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    兩種算法下長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷的可靠性評(píng)估

    2014-01-03 07:16:16張益炬
    天然氣與石油 2014年4期
    關(guān)鍵詞:正態(tài)蒙特卡羅蒙特卡洛

    張益炬 付 秋

    1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院,四川 成都 610500;

    2.浙江偉星新型建材股份有限公司,浙江 臨海 317000;

    3.中國(guó)石化華北分公司,河南 鄭州 450006

    0 前言

    油氣長(zhǎng)輸管線的安全問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外石油天然氣行業(yè)關(guān)注的問(wèn)題, 而腐蝕引起的管線失效是失效模式中最重要的原因。 這種失效模式需要對(duì)在役管線進(jìn)行及時(shí)的安全可靠性評(píng)估[1]。李斌等人[2]用JC 算法手工計(jì)算評(píng)價(jià)某長(zhǎng)輸管線腐蝕剩余強(qiáng)度可靠性并提出用計(jì)算機(jī)計(jì)算的觀點(diǎn),Wang Changlong 等人[3]用LabVIEW 軟件實(shí)現(xiàn)JC算法對(duì)面板堆石壩泄洪道可靠性計(jì)算; 章慧?。?]、 馮曉波等人[5]運(yùn)用MATLAB 軟件和隨機(jī)數(shù)發(fā)生器來(lái)實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法計(jì)算工程結(jié)構(gòu)可靠度; 李遠(yuǎn)瑛等人[6]通過(guò)MATLAB 軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)JC 算法、響應(yīng)面算法和蒙特卡洛算法的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算;法國(guó)學(xué)者Fernández M S B 等人[7]用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法對(duì)測(cè)量不確定度的評(píng)估;陳健等人[8]用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法應(yīng)用于箱梁施工可靠度計(jì)算;Yu Deng 等人[9]利用蒙特卡洛算法抽樣不確定性來(lái)降低HRAS (Health Risk Assessment System)的模糊性,進(jìn)行農(nóng)村飲用水水質(zhì)健康風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;南伊利諾伊大學(xué)的Sheng Yanyan[10]運(yùn)用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法對(duì)IRT(Item Response Theory)模型估計(jì);另外還有學(xué)者運(yùn)用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法對(duì)均土坡質(zhì)可靠度、混凝土結(jié)構(gòu)可靠度、煤巷錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)可靠性、公路邊坡穩(wěn)定性可靠度的模擬計(jì)算[11-16];桂勁松等人[16]用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)基于最優(yōu)化原理的蒙特卡洛算法;孫尚新等人[17]用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)蒙特卡洛算法對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)平均壽命的評(píng)定。由于MATLAB 軟件對(duì)長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷可靠性計(jì)算與軟件計(jì)算相結(jié)合的研究較少,本文在前人研究的基礎(chǔ)上,利用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)了JC 算法和蒙特卡洛算法計(jì)算長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷的可靠性指標(biāo)β 及其驗(yàn)算點(diǎn)。

    1 實(shí)例分析

    1.1 基礎(chǔ)資料

    根據(jù)某現(xiàn)場(chǎng)受腐蝕長(zhǎng)輸管線測(cè)試數(shù)據(jù)資料,用彈性極限法[4]進(jìn)行數(shù)據(jù)概率分布擬合得服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布R、服從正態(tài)分布S,R 與S 為相互獨(dú)立變量,該受腐蝕長(zhǎng)輸管線的功能函數(shù)為Z=g R,( )

    S =0,μR=100, μS=50,δR=0.12,δS=0.15 為其均值和變異系數(shù),求可靠性指標(biāo)β 以及驗(yàn)算點(diǎn)[3]。

    1.2 改進(jìn)蒙特卡洛算法與JC 算法

    1.2.1 改進(jìn)蒙特卡洛算法可靠性計(jì)算

    蒙特卡洛(Monte Carlo)算法是一種直接隨機(jī)抽樣方法,對(duì)不服從正態(tài)分布函數(shù)的變量,可以不進(jìn)行正態(tài)當(dāng)量化而直接進(jìn)行求解,如某隨機(jī)變量X 服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,可以直接借助MATLAB 軟件隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一組所需服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)向量?;贛ATLAB 軟件的蒙特卡洛算法編程簡(jiǎn)潔,求解效率高,精確度高。 蒙特卡洛算法實(shí)際是一種隨機(jī)抽樣(樣本抽取數(shù)量越大結(jié)果越精確但耗時(shí)增加), 以是否符合編程中設(shè)定條件為 “篩網(wǎng)”來(lái)“過(guò)濾”出總樣本中符合條件樣本數(shù)目以達(dá)到求解可靠度的方法。 蒙特卡洛算法借助MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)步驟如下:

    a)確定計(jì)算可靠度公式R(t)=P(R-S=0);

