股票收益率均值回歸理論及數(shù)量方法研究

作者簡介：宋玉臣（1965-），男，吉林九臺人，吉林大學數(shù)量經(jīng)濟研究中心教授，博士生導師，經(jīng)濟學博士，研究方向：金融計量分析；李楠博（1986-），女，吉林德惠人，吉林大學數(shù)量經(jīng)濟研究中心博士研究生，研究方向：金融計量分析。

基金項目：國家自然科學基金面上項目，項目編號：71273112；教育部人文社會科學規(guī)劃項目，項目編號：11YJA790131；吉林省科技廳軟科學項目，項目編號：20110642。

摘要：隨著我國股票市場日趨完善，均值回歸理論在股票收益預測中的應用也日益顯現(xiàn)。均值回歸理論不僅是證券投資理論的一個歷史性跨躍，亦是股票市場可預測理論的一個突破性進展。針對股票長期收益的預測問題，本文從證券投資理論的發(fā)展歷程入手，對均值回歸相關(guān)理論進行了梳理，評述了多種經(jīng)典或前沿的數(shù)量方法，從理論和實證兩個角度對股票收益率的均值回歸進行了分析，找尋到了股票收益率可預測的確定性證據(jù)，并揭示了股票市場價格發(fā)現(xiàn)功能的實現(xiàn)過程，以期對均值回歸理論的發(fā)展現(xiàn)狀作出總結(jié)，旨在為其今后進一步發(fā)展提供參考。

關(guān)鍵詞：均值回歸；隨機漫步；方差比檢驗；價格發(fā)現(xiàn)

中圖分類號：F83091文獻標識碼：A

股票收益的預測問題是證券投資理論研究的核心話題之一，均值回歸理論解釋的是股票長期收益的可預測性問題。從證券投資理論和實證研究的歷史文獻看，短期收益的隨機性與長期收益率均值回歸已被越來越多的實證研究成果所證明，長期收益的可預測性遠遠大于短期收益的可預測性也已成為共識。因此，均值回歸理論在股票長期收益的預測中具有重要的應用價值，并且得到了業(yè)界研究學者的高度重視；均值回歸也從另一個側(cè)面說明股票市場從長期看具有糾正時點定價偏差、實現(xiàn)價格發(fā)現(xiàn)的功能。

一、關(guān)于股票收益率可預測問題

從證券投資理論的發(fā)展歷程看，對股票收益率的預測主要包括隨機漫步理論、技術(shù)分析、基本分析和資產(chǎn)組合投資理論，一個很有影響的關(guān)于股票價格走勢的研究是隨機漫步理論。巴契里耶（Bachelier）認為市場價格包含著過去、現(xiàn)在和將來的所有信息，現(xiàn)在的價格波動不只是之前價格波動的函數(shù)，也是當前的狀態(tài)函數(shù)。由于影響價格波動的因素很多，并且具有很強的隨機性，不會有任何現(xiàn)成的公式或模型能夠?qū)ζ溥M行預測。股票價格在任何一個時點上都反映了買賣雙方不同的期望，買方認為會漲，賣方認為會跌，買賣雙方都不存在信息優(yōu)勢，他們輸贏的概率各占50%。因此，從每一個時點上講，股票價格上漲和下跌的可能性各占50%，其數(shù)學期望等于零；股票短期內(nèi)波動較小，長期內(nèi)波動較大，價格波動幅度與時間長度呈平方根比例關(guān)系，任何關(guān)于股票價格的預測都沒有意義。

但是，以查爾斯·道和漢密爾頓（Charles Dow and Hamilton）為代表的道氏理論并不支持隨機漫步假說。漢密爾頓認為股票是商業(yè)市場的“晴雨表”，可以預示股票市場可能的變動趨勢。他在股票市場價格運動論的基礎(chǔ)上對股票市場進行分析預測，并且于1929年成功預測了美國股市即將崩盤，致使他本人和道氏理論名聲大震。道氏理論的核心內(nèi)容是技術(shù)分析，研究的是市場本身能量的變化，通過對上漲和下跌的能量來判斷市場未來走勢?？紶査梗–owles）搜集了漢密爾頓在27年中總共給出的255次包括牛市、熊市以及中立市場的信號，假設(shè)投資者在牛市信號發(fā)出時將資金平均投入工業(yè)股和交通股，熊市信號出現(xiàn)時看空，中立信號時投資零風險資產(chǎn)（雖然在中立信號出現(xiàn)時漢密爾頓不進行買賣交易，但是考爾斯假設(shè)中立市時期的收益率為5%），得到的結(jié)果是該操作下年收益率為12%。如果忽略漢密爾頓給出的信號，將全部資金投入股市平均分配，年收益率則達到155%。因此，考爾斯認為漢密爾頓的成功不過是幸運而已?？紶査购铜偹梗–owles and Jones）對1928年1月至1932年6月間數(shù)以千計的獨立股票預測進行了分析，認為大多數(shù)預測是失敗的，根據(jù)預測進行股票投資的收益要低于隨機收益，即股票價格是完全遵循隨機漫步方式波動的，沒有人能對股票價格走勢進行預測。

