設(shè)計(jì)源自起點(diǎn)，精彩成于課堂

“面積”是在學(xué)生初步掌握長方形和正方形的特征等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它為以后學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算做好準(zhǔn)備?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)：理解和鉆研教材，應(yīng)以《標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價(jià)值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生更有效地開展學(xué)習(xí)活動，教學(xué)前我對學(xué)生進(jìn)行了前測，并以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了相關(guān)的學(xué)習(xí)活動，下面談?wù)劷虒W(xué)實(shí)踐后的所思所悟。

感悟一：合理處理教材，源自尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)

人教版在編排“面積和面積單位”這一內(nèi)容體系時(shí)，教材主要呈現(xiàn)了三塊內(nèi)容，從整體上看其順序是：

1.認(rèn)識面積，理解面積的概念。

2.在比較面積大小的過程中體驗(yàn)統(tǒng)一“標(biāo)準(zhǔn)”（面積單位）的必要性。

3.認(rèn)識面積單位，建立面積單位的表象。

教學(xué)實(shí)踐表明在一個(gè)課時(shí)內(nèi)教學(xué)上述三塊內(nèi)容會顧此失彼，導(dǎo)致面積和面積單位概念的理解上比較模糊，同時(shí)“面積”和“面積單位”表象的構(gòu)建是不到位的，疑似蜻蜓點(diǎn)水，特別是體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位必要性的這個(gè)環(huán)節(jié)，許多教師由于課堂教學(xué)時(shí)間的束縛，淡化學(xué)生操作體驗(yàn)的過程，往往直接用課件演示，這樣學(xué)生對比較面積大小時(shí)要統(tǒng)一“標(biāo)準(zhǔn)”（面積單位）的體驗(yàn)是不深刻的。為了設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)前我對學(xué)生進(jìn)行了前測，前測的信息匯總?cè)缦卤恚?/p>

前測中反映出，大部分學(xué)生能涂出具有面積的平面圖形，但是對“只有封閉的平面圖形才能有面積”理解不夠，在比較兩個(gè)長方形面積大小的過程中，借助一個(gè)小圖形先測量再比較的學(xué)生寥寥無幾，絕大部分學(xué)生沒有這樣的活動經(jīng)驗(yàn)。為此，我對三塊教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的處理，把面積概念的學(xué)習(xí)及體驗(yàn)測量時(shí)統(tǒng)一面積單位必要性這兩塊內(nèi)容編排為一個(gè)課時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷摸一摸、涂一涂等操作活動，逐步理解面積的含義并建立面積的表象，同時(shí)留有足夠的課堂學(xué)習(xí)時(shí)間通過擺一擺、比一比等操作活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷體驗(yàn)測量時(shí)要統(tǒng)一面積單位必要性的過程，并感悟正方形作為面積單位的合理性，從而積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上再把認(rèn)識面積單位并建立面積單位的表象安排在一個(gè)課時(shí)內(nèi)進(jìn)行教學(xué)。這樣設(shè)計(jì)有利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生通過觀察、比較、交流、歸納等學(xué)習(xí)方式主動構(gòu)建了數(shù)學(xué)知識，在動手、動眼、動腦的過程中學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，發(fā)展了空間觀念。

感悟二：合理處理教材，意在有效構(gòu)建面積的概念

由范希爾的幾何思維水平可知，本學(xué)段的學(xué)生幾何思維水平還停留在“直觀水平——整體的認(rèn)識幾何對象”的階段。我在教學(xué)時(shí)盡量采用直觀的方式（物化面積），讓學(xué)生多感悟、多體驗(yàn)，設(shè)計(jì)如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

片段一：

對比引入，初步感悟面積含義。

1.比較小棒的長短。

2.比較國旗的大小。

師：這是兩面國旗，它們有什么不一樣？

生：大小不一樣。

生：左邊國旗的面積比右邊國旗的面積大。

師：國旗的面積指的是那塊圖形的大?。空埬闵蟻碇敢恢浮?/p>

生：（學(xué)生踮起腳，邊說邊用手掌示意把國旗全部摸到）國旗表面這一整塊的大小就是國旗的面積。

師：整個(gè)國旗表面的大小就是國旗的面積。（電腦動態(tài)演示國旗的面積）

3.摸一摸，嘗試建立面積的表象。

師：國旗表面的大小是國旗的面積，現(xiàn)在你能找出一個(gè)物體的表面，用手摸一摸它的面積嗎？

（學(xué)生先找一找，摸一摸，然后全班匯報(bào)交流，教師引導(dǎo)學(xué)生邊摸邊用正確的語言描述面積）

……

生：數(shù)學(xué)書上也可以摸出面積，數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書的面積。

