基于Bezier和改進(jìn)PSO算法的風(fēng)環(huán)境下翼傘航跡規(guī)劃

于群濤，陳 楸，李德榮，吳澤銳

（西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院 陜西 西安 710129）

翼傘[1]是一種由柔性紡織材料制成的氣動(dòng)減阻裝置，擁有高升阻比的氣動(dòng)性能、優(yōu)良的滑翔能力、良好的穩(wěn)定性和操縱性，具有體積小、重量輕、便于攜帶搬運(yùn)的特點(diǎn)。翼傘精確空投系統(tǒng)就是利用翼傘特點(diǎn)，將人員、物品等遠(yuǎn)距離準(zhǔn)確投放到指定地域。該系統(tǒng)在航空航天、軍事、民用等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，例如，歐空局和美國宇航局合作研制的X-38救生飛船就采用了可控翼傘回收系統(tǒng)。

對翼傘空投系統(tǒng)而言，風(fēng)環(huán)境是影響其歸航過程的關(guān)鍵因素之一，在大部分歸航過程中，翼傘主要在無障礙空間飛行，在風(fēng)場下規(guī)劃安全有效的航跡就成為翼傘航跡規(guī)劃的重要部分。然而，目前研究者大多假設(shè)風(fēng)環(huán)境為常值平均風(fēng)或疊加紊流風(fēng)[2-3]，直接采用簡單徑向歸航的方法控制翼傘接近著陸區(qū)，雖然簡化了航跡規(guī)劃過程，卻導(dǎo)致翼傘有效投放距離小、控制頻繁度高、到達(dá)著陸區(qū)時(shí)高度偏差大等缺點(diǎn)。若能事先對歸航風(fēng)場環(huán)境進(jìn)行建模，充分利用該風(fēng)場的特點(diǎn)規(guī)劃出一條合適的航跡，將會大大提升翼傘歸航性能，不僅可減少并準(zhǔn)確預(yù)測下降高度、擴(kuò)展投放范圍，而且能減少控制操縱次數(shù)、節(jié)約能量和提升穩(wěn)定性。

本文首先對翼傘歸航環(huán)境中的風(fēng)場進(jìn)行工程化建模，通過提出歸航問題，選擇采用Bezier曲線表達(dá)預(yù)定航跡，對航跡做進(jìn)一步優(yōu)化處理，并采用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法得到符合要求的最優(yōu)軌跡。

1 風(fēng)環(huán)境模型

綜合考慮翼傘歸航特點(diǎn)和便于工程化實(shí)現(xiàn)，本文對風(fēng)場做如下簡化假設(shè)：1）風(fēng)場為水平風(fēng)，無垂直氣流；2）風(fēng)速不隨高度和時(shí)間變化；3）空間大氣繞氣壓中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)趨勢近似螺線?；谝陨霞僭O(shè)，利用對數(shù)螺線相關(guān)原理，建立近似表現(xiàn)大氣規(guī)律性運(yùn)動(dòng)的風(fēng)速矢量場模型，2D風(fēng)場效果如圖 1所示。因風(fēng)速在小范圍內(nèi)不會發(fā)生較大變化，本文采用柵格法保存風(fēng)速數(shù)據(jù)，在需要風(fēng)速數(shù)據(jù)時(shí)，直接查詢距離最近柵格點(diǎn)的存儲值即可。

2 航跡規(guī)劃算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 航跡規(guī)劃問題描述與分析

某翼傘精確空投系統(tǒng)在完全展開后，機(jī)載導(dǎo)航設(shè)備獲得了當(dāng)前坐標(biāo)和航向，接下來，翼傘需穿越圖 1風(fēng)場并以指定航向抵達(dá)前方導(dǎo)航點(diǎn)，在線規(guī)劃系統(tǒng)的任務(wù)是求出一條使翼傘系統(tǒng)下降高度盡可能少的軌跡，同時(shí)保證安全、穩(wěn)定飛行，且盡量使操縱過程簡單。

圖1 風(fēng)速矢量場平面區(qū)域分布效果Fig.1 Distribution of wind field in given area

針對該問題，航跡規(guī)劃算法思路如下：采用一種能表達(dá)空間內(nèi)任意軌跡的表示方法，把軌跡光滑度、轉(zhuǎn)彎曲率、軌跡可實(shí)現(xiàn)、高度損耗、操縱量等約束條件引入到軌跡表示法的評價(jià)機(jī)制中，將航跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換成求最優(yōu)解問題。

2.2 Bezier曲線表達(dá)航跡

Bezier曲線是利用特征點(diǎn)圍成的特征多邊形來定義曲線，改變特征點(diǎn)位置即可改變曲線的形狀。若在有限空間內(nèi)給定n+1 個(gè)特征點(diǎn)，其位置矢量為 Qi（i=0，1，2，…，n），則 Bezeir曲線方程表示為[4]：

