摘 要:如果學(xué)生能過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)、尋找相等關(guān)系這三關(guān),盡早脫離小學(xué)的“算術(shù)解法代償”,列方程解應(yīng)用題將不是大問題。
關(guān)鍵詞:后進(jìn)生;應(yīng)用題教學(xué);概念關(guān);列代數(shù)式關(guān);相等關(guān)系
目前,在初中教學(xué)中,存在著三個大的分化點,它們分別是七年級的列一元一次方程解應(yīng)用題、因式分解及平面幾何的入門課。它們的基礎(chǔ)都是七年級的列一元一次方程解應(yīng)用題,因此,列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)尤為重要。我個人認(rèn)為,關(guān)于后進(jìn)生的應(yīng)用題教學(xué)首要問題是過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)及尋找相等關(guān)系關(guān)。
一、概念關(guān)
應(yīng)用題是用來解決實際問題的,因此,理解問題情境中的有關(guān)概念尤為重要。例如,行程問題中的相向而行、同向而行;利潤問題中的成本價(進(jìn)價)標(biāo)價、售價、打折、利潤、利潤率等;工程問題中的工作總量、工作效率、工作量等。只有理解這些概念,才能理解它們之間的關(guān)系。我們在教學(xué)中遇到相關(guān)問題時,要反復(fù)提及,加強學(xué)生對概念的理解,為下一步的列代數(shù)式、尋找相等關(guān)系打下基礎(chǔ)。
二、列代數(shù)式關(guān)
在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn),對于一些簡單的、小學(xué)中出現(xiàn)過的問題,有不少學(xué)生還習(xí)慣于用算術(shù)法,這種“解法代償”多了,是后進(jìn)生形成的一個重要原因。解決這個問題的根本方法除了加強前面的代數(shù)式教學(xué)外,對于比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,可引導(dǎo)學(xué)生通過列表的方法來表達(dá)清楚它們之間的數(shù)量關(guān)系。例如,有一道題是這樣的:為慶祝校運動會開幕,七年級(2)班接受了制作小旗的任務(wù),原計劃一半學(xué)生參加制作,每天制作40面,完成了三分之一以后,全班同學(xué)一起參加,結(jié)果比原計劃提前一天半完成。假設(shè)每人的制作效率相同,問:共制作小旗多少面?本題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,既有效率(人數(shù))關(guān)系,也有天數(shù)關(guān)系,還有工作量關(guān)系。如果數(shù)量關(guān)系理不清的話,將會直接影響相等關(guān)系的尋找,因為本題的相等關(guān)系是隱含的??芍谱鬟@樣一張表格,來表達(dá)它們之間的關(guān)系。
設(shè)共制作小旗x面
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這樣,不但數(shù)量關(guān)系清楚了,相等關(guān)系也浮出水面了。我們的后進(jìn)生由于思維比較遲緩,抽象思維能力差,不能很快抓住問題的關(guān)鍵,建立聯(lián)想思維結(jié)構(gòu)不嚴(yán)謹(jǐn),很多問題都需要我們教師放慢速度,多措并舉地幫他們理清數(shù)量關(guān)系,尋找相等關(guān)系。其中列表格、畫示意圖都是應(yīng)用相當(dāng)廣泛且簡潔的一種方法,教師可不能小瞧他們,認(rèn)為有些問題太簡單,根本不用那么費事,這些方法對于后進(jìn)生來說可是救命稻草。
三、相等關(guān)系
列方程解應(yīng)用題的核心問題是建立一個包含未知數(shù)在內(nèi)的相等關(guān)系,通過解方程獲得答案,因此,相等關(guān)系的尋找是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。應(yīng)用題中相等關(guān)系的呈現(xiàn)有兩種:一種是題目中有很明顯的相等關(guān)系,題目一讀過相等關(guān)系就很明了;另一種是隱含的相等關(guān)系,必須通過我們挖掘才能獲得。我們在一開始要多講一些相等關(guān)系比較明顯的題目讓后進(jìn)生入門。例如,行程問題中的相遇類(追擊類)可以設(shè)計這樣一些問題串:甲、乙兩地相距50 km,甲每小時走3 km,乙每小時走2 km,兩人同時出發(fā),相向而行,幾小時相遇?可畫示意圖:
得相等關(guān)系:S甲+S乙=50。
變式一:甲、乙兩地相距50 km,甲每小時走3 km,乙每小時走2 km,甲先出發(fā)2小時,乙再出發(fā),相向而行,問:乙出發(fā)后他們幾小時相遇?
得相等關(guān)系:S甲+S甲+S乙=50。
從示意圖中可以看出:S甲-S乙=50 km。
在圓圈問題中也可以這樣設(shè)計:
(1)同時同地反向出發(fā)
(2)同時不同地反向出發(fā)
(3)同時同地同向出發(fā)
(4)同時不同地同向出發(fā)
通過由淺入深的不斷變化,讓學(xué)生逐步熟悉并理解其中的相等關(guān)系。
第二類是隱含相等關(guān)系的尋找,由于后進(jìn)生的抽象思維差,我們可以通過列表格、畫示意圖,甚至演示來加強學(xué)生的想象。例如,教材七年級下蘇教版第十章二元一次方程組的應(yīng)用中有這樣一道應(yīng)用題:某鐵路橋長1000 m現(xiàn)有一列火車從橋上通過,測得該火車從開始上橋到完全通過共用了1 min,整列火車完全在橋上的時間共40 s,求火車的速度和長度。
本例如果列二元一次方程組的話,必須兩個相等關(guān)系。題目中沒有明顯的相等關(guān)系,須通過演示或畫示意圖的方法來讓學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。
設(shè)火車的速度為x m/s,火車的長度為y m??僧嬒铝袃蓚€示意圖:
相等關(guān)系為:火車60 s內(nèi)所行駛路程=橋長+火車長
火車40 s內(nèi)所行駛路程=橋長-火車長。
變式:一列快車長70 m,慢車長80 m,若兩車同向而行,快車從追上慢車到完全離開慢車為20 s;若兩車相向而行,則兩車從相遇到離開時間為4 s,求兩車的速度。
本題可通過演示或畫示意圖的方法幫助學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。在比較復(fù)雜的工程類和利潤類問題中,都可以通過列表格、畫示意圖、演示等方法來幫助學(xué)生尋找其中的相等關(guān)系。
我堅信如果學(xué)生能過好概念關(guān)、列代數(shù)式關(guān)、尋找相等關(guān)系這三關(guān),盡早脫離小學(xué)的“算術(shù)解法代償”將不是大問題,最重要的是我們教師應(yīng)盡早重視,不讓學(xué)生輸在起跑線上。
(作者單位 江蘇省宿遷市宿豫區(qū)實驗初中)
編輯 張珍珍