一種單兵雷達(dá)可展結(jié)構(gòu)的誤差分析

王金偉，唐寶富，趙希芳，蔡建國

(1.南京電子技術(shù)研究所， 南京210039;2.東南大學(xué)國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心， 南京210096)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭瞬息萬變，對(duì)局部戰(zhàn)場戰(zhàn)術(shù)偵察的需求越來越強(qiáng)烈，單兵作戰(zhàn)雷達(dá)也應(yīng)運(yùn)而生。戰(zhàn)爭的快速部署和快速轉(zhuǎn)移的戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)，對(duì)單兵雷達(dá)從一個(gè)陣地的戰(zhàn)備狀態(tài)，經(jīng)過快速撤收、越野行軍，進(jìn)入另一個(gè)陣地進(jìn)行快速架設(shè)，并轉(zhuǎn)入戰(zhàn)備狀態(tài)的能力提出了更高的要求［1］。因此，單兵雷達(dá)需滿足重量輕、可拼裝單元數(shù)量少的要求，對(duì)天線陣面結(jié)構(gòu)進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，以達(dá)到快速安裝的目的［2］。

可展開結(jié)構(gòu)具有多態(tài)性的特點(diǎn)，在展開過程中表現(xiàn)為機(jī)構(gòu)的功能，在展開到位鎖定階段表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)的功能，21世紀(jì)以來，越來越多的被航空航天和軍事領(lǐng)域所采用。為了保證可展開結(jié)構(gòu)順利可靠地展開，常采用含鉸間隙的連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)?？烧归_結(jié)構(gòu)在展開過程中，由于鉸間隙的存在，會(huì)出現(xiàn)兩構(gòu)件失去接觸的現(xiàn)象，即使在展開之后的使用過程中，構(gòu)件會(huì)偏離原來的位置造成誤差，因此，可展結(jié)構(gòu)在工作運(yùn)行期間很難表現(xiàn)出較高的精度。從20世紀(jì)70年代開始，國內(nèi)外學(xué)者［3-10］針對(duì)鉸間隙的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)取得了大量成果，但結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性研究方面相對(duì)較少。文獻(xiàn)［3］提出了球鉸間隙的誤差分析方法，將球鉸間隙轉(zhuǎn)化為連桿長度變化;文獻(xiàn)［4］提出了在連桿機(jī)構(gòu)中可將鉸間隙轉(zhuǎn)化為虛擬的小連桿而存在;文獻(xiàn)［5］研究了航天可展開結(jié)構(gòu)鉸間隙和重力對(duì)鉸接桁架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的影響;文獻(xiàn)［6］研究了鉸間隙和重力對(duì)鉸接空間結(jié)構(gòu)阻尼的影響;文獻(xiàn)［7］首先對(duì)旋轉(zhuǎn)鉸和滑移鉸兩類典型連接鉸的物理模型進(jìn)行了分析，得到鉸間隙間相互作用力的關(guān)系;然后，建立了它們的有限單元模型;最后，得到含鉸接間隙大型桁架式伸展機(jī)構(gòu)的普遍非線性動(dòng)力學(xué)方程;文獻(xiàn)［8］基于間隙鉸的接觸變形模式，建立了含間隙的可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，得出了摩擦可能激起系統(tǒng)振動(dòng)，增加系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)非線性的結(jié)論;文獻(xiàn)［9］論述了間隙非線性研究對(duì)新型航天器設(shè)計(jì)及在軌運(yùn)行性能分析的重要意義，提出了待解決的若干含間隙空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)關(guān)鍵問題，其中包括空間機(jī)構(gòu)間隙接觸非線性動(dòng)力學(xué)分析設(shè)計(jì)、在軌運(yùn)行機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性分析，以及在軌含間隙空間機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能全局預(yù)測模擬的仿真軟件研制等;文獻(xiàn)［10］采用間隙鉸的非線性彈簧阻尼模型，構(gòu)造可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程。分別對(duì)理想連接鉸、考慮鉸間隙以及考慮構(gòu)件柔性等3種情況的典型可展結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模擬。仿真結(jié)果表明，間隙和構(gòu)件柔性對(duì)可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能有較大影響。

目前，研究鉸間隙問題的對(duì)象大多是少數(shù)桿件之間的間隙，而本文所提到的誤差分析方法涉及多根桿件的連接，機(jī)構(gòu)更為復(fù)雜，同時(shí)也涉及到誤差的累加。本文通過對(duì)可展結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)誤差分析，建立了數(shù)學(xué)模型，得到具體的誤差分析方法，對(duì)提高機(jī)構(gòu)精度提供一種理論依據(jù)。

