基于分形理論的區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異分析——以河南省為例

李佼瑞，徐書雅

（西安財(cái)經(jīng)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)研究院，陜西 西安710100）

一、引 言

區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異及其變化是改革開放以來中國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中倍受學(xué)術(shù)界、政府和廣大民眾關(guān)注的一個(gè)重大問題。區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡的失控是社會(huì)和諧及協(xié)調(diào)發(fā)展的重要障礙。

近年來，越來越多的學(xué)者開始運(yùn)用不同方法從不同的角度來研究中國(guó)和各個(gè)省、市、地區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異。國(guó)內(nèi)許多學(xué)者采用威廉姆系數(shù)測(cè)度區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的變動(dòng)趨勢(shì)，也有許多學(xué)者從多元統(tǒng)計(jì)分析的角度通過構(gòu)建指標(biāo)體系來考察區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異，其中衡量收入分配差異程度較為常用的代表性指標(biāo)還有洛倫茨曲線、基尼系數(shù)、庫茨涅茨系數(shù)等。綜合比較幾種方法，學(xué)者認(rèn)為庫茨涅茨系數(shù)是描述地區(qū)間不平衡性指標(biāo)中比較直觀的一個(gè)，同時(shí)該系數(shù)不僅計(jì)算方便，還可以通過適當(dāng)?shù)姆纸?，進(jìn)一步揭示經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不平衡變化的原因。所以，本文從庫茨涅茨系數(shù)的角度對(duì)河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異的變動(dòng)情況進(jìn)行實(shí)證分析。另外，隨著動(dòng)力系統(tǒng)理論在經(jīng)濟(jì)中越來越廣泛的應(yīng)用，混沌思想下的“分形”也越來越多的被應(yīng)用在城市研究中。例如，沙里寧提出了著名的有機(jī)疏散理論，克里斯塔勒應(yīng)用分形理論提出不同級(jí)別的城市呈現(xiàn)自相似的六邊形網(wǎng)絡(luò)，劉繼生、陳彥光、岳文澤等人將分形理論應(yīng)用于城鎮(zhèn)體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)、空間相互作用、中心城市吸引力等研究領(lǐng)域［1－3］。本文在實(shí)證分析的基礎(chǔ)上運(yùn)用分形方法進(jìn)一步對(duì)河南省的區(qū)域發(fā)展差異進(jìn)行分析，從而從分形的角度來考察其差異的主要原因，并提出一些可行性的建議。

二、區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的實(shí)證分析

為了客觀而全面地說明地區(qū)經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)空分布特征，本文引入庫茨涅茨系數(shù)來描述河南省區(qū)域不平衡性的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀。庫茨涅茨系數(shù)又叫相對(duì)收入階層分布，它代表一定收入水平下的階層所占的比重，是反映收入分配平均程度的指標(biāo)［4］。庫茨涅茨系數(shù)的計(jì)算公式如下：

其中，pi與qi分別表示第i個(gè)地區(qū)的人口與GDP占全省的比重，k表示庫茨涅茨不平衡系數(shù)，n代表研究的樣本空間。將 （pi－qi）從大到小排列之后，必然存在這樣的一個(gè)m值，使得當(dāng)i#m時(shí)，pi－qi≥0，為低收入人群人口比例與經(jīng)濟(jì)比例之差；當(dāng)i＞m時(shí)，pi－qi＜0，為高收入人群人口比例與經(jīng)濟(jì)比例之差。將式（1）分解為：

從式（3）中可以看出，k的值可以分解成兩部分，其中A表示低收入人群人口的相對(duì)變化所導(dǎo)致的k值的變化，其數(shù)值越大，表明低收入人群的人口對(duì)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)差異影響越大；B表示由于高收入人群收入變化導(dǎo)致k值的變化，同樣的，其數(shù)值越大表明高收入人群的收入擴(kuò)大了區(qū)域之間的經(jīng)濟(jì)差異。這就為我們提供了解釋區(qū)域發(fā)展不平衡性動(dòng)態(tài)變化的原因，也為減小區(qū)域發(fā)展不平衡性提供了途徑。同時(shí)，m值越高，表明人力資源生產(chǎn)效率低下的區(qū)域個(gè)數(shù)也就越多。河南省各地區(qū)人均GDP的庫茨涅茨系數(shù)及其分解結(jié)果見表1、圖1。

