小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)在于：通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展研究必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的重要地位。

數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、命題、規(guī)律、定理、公式、法則、方法和技巧等的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀念?！盎舅枷搿笔菙?shù)學(xué)思想中最核心的部分，數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)思想方法有抽象思想、概括思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想、分類思想、類比思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號(hào)與模型思想等。

事實(shí)上，單純的知識(shí)積累，容易隨著時(shí)間的流逝而逐漸被遺忘，而方法的掌握與思想的形成則使學(xué)生受益終生，正所謂“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。從數(shù)學(xué)教材體系來(lái)看，整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線，一條是寫(xiě)進(jìn)教材的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，是明線，一直都很受重視；另一條則是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是暗線，較少或沒(méi)有被直接寫(xiě)進(jìn)教材，但對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)卻十分重要，也越來(lái)越引起了廣大數(shù)學(xué)教育者的重視。數(shù)學(xué)思想具有不可替代的價(jià)值：一方面，數(shù)學(xué)思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。只有認(rèn)識(shí)到隱藏在具體數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，才能深刻理解和牢固掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，數(shù)學(xué)思想具有較高的抽象性和概括性，有助于使學(xué)生將相關(guān)的新知識(shí)納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行深化整合。另一方面，數(shù)學(xué)思想能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。由于數(shù)學(xué)思想不依賴于任何物質(zhì)形式，單純憑借“思維的想象和創(chuàng)造”就可以構(gòu)造出各種可能的量化模式，為創(chuàng)造力的發(fā)揮提供理想的場(chǎng)所，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，更要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，讓無(wú)形的數(shù)學(xué)思想賦予有形的數(shù)學(xué)知識(shí)以靈魂。

那么，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想呢？

一、備課時(shí)準(zhǔn)確定位，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的定義、概念等都是在教材中明顯的、“有形”的知識(shí)，學(xué)生都能直接“拿來(lái)”使用，而數(shù)學(xué)思想?yún)s是“無(wú)形”的、”默會(huì)”的知識(shí)，只能通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)程中的交流、思考從知識(shí)的背后總結(jié)出來(lái)，使之更加明朗地呈現(xiàn)并運(yùn)用到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中。要想做到這一點(diǎn)，就需要教師在備課時(shí)精心設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確把握住基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中明確說(shuō)明本課教學(xué)內(nèi)容要滲透哪一種數(shù)學(xué)思想方法。因此教師在備課過(guò)程中，首先要準(zhǔn)確把握教材，精心設(shè)計(jì)，理解編者的意圖，明確每一堂課的知識(shí)所要滲透的數(shù)學(xué)方法；同時(shí)，要充分考慮學(xué)情，思考要用什么樣的教學(xué)方法讓學(xué)生主動(dòng)地探究知識(shí)，什么樣的學(xué)習(xí)方式能讓學(xué)生比較容易地完成教學(xué)目標(biāo)，怎樣幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。備課時(shí)還可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情境啟迪學(xué)生思考探究，在具體實(shí)踐中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有在備課時(shí)做到心中有數(shù)，才能在教學(xué)中游刃有余地幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

二、抓實(shí)課堂教學(xué)，在知識(shí)的形成過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是在知識(shí)的學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的過(guò)程中形成的。因此，教學(xué)中公式的推導(dǎo)、方法的總結(jié)、概念的歸納、結(jié)論的形成以及規(guī)律的揭示等過(guò)程，都是向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想及方法的極好機(jī)會(huì)。

例如，數(shù)學(xué)上化繁為簡(jiǎn)的思想方法是指把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，找到解決同類問(wèn)題的關(guān)鍵，總結(jié)出解決這類問(wèn)題的規(guī)律和一般性方法并加以推廣運(yùn)用。人教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中有這樣一道例題：

同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米載一棵（兩端都載）。一共可以栽幾棵樹(shù)？

這道題在教學(xué)中就可以運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)法解決，先以10米、15米、20米的小路為例，讓學(xué)生在練習(xí)本上用畫(huà)線段圖的方法表示出來(lái)，這樣不難總結(jié)出植樹(shù)問(wèn)題兩端都栽時(shí)的一般性規(guī)律：植樹(shù)棵樹(shù)=間隔數(shù)+1。學(xué)生掌握了這種方法之后，在以后面對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就會(huì)想到化繁為簡(jiǎn)的方法，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，找到問(wèn)題的關(guān)鍵和普遍規(guī)律，從而解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是在思想方法的指導(dǎo)下完成的，因此要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。例如：在講到工作總量和工作效率、時(shí)間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生必須記住公式：工作總量=工作效率×?xí)r間，同時(shí)教師可以提出問(wèn)題讓學(xué)生思考：當(dāng)一個(gè)量不變時(shí)，另外兩個(gè)量會(huì)發(fā)生怎樣的變化？總量一定，用的時(shí)間越長(zhǎng)，效率就越低；假如時(shí)間一定，那么工作效率越高，工作總量就會(huì)越大。這時(shí)可以讓學(xué)生通過(guò)類比的方法分析路程、速度、時(shí)間三者之間的變化關(guān)系，然后加以對(duì)比，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握思想方法的必要性和重要性。再如：在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，可以讓學(xué)生先找出比和除法、分?jǐn)?shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后回憶除法的性質(zhì)是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）商不變，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)就是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）比值不變。這就運(yùn)用了類比、歸納的思想方法，讓學(xué)生從對(duì)既有知識(shí)的回顧和分析中更好地獲得和吸收新知。

三、練習(xí)中及時(shí)提煉，在知識(shí)的總結(jié)過(guò)程中，歸納數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練掌握和運(yùn)用中逐漸形成的。在進(jìn)行練習(xí)、小結(jié)測(cè)驗(yàn)和知識(shí)鞏固時(shí)，教師應(yīng)注重幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)形成自己的解題思維方式，提升思維能力。由于我們的教材是按學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展規(guī)律編排的，數(shù)學(xué)思想方法也蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，這就要求教師在課堂教學(xué)的小結(jié)、單元總結(jié)或復(fù)習(xí)測(cè)驗(yàn)時(shí)及時(shí)歸納梳理，使數(shù)學(xué)思想更加鮮明地呈現(xiàn)出來(lái)。

四、應(yīng)用中不斷深化，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成反思習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展和數(shù)學(xué)問(wèn)題解決相輔相成，不可分割：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決需要思想方法的指導(dǎo)，而數(shù)學(xué)思想方法又是在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的?，F(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往只注重對(duì)知識(shí)的記憶，卻忽視了知識(shí)本身所蘊(yùn)含的基本思想方法，從而只看表面而沒(méi)有抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。而數(shù)學(xué)思想恰恰可以在數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得深化，以至內(nèi)化為學(xué)生的思維方式，因此在教學(xué)中，要充分利用解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生反思知識(shí)的形成中所包含的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生在掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想，提高思維能力。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它反映在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上，體現(xiàn)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要有效地開(kāi)展數(shù)學(xué)思想教學(xué)，讓學(xué)生在知識(shí)的積累中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想高效地獲得新知，解決問(wèn)題。

（作者單位：1.山東省泗水縣濟(jì)河中心學(xué)校 2.山東省泗水縣星村小學(xué)）

（責(zé)任編輯：李星辰）