石灰處理軟土路基當量回彈模量換算新方法

袁文瑞，李笑笑

（1.河北工業(yè)大學土木工程學院，天津300401；2.天津市海順交通工程設計有限公司，天津300400）

0 引言

天津市地處九河下梢，地下水位較高，土質多為軟土，土中多含大量腐殖質，土基承載力極低，土基回彈模量往往難以達到規(guī)定的要求，對路面結構的承載能力和整體穩(wěn)定性造成不良影響。因此通常情況下需要對軟土路基進行加固處理。石灰加固軟土具有就地取材、造價低廉、容易施工等優(yōu)點，并且具有較高的強度、較強的板體性等，利用石灰處理軟土路基以提高土基回彈模量是工程中經常采用的技術措施，取得了不錯的效果。

原則上說，石灰處理軟土層既可以作為路基的組成部分，也可以作為路面結構層。考慮到增設石灰土層是為了保證路基的回彈模量值，從設計的角度，應將石灰土層作為路基的組成部分。石灰土層和原狀軟土層對路面結構的支撐作用可以僅用一個模量參數（路基頂當量回彈模量）表征。為了得到一個代表路基對面層支承作用的模量參數，往往是利用彈性層狀理論，將多層體系換算成當量的均質體系?，F行剛性路面設計規(guī)范中給出了路基模量轉換諾謨圖，即按雙層體系理論解繪制的雙層體系頂面當量彈性模量換算曲線（施壓面的半徑為15cm，層間為連續(xù)接觸）。利用此曲線圖，可按上層的厚度h和模量Ex及下層的模量E0確定路基頂面的當量模量Et。通過分析計算石灰土在不同處理情況下路基頂面的當量回彈模量，可以為道路的路基設計方案提供理論依據。然而，在規(guī)范應用過程中發(fā)現，雙層彈性體系理論解的回歸公式僅適用于石灰土回彈模量與軟土回彈模量比值較大的情況，否則換算誤差較大。為此，本文以彎沉等效的原則對雙層彈性理論解的回歸公式作進一步分析，并通過大量計算分析，回歸出了適合天津地區(qū)石灰處理軟土路基的精度更高的頂面當量回彈模量計算公式。

1 現行設計規(guī)范換算方法的缺陷

現行的當量回彈模量換算方法，是按雙層彈性體系理論解的回歸公式確定均質體的當量回彈模量，即：

對式（1）深入分析后發(fā)現，該式對于Ex/E0≥8時應用精度較高，但是如果Ex/E0＜8時，隨著模量比降低，誤差越來越大，甚至會出現當量回彈模量小于土基模量的反?，F象。為了進一步說明這一點，可以進行幾個簡單的算例分析。表1是對于同樣的路面結構，以Kenpave 程序計算結果為基準，將規(guī)范中的換算結果與之對比。

表1 不同路面結構當量回彈模量換算結果比較

由表1可以看出，規(guī)范中當量回彈模量換算公式在Ex/E0＜8時已不再適用，否則將使設計結果顯得過于保守和不合理。隨著公路等級的提高和高模量材料的大量使用，Ex/E0值也隨之有所增大，但是在目前干線公路上Ex/E0＜8 的情況也是常有的，尤其是在天津地區(qū)，存在大量軟土路基，上層軟土雖經過石灰處理，但模量仍比較低，資料顯示大概在30～100MPa 之間。為了得到適合天津地區(qū)石灰處理軟土路基當量回彈模量的換算公式，有必要對雙層彈性體系理論解重新進行回歸分析。

2 擬合當量回彈模量計算公式

多層結構路基頂面和彈性半空間體圓形均布荷載中心處的豎向位移（彎沉）可分別表示為式（2）和式（3）。

式中：p為均布荷載壓強（MPa）；δ為荷載作用半徑（cm）；μ0、μt分別為軟土和彈性半空間體的泊松比；E0、Et分別為軟土和彈性半空間體的回彈模量（MPa）；ω為位移系數。

根據彎沉等效原則，多層彈性結構可以等效為彈性半空間體，即彈性半空間體的回彈模量Et滿足l=l′，此時回彈模量Et稱為路基頂當量回彈模量。

本文采用Kenpave程序計算彎沉。計算時，石灰土表面作用半徑為15cm、壓強為700kPa 的圓形均布荷載，雙層體系結構計算參數如圖1所示。

圖1 轉換模型及雙層體系結構計算示意圖

假設頂面的當量回彈模量值是下層土基的回彈模量值E0以及上層石灰穩(wěn)定土模量Ex與厚度hx及泊松比的函數。泊松比對計算結果的影響非常小，可以忽略不計。因而，在土基回彈模量E0和路基頂當量回彈模量Et之間可以建立起如下函數關系，見式（4）。

式中：Et為路基頂當量回彈模量（MPa）；E0為土基回彈模量（MPa）；Ex為石灰穩(wěn)定土回彈模量（MPa）；h為石灰穩(wěn)定土厚度（m）；ω0為E0所對應的彎沉值；ωt為Et所對應的彎沉值。

應用Minitab 統(tǒng)計分析軟件對各種結構組合下的一系列數據進行回歸分析，從而得到相應的因變量與自變量之間的換算回歸公式。參考規(guī)范中計算公式的形式，設：

根據彈性層狀體系地基的計算結果進行回歸分析可以得到：

式中：Et為路基頂當量回彈模量（MPa）；E0為土基回彈模量（MPa）；Ex為石灰穩(wěn)定土回彈模量（MPa）；h為石灰穩(wěn)定土厚度（m）。

該回歸公式的R2=0.976，說明該公式回歸相關性非常好。

3 當量回彈模量公式的誤差比較

為了驗證式（7）的精度與可靠性，表2 列出了雙層結構的大量計算結果，并分別與彈性層狀體系理論解和規(guī)范解做了比較。彈性層狀體系理論解采用KENPAVE程序直接按雙層結構計算彎沉值ωt，然后按計算得出當量回彈模量。表2列出了回歸公式（式（7））和規(guī)范中當量回彈模量計算公式（式（1））與彈性層狀體系理論解的比較。

表2（續(xù)）

從表2 中可以看出，規(guī)范公式在模量比大于8時的誤差比較小，模量小于8時的誤差非常大，甚至可以達到69%。在天津這種軟土分布廣泛的地區(qū)，石灰土與軟土模量比小于8是難免的，因此規(guī)范中的公式已不再適用。本文擬合公式（式（7））相比于規(guī)范公式（式（1）），其計算結果更接近于彈性層狀理論解的結果，誤差相對規(guī)范公式減小很多，基本上都在10%以內。這說明按等效彎沉原則將雙層結構轉化為當量單層結構后，確定軟土路基均質體的當量回彈模量是可行的。

4 結論

現行設計規(guī)范中的當量回彈模量計算公式僅適用于Ex/E0≥8 的情況，然而在天津地區(qū)存在大量軟土地基，經過石灰處理后的模量仍比較低，應用規(guī)范中的計算公式會產生很大的誤差，造成設計嚴重不合理。本文通過大量計算分析，得到了適合低模量比的精度更高的路基頂當量回彈模量計算公式。

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