基于FSAGE的OFDM系統(tǒng)信道與頻偏聯(lián)合干擾消除算法

李玉峰 關(guān)慶陽 沈連豐

(1東南大學(xué)移動通信國家重點實驗室,南京 210096)

(2沈陽航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,沈陽 110136)

正交頻分復(fù)用(OFDM)作為多載波的調(diào)制方式,能充分利用頻譜資源,有效抵抗頻率選擇性干擾,并且收發(fā)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單,已被公認(rèn)為是下一代高速無線通信系統(tǒng)的主要物理層解決方案之一.目前,OFDM已被諸多無線通信標(biāo)準(zhǔn)采納,如數(shù)字音頻廣播(DAB)、無線局域網(wǎng)(WLAN)、無線城域網(wǎng)(wireless metropolitan area network, WMAN)、長期演進(jìn)(LTE)等.信道與頻偏聯(lián)合干擾消除是實現(xiàn)OFDM技術(shù)的一個關(guān)鍵問題.信道與頻偏聯(lián)合干擾消除算法可分為有輔助符號的非盲干擾消除算法、無輔助符號的盲干擾消除算法以及半盲干擾消除算法.有輔助符號的非盲干擾消除算法能在慢變信道下獲得較小的誤差,適合慢變信道的無線通信系統(tǒng),其缺點是引入輔助的符號會降低系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù)傳輸率.盲干擾消除算法節(jié)約了信道帶寬,極大地提高了系統(tǒng)的有效數(shù)據(jù)傳輸效率,并且能更好地跟蹤無線通信的變化,但運算量較大,收斂時間長,且性能在達(dá)到一定程度后不隨SNR的提高而相應(yīng)改善,因此阻礙了它在實際系統(tǒng)中的應(yīng)用.半盲干擾消除是在數(shù)據(jù)傳輸效率和收斂速度之間進(jìn)行折中,即采用較少的訓(xùn)練序列來獲得信道的信息.

針對信道與頻偏聯(lián)合干擾消除問題,早期文獻(xiàn)中,ML(maximum likelihood)算法作為經(jīng)典的信道及頻偏聯(lián)合干擾消除算法而得到了廣泛應(yīng)用.但當(dāng)接收信號的估計量統(tǒng)計特性復(fù)雜且被估計參量較多時,算法的性能并不理想.文獻(xiàn)[1]采用EM(expectation-maximization)算法以迭代形式實現(xiàn)某些無法獲知的參數(shù)估計,結(jié)果表明EM算法具有相對較低的實現(xiàn)復(fù)雜度,并且每次迭代可獲得良好的收斂性.文獻(xiàn)[2-5]將EM算法用于OFDM系統(tǒng)中,文獻(xiàn)[4]在時域完成信號檢測,文獻(xiàn)[5]在頻域來檢測信號,并與SISO譯碼器結(jié)合,可以有效地提高系統(tǒng)性能.文獻(xiàn)[6]利用EM算法將載波頻偏和信道沖擊響應(yīng)反復(fù)迭代來提高信道及頻偏聯(lián)合干擾消除性能,文獻(xiàn)[7-11]將信道及頻偏的聯(lián)合干擾分解成若干個部分,分別估計各個部分所包含的參數(shù),通過前向和后向迭代以逼近信道及頻偏的真實值,但由于EM算法在每一次迭代時需要同時對所有的參數(shù)進(jìn)行更新,因此收斂速度較慢.

針對OFDM系統(tǒng)信道及頻偏聯(lián)合干擾消除問題,為了降低接收端的算法復(fù)雜度及處理時延,需要減少迭代次數(shù),消除干擾以提高用戶信號檢測精度.因此,本文提出一種信道及載波頻偏聯(lián)合干擾消除的頻域空間選擇性期望最大化(FSAGE)算法.

1 系統(tǒng)模型

圖1給出OFDM傳輸體制原理框圖.OFDM通過串并轉(zhuǎn)換把高速串行數(shù)據(jù)流通過正交子載波進(jìn)行傳輸,以N個子載波的OFDM系統(tǒng)為例,各子載波的速率變?yōu)樵瓊鬏斔俾实?/N,使得子載波的傳輸符號持續(xù)時間增加,每個子載波的信道頻率響應(yīng)特性變?yōu)槠教?