式中，Bi，n（t）是 n 次 Bernsetein 基函數(shù)：

鑒于Bezier曲線具有未知參數(shù)少、軌跡表現(xiàn)力豐富等優(yōu)點(diǎn)，本文采用多段三次Bezier曲線拼接的方法來表達(dá)翼傘的預(yù)定航跡。多條曲線進(jìn)行拼接時(shí)，為保證連續(xù)性需滿足零階連續(xù)和一階連續(xù)條件，如圖2所示，兩條曲線特征點(diǎn)分別為Qi（i=0，1，2，3）和 Ri（i=0，1，2，3），拼接時(shí)需滿足點(diǎn) Q2，Q3（=R0）、R1在同一直線上。

圖2 兩條三次Bezier曲線拼接效果Fig.2 Splicing effect of two cubic Bezier curves

2.3 航跡評價(jià)函數(shù)

采用Bezier曲線已經(jīng)確保了軌跡的平滑性，航跡評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要考慮高度損耗和操縱穩(wěn)定性。本文采用離散積分法求高度損耗值，將整條Bezier曲線分成n小段，假設(shè)每一小段的操縱量不變，則預(yù)定航跡評價(jià)函數(shù)為：

式中，N代表預(yù)定軌跡中Bezier曲線條數(shù)，h代表高度損耗，g代表操縱代價(jià)。

高度損耗函數(shù)表達(dá)式為：

式（4）中，tk=k/n，ti）表示 Bezier曲線上 tk處的位置，分別代表相應(yīng)狀態(tài)量在Bezier曲線上從tk到tk+1的均值。

當(dāng)翼傘沿給定軌跡飛行時(shí)，可能出現(xiàn)無法前行的情況，假設(shè)P點(diǎn)處的風(fēng)速與切向量的夾角為θ，空速為Va0，則無效軌跡的判斷方法如下：

某條Bezier曲線第j小段的操縱代價(jià)表達(dá)式為：

式中，δˉa代表平均單側(cè)下拉量，δsafe代表風(fēng)場中保證翼傘穩(wěn)定的上限值，δmax為最大允許值，hi為高度損耗值，c、d為常系數(shù)。

2.4 規(guī)劃算法的優(yōu)化

相比于其他軌跡表示法，采用Bezier曲線技術(shù)已很大程度上優(yōu)化了問題的求解，但是，若直接對預(yù)定軌跡的未知參數(shù)尋優(yōu)，仍需較長的搜索時(shí)間。若能進(jìn)一步對歸航軌跡特點(diǎn)進(jìn)行分析并合理優(yōu)化，必能進(jìn)一步提升問題求解效率。

1）觀察圖1可知，區(qū)域內(nèi)任意一條直線上各點(diǎn)風(fēng)速存在規(guī)律：風(fēng)速在直線垂線上的分量呈方向交替變化的規(guī)律分布，如圖 3中均勻排列的矢量。由此，設(shè)置預(yù)定軌跡的Bezier曲線條數(shù)為首尾連線ST上風(fēng)速方向交替變化次數(shù)。以交替分布的風(fēng)速分量的過零點(diǎn)（圖中的O1、O2點(diǎn)）所在位置為拼接點(diǎn)的x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)邊界值，以過零點(diǎn)為垂足、以左側(cè)（靠近起始點(diǎn)一側(cè)）風(fēng)向?yàn)榉较蜃龃咕€，沿垂線方向上從垂足開始依次計(jì)算各點(diǎn)風(fēng)速在ST方向上的分量，當(dāng)其減小到某一較小值時(shí)，取該點(diǎn)位置為拼接點(diǎn)的y軸坐標(biāo)的另一邊界值。拼接點(diǎn)處的切向量可設(shè)置成與風(fēng)速方向相同。這樣，未知參數(shù)由原來的（5N-3）條，減少到（3N-1）條，拼接點(diǎn)的x軸坐標(biāo)變?yōu)橐阎?，y軸坐標(biāo)的取值范圍大幅縮小。

圖3 某直線上風(fēng)速分量的分布Fig.3 Distribution of wind components on a straight line

2）由Bezier曲線特性知，若按固定步長移動(dòng)線外特征點(diǎn)，曲線形狀也顯現(xiàn)出規(guī)律性變化。因此，若采用固定步長法更新曲線，則其中必有一條曲線接近最優(yōu)軌跡；若設(shè)置的步長合理，可使尋優(yōu)算法很快搜索到次優(yōu)軌跡，再經(jīng)進(jìn)一步局部尋優(yōu)，即可快速找到全局最優(yōu)解。