師：數(shù)學(xué)書封面的大小就是數(shù)學(xué)書封面的面積，我們一起拿起數(shù)學(xué)書來摸一摸數(shù)學(xué)書封面的面積。

師：和這個(gè)面面積相等的面在哪里？我們一起來摸一摸。數(shù)學(xué)書上還有其他的面嗎？誰來摸一摸？一共有幾個(gè)面啊？

師：數(shù)學(xué)書一共有6個(gè)面，有的面面積大，有的面面積小，相對的面面積相等。

4.小結(jié)面積的含義。

師：通過剛才摸一摸，比一比，我們發(fā)現(xiàn)物體的表面有的大，有的小，物體的表面的大小，就是它們的面積？（板書：物體的表面的大小，就是它們的面積）

小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何往往停留在直觀的水平，特別是中年級的學(xué)生，借助具體的實(shí)物來學(xué)習(xí)幾何概念更容易理解?，F(xiàn)階段的學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)物感受面積比較容易，但是學(xué)生頭腦中缺乏“面”的概念，對面積的經(jīng)驗(yàn)往往停留只在線性。因此，上課伊始結(jié)合兩根小棒、兩面國旗的比較，讓學(xué)生經(jīng)歷由“線”到“面”的空間飛躍，產(chǎn)生認(rèn)知沖突。通過摸國旗面積的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷由“指”面積到“摸”面積的過程，經(jīng)過老師不斷的追問，學(xué)生對面積的經(jīng)驗(yàn)由模糊到逐步清晰。在此基礎(chǔ)上，又設(shè)計(jì)了找身邊的物體，摸一摸它的面積的數(shù)學(xué)活動，并借助數(shù)學(xué)書本，讓學(xué)生摸出不同表面的面積，并通過相對面的面積比較，進(jìn)一步感悟面積的大小是由二維即長和寬決定的。這樣在動手、動腦、動口的過程中，學(xué)生不但逐步構(gòu)建了面積的表象，而且理解了“物體表面的大小”就是它的面積的含義。

片段二：

5.涂一涂，感知封閉圖形的面積。

師：我們知道了物體表面的大小就是它們的面積，那平面圖形的面積指什么？你能涂出它們的面積嗎？

師：我們來欣賞這個(gè)同學(xué)涂的作品，請他說說涂的時(shí)候是怎么想的？

（結(jié)合學(xué)生作品進(jìn)行展示，讓學(xué)生理解圖形的面積指的是平面圖形的大小，不能涂到外面，也不能空）

師：我們結(jié)合電腦再來看看長方形的面積指的是什么？

師：第四個(gè)圖形有些同學(xué)沒有涂色，為什么呢？

生：這個(gè)圖形有個(gè)缺口，我不知道涂到哪里為止。

生：這個(gè)圖形不是封閉的，可以一直涂，涂也涂不完。

師：說得真好！剛才三個(gè)都是封閉的平面圖形，這個(gè)圖形沒有封閉，那涂色的時(shí)候可以一直涂到外面去，那它的面積就無法確定啦?。娔X動態(tài)演示涂色過程）

師：我們把這個(gè)圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢？

生：只要把這個(gè)缺口封閉就可以了?。ńY(jié)合學(xué)生回答，電腦演示封閉的過程，再涂色）

師：所以封閉圖形的大小就是圖形的面積。

6.歸納面積的含義。

師：通過剛才的研究，現(xiàn)在你能說說什么是面積嗎？

生：物體表面或者封閉圖形的大小就是它們的面積。

前測中學(xué)生對封閉圖形才能涂出面積理解不足，只有35%的學(xué)生是正確的。因此，我在涂色活動設(shè)計(jì)時(shí)，在三個(gè)封閉圖形后放置一個(gè)不封閉的圖形，讓學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再組織討論交流。反饋時(shí)先結(jié)合長方形，通過課件的動態(tài)演示讓學(xué)生建立平面圖形面積的正確表象，然后借助“第四個(gè)圖形你們?yōu)槭裁床煌磕?？”的問題，并結(jié)合課件的動態(tài)演示讓學(xué)生體驗(yàn)到不封閉的圖形面積無法確定。最后通過追問：把這個(gè)圖形怎樣變化一下，就可以涂出它的面積呢？使得學(xué)生直觀地感受封閉圖形的大小就是它的面積。這樣的設(shè)計(jì)尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，又遵循了數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，也考慮到了小學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有效的構(gòu)建了面積的概念，并發(fā)展了空間觀念。