1 單兵雷達(dá)與可展結(jié)構(gòu)簡介

具有全向探測能力的一種單兵作戰(zhàn)雷達(dá)呈圓柱形，主要由柱面天線陣面、三角架、防雨布等部分組成。若干條有源線陣天線在圓周上均勻排列構(gòu)成柱面天線陣面，如圖1所示。工作狀態(tài)時(shí)相鄰線陣天線間夾角精度、柱面天線陣面圓柱度要求高;運(yùn)輸狀態(tài)時(shí)要求便于單兵攜帶，可拼裝單元數(shù)量少，架設(shè)和撤收時(shí)間短。

圖1 單兵天線陣面

該雷達(dá)的關(guān)鍵在于通過可展結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)有源線陣天線的快速安裝并精確定位。此結(jié)構(gòu)的可展部分由上下兩部分構(gòu)成，上下兩部分可展結(jié)構(gòu)分別展開，到位后分別固定掛板，再固定剪式鉸，形成一個(gè)整體，可展結(jié)構(gòu)部分頂部和底部剪式鉸如圖2和圖3所示。

可展結(jié)構(gòu)底部和頂部每隔1/4圓部分的線陣天線是被固定住的。展開前的底部如圖4所示，本結(jié)構(gòu)的展開過程就是從圖4展開成圖2。

圖3 可展結(jié)構(gòu)頂部(工作狀態(tài))

圖4 展開前的底部圖(運(yùn)輸狀態(tài))

2 誤差分析

2.1 誤差簡化

在可展開結(jié)構(gòu)中，所有剪式鉸之間的連接以及剪式鉸與線陣天線之間的連接均是在線陣天線和剪式鉸上預(yù)留銷接孔，再用銷釘連接。理論計(jì)算中，銷釘?shù)闹睆匠叽缗c預(yù)留銷接孔直徑是一致的，但在實(shí)際設(shè)計(jì)過程中，要讓剪式鉸真正可展開轉(zhuǎn)動(dòng)，則必須使銷釘?shù)闹睆匠叽缗c銷接孔有所差別，把這個(gè)誤差設(shè)為δ，即銷接孔的半徑與銷釘?shù)陌霃街睢?/p>

圖5所示為一根剪式鉸的端部，R表示銷接孔半徑，r表示銷釘半徑，從圖中可以看出，δ是銷接孔半徑和銷釘半徑之差，將其稱為孔隙誤差，如果沒有孔隙誤差，剪式鉸的銷接孔中心點(diǎn)在展開之后會(huì)在一個(gè)準(zhǔn)確的位置，但是由于孔隙誤差的存在，使得剪式鉸可以在此間隙范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，此間隙范圍導(dǎo)致了剪式鉸位置的變化，同時(shí)也會(huì)引起線陣天線位置的變化。由圖5可以看出，如果沒有空隙而把銷釘和銷接孔之間的半徑差δ作為剪式鉸一端能伸縮的范圍，可以把各處連接位置的變化簡化為各個(gè)桿之間的長度變化，而變化量即為±δ，由于要計(jì)算線陣天線位置的變化，可以將問題先簡化為由桿長的變化而引起的線陣天線位置變化。

圖5 剪式鉸的端部

圖6所示為一根剪式鉸的端點(diǎn)繞著原來的位置以δ為半徑變化的示意圖。由于可展部分有上下兩個(gè)部分組成，在底部通過桿長的變化可以計(jì)算出下一個(gè)線陣天線上的相應(yīng)剪式鉸的點(diǎn)的位置，而在頂部通過剪式鉸桿長的變化同樣也可以算出下一個(gè)線陣天線上兩個(gè)相應(yīng)剪式鉸的點(diǎn)的位置，由這三個(gè)點(diǎn)的位置可以確定線陣天線的位置。

圖6 桿件端部運(yùn)動(dòng)示意圖

2.2 單元誤差分析

圖7所示結(jié)構(gòu)為一底部剪式鉸單元，在底部剪式鉸單元中，由桿長l1和l2的變化可以得到相鄰于固定線陣天線的另一塊線陣天線同剪式鉸之間的交點(diǎn)C1的坐標(biāo)值。同理，在頂部的剪式鉸中，一個(gè)單元有兩個(gè)四連桿機(jī)構(gòu)，因此，可以通過桿長變化確定對(duì)應(yīng)于C1點(diǎn)的C2和C3點(diǎn)，這樣由線陣天線上邊緣直線上的C2和C3點(diǎn)以及線陣天線下邊緣直線上的C1點(diǎn)就可以確定線陣天線平面所在的位置了。

圖7 單元示意圖

由圖7可知，C1點(diǎn)的坐標(biāo)可以用剪式鉸中的桿長l1、l2以及兩桿與固定的線陣天線之間的夾角α1、α2來確定，C1(l1＇cos(α1')-l2＇cos(α2')，l1＇sin(α1')+l2'sin(α2'))，以圖中所示 A1點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸和 y軸建立坐標(biāo)系。