在考爾斯的研究發(fā)表后，對道氏理論的質(zhì)疑聲越來越多，法瑪（Fama）指出如果隨機漫步理論是成立的，那就意味著關(guān)于股票價格的基礎(chǔ)分析和技術(shù)分析都是無效的。法瑪在之后的研究中提出將有效市場劃分為弱勢有效市場、半強勢有效市場和強勢有效市場，并對技術(shù)分析和基本分析的無效性進行了理論概括和實證檢驗，而且最早利用游程檢驗方法驗證了30只包含在道瓊斯指數(shù)中的股票價格數(shù)據(jù)，得出的結(jié)論是市場基本符合弱勢有效。因為這些股票的連續(xù)價格之間完全相互獨立，股票價格的改變也完全是隨機的。薩繆爾森（Samuelson）認為任何時刻的股票市場價格都在所有可用信息的基礎(chǔ)上及時充分地反應了股票的內(nèi)在價值，而內(nèi)在價值是由基于股票發(fā)行公司未來期望收益的基礎(chǔ)分析所得到的，當可用的有效新信息出現(xiàn)時，大多數(shù)投資者會修正其對未來收益期望的估計，而這些修正會影響他們對股票內(nèi)在價值的估計。所以，從表象上來看股票價格就是隨新信息的出現(xiàn)而改變，也就是說市場內(nèi)在價值估計的改變只與信息有關(guān)，而與前期價格趨勢無關(guān)。

霍恩和帕克（Horne and Parker，1967）驗證了從1960年1月1日到1966年6月30日之間在紐約證券交易市場隨機抽取的30只股票價格的日度數(shù)據(jù)，并對這30只股票進行了投資組合策略檢驗，發(fā)現(xiàn)那些利用各種技術(shù)對股票價格進行分析的投資者，并不能夠獲得比單純買入和持有策略（BH策略）下更多的收益，這一結(jié)論完全支持隨機漫步理論。由于薩繆爾森以及霍恩和帕克的研究都認為任何有關(guān)內(nèi)在價值的誤差都是隨機的，市場正是以這種方式吸收隨機出現(xiàn)的新信息。如果由于某些外部原因?qū)е逻@些誤差變成了系統(tǒng)性誤差，那么大量市場參與者將會意識到這種誤差的往復模式，并且據(jù)此進行對自己有益的買賣活動，存在于這個市場中的套利活動會趨向于驅(qū)趕任何基于非隨機波動內(nèi)在價值帶來的利益。當足夠多的理性市場參與者擁有足夠多的資源，他們便可以利用這樣的機會獲益。由于過去的價格所包含的信息完全公開，理性市場參與者互相間的競爭，以內(nèi)在價值的非隨機波動變得小到他們無法從中獲益為止，最終導致交易者無法僅基于過去價格行為來預測未來市場價格。

包括考爾斯和瓊斯、法瑪和薩繆爾森等人在內(nèi)的關(guān)于股票收益率隨機漫步的研究，其共同特點是選擇小樣本數(shù)據(jù)進行實證分析，考察年限多在6年以下。金、納爾遜和斯塔茲（Kim，Nelson和Startz）、杰加迪西（Jegadeesh）、理查德森和斯道克（Richardson和Stock）（1989）等人都對這些實證檢驗提出了質(zhì)疑，認為這些實證檢驗正是由于樣本數(shù)量有限而導致了小樣本偏差。馬克維茨（Markowitz）的組合投資理論在1952年誕生，開創(chuàng)了在不確定性條件下理性投資者進行資產(chǎn)組合投資的理論和方法，這對投資理論的發(fā)展具有里程碑意義。由于組合投資的效用在于風險與收益結(jié)合的最優(yōu)解，組合投資既是證券投資理論的一場革命（這場革命的標志是馬克維茨本人獲得了1990年諾貝爾經(jīng)濟學獎），又是對證券走勢不可預測的一種無奈選擇。

