PCB銑加工中的簡單數(shù)學原理

龔 磊 王 嘉

（天津普林電路股份有限公司，天津 516008）

1 前言

伴隨PCB多樣化的應(yīng)用，外觀品質(zhì)和尺寸精度更優(yōu)的數(shù)控銑成為硬板PCB最主要的成型工藝，銑成型的優(yōu)點顯而易見，復(fù)雜外形輪廓的銑削、板邊平整光滑、尺寸精度高。但在當下PCB產(chǎn)品種類和外形復(fù)雜程度不斷增加，尺寸誤差要求±0.1mm、甚至±0.05mm的情況下要滿足客戶需求的高精度尺寸并不容易，了解PCB數(shù)控銑加工中板尺寸變化的規(guī)律和原因是實現(xiàn)精密控制的必要前提。

2 銑削的特點

與沖切、V-cut加工時垂直與板面的受力不同，數(shù)控銑下刀后銑削的主要作用力在與板面相同的二元平面內(nèi)，所以銑加工較少產(chǎn)生PCB板因Z向承力所致的分層、開裂等缺陷，而較多產(chǎn)生板邊波紋和尺寸偏差，這些成因與成型機主軸順時針旋向和銑刀的結(jié)構(gòu)密不可分，圖1和圖2分別為上排屑魚尾型通用銑刀的切削刃實圖和銑加工時的刃部橫切示意圖，銑加工時銑刀刃與成型機主軸為相同的順時針旋向。

圖1 銑刀切削刃實圖

圖2 銑刀刃部橫切示意圖

3 銑刀進給方向與尺寸關(guān)系

PCB的銑加工過程銑刀的運動其實可以近似看成順時針勻速圓周運動與勻速直線運動的合成，如圖3，如果忽略銑刀進給方向的直線運動，只考慮主軸自轉(zhuǎn)的圓周運動，則靜態(tài)觀察t1與t2兩個時刻，理想狀態(tài)下兩側(cè)殘余的基板突尖大小是相同的。

圖3 銑刀圓周運動兩側(cè)殘余基板突尖

實際因為有勻速直線F速度的合成，我們用極限的方法，將銑刀等效為只有一個切削齒，假設(shè)一個完整的切削周期為T，截取兩個時間段分析，分別為迎著和背向切削刃一側(cè)刀齒剛過最低點后的1/4周期內(nèi)，如圖4，刀齒的切削速度為直線進給速度Fe和圓周切線速度Fs的合速度。

圖4 銑刀不同時間段速度分析

由圖4可以看出，在迎著切削刃周期內(nèi)，合速度快，基材邊被切削后相對平緩、突尖程度小，而背向切削刃周期內(nèi)，合速度慢，基材邊被切削后相對陡峭、突尖程度大，其運動軌跡可近似看做圖5所示的螺旋線，背向銑刀切削方向的一側(cè)基板突尖幅度總是比迎著切削方向一側(cè)的要大。正因如此，銑刀進給方向?qū)Π宄叽绲挠绊懯冀K存在于PCB銑板的加工過程，當然不同的機臺、排塵和參數(shù)選擇對進給方向兩側(cè)的尺寸偏差影響，幅度會稍有不同。從圖中可以看到，理論上每個刀齒的切削周期T越短、也就是主軸轉(zhuǎn)速S提高，直線進給速度F降低，相應(yīng)的切削后殘留的基板突尖程度也會越小，尺寸精度相對越高，但差別是一定存在的。以我公司2.0 mm銑刀為例，常規(guī)參數(shù)相同條件下，進給方向兩側(cè)的尺寸偏差可以達到約0.05 mm左右。

圖5 銑刀合成運動軌跡示意

4 圓弧插補與直線尺寸

PCB數(shù)控成型機的平面銑切都是通過X和Y方向的坐標軌跡點動來實現(xiàn)的，圓弧銑切的實質(zhì)既是用多段直線逼近圓弧，利用CNC系統(tǒng)的圓弧插補算法增加直線線段的數(shù)量，也就是數(shù)據(jù)密化來提高生成圓弧的精度。

圓弧插補時，輪廓步長作為內(nèi)接弦線對圓弧進行逼近，會存在一定的半徑誤差，如圖6，采用弦線（l）逼近時，半徑為r的圓弧其最大半徑誤差為er，對應(yīng)的圓心角亦即步距角為δ，在進給速度F、插補周期T條件下，半徑誤差er由上圖進行推導如下式（1）。

圖6 圓弧內(nèi)接弦線插補

簡化表達公式，舍去高階無窮小量，半徑誤差er可得出式（2）。

可以看出圓弧插補的半徑誤差er與插補周期T和進給速度F的平方成正比，這里插補周期由CNC系統(tǒng)決定，進給速度F的降低可以提高圓弧成型的精度，而與實際圓弧的半徑r成反比，也就是半徑越大的圓弧，誤差會相對越小。但整體上，從圖6可以看出作為內(nèi)切圓弧，銑后的內(nèi)徑會較理論值小，作為外切圓弧，銑后的外徑亦會較理論值小。

比較典型的情況就是如圖7所示的直線與圓弧相連的這種情況，因為存在圓弧插補的誤差，即使在相同的條件加工，圓直徑D與直線寬度L之間仍存在一定的偏差，以我司產(chǎn)品和加工條件為例，直徑約11.0 mm的圓，其加工后尺寸較之直線寬度會小約0.04 mm，這部分偏差就需要在掌握實際情況的基礎(chǔ)上，在銑程式中進行相應(yīng)的補償，以便于過程加工的尺寸控制。

圖7 直線與圓弧相連

5 結(jié)語

PBC銑加工成型中尺寸問題層出不窮，但細致歸納分析起來，大多是有其機理性的規(guī)律在其中起作用，掌握這些最基本的原理，對分析解決問題可起到事半功倍的效果。印制板加工的每道制程都存在著其通用的基本原理，希望文章對業(yè)界同仁略有助宜。

[1] 王美清等. CNC軟件圓弧插補算法的分析與研究[M]. 北京航空航天大學學報,1993,4.