先將剪式鉸的一個(gè)角A1B1C1作為定值，可得到α1同α2的關(guān)系。設(shè)從圓形底板中心到B1點(diǎn)的距離為n1，由于圖7所示的單元一共有N份。因此，每一個(gè)單元所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°/N，由正弦定理可以得到

由幾何關(guān)系可以得到

式中:α1'和a2'分別為考慮誤差之后變化中的 α1和α2。

l2'是考慮誤差時(shí)的桿長，l2'同a2'的關(guān)系可以通過以下幾個(gè)方程的聯(lián)立得到。l2桿上卯孔中心繞原中心位置以制造誤差δ為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡公式

式中:xB1'和yB1'表示的是考慮誤差之后B1點(diǎn)變化的軌跡坐標(biāo)，而xB1和yB1則是不考慮誤差時(shí)B1點(diǎn)的位置坐標(biāo)，由前面的分析可知，l2'∈(l2-δ，l2+δ)。由以上公式聯(lián)立可得

在得到這個(gè)表達(dá)式之后，我們發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的坐標(biāo)里的未知量僅剩l1'與l2'，在給出l1'和l2'的確切變化范圍之后，即可進(jìn)行求解。

2.3 整體結(jié)構(gòu)誤差分析

計(jì)算出線陣天線變化最大值的位置之后，在CAD軟件中，將變化之后的線陣天線位置作為新的坐標(biāo)系的x軸，垂直于它的作為y軸，用每個(gè)點(diǎn)相對(duì)位置的變化可以得到下一塊線陣天線的位置的變化，由于1/4處是固定的，因此，我們可以得到距離下一個(gè)1/4處最近的線陣天線位移量變化最大。

3 誤差計(jì)算

3.1 單元制造誤差計(jì)算

在該雷達(dá)可展結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，我們將誤差δ分別取0.03 mm，0.1 mm和0.2 mm。其中，0.03 mm是孔的制造誤差，0.1 mm是考慮磨損之后的誤差，而0.2 mm是考慮長期使用之后的誤差。先以0.1 mm為例進(jìn)行計(jì)算。由于l1與l2的長度70.81 mm是已知的，當(dāng)誤差取0.1 mm時(shí)，其長度在70.71 mm與70.91 mm之間變化，這時(shí)我們將這個(gè)區(qū)間分成200份，然后將兩根桿分別取這200份上的所有長度，這樣，就可以畫出200×200=40 000個(gè)C1點(diǎn)的坐標(biāo)，用MATLAB軟件做出C1點(diǎn)的坐標(biāo)圖，如圖8所示。

圖8 點(diǎn)C1坐標(biāo)圖

同樣的方法，可以得出可展結(jié)構(gòu)頂部的兩個(gè)剪式鉸中對(duì)應(yīng)于C1點(diǎn)的C2點(diǎn)、C3點(diǎn)的坐標(biāo)位置圖。計(jì)算坐標(biāo)時(shí)，先將對(duì)應(yīng)于A1點(diǎn)的A2、A3點(diǎn)作為原點(diǎn)，算出C2點(diǎn)和C3點(diǎn)之后再將x坐標(biāo)分別減去38.09和加上58.78，得出的點(diǎn)的坐標(biāo)如圖9和圖10所示。

圖9 點(diǎn)C2坐標(biāo)圖

圖10 點(diǎn)C3坐標(biāo)圖

得出 C1，C2，C3點(diǎn)的坐標(biāo)集之后，需要在 C1，C2，C3坐標(biāo)集中分別選擇一個(gè)點(diǎn)，用這三個(gè)點(diǎn)到C1，C2，C3原位置距離的平方和的最大值來確定線陣天線位置變化的最大值。由于從40 000個(gè)點(diǎn)中選擇時(shí)計(jì)算量過于龐大，可在計(jì)算時(shí)先分別將一些距離原來位置較近的點(diǎn)直接排除在外，從40 000個(gè)點(diǎn)中取50個(gè)以下距離原來位置最遠(yuǎn)的點(diǎn)，分別對(duì)C1，C2，C3點(diǎn)進(jìn)行上述操作，然后，在剩下的點(diǎn)中求出到原來位置距離的平方和最大的三個(gè)點(diǎn)。對(duì)于誤差為0.1 mm的情況，求出的三個(gè)點(diǎn)分別是(-3.612 6，51.898 8)、(-41.383 6，46.764 9)、(54.665 4，59.402 2)(單位 mm)。在求出這三個(gè)點(diǎn)之后，由于兩點(diǎn)就能確定一條直線，而且由幾何關(guān)系就可知道兩個(gè)不垂直于線陣天線面的剪式鉸就能保證線陣天線不隨意移動(dòng)，因此，第三個(gè)剪式鉸可以看做是冗余約束。