二、均值回歸理論

宋玉臣、寇俊生（2004）的研究認為均值回歸是指證券價格無論高于或低于價值中樞（或均值），都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。均值回歸表明市場具有有效周期，而有效市場假說認為市場在每個時點上都有效。宋玉臣（2012）認為有效市場假說的致命缺陷在于檢驗時點有效，即在任何一個時點上證券價格都即時、準確地反映所有信息，這一理想化的約束條件不僅使該理論的應用價值大打折扣，也使其存在著巨大的理論缺陷，行為金融學正是抓住這一點對其提出了質(zhì)疑和挑戰(zhàn)。但是，事實上必然存在著一個足夠長的時間周期，使得證券價格可以充分反映該時間段內(nèi)的所有信息，而檢驗市場是否存在有效周期，或者說市場是否具有價格發(fā)現(xiàn)功能就應該運用均值回歸理論。

狄邦特和泰勒（DeBondt and Thaler）以及法瑪和弗倫奇（Fama and French）是較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象的學者。股票價格總是圍繞其價值中樞上下波動，既不會存在永遠下跌，也不會有永遠上漲。在價格高于內(nèi)在價值的情形下，股票下跌的概率會逐漸增加；相反，在價格低于內(nèi)在價值的情形下，股票上漲的概率會逐漸增加，最終的均值回歸一定會出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價值，它所體現(xiàn)的是市場從長期看具有價格發(fā)現(xiàn)的基本功能。在狄邦特和泰勒均值回歸效應提出后，法瑪和弗倫奇對一個投資策略進行了模擬。他們通過對一些股票在過去60個月的表現(xiàn)，將其分成了10種組合。在每一期（一個月為一期）都賣出表現(xiàn)最好的組合，同時買入表現(xiàn)最差的組合，最后發(fā)現(xiàn)在1963年到1993年期間利用這種策略進行投資將會獲得074%的月收益率。他們在此之后又對1931年到1963年的數(shù)據(jù)進行檢驗，得到了幾乎相同的結(jié)論。因此，法瑪和弗倫奇認為雖然在短期內(nèi)股票收益率呈現(xiàn)的是隨機漫步的趨勢，但是股票收益率在長期內(nèi)存在明顯的均值回歸趨勢。法瑪和弗倫奇的研究與狄邦特和泰勒的顛倒效應闡述了同樣的客觀現(xiàn)實，即在很長時間里表現(xiàn)出色的股票在未來會較差；反之，長期內(nèi)表現(xiàn)很差的股票在未來會表現(xiàn)得很好。另外，西格爾（Siegel）通過研究發(fā)現(xiàn)從1970年到2001年世界上主要股票市場收益率相差并不大，其中英國是1197%，德國是1088%，美國是1159%，日本是1112%。1989年是日本股市的最高點，迄今為止還沒有超過該峰值。如果將收益率的計算截止到1989年，日本股市的收益率會遠遠高于其他國家；如果將時間延伸到2001年，日本股票的收益率與其他國家相差無幾，這無疑表明了收益率存在著均值回歸趨勢。

近年來有不少學者利用新方法，對股票價格是否符合均值回歸進行研究。查德胡里和吳（Chaudhuri and Yangru Wu）調(diào)查了17個新興國家市場的股票價格指數(shù)，用以測算其是否符合均值回歸趨勢。他們運用了一種比標準測算更精準的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變性測算法，該方法可以解釋結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變對股票價格指數(shù)帶來的影響。通過實證分析，他們發(fā)現(xiàn)有14個國家的股票價格指數(shù)出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性轉(zhuǎn)變，并且有10個國家在顯著性為5%的情況下拒絕了隨機漫步的零假設(shè)。這個結(jié)論意味著在忽略由于結(jié)構(gòu)型新興市場的開放性帶來的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的情況下，就會錯誤地把股票價格指數(shù)認定是隨機游走的。與他們的研究相似，格魯普（Gropp）運用從產(chǎn)業(yè)分類投資組合獲得的截面效應，反駁了之前批評股票價格可預測性的實驗，認為股票價格存在一個明顯的正回歸加速并且擁有一個45年至8年的半衰期。

