利用解題后的再思考，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

摘 要：美國(guó)數(shù)學(xué)家G·波利亞把數(shù)學(xué)解題過(guò)程分成四個(gè)步驟：理解題目；擬訂方案；執(zhí)行方案；回顧.這里的回顧就是解題結(jié)束后的反思。反思即再認(rèn)識(shí)，是人們的一種自我反省行為，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)表現(xiàn)為一種積極的探索活動(dòng)和富有個(gè)性化的創(chuàng)新精神.

關(guān)鍵詞：解題；思維；品質(zhì)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，絕大多數(shù)學(xué)生只注重解題的數(shù)量而不注重解題的質(zhì)量；只注重解題的結(jié)果而不注重解題的過(guò)程；只注重解題而不注重對(duì)解題過(guò)程的反思.要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化思維品質(zhì)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的目的就必須幫助學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣.

一、反思解題中的錯(cuò)誤解答，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性

我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時(shí)以完成為目的，做完作業(yè)不去檢查，或者面對(duì)錯(cuò)誤的解題過(guò)程看不出錯(cuò)誤之處.究其原因，就是因?yàn)閷W(xué)生的思維批判性差，反思意識(shí)不強(qiáng)，反思能力低.因此在教學(xué)中要有意識(shí)地針對(duì)學(xué)生知識(shí)思維的缺陷進(jìn)行糾正總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生的反思意識(shí)和反思能力.

反思錯(cuò)解原因：求解過(guò)程只考慮了當(dāng)原分式方程有增根的情況，而忽略了當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，原分式方程也無(wú)解，應(yīng)分情況

討論.

通過(guò)這樣的糾錯(cuò)反思，可以使學(xué)生深刻地把握基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)，有利于培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高認(rèn)知能力，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和批判性.

二、反思解題方法，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

很多學(xué)生在解題時(shí)往往帶著完成任務(wù)的想法，因而對(duì)于自己解題方法的優(yōu)劣從來(lái)不加以反思，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)解題過(guò)程單一、思路狹窄、過(guò)程繁瑣、邏輯混亂等現(xiàn)象.因此，必須引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題方法，努力尋找解決問(wèn)題的最佳方法.

例：已知二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)是（1，-3），且經(jīng)過(guò)P（2，0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

【法一】頂點(diǎn)式：設(shè)y=a（x-2）2-3（a≠0）

圖像經(jīng)過(guò)P（1，0），可得關(guān)于a的方程0=a（2-1）2-3，題目得解.

【法二】一般式：設(shè)y=a（x-2）2-3（a≠0）

由題目條件中兩點(diǎn)代入可得關(guān)于a，b，c的兩個(gè)方程，又因?yàn)?/p>

已知的其中一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，考慮到頂點(diǎn)的特殊性，可根據(jù)對(duì)稱軸得到關(guān)于a，b，c的第三個(gè)方程，題目得解.

【法三】由于已知條件是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），由頂點(diǎn)可知對(duì)稱軸是直線x=1，可進(jìn)一步得到拋物線與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)是（0，0），不妨利用兩根式，設(shè)：y=a（x-x1）（x-2x2）（a≠0），x1、x2 是拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

通過(guò)對(duì)同一問(wèn)題不同解法的反思，可以開(kāi)拓思維，防止思維定式，開(kāi)闊學(xué)生視野，鍛煉思維的發(fā)散性和廣闊性.

三、反思題目的變形、引申，培養(yǎng)思維的靈活性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：遇到題目覺(jué)得似曾相識(shí)，但又不知如何下手.通過(guò)反思題目的變形和引申，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.

例：已知點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，

請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀.

做完這個(gè)題目后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考題目的變形.

變形一：滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH可變成一個(gè)矩形？一個(gè)菱形？一個(gè)正方形？

回顧解題過(guò)程就可以知道，根據(jù)三角形中位線定理，中點(diǎn)四邊形的形狀和原四邊形形狀無(wú)關(guān)，只與它的對(duì)角線相關(guān).通過(guò)這樣帶有引申意義的反思，學(xué)生對(duì)知識(shí)之間的聯(lián)系理解得更為透徹.進(jìn)一步抓住對(duì)角線AC和BD的關(guān)系還可以作以下的變形.

變形二：若點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且對(duì)角線AC垂直于BD，試判斷四邊形EFGH的形狀.

變形三：若點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且對(duì)角線AC等于BD，試判斷四邊形EFGH的形狀.

變形四：若點(diǎn)E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，且對(duì)角線AC垂直且等于BD，試判斷四邊形EFGH的形狀.

通過(guò)對(duì)題目變形、引申，引導(dǎo)學(xué)生從中尋找問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系，可以達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，從而提高學(xué)生解題能力，發(fā)展概括能力，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性.

四、反思解題的思維過(guò)程，培養(yǎng)思維的深刻性

思維的深刻性是指能深入地鉆研和思考問(wèn)題，善于從復(fù)雜的表象中把握問(wèn)題的本質(zhì)，它體現(xiàn)了思維活動(dòng)的廣度、深度和難度.思維的深刻性是以反思為前提的，因?yàn)橹挥薪?jīng)過(guò)充分的思考，才能領(lǐng)會(huì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì).

例：一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)完成可如期完成，由乙單獨(dú)完成需延期三天才能完成.現(xiàn)先由甲、乙合作兩天，再由乙單獨(dú)完成剩下的工程，剛好如期完成，試問(wèn)甲、乙單獨(dú)完成該項(xiàng)工程各需多少天？

如果直接根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程，可得：

設(shè)甲單獨(dú)完成該項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成需（x+3）天，根據(jù)題意得：

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們不能就此罷休，還應(yīng)充分挖掘題目中的隱蔽條件：“乙三天的工作量等于甲兩天的工作量”，這樣就可得到如下的簡(jiǎn)便方程：

解題中，要善于引導(dǎo)學(xué)生不滿足僅求出結(jié)果，而是要深刻反思解題的實(shí)質(zhì)，針對(duì)這一問(wèn)題，多問(wèn)為什么，多思考有沒(méi)有更好的解決辦法，這樣有利于掌握問(wèn)題的一般規(guī)律，有利于更好地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

G·波利亞認(rèn)為“如果沒(méi)有了反思，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面”，“通過(guò)回顧所完成的解答，通過(guò)重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識(shí)，并培養(yǎng)他們的解題能力”.因此，解題后的反思十分重要，它可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，又可以促進(jìn)知識(shí)的有效遷移，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維

品質(zhì).

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 江蘇省南京市六合區(qū)勵(lì)志學(xué)校）

編輯 薛直艷