勻強(qiáng)磁場中導(dǎo)體棒啟動方式歸因分析

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)軌上運(yùn)動是電磁感應(yīng)中常見的綜合問題。由于導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中種類多，變化大，常成為學(xué)生分析電磁感應(yīng)問題中的難點(diǎn)問題。如果能將這類問題進(jìn)行歸因分析，找出規(guī)律，就能迎刃而解。導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)軌上啟動方式的歸因分析常見的有勻速啟動、恒力啟動、恒定加速度啟動及恒定功率啟動等方式，下面就具體分析這幾種啟動方式的特點(diǎn)和規(guī)律。

1、導(dǎo)體棒勻速啟動

導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場中的導(dǎo)軌上在外力作用下勻速啟動，合力為零。如圖1。

則有 而 可求解相關(guān)物理量。

例：兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖2所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R.整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動時，cd桿也正好以速度v2向下勻速運(yùn)動.重力加速度為g.以下說法正確的是 （ ）

A.ab桿所受拉力F的大小為

B.cd桿所受摩擦力為零

C.回路中的電流強(qiáng)度為

D.μ與v1大小的關(guān)系為

分析：ab桿及cd桿均勻速運(yùn)動，由平衡方程及安培力、摩擦力的表達(dá)式可得AD對，BC錯。

2、導(dǎo)體棒在恒定的外力作用下啟動

若導(dǎo)體棒在恒定的外力作用下啟動，如圖3，棒在導(dǎo)軌上水平方向受恒力F和安培力作用。

則 而 所以 ，當(dāng)v增大時，a減小，當(dāng)v增大到某一個值v1時，a減小為零。以后棒以v1做勻速直線運(yùn)動，v1為棒啟動過程中的最大速度。即棒在運(yùn)動中有最大速度。

例：（2011·大綱全國理綜） 如圖4，兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計(jì).在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡.整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直.現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放.金屬棒下落過程中保持水平， 且與導(dǎo)軌接觸良好.已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光.重力加速度為g.求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?/p>

（2）燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率.

[解析] （1）設(shè)小燈泡的額定電流為I0，則：

①

由題意，小燈泡保持正常發(fā)光，流經(jīng)MN的電流

②

此時金屬棒MN受力平衡，下落速度最大，則：

③

聯(lián)立①②③，解得： 。

（2）設(shè)燈泡正常發(fā)光時，導(dǎo)體棒的速率為v，由電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：

④

⑤

聯(lián)立①②③④⑤，解得： 。

3、導(dǎo)體棒以恒定的加速度啟動

若導(dǎo)體棒的加速度恒定，如圖5則 即 ，因?yàn)閍恒定，當(dāng)v增大時，F(xiàn)增大，無最大收尾速度。但F與v之間存在線性關(guān)系。

例：如下圖6-甲所示，一對足夠長的平行光滑軌道固定在水平面上，兩軌道間距l(xiāng)=0.5m，左側(cè)接一阻值為R=1Ω的電阻.有一金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，該文原載于中國社會科學(xué)院文獻(xiàn)信息中心主辦的《環(huán)球市場信息導(dǎo)報(bào)》雜志http：//www.ems86.com總第528期2013年第47期-----轉(zhuǎn)載須注名來源金屬棒及軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個裝置處于垂直軌道平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.t=0時，用一外力F沿軌道方向拉金屬棒，使金屬棒以加速度a=0.2m/s2做勻加速運(yùn)動，外力F與時間t的關(guān)系如下圖6-乙所示.

（1）求金屬棒的質(zhì)量m；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）當(dāng)力F達(dá)到某一值時，保持F不再變化，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動3s，速度達(dá)到1.6m/s且不再變化，測得在這3s內(nèi)金屬棒的位移s=4.7m，求這段時間內(nèi)電阻R消耗的電能.

[解析] 由圖乙知

（1）

當(dāng)t=0時，

由牛頓第二定律得：

（2）金屬棒做勻加速運(yùn)動，則：

所以 ，解得：B=1T.

（3）F變?yōu)楹懔?，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動，經(jīng)過3s后，速度達(dá)到最大 ，此后金屬棒做勻速運(yùn)動。

時，

將 代入 ，求出金屬棒做變加速運(yùn)動的起始時間為：

該時刻金屬棒的速度為

這段時間內(nèi)電阻R消耗的電能

。

4、導(dǎo)體棒以恒定的功率啟動

若導(dǎo)體棒的功率恒定，如圖7，則 即 當(dāng)v增大時，a減小，當(dāng)v增大到某一個值v1時，a減小為零。以后棒以v1做勻速直線運(yùn)動，v1為棒啟動過程中的最大速度。即棒在運(yùn)動中有最大速度。此種情況也可以變?yōu)榘粝纫院愣ǖ募铀俣葐?，開始牽引力不變，當(dāng)其速度增大到一定值時，其功率達(dá)到最大值，下面的過程與開始述說的情況一樣。

例：如圖8-甲所示，空間存在 ，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是相互平行的粗糙的長直導(dǎo)軌，處于同一水平面內(nèi)，其間距 ，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻， ；ab是垂直跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量 的導(dǎo)體棒，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù) 。從t=0時刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個牽引力F，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動，此過程中導(dǎo)體棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖8-乙是導(dǎo)體棒的速度——時間圖象（其中OA是直線，AC是曲線，DE是AC曲線的漸近線），小型電動機(jī)在12s末達(dá)到額定功率，此后功率保持不變。除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)， 。求：

（1）導(dǎo)體棒在0—12s內(nèi)的加速度大?。?/p>

（2）電動機(jī)的額定功率；

（3）若已知0—12s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為12.5J，則此過程中牽引力做的功。

解析：（1）由圖中可得：12s末的速度為

導(dǎo)體棒在0.12s內(nèi)的加速度大小為

（2）當(dāng)導(dǎo)體棒達(dá)到收尾速度

棒受力平衡，有

此時

代入后得

故

（3）在0～12s內(nèi)F是變力，據(jù)動能定理 又

設(shè)12s內(nèi)金屬棒移動的距離為S1

聯(lián)立解得

（作者單位：湖北省武漢中學(xué)物理組）