淺談高中數學教學如何反思
2013-12-31 00:00:00馮平
新課程·中旬 2013年11期
摘 要：從在聽講中反思、對知識的掌握過程反思、解題后反思和糾錯中反思等四方面探討了在高中數學教學中如何進行反思。
關鍵詞：高中；數學教學；反思
在我們平時的數學教學中，常常會遇到這樣一類學生：學習數學學得很刻苦，可結果卻收效甚微，成績也難有起色。長此以往，這樣對他們會造成很大的心理負擔，從而開始畏懼數學，最后甚至喪失了學習數學的興趣和信心。
常常問自己，難道真的是他們的頭腦笨，不能學好數學？靜下心來仔細想一想，應該不是這樣的結論。在教學中，我不難發(fā)現，學生平時很少花時間去思考自己學習的心得，聽老師講題、自己解題是他們日常學習數學的主要方式。學生通過大量的練習，希望借此提高數學水平。但結果往往是他們練得很多，數學經驗卻很零散，效率極其低下。簡單、重復的訓練模式嚴重影響了他們數學學習能力的提高。
如何走出這樣的困境？唯一的方法就是讓學生在學習中學會反思！
在數學學習過程中，學生的反思對于理解與掌握數學內容是非常必要的。反思是一種積極的思維活動和探索行為，是發(fā)現的源泉，是訓練思維、孵化思維品質的最佳方法。反思是學習思維活動的核心和動力，有助于學生對客觀失誤中蘊涵的數學模式進行思考和作出判斷。學生應該學會在聽講中進行反思，對知識的掌握過程中進行反思，在例題、習題后進行反思，在糾錯后進行反思。
一、在聽講中進行反思
在聽講過程中，我們對于授課過程中提出的每一個問題，都應該給學生一定的時間進行思考，沒有經過思考所獲得的知識是膚淺的，只有不斷思考，最終才能真正理解數學知識。
以“正弦函數，余弦函數的圖像”為例。學生接觸一個新函數的圖像，經常摸不著頭腦，恰當的引導能引發(fā)學生去深入的反思。例如，回顧學習二次函數時，讓學生思考：如何作出二次函數的圖像？畫圖常見的基本方法有哪些？由此，自然過渡到，如何畫出正弦函數y=sinx的圖像？選用哪些點？哪些點在確定正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的形狀時起關鍵作用？y=sinx，x∈R的圖像如何畫？y=cosx，x∈[0，2π]的圖像如何畫？可進一步反思，如何比較精確地作出它們的圖像？隨著問題的層層深入，學生會積極地進行思考。在這樣的過程中，學生逐步掌握了三角函數的圖像畫法。同時，也讓學生逐步養(yǎng)成在聽講中主動思考的良好習慣。反思的意義在于引導學生自覺地去思考、整理、升華，面對一個問題，怎樣尋找突破口，怎樣解決它，在遇到困難和挫折時怎樣調控自己。在解決問題之后，又怎樣獲得一般的方法。這樣不斷地循環(huán)升華，思維才能獲得不斷攀升，能力才能不斷提高。
二、對知識的形成過程反思
學生在數學學習中必須重視對知識形成過程的回顧，并對過程進行全面考察、分析和思考，從而深化對知識本質的理解、溝通知識之間的相互聯系。在知識獲得的同時，培養(yǎng)數學能力，加深情感體驗。
以雙曲線的幾何性質為例。學生已經學過橢圓，學過雙曲線的標準方程，對雙曲線已有初步認識。怎樣引導學生研究雙曲線的幾何性質？在教學中，要復習橢圓的性質，對橢圓性質學習方法進行回顧，學習雙曲線可以通過類比橢圓的方法，用數形結合來研究雙曲線的性質。
三、解題后的反思
解題后的反思，應該是對局部反思，這有助于學生體驗過程，感受樂趣。著名數學教育家波利亞說：“通過回顧所完成的解答，通過重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力?！睂W生解題時總是根據具體情境來決定解題方法。如果不概括總結，練習的效果就不是太高，下次遇到同樣的題目時又要經歷同樣的困惑。解題后應該經常引導學生思考如下問題：回顧一下剛才的解題過程，總結一下你的解題思路，解題的關鍵在什么地方？還有沒有其他的方法？對條件和結論可以進行怎樣的變式？
在一次習題課中，我出了這樣一道題：
化簡：■-■=4
很多學生都是來用移項、平方、再移項、再平方。采用這樣的方法，結果是運算量大，計算也很繁瑣，解完題目后，問大家：大家回顧一下，用這樣的解題方法是最好的嗎？有沒有更好的方法？
有的學生借助于試題的幾何意義：這個試題用語言敘述即為，動點（x，y）到（3，0）與到（-3，0）的距離為4，可知，動點的軌跡為以（-3，0），（3，0）為焦點，4為實軸的雙曲線的左支。
繼續(xù)引導學生：我們對這個試題能否進行改編？學生頓時活躍起來：
變式1：■+■=8 （6或4）
變式2：■-■=4 （6或0）
四、在糾錯中進行反思
訂正作業(yè)和測試中的錯誤是數學學科的一個突出現象。在評講錯題時，我們教師講解得很詳細，但效果總是不太明顯，下次遇到類似的題目時還是有很多學生會犯同樣的錯誤，他們表面上是
懂了，實際上并沒有理解問題的本質。我想這主要是學生在課后缺乏反思。
反思是學習數學過程中最薄弱的環(huán)節(jié)，但由于學習數學認知
結構有限，學生一般不能獨立對自己所解決的問題進行深刻的反思和總結，況且學生大多都疲于應付大量的作業(yè)和頻繁的考試，卻很少有時間進行真正的反思，學習都是比較被動的。因此，我們教師需要重視授課后的反思過程，為學生搭建一個平臺，提供更多的機會，合理安排好時間和空間，引導學生自己去探索有趣的數學問題，自主地解決問題，很好地去整理自己的思考過程，并總結學習的方法，那么他們一定可以真正地學習好知識，進而成為真正有用的現代人。
無論是學生還是教師都要多反思，把反思作為重要的教與學的活動之一，使之成為教學活動的核心和動力。教師通過反思調整教學方向和策略；學生通過反思，可以從更新的角度對問題和方法作剖析。反思是發(fā)現的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質的重要途徑，應該作為我們教與學的重要環(huán)節(jié)來抓，以鞏固和擴大教學
成果。
（作者單位 江蘇省金湖中學）
編輯 韓 曉