表1 河南省人均GDP的庫茨涅茨系數(shù)及其分解表

圖1 河南省區(qū)域發(fā)展不平衡性變化及其分解圖

一般來說，隨著經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期發(fā)展，由于地區(qū)間產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不平衡性、資源稟賦、技術(shù)研發(fā)能力、區(qū)位交通條件、社會(huì)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)、國(guó)家政策、獲得信息的多少以及速度的快慢差異等因素的影響，各區(qū)域之間的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差距會(huì)逐漸擴(kuò)大。從上面對(duì)庫茨涅茨不平衡系數(shù)k的分析結(jié)果也可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，除了2003年、2010年有些特殊情況外，長(zhǎng)期以來，河南省區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不平衡的加深，導(dǎo)致的結(jié)果是低收入人群占總?cè)丝诘谋戎叵陆蹬c高收入人群占總收入的比重增加，對(duì)k的影響開始逐步增強(qiáng)。

從圖1可以看出，2000年、2003年低收入人群的人口比重均有明顯上升，2003年上升幅度尤其大，不過高收入人群收入比重也明顯下降，所以總體不平衡性并沒有出現(xiàn)明顯的變化，同時(shí)庫茨涅茨系數(shù)所表明的總體不平衡性在1999年至2009年總體來說呈現(xiàn)平穩(wěn)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是在2010年，低收入人群的人口比重又出現(xiàn)了一個(gè)明顯的上升點(diǎn)，而高收入人群的收入比重也出現(xiàn)了一個(gè)明顯的下降點(diǎn)，并且上升的程度大于下降的程度，使得總體的不平衡性略有下降。

三、區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異發(fā)展趨勢(shì)的分形分析

自20世紀(jì)60年代以來，混沌理論被迅速應(yīng)用到了包括自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)在內(nèi)的眾多學(xué)科領(lǐng)域。城市是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)，混沌理論所揭示出的非確定性與不可預(yù)測(cè)性、有序與無序等屬性，為我們從混沌理論的角度對(duì)城市區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展進(jìn)行分析提供了一個(gè)新的視角［5］。

由圖1可以看出，庫茨涅茨曲線是一種不連續(xù)的曲折線段，這種非光滑、不可微分的分形曲線，用經(jīng)典數(shù)學(xué)方法處理起來會(huì)稍顯困難，但分形理論卻是解決這種難以描述復(fù)雜問題的一種有效理論方法，并且自相似性是分形最重要的特征，我們可以通過分維數(shù)來定量的描述分形。另外，從上一部分的分析中可以清楚地看到，河南省各區(qū)域的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)確實(shí)存在著顯著的差異，并且該部分的分析是從河南省的全局角度考慮的。眾所周知，河南省是一個(gè)農(nóng)業(yè)大省，農(nóng)業(yè)人口占有很大比重，本文將嘗試從其反面的角度，即非農(nóng)業(yè)人口的角度來考察其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異性。幸運(yùn)的是，分形理論中的Ziff維數(shù)正是從城市人口規(guī)模的角度進(jìn)行研究的，從而我們可以采用城市地理學(xué)中的規(guī)模分布方法和分形維理論，從河南省城市體系的角度來分析其經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差異性，以期為河南省城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)優(yōu)化及縮小其差異的研究提供有益的借鑒。

（一）城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形理論

城市規(guī)模分布是指某區(qū)域（國(guó)家、地區(qū)）內(nèi)各級(jí)城市人口規(guī)模的層次分布［6］。理論上講，每個(gè)地區(qū)內(nèi)都會(huì)存在不同規(guī)模的城市，如果按照不同的人口劃分尺度，就會(huì)有不同的城市個(gè)數(shù)?，F(xiàn)在的許多研究已經(jīng)證明了區(qū)域城市體系規(guī)模分布具有分形特征［7］，并且證明了羅卡特模式一般化中的參數(shù)q和帕累托（Pareto）分布中的參數(shù)b具有分形維數(shù)的意義，因此，利用參數(shù)q和b的變化分析河南省城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)狀況在理論上具有一定的可行性。