3.2 整體結(jié)構(gòu)的制造誤差計(jì)算

按照上述的方法用兩點(diǎn)確定線陣天線的位置。在CAD里累計(jì)誤差之后，如圖11所示，圖中的長直線表示不考慮誤差時(shí)的線陣天線軸線，而短直線表示考慮誤差之后的最大偏移位置。累加到1/4圓的最后一個(gè)單元時(shí)，原來的線陣天線對(duì)應(yīng)于B、A、C的三個(gè)點(diǎn)分別為 B1(-344.954，393.345)、A1(-349.926，355.581)、C1(-337.282，451.622)，累加之后分別變?yōu)锽1(-343.072，399.348)、A1(-348.965，361.687)、C1(-333.581，457.335)。

圖11 1/4結(jié)構(gòu)線陣天線變化示意圖

4 結(jié)束語

本文對(duì)于一種單兵雷達(dá)可展結(jié)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)過程線陣天線位置的誤差分析，通過將線陣天線與剪式鉸中銷接孔和銷釘之間的間隙轉(zhuǎn)化為剪式鉸長度的變化，來推導(dǎo)線陣天線與原來位置的偏差，又通過誤差累加而得到了整體結(jié)構(gòu)中線陣天線位置與原來位置的偏差。由本文的分析得出，在可展開結(jié)構(gòu)中，銷接誤差的存在對(duì)于線陣天線位置的偏離有一定的影響，尤其是在考慮累計(jì)誤差之后，偏離位置較大，這就需要根據(jù)此類雷達(dá)陣面精度要求來判斷在這種誤差之下能否正常使用，至于誤差的降低，除了提高制造精度，減小鉸間隙，提高材料性能，減小長期使用之后的磨損以外，還可以考慮增加固定線陣天線的數(shù)量，或者是增加剪式鉸的數(shù)量，以增加多余約束。

［1］ 錢 宣，孫為民，方紅梅.機(jī)載有源相控陣?yán)走_(dá)天線陣面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34(9):66-68.Qian Xuan，Sun Weimin，F(xiàn)ang Hongmei.Structural design of airborne active phased-array antenna［J］.Modern Radar，2012，34(9):66-68.

［2］ 陳升友.天基雷達(dá)大型可展開相控陣天線及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2008，30(1):5-8.Chen Shengyou.Large deployable phased array antenna for space-based radar and its key techniques［J］.Modern Radar，2008，30(1):5-8.

［3］ 梁 輝，黃 順，郭 倫.一種冗余約束對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度影響的研究［J］.青島大學(xué)學(xué)報(bào):工程技術(shù)版，2012，27(2):90-94.Liang Hui，Huang Shun，Guo Lun.Effect of redundant constraints on accuracy of parallel mechanism［J］.Journal of Qingdao University:Engineering＆ Technology，2012，27(2):90-94.

［4］ Jawale H P，Throat H T.Investigation of positional error in two degree of freedom mechanism with joint clearance［J］.Journal of Mechanisms and Robotics，2012，4(1):18-24.

［5］ Hayasaka Y，Okamoto N，Hattori T，et al.Analysis of nonlinear vibration of space apparatuses connected with pinjoints［C］//43rd Intemational Astronautical Congress.Washington:［s.n.］Press，1992:84-92.

［6］ Moon F C，Li G X.Experimental study of chaotic vibrations in a pin-jointed space truss structure［J］.AIAA Journal，1990，28(5):915-921.

［7］ 黃鐵球，吳德隆，閻紹澤.帶間隙伸展機(jī)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)建模［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，1999，19(1):7-13.Huang Tieqiu，Wu Delong，Yan Shaoze.Nonlinear dynamic modeling of deployable truss structures with clearances［J］.Chinese Space Science and Technology，1999，19(1):7-13.

［8］ 閻紹澤，葉 青，申永勝，等.間隙對(duì)空間可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能的影響［J］.導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2002(6):42-46.Yan Shaoze，Ye Qing，Shen Yongsheng，et al.Effect of clearances on dynamic performances of deployable structures for spacecraft［J］.Missiles and Space Vehicles，2002(6):42-46.

［9］ 閻紹澤.航天器中含間隙機(jī)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)問題及其研究進(jìn)展［J］.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2004，2(2):48-52.Yan Shaoze.Development and problems of nonlinear dynamics of the mechanisms with clearances for spacecrafts［J］.Journal of Dynamics and Control，2004，2(2):48-52.

［10］ 閻紹澤，申永勝，陳洪彬.考慮桿件柔性和鉸間隙的可展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，43(2):145-148.Yan Shaoze，Shen Yongsheng，Chen Hongbin.Dynamic performance of deployable structures with flexible members and clearance connections［J］.Journal of Tsinghua University:Science＆ Technology，2003，43(2):145-148.