感悟三：合理處理教材，旨在學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)一面積單位的必要性

“在教學(xué)活動中，教師應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男问胶退夭慕M織學(xué)生進(jìn)行自主探索。探索活動的價(jià)值不僅在于獲得知識，還包括引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。”為此，我借助一套自創(chuàng)的磁性教具，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探索活動，體驗(yàn)了統(tǒng)一面積單位的必要性，設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)。

片段三：

1.討論交流，怎樣比較兩個(gè)長方形面積的大小。

師：（出示：3 cm×5 cm和2 cm×7 cm的長方形。）這兩個(gè)圖形我們無法用目測法比較出面積的大小，還可以用什么方法呢？

這兩個(gè)長方形，哪個(gè)面積大？

生：可以用重疊法試試。

師：看來用重疊法也不能馬上比出面積的大小，想一想，你們還有什么好的方法嗎？

這兩個(gè)長方形，哪個(gè)面積大？

生：先量出長和寬，再計(jì)算出長方形的面積。

生：可以先畫格子，再來數(shù)一數(shù)進(jìn)行比較。

生：可以用一個(gè)圖形去擺一擺，看看能擺幾個(gè)，再比較！

師：真會動腦筋，不能直接比較出面積的大小時(shí)，借助一些小圖形去擺一擺，數(shù)一數(shù)，測量出長方形的面積再來比較，真是一個(gè)好方法！

2.動手操作，體驗(yàn)測量時(shí)要統(tǒng)一面積單位。

（1）操作體驗(yàn)。

師：4人小組合作，利用學(xué)具袋中的圖形先測量長方形的面積再比較。想一想，你會選擇什么圖形來測量？

（2）匯報(bào)交流。

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家都沒有選擇圓形來擺，為什么呢？

生：圓形鋪的時(shí)候中間有空隙，這些圓的面積不能表示出長方形的面積。

師：看來測量的圖形鋪的時(shí)候要密鋪，所以用圓形作為標(biāo)準(zhǔn)來測量不合適。

師：剛才有一組同學(xué)分別用小長方形和小正方形來測量，這樣能比較出了這兩個(gè)長方形的面積嗎？

生：不能直接比較出兩個(gè)長方形面積的大小，左邊是10個(gè)小長方形，右邊是14個(gè)小正方形，這樣測量的兩個(gè)圖形不一樣不能比較。

生：左邊的用小長方形測量，右邊也要用小長方形來測量，這樣才能進(jìn)行比較，要嘛都用小正方形來測量。

師：剛才大家講到測量時(shí)要用一樣的圖形，也就是標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一的，那到底用什么圖形作為測量的“標(biāo)準(zhǔn)”更合適呢？

生：用長方形測量有時(shí)候不能得到整數(shù)個(gè)，剛才我們組擺到后面就空了一格，不能再鋪一個(gè)啦。很不方便！

生：用小正方形測量兩個(gè)長方形時(shí)都正好，一個(gè)是15個(gè)，一個(gè)是14個(gè)，就很方便啦！

生：用長方形測量有的時(shí)候可以的，有的時(shí)候最后會鋪不下，還是正方形好都能鋪的下！

師：其實(shí)正方形四條邊都是一樣長的，所以，測量的時(shí)候只要考慮一邊就可以，因此用正方形作為測量面積的標(biāo)準(zhǔn)，就更合適。

前測中反映出學(xué)生缺乏在比較面積大小時(shí)借助一個(gè)小圖形先測量再比較的活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對正方形作為面積單位更合適理解不到位。為此，教學(xué)中我先讓學(xué)生動手鋪一鋪，再通過三個(gè)層次的質(zhì)疑討論，由圓形的不合適，到長方形的特殊性，最后到正方形的普遍性，讓學(xué)生體驗(yàn)到比較兩個(gè)圖形面積的大小，不僅要選擇合適的測量標(biāo)準(zhǔn)，還要用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去測量，同時(shí)直觀地感受到正方形作為測量標(biāo)準(zhǔn)的合理性。

經(jīng)歷“面積”這課的教學(xué)實(shí)踐，讓我深深感悟到只有尊重學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)設(shè)計(jì)才是有效的，教師要站在學(xué)生的角度去鉆研教材、選擇教法、設(shè)計(jì)針對性的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣才能讓學(xué)生在課堂中真正獲得基礎(chǔ)知識和基本技能，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的基本思想。

（作者單位 浙江省余姚市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

編輯 王團(tuán)蘭