淺談初中幾何新觀念教學(xué)

許曉明

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，已成為現(xiàn)代基礎(chǔ)教育的重要任務(wù).面對這其中幾何教學(xué)中學(xué)生普遍存在的幾難現(xiàn)象：語言敘述難、作圖難、證明分析難、記概念、公理、定理難等等，針對這種情況，我在自己的教學(xué)教研實(shí)踐中，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，認(rèn)真鉆研教材，大綱，又學(xué)習(xí)了邏輯學(xué)、哲學(xué)等，不斷進(jìn)行教學(xué)改革，提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，形成了一套創(chuàng)新教育教學(xué)方法，取得了良好的教學(xué)效果.

一、幾何概念新教法

1.重點(diǎn)詞句、疑問法

我們知道，對于每一個幾何概念，只要從內(nèi)涵到外延去逐步深究，就會發(fā)現(xiàn)它的嚴(yán)密性.例如，平行線的概念，“在同一平面內(nèi)，不相交的兩直線是平行線”，對于這個概念，我就對“在同一平面內(nèi)”向?qū)W生發(fā)出疑問，不說行嗎？讓學(xué)生通過自學(xué)、互相探究找出不說不行的原因，這樣就大大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)造性思維.許多學(xué)生不但從理論上加以說明，而且還舉出了許多現(xiàn)實(shí)生活中的例子來說明.這樣學(xué)生不但記住了概念，而且還可以加以實(shí)例說明，使學(xué)生感到每個幾何概念是何等的完美無缺，同時也使他們得到了美的熏陶.

2.聯(lián)想、類比、猜測法

如果說聯(lián)想是創(chuàng)新的火花，那么類比和猜測可以使聯(lián)想的星星之火燎原.因此，在平時的幾何教學(xué)中只要努力讓學(xué)生去聯(lián)想，打開他們聯(lián)想的翅膀，讓他們大膽地去類比，猜測，就可以使他們興趣昂然地投入到比較枯燥無味的幾何概念學(xué)習(xí)中.如，說完三角形的有關(guān)概念后，讓學(xué)生聯(lián)想三角形的概念定義法去大膽猜測四邊形的概念.

3.普遍性與特殊性的比較法

我們知道，自然界到處存在著普通性與特殊性的矛盾統(tǒng)一關(guān)系.記得孫維剛教師曾說過：站在哲學(xué)的高度去看問題，就會找到事物的本質(zhì).如，一般三角形的構(gòu)成元素有邊、角，那么特殊三角形一定在其邊、角上有其特殊性.讓大家根據(jù)邊角的特殊性就可以把一般三角形進(jìn)行分類，而且能很快給出分類的標(biāo)準(zhǔn)及定義.

4.歸納、總結(jié)巧記法

一塊的磚頭，撒在地上、怎么也想象不出它會造出那么多美麗、高大、堅持不可摧的建筑物，這就是由零亂化為系統(tǒng)的美.對于幾何概念的學(xué)習(xí)，也是這樣.如果在平時的教學(xué)中能把幾何概念系統(tǒng)化，將有利于學(xué)生的記憶、創(chuàng)新.如，講完圓這一章后，就讓學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)，圓都講了哪些概念呢？這些概念是怎樣定義的呢？總結(jié)后，學(xué)生會猛然發(fā)現(xiàn)，這些要領(lǐng)的產(chǎn)生是那樣合情合理，那樣順理成章，學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣后，自己也會大膽去進(jìn)行概念的引發(fā)與創(chuàng)新.