    b) 確定R 和S 的概率密度函數(shù)(pdf):f(R)和f(S),及累積概率分布函數(shù)(cdf):F(R)和F(S);

    c)生成R 與S 在0~1 之間的均勻分布隨機(jī)數(shù),樣本數(shù)量N 可以取10 000 以上;

    d) 檢驗(yàn)生成的每對(duì)R 隨機(jī)數(shù)與S 隨機(jī)數(shù)是否滿足R≥S,如果滿足則取1,不滿足則取0;

    e)統(tǒng)計(jì)并累加共取1(滿足R≥S)的次數(shù)N1;

    f) 可靠度R(t)即為滿足R≥S 的次數(shù)N1在總樣本數(shù)量N 中出現(xiàn)的頻率N1/N,失效概率Pf=1-(N1/N)。

    上述蒙特卡洛算法只能求出失效概率或者可靠度,不能求得驗(yàn)算點(diǎn)。 由于可靠性指標(biāo)β 是原點(diǎn)坐標(biāo)距極限狀態(tài)曲面所有點(diǎn)中最短直線長(zhǎng)度,驗(yàn)算點(diǎn)是極限狀態(tài)曲面上此時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),因此這是個(gè)最短距離的最優(yōu)化問(wèn)題。 可以采用蒙特卡洛算法在極限狀態(tài)曲面進(jìn)行隨機(jī)抽樣,再用MATLAB 軟件中“find”命令找出最短距離和在曲面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即為可靠性指標(biāo)β 和驗(yàn)算點(diǎn)[18-19]。采用基于上述最優(yōu)化原理的改進(jìn)蒙特卡洛算法進(jìn)行編程求解,改進(jìn)蒙特卡洛算法程序如下:

    clc,clear

    n=input(‘input how many example you want:’);% 設(shè)定抽樣次數(shù)

    f=exp(normrnd(4.598,0.119 6,1,n));%產(chǎn)生相應(yīng)抽樣次數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

    H=f;

    fx_1=normcdf(log(f),4.598,0.119 6);% 轉(zhuǎn)化為正態(tài)累積概率分布

    y1=norminv(fx_1,0,1);%求正態(tài)分布下分位數(shù)[7],即隨機(jī)數(shù)概率

    fx_2=normcdf(H,50,7.5);

    y2=norminv(fx_2,0,1);

    b1=sqrt(y1.^2+y2.^2);%所有隨機(jī)數(shù)可靠性指標(biāo)求解;beta=min(b1)%可靠性指標(biāo)最小值β;c=find(b1==beta);%確定對(duì)應(yīng)位置;f(c),H(c)%輸出驗(yàn)算點(diǎn)。改進(jìn)蒙特卡洛算法借助MATLAB 軟件計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

    表1 不同抽樣次數(shù)下蒙特卡洛算法計(jì)算結(jié)果(程序計(jì)算10 次均值)

    1.2.2 JC 算法可靠性計(jì)算

    JC 算法是由國(guó)際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會(huì)(JCSS)推薦的方法,簡(jiǎn)稱(chēng)JC 算法,它屬于當(dāng)量正態(tài)化法。 該方法主要對(duì)不服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量先進(jìn)行正態(tài)當(dāng)量化后,采用改進(jìn)的一次二階矩法求驗(yàn)算點(diǎn)和結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)β。 正態(tài)當(dāng)量化后的隨機(jī)變量在設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)處分布的密度函數(shù)尾部面積保證與正態(tài)當(dāng)量化前相等以使正態(tài)當(dāng)量化前后失效概率不變。 JC 算法手工計(jì)算可靠度時(shí),不僅復(fù)雜繁瑣,而且容易出錯(cuò);而利用MATLAB 軟件計(jì)算能解決此問(wèn)題,且計(jì)算效率高,滿足任意可靠性指標(biāo)的前后誤差精度,避免手工計(jì)算的單一性。

    JC 算法借助MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)[17]步驟如下:

    a)存在列向量數(shù)組(i=1,2,…,n-1,n)服從某個(gè)非正態(tài)分布類(lèi)型(如對(duì)數(shù)正態(tài)分布,極值Ⅰ型分布等)統(tǒng)計(jì)參數(shù)為μXi與σXi的極限狀態(tài)方程f(X1,X2,…,XN-1,XN)=0,假定取μXi=x*i。

    clear,clc;

    n=input(‘input level of error accuracy you want:’);%

    設(shè)定誤差精度;

    mu_R_0=100;mu_p1_0=50;

    sigma_R_0=1.2;sigma_p1_0=7.5;

    beta_0=0;beta=1;%根據(jù)問(wèn)題要求設(shè)定初始值;

    while abs(beta-beta_0)>1e-n%根據(jù)步驟5 設(shè)置程序誤差精度作為while 循環(huán)條件;

