雙振動體慣性往復(fù)反共振振動篩的動力學(xué)分析

方守艷，胡繼云，孫慶春

（河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

0 前言

慣性往復(fù)振動篩作為一種重要的篩分機(jī)械，被廣泛應(yīng)用在糧食的清理和篩分等方面.傳統(tǒng)的慣性往復(fù)振動篩有兩種形式即共振式和遠(yuǎn)超共振式.其振動電機(jī)均安裝在振動體篩箱上，這不僅導(dǎo)致了參振質(zhì)量和激振力的增加，還使振動電機(jī)的壽命減少.除此之外篩箱的側(cè)板容易產(chǎn)生破損，振動噪聲也較大，這對生產(chǎn)人員的健康不利等[1-3].針對傳統(tǒng)慣性往復(fù)振動篩的缺點(diǎn)，作者基于反共振理論，設(shè)計(jì)出一種新型的反共振振動篩.

對于多自由度振動系統(tǒng)，當(dāng)激振頻率達(dá)到一定值時(shí)，其中一個(gè)自由度的振動靜止，這種現(xiàn)象叫反共振現(xiàn)象[4].目前許多學(xué)者和技術(shù)人員對反共振理論的發(fā)展和應(yīng)用做了大量的研究工作，并設(shè)計(jì)出一些反共振機(jī)械，但在糧機(jī)方面的反共振機(jī)械則極為稀少，因此，作者對慣性往復(fù)反共振振動篩的研究具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.

圖1 力學(xué)模型

1 力學(xué)模型（圖1）及動力學(xué)方程求解

圖1中上振動體m2是振動篩的工作部分，下振動體m1是振動篩的支撐架.k1、k1x是下支撐彈簧在鉛垂和水平方向上的剛度，c1、c1x是其阻尼.k2、k2x分別是上支撐彈簧在鉛垂和水平上的剛度，c2、c2x是其阻尼.m0是偏重塊的質(zhì)量，激振力則為F sin wt，力幅F=2m0rw2[5-6].主要以鉛垂方向?yàn)橹攸c(diǎn)，進(jìn)行動力學(xué)參數(shù)分析.根據(jù)牛頓第二定律，建立系統(tǒng)在鉛垂方向上的動力學(xué)微分方程為：

利用復(fù)數(shù)法對式（1）進(jìn)行求解，設(shè)受迫振動的穩(wěn)態(tài)復(fù)數(shù)解為：

為了更加直觀地分析各個(gè)參數(shù)對振幅值的影響，需要對其進(jìn)行簡化，式中將引入的變量為：

2 動力學(xué)參數(shù)分析

由式（8）、（9）可以看出參數(shù) α、u、λ、ξ1、ξ2等對系統(tǒng)振幅的大小及穩(wěn)定性均有一定的影響，因此合理選擇這些參數(shù)則顯得尤為重要[7].根據(jù)實(shí)際工程和機(jī)械設(shè)計(jì)原理可知，在上、下振動體設(shè)計(jì)完成之后質(zhì)量即可確定，而阻尼是材料的固有屬性，在彈簧選定之后即可確定，因此 ξ1、ξ2、m1、m2對于振動機(jī)械來說可看作已知參數(shù)，研究中其數(shù)值分別為 0.1，0.007，100 kg，300 kg. 在此不再具體分析其對上、下振動體幅頻特性曲線的影響.接下來的分析則為計(jì)算k1、k2的值做準(zhǔn)備.

圖2 α=1時(shí)上、下振動體的幅頻特性曲線

圖3 α=2時(shí)上、下振動體的幅頻特性曲線

圖4 α=3時(shí)上、下振動體的幅頻特性曲線

由圖2—圖4可以看出：

（1）當(dāng)λ=1時(shí)下振動體的幅頻特性曲線趨近于零，而上振動體的幅頻特性曲線有一定的數(shù)值，這種現(xiàn)象即為反共振現(xiàn)象.所以，為了減少滿足工作振幅所需的激振力和傳給基礎(chǔ)的動載荷，本設(shè)計(jì)選擇反共振點(diǎn)作為工作點(diǎn)，λ=1時(shí)的點(diǎn)即為反共振點(diǎn).