將羅卡特模式對(duì)數(shù)化之后與帕累托分布的對(duì)數(shù)化形式進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模式的實(shí)質(zhì)是相同的，并能得到結(jié)論：b＝q－1。其中b為帕累托對(duì)數(shù)方程式的系數(shù)，即Pareto系數(shù)，q為位序－規(guī)模分布斜率，即Ziff維數(shù)。

美國(guó)數(shù)學(xué)家 Mandelbrot B B在20世紀(jì)70年代中期創(chuàng)立了分形理論（Fractal Theory），認(rèn)為那些外在不規(guī)則的幾何體（或者現(xiàn)象）有著自己內(nèi)在的規(guī)律性和自相似性，并按照內(nèi)在的規(guī)律發(fā)展演化［8］。Mandelbrot把這種部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形體，并且分形體的自相似性是統(tǒng)計(jì)意義上的自相似性，而不是數(shù)學(xué)意義上的自相似性。由于分形體不具備特征尺度，因而它難以用通常的數(shù)學(xué)尺度來度量，所以通過分形維數(shù)（fractal dimension，簡(jiǎn)稱“分維”）等主要特征參數(shù)來描述分形體。計(jì)算分形維數(shù)的方法有拓?fù)渚S、容量維、相似維和關(guān)聯(lián)維等，而在描述城市的規(guī)模分布時(shí)常用的是豪斯道夫維數(shù)（Hausdorff dimension）D，其表達(dá)式為：

其中r為所選擇的測(cè)量尺度，C為常數(shù)，D為豪斯道夫維數(shù)。

由豪斯道夫維數(shù)與等級(jí)規(guī)模分布公式類比可知，等級(jí)規(guī)模分布服從冪定律，因而具有分形特征，因此也驗(yàn)證了羅卡特模式和帕累托分布中的參數(shù)b和q具有分維的意義，同時(shí)將式（5）與帕累托分布和羅卡特模式相比較可知：D＝b＝q－1。

研究表明，當(dāng)D＝q＝1時(shí)，最大城市與最小城市人口數(shù)量的比值為整個(gè)城市體系的城市數(shù)目，這是自然狀態(tài)下的最優(yōu)分布；當(dāng)q＜1，即D＞1時(shí)，城市體系的人口分布比較均勻，城市規(guī)模分布比較集中，此時(shí)中間位序發(fā)育較快；當(dāng)q＞1，即D＜1時(shí)，城市體系的人口分布差異較大，城市規(guī)模分散，此時(shí)首位城市的壟斷性較強(qiáng)；當(dāng)D→!，即q→0時(shí)，區(qū)域內(nèi)所有城市一樣大；當(dāng)D→0，即q→!時(shí)，區(qū)域內(nèi)只有一個(gè)城市。后兩種是理論分析的極端情況，現(xiàn)實(shí)中一般不存在，因?yàn)橐粋€(gè)區(qū)域內(nèi)城市體系的演化受經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)、自然等諸多因素影響，各因素綜合作用必將導(dǎo)致城市規(guī)模的差異［6］。

（二）城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)分形研究

1．河南省城市體系等級(jí)規(guī)模分布的現(xiàn)狀分析

從第一部分的分析中我們知道，河南省現(xiàn)有18個(gè)市，本文參考中國(guó)劃分城市人口規(guī)模級(jí)別的標(biāo)準(zhǔn)，將城市共分為5個(gè)等級(jí)：第一級(jí)為超大城市，城市非農(nóng)業(yè)人口規(guī)模大于200萬；第二級(jí)為特大城市，其人口規(guī)模為100萬～200萬；第三級(jí)為大城市，其人口規(guī)模為50萬～100萬；第四級(jí)為中等城市，其人口規(guī)模為20萬～50萬；第五級(jí)為小城市，其人口規(guī)模小于20萬。根據(jù)上述劃分標(biāo)準(zhǔn)，本文在分析中使用市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口作為城市規(guī)模的特征量，對(duì)河南省18個(gè)市的規(guī)模體系進(jìn)行現(xiàn)狀分析，得到河南省城市體系規(guī)模級(jí)別構(gòu)成（表2）和河南省城市市區(qū)非農(nóng)人口排序（表3）。

