隨機轉(zhuǎn)移矩陣在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用

定義1：我們把t時刻事物所處的狀態(tài)記作x（t）被研究事物x（t）所有所有可能取到的狀態(tài)集合稱為狀態(tài)空間記為V

定義2：狀態(tài)x（t）的出現(xiàn)受到大量隨機變量的干擾，以一定的概率取到狀態(tài)空間V中的某一狀態(tài)的過程稱為隨機過程

定義3：某一隨機過程當(dāng)時間狀態(tài)x（）取狀態(tài)i，之后當(dāng)時刻+t，狀態(tài)x（+t）達到j(luò)的概率記作（+t），如此概率如果與時間和當(dāng)時所處的狀態(tài)有關(guān)，而與以前事物所處狀態(tài)無關(guān)，我們稱這樣的隨機過程是無后效性的，無后效性的隨機過程稱為馬爾科夫過程。

定義4：狀態(tài)離散、時間離散馬爾科夫過程稱為馬爾可夫鏈，整個狀態(tài)空間V=，其中代表某一狀態(tài)

定義5：對于馬爾科夫鏈中從狀態(tài)i經(jīng)過一步到狀態(tài)j概率為轉(zhuǎn)移概率，記作，讓i，j跑遍所有狀態(tài)，排成一個矩陣成為轉(zhuǎn)移矩陣。

定義6：馬爾科夫鏈中若狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率滿足以下兩個條件：（1）=1（2）=0（i）則稱該狀態(tài)為吸收狀態(tài)。

定義7：吸收馬爾可夫鏈滿足以下兩個條件：至少含有一個吸收狀態(tài)，從任何狀態(tài)經(jīng)過有限步都可以到達吸收狀態(tài)。吸收馬爾可夫鏈中的非吸收狀態(tài)稱為轉(zhuǎn)移狀態(tài)

定義8：馬爾科夫鏈中轉(zhuǎn)移矩陣的典范式

r個吸收狀態(tài)，k個轉(zhuǎn)移狀態(tài)

定理1：若P是馬爾科夫鏈中的轉(zhuǎn)移矩陣，狀態(tài)分配比率為隨機向量X的事物經(jīng)過K步轉(zhuǎn)移后新的狀態(tài)比率向量

定理2：具有r個吸收狀態(tài)的吸收馬爾可夫鏈，從轉(zhuǎn)移狀態(tài)到達吸收狀態(tài)之前，在所有轉(zhuǎn)移狀態(tài)之間傳遞的步數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是基本矩陣N=第i行元素之和。

隨機轉(zhuǎn)移矩陣在現(xiàn)實生活中有很多應(yīng)用，主要是預(yù)測，例如在交通運輸，經(jīng)濟預(yù)測，降雨量預(yù)測以及在人員管理和生物種群預(yù)測等等。在本篇論文中主要列舉兩個例子來顯示隨機轉(zhuǎn)移矩陣在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

則2005年的教師職稱向量空間為L（0）P=L（1）=﹛77，254，172，67，20﹜這一結(jié)果表明2005年助教有77人，講師有254人，副教授有172人，教授，67人退休流失人員有20人。同理2006年也可以得出為：L（2）=L（1）P=﹛77，254，177，72，31﹜，像這樣依此類推我們就可以得出10年后，20年后……高校教師職稱結(jié)構(gòu)，從而通過退休流失人員我們可以知道每年高校需要補充多少人才。

例2：某種流行性病毒，將人分為四種狀態(tài)，免疫、非免疫、患病以及死亡。這種病毒免疫之后不會再次感染。根據(jù)調(diào)查可知，非免疫到死亡的概率0.01，非免疫到患病的概率為0.1，患病到死亡的概率為0.1，患病到免疫的概率為0.8，患病到死亡的概率為0.01，免疫到死亡的概率0.01免疫，求非免疫、患病以及免疫的平均壽命。

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作者簡介：隋佳妮，女（1992- ）遼寧東港人，沈陽師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)