圖1 OFDM傳輸框圖

設(shè)定一個OFDM符號周期為T,將子載波進(jìn)行排序后,序號最低的子載波傳輸頻率為f0.則子載波的間隔選取為1/T,第i個子載波的頻率為fi=f0+i/T,其中,i=0,1,2,…,N-1.則發(fā)送端的一個OFDM符號可表示為

(1)

將DFT應(yīng)用到傳輸系統(tǒng)的調(diào)制/解調(diào)部分,并且采用FFT來實現(xiàn).對信號x(t)進(jìn)行1/Ts采樣,得到

(2)

設(shè)定一個碼元內(nèi)包括N個樣值,令f0=0,得到

(3)

OFDM系統(tǒng)為了降低符號間干擾(ISI),并且對抗信道多徑擴(kuò)展時延,在每個OFDM符號之間插入大于最大擴(kuò)展時延的保護(hù)間隔;同時為了消除多徑信道引入的子載波間干擾(ICI),在保護(hù)間隔內(nèi)加入循環(huán)前綴.

令x(n)為OFDM發(fā)送的時域信號,ξ為相對頻偏干擾因子,h(n,l)為L徑信道沖擊響應(yīng),則接收端時域信號y(n)可表示為

(4)

引入頻偏干擾后,接收信號變?yōu)?/p>

(5)

OFDM系統(tǒng)中疊加高斯白噪聲后的接收信號可表示為

y(n)=x(n)+z(n)

(6)

式中,z(n)為功率譜密度是N0/2,均值是0的加性高斯白噪聲.

2 信道及頻偏聯(lián)合干擾消除算法

如果用戶處于建筑物多、遮擋嚴(yán)重場景時,折射、繞射嚴(yán)重,信道條件較差,因此用戶終端信號干擾不僅僅由頻偏造成,還包括信道嚴(yán)重多徑衰落.針對此類服務(wù)場景,需要對信道以及頻偏聯(lián)合干擾進(jìn)行消除.

文獻(xiàn)[12-13]提出了基于空間分解的SAGE (space-alternating generalized expectation-maximization)算法.文獻(xiàn)[14]采用SAGE算法,并將上述EM算法中復(fù)雜的多維迭代簡化為一維迭代,降低了算法實現(xiàn)復(fù)雜度;與EM算法不同的是,SAGE算法每次迭代僅更新部分參數(shù),提高了其收斂速度與估計精度.但是SAGE算法的信道與頻偏聯(lián)合估計需要的迭代次數(shù)很高,這主要是由于頻偏初始值的誤差很大.

為了降低頻域處理的迭代次數(shù)及復(fù)雜度,提高SAGE算法的性能,本文提出了聯(lián)合信道及頻偏干擾消除的FSAGE算法,算法的實現(xiàn)框圖如圖2所示.

圖2 FSAGE算法的實現(xiàn)框圖

FSAGE算法通過對頻域載波頻偏進(jìn)行預(yù)估計及消除來降低頻域聯(lián)合干擾消除的迭代次數(shù),提高頻偏及信道的聯(lián)合跟蹤性能.帶有頻偏干擾的信號經(jīng)過DFT變換到頻域后,首先在頻域內(nèi)進(jìn)行頻偏的粗估計,然后將估計的頻偏值反饋到時域.當(dāng)頻偏干擾較小時,經(jīng)過粗消除后的信號能夠滿足通信的需求;但當(dāng)信道多徑衰落嚴(yán)重,頻偏干擾較大時,需要采用SAGE算法實現(xiàn)頻偏及信道的聯(lián)合跟蹤.

令N為系統(tǒng)子載波數(shù)目,則移動用戶終端接收的頻域信號Y(k)可表示為

Y(k)=X(k)H(k)C(0)+

(7)

式中,H(k)為信道頻域響應(yīng);Z(k)為高斯白噪聲頻域響應(yīng);載波干擾項C(l-k)可表示為

(8)

經(jīng)DFT變換后,寫成如下矩陣形式:

R(k)=X(k)H(k)C+Z(k)

(9)

式中,C為頻偏干擾矩陣,即

對該矩陣的首項做如下處理:首先按照最小二乘估計準(zhǔn)則獲得頻偏干擾估計矩陣,即

(11)

然后獲取估計的干擾矩陣首項,對矩陣首項進(jìn)行頻偏粗估計,得到

(12)

信號經(jīng)過頻偏干擾預(yù)消除及DFT變換后,接收的頻域信號表示為

y=Γ(ε)FD(x)wh+z

(13)

(14)

式中,0≤p,q≤N-1;w為信道沖擊響應(yīng)的DFT變換因子,

(15)

其中,0≤l,m≤L-1.