波特巴和薩默斯（Poterba and Summers）等學者對均值回歸現(xiàn)象產(chǎn)生的原因進行了研究，發(fā)現(xiàn)引起均值回歸有兩種可能性：一是時間變化帶來的收益變化；二是對“價格狂熱”的冷卻導致了股票價格在幾年內(nèi)會偏離其真實價值。法瑪和弗倫奇認為股票市場風險和回歸之間的跨期權(quán)益，基本可以解釋報告期的均值回歸。在他們研究的基礎(chǔ)上，金等人（Kim et al）指出當考慮波動性的回歸時，有證據(jù)表明在股票市場波動性和市場投資組合預期回報之間存在正權(quán)益關(guān)系。關(guān)于是否風險和回歸之間的跨期權(quán)益可以對報告期的股票價格均值回歸作解釋，他們有兩個發(fā)現(xiàn)：一是長期內(nèi)不與市場波動的馬爾可夫轉(zhuǎn)換相關(guān)的價格改變大部分是不可預測的；二是長期內(nèi)股票價格回歸的預見性時變參數(shù)估計，拒絕任何有利于風險和回歸之間隱性行為的內(nèi)在均值回歸。

三、均值回歸實證研究方法

（一）方差比檢驗

目前，均值回歸的研究方法主要集中于對均值回歸的檢驗和對均衡收益率的預測，其中自相關(guān)檢驗是較早被運用于均值回歸檢驗的方法之一。通過自相關(guān)檢驗，法瑪和弗倫奇認為幾乎有20%至40%是可以通過過去的收益率負相關(guān)來預測的。迪米特里奧斯和理查德運用該方法，驗證了馬來西亞、香港等東南亞國家和地區(qū)的股票市場，發(fā)現(xiàn)這些地區(qū)的股票長期收益率呈明顯負相關(guān)，這一結(jié)果支持了均值回歸理論。由于自相關(guān)檢驗只適用于小樣本數(shù)據(jù)的檢驗，且一旦落入非決策區(qū)間便無法確定是否存在自相關(guān)性。因此，在當前實證檢驗中一般只作為輔助檢驗的方法之一。

方差比檢驗是在自相關(guān)檢驗的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的相對完善的檢驗方法，首先由柯克蘭（Cochrane）提出，波特巴和薩默斯在柯克蘭研究的基礎(chǔ)上對方差比檢驗進行了修正，并將股票價格劃分為長期和短期兩種視角進行研究，計算了美國在1871至1986年的股票收益率的方差比，1957至1985年間另外17個國家的股票收益率方差比，以及私人公司在1929至1985年間的收益率，計算得出這三種比率在短期內(nèi)的標準差均在15%至25%之間，并且這一標準差可以解釋超過一半的月度收益差。波特巴和薩默斯利用方差比檢驗進行了一年期的股票收益率檢驗，認為當考慮月收益率時，方差比可以表示為：VR（K）=[Var（Rkt）/k]/[Var（R12t）/12]，這里的Rkt=∑k-1i=0Rt-i，Rt是指當月全部收益。如果收益率在研究期內(nèi)不相關(guān)，那么統(tǒng)計值VR（k）會向一處收斂。所以，運用柯克蘭關(guān)于k期收益率的結(jié)論，可以將其轉(zhuǎn)化為如下形式：

羅和麥金雷（Lo and MacKinlay）發(fā)現(xiàn)將復雜的可以識別模型的非參數(shù)估計法應用于股票技術(shù)分析，技術(shù)分析中的一些諸如“頭和肩”的形成以及“雙底”等價格信號，在實際應用中具有一定的預測力。行為金融學家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象，正如他們在研究中提到的短期慣性一樣，這種慣性與心理學家認為的反饋機制是一致的，羅和麥金雷據(jù)此提出了長期情況下方差比的檢驗方法，其定義如下：

羅和麥金雷還提出了在時間序列發(fā)生波動時，偏離正態(tài)分布情況下的統(tǒng)計量，即異方差魯棒性標準正態(tài)分布統(tǒng)計量Mr（k）：

長期回報方差比短期回報方差即為方差比率，如果VR（k）小于1，就意味著短期價格存在過度波動，短期回報存在負自相關(guān)，長期收益率呈均值回歸；如果VR（k）大于1，就說明短期價格不存在過度波動，短期回報存在正自相關(guān)，長期收益率呈均值回避。迪米特里奧斯和理查德對k值進行多次模擬，對馬來西亞、香港等7個東南亞國家和地區(qū)的股票市場進行了實證檢驗，結(jié)論是這些地區(qū)都大量存在均值回歸的證據(jù)。波特巴和薩默斯也利用方差比檢驗方法對紐約股市進行實證研究，認為紐約股市存在均值回歸現(xiàn)象。但是，格里森和米爾斯（Gleason and Mills）運用這一方法，對英國全股指進行實證檢驗后未發(fā)現(xiàn)其存在均值回歸，而是呈均值回避狀態(tài)。對于方差比檢驗方法，黃允在和金（Yoon-Jae Whang and Kim）認為羅和麥金雷的檢驗是個體假設(shè)檢驗。因為只是集中檢驗了特定時間內(nèi)某個時間段的方差比，而且方差比受微觀因素影響極為明顯，不同監(jiān)管、流動性市場環(huán)境下方差比會有明顯差別。因此，方差比檢驗并不是可信度最高的均值回歸檢驗方法。

