鋼筋混凝土 T型梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要：鋼筋混凝土 T型梁外型簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)合理美觀，在中小跨徑橋梁中得到廣泛應(yīng)用。本文根據(jù)多年從事市政橋梁設(shè)計(jì)工作的經(jīng)驗(yàn)， 以T型梁截面形式為優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析探討。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化設(shè)計(jì)；截面；遺傳算法；鋼筋混凝土

前言

鋼筋混凝土梁是建筑工程中用量很大的結(jié)構(gòu)構(gòu)件之一， 其傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是先憑經(jīng)驗(yàn)假定截面尺寸，然后再按規(guī)范公式計(jì)算其配筋量并進(jìn)行各項(xiàng)驗(yàn)算， 即傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法按假設(shè)-分析-校核-重新設(shè)計(jì)這樣的過(guò)程重復(fù)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致設(shè)計(jì)繁冗復(fù)雜，效率低下，設(shè)計(jì)結(jié)果具有隨機(jī)性。這種常規(guī)的設(shè)計(jì)方法，一般無(wú)法保證所得設(shè)計(jì)在經(jīng)濟(jì)上的最優(yōu)性。針對(duì)這一情況，本文對(duì)T型梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。

本文參考工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中成功實(shí)例，采用遺傳算法對(duì)橋梁截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)[1]。1.T梁截面優(yōu)化模型

1.1 設(shè)計(jì)變量選定

施工中影響 T 型梁造價(jià)有很多因素，如配筋率、截面尺寸等[2]，優(yōu)化設(shè)計(jì)中選擇控制性參數(shù)為設(shè)計(jì)變量。由于受到建筑高度制約，且高跨比對(duì)截面經(jīng)濟(jì)效率有較大影響，所以選截面有效高h(yuǎn)0為優(yōu)化變量，其余參數(shù)由構(gòu)造確定。

1.2 鋼筋配置

T 梁鋼筋分為縱向主鋼筋、架立筋、斜鋼筋等。其中主要外部荷載由縱向主鋼筋承其余鋼筋承擔(dān)剩余外荷載并滿(mǎn)足構(gòu)造要求即可，所以將主筋面積Ag 作為設(shè)計(jì)變量。

總結(jié)得知，設(shè)定造價(jià)為T(mén)梁優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，那么最終選定的設(shè)計(jì)變量有鋼筋混凝土梁截面有效高度h0、縱向主筋面積Ag。

2.鋼筋混凝土T 梁截面優(yōu)化模型建立

2.1目標(biāo)函數(shù)

將單位梁長(zhǎng)造價(jià)設(shè)為目標(biāo)函數(shù)，形式為Z=[（h0+a）b+（-b）h]Ch+AgCg，不考慮構(gòu)件絕對(duì)費(fèi)用，令 q=Cg/Ch，將函數(shù)簡(jiǎn)化為只與設(shè)計(jì)變量相關(guān)Z=bh0 +qAg。式中b為腹板厚，h0為截面有效高度，q 是單位體積混凝土同普通鋼筋價(jià)格比，Ag是受拉鋼筋面積，a為鋼筋重心至受拉混凝土邊緣距離，、h分別為T(mén)梁翼緣的寬和高度。

2.2約束條件

（1） 截面強(qiáng)度約束

討論中性軸位于翼緣板內(nèi)和腹板內(nèi)兩種。 當(dāng)x≤h1（第一類(lèi)T形截面）時(shí)，g1=M-1/（A- ≤0；當(dāng)x> h1（第二類(lèi)T形截面）時(shí)，g2= M-1/ [A-0.5Kh’i-（A-K）2 /2 R0b）≤0。式中M為計(jì)算所得最大彎矩，R0 是軸心抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度，是安全系數(shù)，按1.25 計(jì)算，R 是鋼筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度。

（2） 截面最小尺寸及配筋率約束

截面大小要滿(mǎn)足 g3=Q-0.051bh0≤0，以避免梁斜壓破壞，而要防止脆性破壞，需同時(shí)滿(mǎn)足g4=μmin-Ag/h0≤0。Q為荷載引起的支點(diǎn)截面上最大計(jì)算剪力，R是混凝土標(biāo)號(hào)，μmin 為縱向受拉鋼筋最小配筋率。

（3） 受壓區(qū)和截面高度約束

≤0，= h0+a-hx≤0，x 為受壓區(qū)高度，ζjg 為混凝土受壓區(qū)的高度界限系數(shù)，hx為截面最大高度。

最終橋梁截面優(yōu)化問(wèn)題即化為在滿(mǎn)足上述約束條件下求得 h0和A的數(shù)值，使目標(biāo)函數(shù)Z值最小。

3.遺傳算法在T 梁截面優(yōu)化中的應(yīng)用

3.1應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)遺傳算法可行性

遺傳算法涉及較為復(fù)雜的編碼和大量數(shù)據(jù)計(jì)算，MATLAB 中的遺傳算法工具箱專(zhuān)用于遺傳算法數(shù)據(jù)計(jì)算， 能夠解決復(fù)雜問(wèn)題。 同時(shí)MATLAB所有核心文件及工具箱文件均是可讀可改源文件，程序具有很大開(kāi)放性，使用戶(hù)可以根據(jù)需要對(duì)工具箱進(jìn)行改進(jìn)，因此MATLAB很受歡迎[3]。