    beta_0=0;

    beta_0=beta;

    sigma_lnR=0.118 6;

    mu_lnR=4.693;

    sigma_R=mu_R_0*sigma_lnR;

    mu_R=mu_R_0*(1-log(mu_R_0)+mu_lnR);

    cos_theta_R=-sigma_R/sqrt(sigma_R^2+sigma_p1_0^2);

    cos_theta_p1=sigma_p1_0/sqrt(sigma_R^2+sigma_p1_0^2);

    beta =[(mu_R_0 -mu_p1_0)+(mu_R -mu_R_0) -(mu_p1_0-mu_p1_0)... ]/[sqrt(sigma_R^2+sigma_p1_0^2)];

    new_mu_R_0=mu_R+beta*sigma_R*cos_theta_R;

    new_mu_p1_0=mu_p1_0+beta*sigma_p1_0*cos_theta_p1;

    mu_R_0=mu_R;

    sigma_R_0=sigma_R; %為步驟2~4 的MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)

    end

    new_mu_R_0,new_mu_p1_0%輸出驗(yàn)算點(diǎn)

    JC 算法借助MATLAB 軟件計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)表2。

    表2 不同循環(huán)條件精度下JC 算法計(jì)算結(jié)果(程序計(jì)算10 次均值)

    2 結(jié)果對(duì)比分析

    由表1~2 可看出, 改進(jìn)蒙特卡洛算法在抽樣100 萬(wàn)次的情況下已達(dá)到滿意的計(jì)算精度,JC 算法在循環(huán)條件精度為10-5時(shí)也能滿足計(jì)算要求。 對(duì)應(yīng)條件下的改進(jìn)蒙特卡洛算法和JC 算法計(jì)算結(jié)果與李斌等人[2]手工計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表3。

    表3 不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比(程序運(yùn)行10 次取均值)

    由表3 計(jì)算結(jié)果可知,JC 算法與改進(jìn)蒙特卡洛算法的計(jì)算結(jié)果與李斌等人手工計(jì)算相對(duì)精確解吻合良好,表明基于MATLAB 軟件計(jì)算的兩種方法能高效準(zhǔn)確地應(yīng)用于長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷的可靠性評(píng)估。 長(zhǎng)輸管線在受到不同簡(jiǎn)單外力(如冰載荷等)作用下,對(duì)程序做適當(dāng)?shù)恼{(diào)試就可得到所需計(jì)算模型。

    改進(jìn)蒙特卡洛算法較JC 算法編程語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔。 由表1 可知如果抽樣次數(shù)過(guò)大(某些情況下為滿足求解精度需要較大的抽樣次數(shù))或計(jì)算模型較復(fù)雜時(shí),對(duì)于抽樣次數(shù)呈10 倍增長(zhǎng)的改進(jìn)蒙特卡洛算法運(yùn)行時(shí)間會(huì)很長(zhǎng),計(jì)算效率會(huì)降低;而JC 算法在滿足高精度求解情況下計(jì)算時(shí)間明顯較少, 對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖1。 在這種情況下JC 算法計(jì)算性能比改進(jìn)蒙特卡洛算法更穩(wěn)定。兩種算法特點(diǎn)不同,改進(jìn)蒙特卡洛算法較JC 算法程序語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了,MATLAB 軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能對(duì)不同情況下長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷的可靠性計(jì)算能起到積極推動(dòng)作用。

    圖1 改進(jìn)蒙特卡洛算法與JC 算法計(jì)算性能對(duì)比圖

    在100 萬(wàn)次的抽樣精度下, 對(duì)改進(jìn)蒙特卡洛算法程序稍微修改,添加循環(huán)程序來(lái)計(jì)算在不同承載情況下該長(zhǎng)輸管線腐蝕缺陷的失效概率與可靠性,并繪制兩者關(guān)系圖,見(jiàn)圖2。

    圖2 100 萬(wàn)次抽樣精度時(shí)不同受力下改進(jìn)蒙特卡洛算法可靠性計(jì)算趨勢(shì)圖

    3 結(jié)語(yǔ)

    a)JC 算法和改進(jìn)蒙特卡洛算法都能很好滿足工程計(jì)算精度,與李斌等人手工計(jì)算相對(duì)精確解吻合良好。兩種算法都能很好地運(yùn)用到工程計(jì)算中。

    b)改進(jìn)蒙特卡洛算法較JC 算法編程語(yǔ)言更簡(jiǎn)潔,JC 算法較蒙特卡洛算法更通俗易懂。

    c)在相同計(jì)算精度要求下改進(jìn)蒙特卡洛算法程序運(yùn)行時(shí)間更長(zhǎng),JC 算法運(yùn)行更穩(wěn)定。

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