（二）單位根檢驗

單位根檢驗是較常用于均值回歸檢驗的方法之一，包括DF（迪克-福迪檢驗），ADF（增項迪克-福迪檢驗）和PP（philips非參數(shù)檢驗）檢驗等，其中ADF檢驗是最為常用的檢驗方法。

根據(jù)不同情況，ADF檢驗方程有如下三種形式：

式（5）為不包含常數(shù)項和線性時間趨勢項的的ADF檢驗方程，其中Δ是一階差分符號，δ和ξ為參數(shù)，εt是隨機誤差項，εt是服從獨立同分布的白噪聲過程。p為滯后階數(shù)，并保證εt的平穩(wěn)性。式（5）適用于序列Yt圍繞零均值上下波動，呈無規(guī)則上升或下降運動趨勢中。

式（6）為包含常數(shù)項但不包含線性時間趨勢項的ADF檢驗方程，其中α、δ和ξ為參數(shù)，式（6）適用于序列Yt具有非0均值，但是不存在時間趨勢的檢驗中。

式（7）為包含常數(shù)項也包含線性時間趨勢項的ADF檢驗方程，其中α、β、δ和ξ為參數(shù)，式（7）適用于序列Yt隨著時間的變化，有下降或者上升的趨勢。

在股票收益率均值回歸的檢驗中多采用第二種方程進行研究。杰加迪西的研究就運用ADF方法檢驗了美國股票市場1926-1988年間的數(shù)據(jù)，實證分析表明這一時期的均值回歸現(xiàn)象很明確，其ADF檢驗法的回歸模型和零假設(shè)如下：

ADF的ρ統(tǒng)計量為ρ=T（-1）1-1-2-…-p，τ統(tǒng)計量為τ=（-1）σ，檢驗規(guī)則如下：若ADF的統(tǒng)計量小于其相應臨界值，則拒絕原假設(shè)，不存在單位根，時間序列{Xt}是平穩(wěn)的時間序列；若ADF的統(tǒng)計量大于其相應臨界值，則接受原假設(shè)，存在單位根，時間序列{Xt}是非平穩(wěn)序列。

利用ADF檢驗法，勞拉等人（Laura et al）研究了經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）的18個國家，認為在經(jīng)濟高度不穩(wěn)定的時期，股票價格向其真實值的回歸速度是最快的，這主要是由于經(jīng)濟、政治事件的沖擊所引發(fā)，而且只是一種特殊現(xiàn)象。格魯普運用該方法對美國證券交易所、紐約證券交易所和納斯達克進行實證分析，認為它們都存在明顯的均值回歸證據(jù)，并存在4年半至8年的半衰期。但是，查理胡里和吳（Kausik Chaudhuri and Yangru Wu）運用此方法對巴西、阿根廷等17個發(fā)展中國家和地區(qū)進行實證檢驗，發(fā)現(xiàn)在這些新興市場國家并沒有明顯的均值回歸證據(jù)。

陳和金（Shu-Ling Chen and Kim，2011）利用靜態(tài)非線性單位根檢驗方法，檢驗了亞洲新興市場國家的股票價格，發(fā)現(xiàn)這些國家的股票價格都呈現(xiàn)非線性均值回歸趨勢，而且發(fā)現(xiàn)了這些國家非線性均值回歸的絕對證據(jù)，但是線性檢驗卻未能拒絕大多數(shù)單位根為空的情況。

（三）非線性GARCH模型檢驗

恩格爾（Engle）提出的ARCH （Auto- regressive conditional heteroskedasticty）模型，適用于許多金融時間序列異方差性的研究。此后經(jīng)過伯樂斯萊文（Bollerslev）改良的GARCH （Generalized Autoregressive conditional heteroskedasticty）模型是一個專門針對金融數(shù)據(jù)進行分析的回歸模型，GARCH模型對誤差項的方差重新建模，使其比ARCH模型更適用于波動性的分析和預測，非線性GARCH模型比傳統(tǒng)的GARCH 模型更加顯著地提高了對波動性的描述與預測能力，Var也達到了更高精度。非線性GARCH模型有很多種，包括GJR-GARCH模型、LST-GARCH模型以及ANST-GARCH等。