（2）當(dāng)上、下振動體的固有頻率比α值增大時(shí)，在反共振點(diǎn)或者附近的幅頻特性曲線越來越平緩，這也意味著負(fù)載、振動電機(jī)電網(wǎng)、物料變化等外界因素引起的頻率比的變化對系統(tǒng)振動特性的影響越來越不明顯.此外，系統(tǒng)在啟動停車時(shí)經(jīng)過共振區(qū)的瞬態(tài)振幅也在逐漸減小，這表明此時(shí)傳給基礎(chǔ)的瞬態(tài)載荷在減小.基于這兩點(diǎn)，α值越大越好.但α越大也就意味著k1越小，為了保證下振動體支撐彈簧的剛度，一般應(yīng)使α≥2.

3 算例

根據(jù)分析，對提到的反共振振動篩的機(jī)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)僅有k2的值是未知的，為了確定k2值，就要先確定α的值.選取不同的α值和λ的值在0.8～1.3之間波動時(shí)，系統(tǒng)的各個(gè)動力學(xué)參數(shù)值如表1—表3所示，其中，β1=（A1m1）/（2m0r）；β2=（A2m2）/（2m0r）.

表1 α=2時(shí)的動力學(xué)參數(shù)值

表2 α=3時(shí)的動力學(xué)參數(shù)值

表3 α=4時(shí)的動力學(xué)參數(shù)值

由表1—表3可以看出：系統(tǒng)工作在反共振點(diǎn)時(shí)，α=3下振動體的振幅最小.此外還可以看出此時(shí)上振動體在反共振點(diǎn)附近的幅頻特性曲線值變化小，這就意味α=3時(shí)，系統(tǒng)工作時(shí)的穩(wěn)定性較好.所以，根據(jù)工程實(shí)際，對于此類振動機(jī)械的設(shè)計(jì)推薦α=3.

4 結(jié)論

建立了雙振動體慣性往復(fù)反共振振動篩的力學(xué)模型，對其進(jìn)行動力學(xué)分析，依據(jù)分析結(jié)果得出以下結(jié)論：

（1）當(dāng)λ=1時(shí)，出現(xiàn)反共振現(xiàn)象，此時(shí)上振動體的振幅較大，而下振動體的振幅趨近于零，從而驗(yàn)證了反共振理論在本設(shè)計(jì)中應(yīng)用的可行性.此時(shí)上振動體的剛度可根據(jù)公式k2=w2m2求得.

（2）在保證下振動體支撐彈簧剛度和上振動體工作振幅的前提下，α越大越好.α越大，系統(tǒng)的兩個(gè)共振點(diǎn)的間隔越大，系統(tǒng)的振動特性對頻率變化的靈敏度越低.下振動體的剛度可根據(jù)k1=求得.

［1］ 季文美，方同，陳松淇．機(jī)械振動［M］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，1985：48-51.

［2］ 王正浩.振動篩的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢［J］.沈陽建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，15：78-80.

［3］ 侯書軍.雙質(zhì)體線性振動系統(tǒng)的動力學(xué)研究［J］.河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，24：1-4.

［4］ 韓運(yùn)俠.反共振現(xiàn)象及其應(yīng)用［J］.洛陽師專學(xué)報(bào)，1998，17:48-50.

［5］ 聞邦椿，劉樹英.振動機(jī)械的理論與動態(tài)設(shè)計(jì)方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2001.

［6］ 胡繼云，雷飛，秦玉良．慣性往復(fù)振動機(jī)械阻尼值設(shè)計(jì)的理論研究［J］．河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31：19-24.

［7］ 胡繼云，廉振紅，邵洪濤．慣性往復(fù)振動機(jī)械支承剛度和偏重參數(shù)的設(shè)計(jì)［J］．河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，29：92-95.