表2 河南省城市體系規(guī)模級(jí)別構(gòu)成表

表3 河南省城市市區(qū)非農(nóng)人口排序表

從表2可知，從市區(qū)非農(nóng)業(yè)人口的角度考慮，河南省城市體系的規(guī)模結(jié)構(gòu)比較集中，18個(gè)城市中超大城市所占的比重僅為6%，其非農(nóng)人口占所有非農(nóng)人口的13%，而特大城市和大城市所占數(shù)目比較多，其比重之和占總的城市數(shù)量的89%，并且規(guī)模也較大，其市區(qū)非農(nóng)人口占所有城市非農(nóng)人口的86%，但是中等城市及其規(guī)模以下的小城市數(shù)目則比較少，且其規(guī)模也比較小，6%的城市非農(nóng)人口的比重僅為1%。以上分析充分說明，河南省城市人口分布較為集中，主要分布在數(shù)目較多的特大城市和大城市，中小城市數(shù)目較少，且規(guī)模較小。

從表3可知，各個(gè)等級(jí)城市之間的規(guī)模相差也比較大，這種差距在超大城市與其以下規(guī)模城市之間尤其明顯。城市體系等級(jí)規(guī)模失衡，使得相鄰等級(jí)的城市間的信息、產(chǎn)業(yè)、技術(shù)、勞動(dòng)力、資金等都不能很好地流動(dòng)，從而不能對(duì)超大城市鄭州的信息、產(chǎn)業(yè)、技術(shù)、勞動(dòng)力、資金等起到分流作用。由于中小城市的基礎(chǔ)設(shè)施相對(duì)薄弱，資金、技術(shù)缺乏以及第三產(chǎn)業(yè)不發(fā)達(dá)等因素造成經(jīng)濟(jì)發(fā)展受到限制，不能直接接受較高等級(jí)城市產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移和輻射的帶動(dòng)作用，同時(shí)中小城市輻射與帶動(dòng)作用較弱，不能吸入更多勞動(dòng)力，無法減輕較高等級(jí)城市的人口壓力。

2．城市體系等級(jí)規(guī)模結(jié)構(gòu)的分形分析

由于城市規(guī)模體系的值與豪斯道夫維數(shù)的值具有反比關(guān)系（D＝b＝q－1），因此，通過計(jì)算q值就可以得到D值［9］。以2009年的數(shù)據(jù)為例，首先對(duì)城市人口規(guī)模進(jìn)行排序，然后將點(diǎn)（Ri，Pi）對(duì)數(shù)化（lnRi，lnPi）（見表4），通過建立一元線性回歸模型，可以求得Ziff維數(shù)，即q值，進(jìn)而可以算出豪斯道夫維數(shù)D。通過表3的數(shù)據(jù)可以得到雙對(duì)數(shù)曲線圖（圖2），然后按照上述分型理論，計(jì)算可知Ziff維數(shù)q為0．508 8，R2為0．837 2，從而 Hausdorff維數(shù)D＝1／q＝1．97。用同樣的方法分別算出其它年份的Ziff維數(shù)、相關(guān)系數(shù)和Hausdorff維數(shù)D（表5）。