1.GJR-GARCH 模型的基本過程。為了衡量收益率波動的非對稱性，斯頓等人（Glosten et al）提出了GJR-GARCH模型，即在條件方差方程中加入負沖擊的杠桿效應，但仍采用正態(tài)分布假設(shè)，其表達式如下：

其中I[εt-1>0]是指標函數(shù)，I[εt-1>0]=1εt-1≥00εt-1<0 ，εt-1≥0為模型的利好消息，γ為利好消息對條件方差的影響，α是利空消息對條件方差的影響。由模型可以看出：如果α≠γ，則模型存在不對稱杠桿效應。利用GJR-GARCH方法，斯頓等人研究了紐約證交所1951年到1989年的股票交易數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示這些股票的收益率存在著明顯的不對稱。恩格爾利用信息反應曲線分析比較了各種模型的杠桿效應，認為GJR模型最好地刻畫了收益率的杠桿效應。

2.LST-GARCH模型的基本過程。哈格伍德和里維拉（Hagerud and Rivera）針對金融資產(chǎn)波動率提出了非線性時間序列模型，被稱為機制平滑轉(zhuǎn)換GARCH（ST-GARCH）模型。之后林德博格和特亞斯維特（Lundbergh and Terasvirta）等將該模型應用在了高頻時間序列數(shù)據(jù)（股指和匯率）的建模中，LST-GARCH模型由此誕生。LST- GARCH模型可以描述波動率在兩個極端機制之間的漸進變化或平滑改變，同時也可以模擬股票價格指數(shù)或收益率動態(tài)變化的非線性路徑，模型的條件方差如下：

其中F（εt-1）=（1+exp（-θεt-1））-1，函數(shù)F（εt-1）隨前期波動信息εt-1的變化而變化，變動范圍在0和1之間，殘差平方系數(shù)α和γ之間的平滑轉(zhuǎn)換由此實現(xiàn)。林德博格和特亞斯維特認為：當θ→∞時，LST-GARCH模型可以簡化為GJR-GARCH模型。

3.ANST-GARCH模型的基本過程。ANST-GARCH 模型是由安德森等人（Anderson et al）在1999年提出，目的是為了描述同時存在于條件均值和方程方差中的雙非對稱性。凱斯歐等人（Kiseok et al）利用ANST- GARCH模型，得到了美國股市月度數(shù)據(jù)非對稱均值回歸的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)其負收益率回歸速度要明顯快于正收益率回歸速度。他們所使用的ANST-GARCH 模型采用了連續(xù)平滑邏輯函數(shù)F（εt-1），用以衡量方差參數(shù)的RS（regime-shift，區(qū)制轉(zhuǎn)移），ANST-GARCH模型表示如下：

其中F（εt-1）={1+exp[-γ（εt-1）]}-1，γ是未知內(nèi)生區(qū)RS控制參數(shù)，εt為t時信息沖擊度，Rt為t時收益率，It是信息集。若φ2顯著不為0，那么就意味著模型具有非對稱性，如果同時出現(xiàn)β1+β2顯著不為0，就代表條件波動存在杠桿效應。如果β1+β2為小于零的值，那么任何使F（εt-1）∈（0，0.5）的負向沖擊，則波動被描述為“高波動持續(xù)區(qū)制”。若β1+β2為正，任何使F（εt-1）∈（0.5，1）的正向沖擊，則波動被描述為“低波動持續(xù)區(qū)制”。波動區(qū)制轉(zhuǎn)移速度由γ控制，當γ→0時，F(xiàn)（εt-1）0，ANST-GARCH模型退化為GARCH模型。當γ→+∞時，區(qū)制轉(zhuǎn)移函數(shù)F（εt-1）將會轉(zhuǎn)變成Heaviside函數(shù)。凱斯歐等人利用ANST-GARCH模型對美國股市月度數(shù)據(jù)進行研究，認為其存在非對稱均值回歸，而且負收益率的均值回歸速度明顯大于正收益率的均值回歸速度。

（四）STAR模型

STAR（smooth transition autoregression，平滑轉(zhuǎn)移自回歸）模型，是在1994年由特亞斯維特和格蘭杰提出并不斷改進和完善的。STAR模型是非線性時間序列模型，也是區(qū)制轉(zhuǎn)移模型的一種，模型中的每個參數(shù)都有重要經(jīng)濟意義。最初模型的產(chǎn)生是以匯率決定論為基礎(chǔ)的，但是近幾年有很多學者將其引入股票收益率均值的回歸檢驗，喬治等人（Jorge et al）利用STAR模型對西班牙-35指數(shù)（Ibex-35 index）從1989年12月30日到2000年2月10的日收益率數(shù)據(jù)進行了分析，他們利用的一階雙區(qū)制模型如下：