3）若尋優(yōu)算法某次給出的軌跡出現(xiàn)不可行區(qū)段時(shí)，按不可行長度相應(yīng)增大整條軌跡評價(jià)函數(shù)值，既可使尋優(yōu)算法有效避開該軌跡而趨向較優(yōu)軌跡，又可將之與有效軌跡作明顯區(qū)分。

2.5 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法源于對鳥類覓食行為的觀察研究，由Kennedy和Eberhart提出[5]。PSO算法的具體原理可參考文獻(xiàn)[6]，速度和位置更新公式為：

因PSO算法[7]易陷入局部最優(yōu)，依照第2.4節(jié)中的優(yōu)化思想，對PSO算法進(jìn)行了改進(jìn)，修正了算法中速度和位置更新策略，使其始終保持局部發(fā)散，保證解的多樣性，同時(shí)，改進(jìn)了迭代退出機(jī)制，縮短算法執(zhí)行時(shí)間，執(zhí)行步驟如下：

步驟 1：初始化PSO算法參數(shù)，初始化軌跡未知參數(shù)的取值范圍和移動(dòng)步長；

步驟2：對粒子速度和位置進(jìn)行更新，限制速度為步長的整數(shù)倍，當(dāng)檢測到位置超出取值范圍，則在相應(yīng)邊界點(diǎn)和取值中心之間隨機(jī)取一新值，并使之與最小值的差為步長整數(shù)倍；

步驟 3：出現(xiàn)最優(yōu)解時(shí)，若步長為初始值，轉(zhuǎn)第4步，若步長非初始值，轉(zhuǎn)第5步；未出現(xiàn)最優(yōu)解時(shí)，轉(zhuǎn)第2步；

步驟4：將未知參數(shù)的取值范圍限定在最優(yōu)解附近，并更新移動(dòng)步長，轉(zhuǎn)第2步；

步驟5：若本次步長求得的最優(yōu)值與前次步長所得最優(yōu)值的誤差符合精度要求，表明已求得最優(yōu)軌跡，停止搜索；否則，轉(zhuǎn)第4步。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的有效性，利用MATLAB對其進(jìn)行了仿真。初始條件設(shè)置如下：起始點(diǎn)坐標(biāo)（0 km，0 km，6 km），航向0°，目標(biāo)點(diǎn)平面坐標(biāo)（15 km，0 km），航向 0°；PSO 算法種群規(guī)模20，軌跡精度1 m，對優(yōu)化前后的算法分別進(jìn)行20次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如表 1所示。

表1 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比Tab.1 Comparison of the data before and after optimization algorithm

由表 1數(shù)據(jù)可知，航跡規(guī)劃算法經(jīng)優(yōu)化后，避免了PSO算法陷入局部最優(yōu)，求得的最優(yōu)航跡有明顯改善，每次實(shí)驗(yàn)都能找到符合精度要求的最優(yōu)解，而且，迭代次數(shù)減少為優(yōu)化前的9.4%，大幅度提升了算法的運(yùn)算效率，證明優(yōu)化策略的有效性和實(shí)用性。

圖 4為采用優(yōu)化策略的某次實(shí)驗(yàn)中，平均、最優(yōu)航跡評價(jià)值隨PSO算法迭代次數(shù)變化的曲線，由圖可知，在第60次和第100次迭代附近，移動(dòng)步長進(jìn)行了一次更新，在接近第180次迭代時(shí)，算法已找到最優(yōu)航跡。圖5為該次實(shí)驗(yàn)找到的最優(yōu)航跡在風(fēng)場環(huán)境下的平面投影，觀察可知，該最優(yōu)航跡充分利用了順風(fēng)優(yōu)勢，大部分路程都是沿風(fēng)向方向飛行，而且曲線平滑，有多個(gè)區(qū)段近似直線，這樣自然滿足了操縱控制次數(shù)少的規(guī)劃要求。

圖4 航跡評價(jià)值隨迭代次數(shù)變化的曲線Fig.4 Trajectory evaluation value cuve with the change of iterations

圖5 最優(yōu)航跡曲線Fig.5 Optimal trajectoy in wind field

4 結(jié) 論

本文通過建立風(fēng)速場模型，采用經(jīng)優(yōu)化的Bezier曲線法表達(dá)預(yù)定航跡，將約束引入到航跡評價(jià)函數(shù)中，并運(yùn)用改進(jìn)的PSO算法，最終實(shí)現(xiàn)了在風(fēng)環(huán)境下求解翼傘空投系統(tǒng)的最優(yōu)歸航問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法設(shè)計(jì)合理，運(yùn)算效率高，能為翼傘空投系統(tǒng)提供一條高度損耗少、控制操縱簡單、能安全穩(wěn)定到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的理想軌跡。

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