圖2 2009年河南城市體系規(guī)模序列雙對(duì)數(shù)散點(diǎn)圖

表4 河南省18個(gè)城市1999年至2009年的q、R2和D表

從表4可知，相關(guān)系數(shù)R2值均達(dá)到0．822 1以上，相關(guān)性比較好，即擬合效果較好，說明河南省城市體系的等級(jí)分布確實(shí)具有分形特征，可以用分形理論進(jìn)行分析。從分析結(jié)果可知，1999年至2009年，河南省城市體系規(guī)模分布的Ziff維數(shù)q值均小于1，其分維數(shù)D均大于1，說明高位次城市規(guī)模不是很突出，城鎮(zhèn)規(guī)模分布較為集中，人口分布比較均衡，但是由于高位次城市的首位作用較弱，其帶動(dòng)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用有限。另外從分維值的變化可以看出，11年來，分維值先變小后變大，說明城市規(guī)模分布的分散和集中的力量相互交織，但是2007年之后有一個(gè)明顯的上升趨勢(shì)，這說明城鎮(zhèn)規(guī)模分布的集中力量大于分散力量，高位次城市的首位作用有所提高。根據(jù)城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)發(fā)展階段理論可知，目前河南省城市體系最大城市的首位作用比較弱，雖然在大城市的影響下有了一定程度的提高，但是其影響力距理想狀態(tài)仍有一定的差距，屬于發(fā)展的中間階段，尚未形成理想的規(guī)模序列結(jié)構(gòu)，從而需要進(jìn)一步的整合設(shè)計(jì)。

四、結(jié)論與建議

從對(duì)河南省近十多年來的整體均衡性分析和局部的城市規(guī)模體系的分形分析可知，河南省區(qū)域之間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在較大的差異，并且其城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)存在分形特征，城市體系的最大城市影響力不夠，中間位序城鎮(zhèn)數(shù)目較多，小城市規(guī)模發(fā)育水平較低，正處于發(fā)展的中期階段，離理想的規(guī)模結(jié)構(gòu)仍有較大的差距。針對(duì)以上特點(diǎn)和問題提出以下建議：

首先，培養(yǎng)中心城市的輻射擴(kuò)散能力。鄭州市作為河南省最大的和省會(huì)城市，其城市首位度不夠突出，帶動(dòng)輻射作用不是很充分，沒有形成成熟的城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)，因此需要進(jìn)一步發(fā)揮其帶動(dòng)作用，增強(qiáng)核心競(jìng)爭(zhēng)力，積極構(gòu)建鄭州都市圈，使其成為真正的首位城市。

其次，加強(qiáng)重點(diǎn)城市建設(shè)，完善城市體系規(guī)模結(jié)構(gòu)。針對(duì)河南省城市體系中間序列城鎮(zhèn)數(shù)目較多、小城市低水平發(fā)育這一現(xiàn)狀，可選擇基礎(chǔ)條件較好、發(fā)展?jié)摿Υ蟮奶卮蟪鞘泻痛蟪鞘兄攸c(diǎn)培育，從而促進(jìn)鄭州的輻射帶動(dòng)作用。另外，研究城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的同時(shí)也不能忽略其歷史因素［10］295－298，可以考慮從細(xì)胞自動(dòng)機(jī)（CA）模擬技術(shù)的角度研究區(qū)域城市化發(fā)展的歷史進(jìn)程，然后借助混沌理論等分析工具進(jìn)一步揭示其系統(tǒng)演化的動(dòng)力學(xué)特征和分形結(jié)構(gòu)的發(fā)展機(jī)制［11－12］，從而可以從開封、洛陽、安陽等一些歷史古都中篩選出培育對(duì)象，重點(diǎn)加強(qiáng)培育。

［1］ 陳彥光，劉繼生．城市規(guī)模分布的分形和分維 ［J］．人文地理，1999（2）．

［2］ 劉繼生，陳彥光．城鎮(zhèn)體系空間結(jié)構(gòu)的分形維數(shù)及其測(cè)算方法 ［J］．地理研究，1999（1）．

［3］ 岳文澤，徐建華，司有元，等．分形理論在人文地理學(xué)中的應(yīng)用研究 ［J］．地理學(xué)與國(guó)土研究，2001（2）．

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［7］ 劉繼生，陳彥光．城市規(guī)模分布的分形和分維 ［J］．人文地理，1999，14（2）．

［8］ 邢海虹，劉科偉．基于分形理論對(duì)陜西城市體系等級(jí)規(guī)模分布研究 ［J］．人文地理，2007，22（4）．

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