其中rt是日收益率，φij（i=1，2；j=0，1，2，…p）是兩個區(qū)制中的未知參數(shù)，F(xiàn)t，dst；γ，c是轉(zhuǎn)換函數(shù)，這一轉(zhuǎn)換函數(shù)被假設(shè)是二重可微，并且其值處于0和1之間的。γ是轉(zhuǎn)換率或者平滑參數(shù)，c代表一個區(qū)制向另一區(qū)制轉(zhuǎn)換的閥值（門限值），d是轉(zhuǎn)變函數(shù)的滯后階數(shù)，這一模型參數(shù)模型中引入了區(qū)制轉(zhuǎn)換和非線性。盡管關(guān)于STAR模型平穩(wěn)性的理論結(jié)果還不多，但是公認的充分條件是φij<1，i，j。轉(zhuǎn)變函數(shù)st=∑di=1αirt-1通常被定義為滯后值為γt的線性組合。

對轉(zhuǎn)換函數(shù)的選擇，兩種被普遍接受的是一階邏輯函數(shù)和一階指數(shù)函數(shù)。一階邏輯函數(shù)被稱作邏輯STAR（LSTAR）模型，其表達式為Ft，d（st；γ，c）={1+exp[-γ（st-c）]}-1，γ>0；一階指數(shù)函數(shù)也被稱為指數(shù)STAR（ESTAR）模型，其表達式為Ft，d（st；γ，c）={1-exp[-γ（st-c）2]}，γ>0。LSTAR模型和ESTAR模型描述了不同形式的動態(tài)行為，LSTAR允許兩種區(qū)制的動態(tài)具有不同膨脹或緊縮的特性，而ESTAR模型要求兩種區(qū)制必須有相同的動態(tài)行為，但是兩種模型都具有不對稱周期特性。為了分析股票價格指數(shù)運動的動態(tài)特性，喬治等人（2005） 運用這兩種方法對西班牙-35指數(shù)進行了分析，得到的結(jié)論是運用STAR模型可以對該指數(shù)進行預測，預測得到的指數(shù)可以被認為是股票市場均衡價格指數(shù)。這說明股票市場具有價格發(fā)現(xiàn)功能，他們的研究還指出這一指數(shù)存在不對稱均值回歸特性。

（五）噪聲交易者模型

與前文所提到的檢驗方式不同，噪聲交易者模型（DSSW）是由德龍等人（Delong et al）提出的，從投資者行為角度對股票收益率均值回歸行為過程進行模擬的研究方法，DSSW模型檢驗以對股市泡沫的研究為切入點，分析非理性投資人的投資行為如何使泡沫產(chǎn)生，并由此分析股票收益率在非理性情緒和理性情緒回歸中是如何實現(xiàn)均值回歸的。模型中投資者效用函數(shù)為U=-e-2（γ）ω，其中γ是投資者的風險厭惡系數(shù)，ω是投資者的資產(chǎn)期望，資產(chǎn)服從正態(tài)分布：E[U（ω）]=-∫e-2（γ）ωf（ω） dω=-e-γ（ω-γσ2ω），其中E[U（ω）]是投資者期望效用，f（ω）是概率密度函數(shù)，ω～N（ω，σ2ω）。模型假定非理性投資者對價格錯誤的預期ρt是投資者對股票的價格期望產(chǎn)生波動的內(nèi)在原因，ρt服從獨立統(tǒng)一正態(tài)分布，即：

其中ρ*為誤判的均值，σ2ρ為誤判的方差，股票投資者認為在t+1時刻的股票價格應為ρt+1，該值與股票真實價值不相符。如果ρ*是正的，則認為噪聲投資者為牛市型樂觀態(tài)度；如果ρ*是負的，則認為噪聲投資者是熊市型悲觀態(tài)度。此時ρt+1的方差函數(shù)為σ2ρt+1=n2σ2ρ（1+γ）-2，噪聲投資者的期望效用函數(shù)為：

其中r為股息率。假定理性和非理性投資者期望效用最大時所持股票量分別是φN，φR，均衡條件為φN+φR=1，則股票的均衡價格為：

在噪聲投資者為牛市情緒時，其期望收益增大，對股票數(shù)量需求增加，則均衡價格Pt將上升，通過連續(xù)迭代消除Et（Pt+1），而Et（ρt）=ρ*，得到股票均衡價格函數(shù)如下：

