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    示波器測電容方法對比分析及數(shù)據(jù)處理

    2013-12-24 06:39:48蔣逢春馮學超
    大學物理實驗 2013年2期
    關(guān)鍵詞:法測示波器大學物理

    蔣逢春,馮學超

    (鄭州輕工業(yè)學院,河南 鄭州 450002)

    電容器是電路中重要元件,電容器的電容是電路的重要參數(shù),如何精確測量是問題的關(guān)鍵。電容器電容值的測量常用方法:一是萬用表[1],二是交流電橋[2-3]。萬用表測量簡單方便,但精度不高,而交流電橋法測量準確,但較復雜繁瑣。本文給出示波器測電容的幾種簡單方法。

    實驗設(shè)備:雙蹤示波器,信號發(fā)生器,十進制交流電阻箱,待測電容器,導線等。

    1 實驗方法及數(shù)據(jù)處理

    方法1:利用RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測電容,電路如圖1所示。

    圖1 RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測電容

    原理:RC串聯(lián)電路兩端加一定幅度和頻率正弦交流電,電路中電容阻抗和頻率的關(guān)系為,又根據(jù)串聯(lián)電路電流相等,有:,則得

    利用示波器分別讀出電源電壓一定時的Uc和UR(實際測得是峰峰值電壓),已知電源頻率和電阻,就可求得C。實驗中取f=1 k Hz,R=10 kΩ,電容標稱值為C0=0.01μF。實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

    表1 RC串聯(lián)電路穩(wěn)態(tài)法測電容實驗數(shù)據(jù)

    直接求平均得C=0.010 46μF

    方法2:利用RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測電容,電路如圖2所示。

    圖2 RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測電容

    原理:RC串聯(lián)電路輸入方波信號(相當于開關(guān)連續(xù)的通斷,即電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)的變化 -暫態(tài)過程),放電過程中電容器兩端電壓為UC=E exp(-t/RC),若t1時刻電壓為U,t2時刻電壓為,則兩邊取對數(shù)ln2=,有

    表2 RC串聯(lián)電路暫態(tài)法測電容實驗數(shù)據(jù)

    直接求平均得C=0.010 4μF

    方法3:利用RC電路穩(wěn)態(tài)過程(電路圖如圖1)中,電路中電流uC與回路總電壓u之間位相差為Δφ=arctan(ωCR),用示波器間接測出uC與之間 的 位 相 差 Δφ =則 可 算 出

    利用示波器同時顯示兩路波形(共地),分別讀出電路取不同電阻時uC與u波形對應的時間間隔Δt,從而求出其相位差Δφ,就可求得C。實驗中取f=4 k Hz,Upp=5 V電容標稱值為C0=0.01μF。實驗數(shù)據(jù)如表3所示。

    表3 RC串聯(lián)電路相位法測電容實驗數(shù)據(jù)

    直接求平均得C=0.010 3μF

    方法4:利用RC電路暫態(tài)過程(電路圖如圖2)中,電阻兩端電壓為uR=E exp(-t/RC),則電容器的電流為取對數(shù)。此式表明,ln i與t之間滿足線C性關(guān)系。測量ln iC-t曲線,即可求出電容C的值。

    利用示波器分別讀出電阻兩端電壓uR與時間t的對應值,進而求出iC與時間t的對應值,取對數(shù)得ln iC與t的對應關(guān)系,使用origin軟件線性擬合,求出直線的斜率,就可求得C。實驗中取f=1 k Hz,R=10 kΩ,電容標稱值為C0=0.01μF。實驗數(shù)據(jù)如表4所示。

    表4 RC串聯(lián)電路線性擬合法測電容實驗數(shù)據(jù)

    圖3 RC串聯(lián)電路線性擬合法測電容

    由直線斜率b=-0.009 86,可得

    2 結(jié) 論

    通過示波器測電容的幾種方法對比發(fā)現(xiàn),不論是穩(wěn)態(tài)法還是暫態(tài)法都簡單可行,百分比誤差控制在5%以內(nèi)。這幾種方法的測量誤差主要來源:一是來自測量者的偶然誤差,另一個是來自示波器,電阻箱的系統(tǒng)誤差。對同一測量者、同樣的儀器來說偶然誤差,系統(tǒng)誤差都一樣。第一種方法由于直接測量量是兩個電壓峰峰值,受示波器測量精度的影響,誤差最大。第二、第三種方法直接測量量都是時間差,但由于所選量程不同,測量誤差也不同。第四種方法誤差之所以較小,是因為使用了origin制圖軟件,用該軟件進行數(shù)據(jù)處理,具有簡單快捷,結(jié)果精度高,重現(xiàn)性好,圖形細致美觀等特點,所以數(shù)據(jù)處理方法顯得特別重要。把origin軟件引入大學物理實驗數(shù)據(jù)處理,不僅節(jié)省了大量的時間,激發(fā)了學生的學習興趣,而且培養(yǎng)了學生運用現(xiàn)代技術(shù)手段學習的能力,為將來科研工作奠定基礎(chǔ)[6]。

    [1]朱昊.利用數(shù)字萬用表實現(xiàn)放電法測電容[J].物理通報,2011(6):63-64.

    [2]郭秀芝,郭赫.討論交流電橋測電容的誤差計算方法[J].大學物理實驗,2008(1):82-84.

    [3]宋克威.用惠斯通電橋測電容器的電容[J].大學物理實驗,2001(4):23-24.

    [4]吳林濤,張軍朋.Origin8.0在物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用[J].大學物理實驗,2012(2):61-63.

    [5]繆興中.大學物理實驗教程[M].北京:科學出版社,2006.

    [6]樂松.Origin軟件在近代物理實驗數(shù)據(jù)處理中的應用[J].大學物理實驗,2011(6).

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