按照ML準(zhǔn)則,得到似然函數(shù)為

(16)

(17)

(18)

其中

(19)

(20)

式(20)的第c+1次迭代后的最優(yōu)解可表示為

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

對于所有參數(shù)加以更新,第c+1次更新值為

(25)

FSAGE算法首先選定合適的頻偏預(yù)消除后的迭代初值ε(0)以及信道頻域響應(yīng)初值h(0),以便加快收斂速度、保證全局收斂,并且通過訓(xùn)練序列獲得信道沖擊響應(yīng)估計作為初始信道迭代初始值.在后續(xù)的信道及頻偏跟蹤階段,將每次迭代的結(jié)果作為當(dāng)前信號信道沖擊響應(yīng)以及載波頻偏值.在進(jìn)行頻偏及信道跟蹤時,需要設(shè)置門限來終止迭代,當(dāng)系統(tǒng)誤差小于預(yù)設(shè)門限則認(rèn)為是收斂,停止算法迭代.

3 仿真結(jié)果及分析

載波頻率采用L波段,鏈路信號傳輸比特率為40 Mbit/s,仿真信道模型采用具有直射分量的5徑城區(qū)信道模型,主徑服從Rician分布,多徑擴(kuò)展延時為60,100,130 ns,最大擴(kuò)展延時為250 ns.系統(tǒng)采用的載波數(shù)目為512,并且采用的循環(huán)前綴長度大于信道多徑的擴(kuò)展延時,信號映射為QPSK,Eb/N0=20 dB.為了便于分析,系統(tǒng)子載波的相對頻偏因子ξ為0.25,頻偏預(yù)消除檢測門限的相對頻偏因子為0.01.

圖3(a)是QPSK信號的星座圖,包含未被消除的信道以及載波頻偏的干擾,由圖可見,發(fā)送的信號完全淹沒在干擾信號中.圖3(b)為經(jīng)過頻偏預(yù)消除后的星座圖仿真,可看出系統(tǒng)性能有所改善,但干擾信號仍然很強(qiáng),這些干擾主要是殘留頻偏以及信道多徑衰落引入的干擾.圖3(c)為經(jīng)過一次迭代后的星座圖仿真,從仿真圖看出,系統(tǒng)性能有所改善,但是還不能完全消除頻偏干擾與信道衰落引入的干擾,所以算法性能沒有達(dá)到最優(yōu).圖3(d)是經(jīng)過2次迭代后的星座圖,可看出經(jīng)過聯(lián)合信道及頻偏干擾消除后的星座圖可以達(dá)到最優(yōu)值,系統(tǒng)性能也得到較大改善.

圖4是FSAGE算法的誤碼率(BER)仿真圖.從圖中可看出,沒有經(jīng)過信道均衡以及頻偏消除時,算法的誤碼率性能最差,主要原因在于解調(diào)信號質(zhì)量太差,星座解映射已經(jīng)完全無法辨認(rèn)原有信息,隨著信噪比的增加,信號的解碼特性并沒有得到較多改善;經(jīng)過頻偏預(yù)消除后,誤碼率性能稍微有些改善,這主要是由于頻偏干擾預(yù)消除并不能完全消除干擾,殘留頻偏以及信道衰落的干擾也較大.經(jīng)過第1次迭代消除后,算法的誤碼率得到大幅度改善,經(jīng)過初次分離的頻偏干擾以及信道衰落干擾可以分別消除;經(jīng)過2次迭代后,算法可以較好地消除頻偏以及信道帶來的干擾,頻偏的估計也更接近真實值,所以誤碼率曲線性能接近最優(yōu)值.

圖3 FSAGE算法對QPSK信號的處理結(jié)果 (ξ=0.25)

圖5給出了信噪比分別為10 dB和20 dB時,移動用戶終端信號檢測采用本文提出的FSAGE算法與文獻(xiàn)[14]提出的SAGE算法的迭代次數(shù)比較.可看出,經(jīng)過頻域頻偏粗消除后,FSAGE算法減少了后端跟蹤算法的迭代次數(shù),降低了算法處理時延,提高了信號處理效率.信噪比為20 dB時,FSAGE算法大致需要5次迭代能夠獲得期望性能;而傳統(tǒng)的SAGE算法需要10次左右迭代,因此FSAGE算法的信號處理性能(均方誤差MSE)相比SAGE算法有較大提升.

圖4 不同迭代次數(shù)的FSAGE算法誤碼率性能

圖5 不同迭代次數(shù)的FSAGE算法與SAGE算法的收斂性能比較

4 結(jié)語

針對OFDM系統(tǒng)信道衰落嚴(yán)重的場景,提出聯(lián)合信道與頻偏干擾消除的FSAGE算法.為了減少信道干擾與頻偏干擾迭代次數(shù),首先進(jìn)行頻域頻偏預(yù)估計及消除，然后進(jìn)行信道及頻偏聯(lián)合干擾的跟蹤及消除.從仿真結(jié)果可看出,該算法能夠降低信道與頻偏干擾消除算法的迭代次數(shù)和處理時延,有效地消除由于信道多徑衰落以及頻偏引入的聯(lián)合干擾.

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