由此可以看出股票均衡價格依賴于噪聲投資者對股票真實價值的誤判ρ*，對t時刻價格的實際誤判ρt（ρt圍繞ρ*隨機波動）、方差σ2ρ、股息率r和參數(shù)γ。De long等人（1989）據(jù)此提出泡沫一旦偏離真實值太多，總有向均衡值回歸的動力。

四、對均值回歸理論的評價及未來展望

從時間周期來看，如果沒有時段長度的約束，均值回歸具有必然性。事實上均值本身就是證券的內(nèi)在價值，均值是反映一定時間長度范圍內(nèi)市場對該證券價格的承認。因為包括股票市場在內(nèi)的所有市場都具有價格發(fā)現(xiàn)的基本功能，股票價格偏離內(nèi)在價值過多會向內(nèi)在價值回歸。股票價格始終圍繞其內(nèi)在價值波動，不會一直高于其內(nèi)在價值，也不會一直低于其內(nèi)在價值。通過STAR模型和DSSW模型的驗證，可以看出股票市場的均值回歸也揭示了其自身的價格發(fā)現(xiàn)功能。

雖然均值回歸有其必然性，但是回歸過程卻沒有固定模式可循，均值回歸理論最大的局限性是無法確定準確的回歸周期。從諸多文獻和研究成果中可以看出股票收益率的均值回歸是一個長期過程，短期內(nèi)的股票收益率多呈隨機性特征，長期內(nèi)則呈均值回歸。所以，股票收益率的均值回歸具有以下特性：

第一，均值回歸具有非對稱性。斯頓等人運用GJR-GARCH模型驗證紐約證交所的股票交易數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示這些股票的收益率存在著明顯的不對稱，凱斯歐等人利用ANST- GARCH 模型檢驗美國股市月度數(shù)據(jù)，得到的也是非對稱均值回歸，其負收益率回歸速度要明顯快于正收益率回歸速度。因此，在大量實證分析的基礎(chǔ)上不難看出股票價格和收益率的均值回歸是具有不對稱性的，正如早期研究股票價格的學者所認為的，股票價格“上升空間無限，下降空間有限”，其游走范圍就決定了價格和收益率不可能存在對稱關(guān)系。

第二，均值回歸沒有統(tǒng)一的半衰期，不同經(jīng)濟體有不同的半衰期，同一經(jīng)濟體在不同發(fā)展階段也會有各不相同的半衰期。格魯普和勞拉等人對股票收益率均值回歸的半衰期進行過系統(tǒng)研究，從他們的研究可以看出對于一個股票市場來說，由于其股票價格受到很多因素影響，收益率的半衰期并非是一個精準的時間段，而是可以計算出的半衰期所存在的時期范圍。

從均值回歸理論的發(fā)展前景上看，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

第一，對于投資者而言，股票收益率均值回歸對長線投資者具有極強的應用性，理性的投資策略是在股票價格低于均值或者低于均值很多時買入股票，在股票價格高于均值或高于均值很多時賣出股票?，F(xiàn)在運用該理論方法進行投資的偉大實踐者是巴菲特，其價值投資最基本的策略是利用股票價格與企業(yè)價值的背離，以低于股票內(nèi)在價值相當大的折扣價格買入股票，在股價上漲后再以相當于或高于價值的價格賣出，從而獲取超額利潤，這就是均值回歸和價格發(fā)現(xiàn)的過程。從長期看，股票價格偏離內(nèi)在價值只是暫時的現(xiàn)象，市場在一定的時間長度內(nèi)會矯正其短期隨機性所造成的定價偏差。

第二，均值回歸理論對政府宏觀調(diào)控經(jīng)濟具有重要的參考價值。當股票市場低迷的時候，即股價向下偏離均值過多時使用利好政策調(diào)控；當股票市場高漲的時候，即股價向上偏離均值過多時使用利空政策調(diào)控。

第三，從理論上講，均值回歸與否是檢驗股票市場價格發(fā)現(xiàn)功能的重要工具，均值回歸的周期越短，市場發(fā)現(xiàn)價格的功能越強，反之則越弱。

正如法瑪所說，均值回歸研究最重要的方面是利用更好的檢驗方法對其進行檢驗，而要實現(xiàn)均值回歸的預測作用需要建立更為精確的預測模型，這也會是當前和以后很長一段時間內(nèi)均值回歸的主要研究方向。

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（責任編輯：關(guān)立新）