3.2優(yōu)化程序的實(shí)現(xiàn)

微軟公司的Visual C++軟件穩(wěn)定可靠、功能強(qiáng)大，代碼生成率極高，是計(jì)算程序設(shè)計(jì)的首選語(yǔ)言，本文將此軟件選作用戶(hù)接口設(shè)計(jì)語(yǔ)言。用戶(hù)使用程序時(shí)，操作界面包括參數(shù)設(shè)定、邊界設(shè)置、結(jié)果優(yōu)化輸出和校核四部分。根據(jù)提示對(duì)初始條件設(shè)定后，程序調(diào)用遺傳算法計(jì)算模塊得到優(yōu)化結(jié)果。

程序采用了 VC 和 MATLAB 混合編程模式，系統(tǒng)的用戶(hù)界面由可視化編程語(yǔ)言 VC 來(lái)實(shí)現(xiàn)，而基于算法的優(yōu)化則由 MATLAB 完成。在上述過(guò)程中 VC 可以通過(guò) MEX 文件、MAT 文件以及 MATLAB 計(jì)算引擎三種方法實(shí)現(xiàn)對(duì)MATLAB的調(diào)用。

優(yōu)化程序的流程由輸入模塊、輸出模塊和算法模塊組成。在程序輸入部分，需要輸入截面分類(lèi)，變量上下限值和設(shè)計(jì)要求（包括材料價(jià)格比、已知截面尺寸、作用荷載和設(shè)計(jì)強(qiáng)度等）。不同使用者對(duì)變量取值范圍的不同，會(huì)影響優(yōu)化速度，但最終由輸出部分得到的優(yōu)化結(jié)果大體相當(dāng)。

3.3 遺傳算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)說(shuō)明

在對(duì)中小跨徑橋梁截面優(yōu)化時(shí)，有時(shí)需要考慮應(yīng)力、應(yīng)變、位移和穩(wěn)定性相關(guān)的約束問(wèn)題，要達(dá)到滿(mǎn)意的優(yōu)化效果，需要對(duì)約束條件進(jìn)行有效處理。由于遺傳算法主要適用于對(duì)無(wú)約束問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，因此本文解決有約束問(wèn)題的方法是把有約束問(wèn)題無(wú)約束化，使用罰函數(shù)法解決這一問(wèn)題。

4.實(shí)例應(yīng)用

某T形鋼筋混凝土梁，h=150cm，b=18cm，bi=220cm，h0=138cm，R0=17.5MPa，

C30混凝土，鋼筋為Ⅱ級(jí)，rc=1.25，Ry=340 MPa，荷載計(jì)算彎矩值為Mj =2839.4KN·m，支點(diǎn)剪力Qj=707.28KN，對(duì)截面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。原截面有效高h(yuǎn)0=127cm，普通鋼筋的用量為Ag=7757mm2。

1. 將上述數(shù)據(jù)輸入計(jì)算程序，程序開(kāi)始運(yùn)行，如圖1 所示。

2. 優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)比截面實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸與優(yōu)化計(jì)算，實(shí)例選用 12φ32鋼筋，截面面積9651mm2>7757mm2。優(yōu)化后的鋼筋則為 10φ32，截面面積8043 mm2>6953mm2。鋼筋截面上合力點(diǎn)距近邊102mm，截面高取整定為1650mm，有效高1548mm。

3.優(yōu)化結(jié)果的校核

根據(jù)上述配筋情況和計(jì)算結(jié)果，校核裂縫寬度和撓度。結(jié)果顯示按設(shè)計(jì)所得撓度滿(mǎn)足要求，而且不需要預(yù)拱度設(shè)置。假如需要進(jìn)行預(yù)拱度設(shè)置，程序會(huì)給出有關(guān)預(yù)拱度計(jì)算結(jié)果的說(shuō)明。對(duì)裂縫寬度按短期荷載作用進(jìn)行計(jì)算校核，最后算得實(shí)例的裂縫寬0.14mm，也符合規(guī)范的要求。從而確定采用本文優(yōu)化程序進(jìn)行設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)T梁截面優(yōu)化，可以減少工程造價(jià)。

5.結(jié)束語(yǔ)

中小跨徑橋梁截面設(shè)計(jì)好壞不僅會(huì)對(duì)工程造價(jià)產(chǎn)生重大影響，還直接關(guān)系到工程完工后橋梁使用安全。本文將遺傳算法應(yīng)用于中小跨徑橋梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并以T型鋼筋混凝土梁為實(shí)例進(jìn)行分析，提出梁的截面有效高度與鋼筋面積是設(shè)計(jì)中需要控制的主要變量，對(duì)二者進(jìn)行確定會(huì)直接影響截面優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最終效果。

參考文獻(xiàn)

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[3] 張歡，徐長(zhǎng)生. 基于 MATLAB 及參數(shù)化建模的起重機(jī)桁架式臂架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2011，35（1）：201-204.