二、公理、定理教學(xué)法

如果說概念是禾苗的話，那么公理、定理則是它的果實(shí).那么對于公理、定理的教學(xué)，我則以它的組成部分來加以分析讓學(xué)生去發(fā)散思維，產(chǎn)生創(chuàng)新意識.如，講平行四邊形的性質(zhì)時，先讓學(xué)生從平行四邊形的定義出發(fā)，找出組成平行四邊形的所有元素，有邊、角、對角線、內(nèi)角和、外角和，讓學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過的知識，去大膽推導(dǎo)它的性質(zhì).學(xué)生果然不負(fù)眾望，把平行四邊形的所有性質(zhì)都總結(jié)了出來，還有學(xué)生提出“在平行四邊形中，只要給出一個角的度數(shù)，就可以求出所有內(nèi)角與外角的度數(shù)了”.學(xué)生的這個發(fā)現(xiàn)真令我吃驚，我就針對大家的創(chuàng)新加以引導(dǎo)，“當(dāng)平行四邊形的一個角是直角時，其余各角又會怎樣呢？”學(xué)生通過計算，回答：“都相等且是直角.”于是讓學(xué)生畫出這個特殊情況下的圖形，學(xué)生畫出后，都異口同聲地回答：“長方形”.即小學(xué)中學(xué)過的特殊四邊形.這樣引入新課和探討新的性質(zhì)定理，則會使學(xué)生越學(xué)越有趣，而且，經(jīng)過他們自己發(fā)現(xiàn)總結(jié)出來的定理，他們就自然地不會輕意忘掉了，也使他們的創(chuàng)新意識得以升華了.

三、解題方法教學(xué)法

解題的思路和方法來源于數(shù)學(xué)的基本概念、公理、定理，因此，準(zhǔn)確地掌握它，并深刻地理解它，是分析、解決問題的關(guān)鍵.為此，通過前面的概念，公理、定理的教學(xué)，學(xué)生對這部分的知識已能按邏輯規(guī)律進(jìn)行系統(tǒng)化，達(dá)到了一定的程度.這樣就為解題方法的教學(xué)奠定了堅實(shí)的基礎(chǔ).下面從幾何題的兩種類型加以說明.

1.幾何計算題的教學(xué)

根據(jù)初中幾何教學(xué)的要求，要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，我在幾何計算的教學(xué)中，總結(jié)出了“化幾何語言為代數(shù)式子，利用方程或方程組、不等式或不等式組等來進(jìn)行計算”，使學(xué)生擺脫了計算題難做的困境.如，三角形的三邊長是自然數(shù)，其中一邊是4，但不是最短邊，這樣的不同三角形共有多少個？初次看到這個題，許多學(xué)生感到這個題象刺猬，滿身是否則，無從下手，我就鼓勵學(xué)生用代數(shù)的方法，抓住三邊都是自然數(shù)，且一邊是4但不是最短邊，這個人入手點(diǎn)試試看.這樣學(xué)生能很快地設(shè)出最短邊是a，則第三邊b，應(yīng)滿足不等式：4-a

2.幾何證明題的教學(xué)

證明題的依據(jù)是概念、公理、定理等.要使學(xué)生證明一個題，首先必須記住這些概念和公理、定理等.在教學(xué)中要促使學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行串記概念、公理、定理，在講新概念、公理、定理時，讓學(xué)生運(yùn)用聯(lián)想、類比等教學(xué)思維方法，然后按邏輯規(guī)律進(jìn)行猜想、總結(jié)、記憶，使學(xué)生已形成了一套記憶技巧，為幾何證明題的核心問題打下了堅實(shí)的基礎(chǔ).

例如，只有一條平行線的前提條件，讓學(xué)生歸納總結(jié)出它所有結(jié)論：

①兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

②兩直線平行，一組同位角或內(nèi)錯角的角平分線平行，一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；

③如果兩直線都與第三條直線平等則這兩條直線也平行；

④由平行線可以引出對四邊形的分類；

⑤平行線等分線段定理及推論；

⑥平行線分線段成比例定理；

⑦圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

只有這樣學(xué)生遇到已知條件中有平行線時，可聯(lián)想幾種結(jié)論，就能使學(xué)生的思路開拓，進(jìn)行一題多解，多題合一的思維訓(xùn)練，使學(xué)生的解題能力有所提高.