彈藥自動裝填機械手運動學(xué)分析

李郁峰，潘玉田，李魁武，李貴虎

(1.中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北機電工程研究所,陜西 咸陽 712099；3.山西北方機械制造有限責(zé)任公司，山西 太原 030009)

彈藥自動裝填機器人技術(shù)的研究是無人化作戰(zhàn)平臺的關(guān)鍵技術(shù)之一，研究能滿足大口徑火炮射速要求、實現(xiàn)任意角度裝填、彈種自動識別和選擇、彈丸和裝藥自動供給和輸送入炮膛的自動裝填機器人系統(tǒng)，對于火炮武器系統(tǒng)無人化的實現(xiàn)具有十分重要的意義[1]。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 總體布局

自動裝填機械手安裝在炮塔旋轉(zhuǎn)盤或吊欄上，位于火炮后下方，確保機械手在初始位置時位于火炮后坐范圍之外。機械手手抓推進器抓持彈或藥后，彈藥的軸線和輸彈槽軸線位于同一個平面內(nèi)。在這個平面上，炮尾輸彈槽的運動區(qū)域是以耳軸為圓心、炮尾到耳軸距離為半徑的一部分圓弧，這段圓弧上的各個位置點即為機械手的目標(biāo)位置[2]。自動裝填機械手在整個自動裝填系統(tǒng)中的位置如1圖所示。

1.2 動作流程

彈藥自動裝填機械手的任務(wù)是完成彈和藥的自動裝填任務(wù)。自動裝填機械手的動作流程如圖2所示。當(dāng)主控機給出供彈指令后，彈倉內(nèi)的彈鏈轉(zhuǎn)動，經(jīng)選彈后，將彈丸輸送至出彈倉口，傳彈器將彈丸從彈倉傳出至取彈位置，機械手手抓推進器的兩個手爪同時夾緊炮彈。關(guān)節(jié)驅(qū)動電機開始驅(qū)動3個俯仰關(guān)節(jié)使機械手按規(guī)劃的路徑將彈送至炮尾輸彈槽后端，并使炮彈軸線與炮膛軸線重合。主控機給出輸彈指令，手爪推進器的液壓缸驅(qū)動握持手爪進行強制輸彈操作。輸彈結(jié)束后，主控機給出供藥指令，并通過驅(qū)動小臂中間的偏轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)將手抓推進器轉(zhuǎn)換到藥倉的一側(cè)，藥倉后部的傳藥器將藥傳到取藥位置，機械手手抓夾緊裝藥后，再驅(qū)動小臂中間的偏轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)將手抓推進器轉(zhuǎn)換到彈倉一側(cè)，重復(fù)以上裝填彈丸的動作完成裝藥的自動裝填任務(wù)。整個工作過程中不允許裝填機械手有大的擺動，要求它能把彈(藥)準(zhǔn)確運送到-5°～70°的任何位置[3-4]。

1.3 結(jié)構(gòu)模型

自動裝填機械手主要由固定基座、大臂、小臂和手爪推進器等幾部分組成，為5自由度的機械手結(jié)構(gòu)?；痛蟊壑g的轉(zhuǎn)動副聯(lián)結(jié)構(gòu)成了第1俯仰關(guān)節(jié)，大臂和小臂之間的轉(zhuǎn)動副聯(lián)結(jié)構(gòu)成了第2俯仰關(guān)節(jié)，這兩個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)由電機驅(qū)動將彈(藥)從初始位置輸送到炮尾輸彈槽，用于控制機械手手抓推進器的位置；小臂和手爪推彈器之間也為轉(zhuǎn)動副聯(lián)結(jié)，構(gòu)成了第3個俯仰關(guān)節(jié)，由電機驅(qū)動使炮彈的軸線和炮膛軸線相重合，用于控制機械手手抓推進器的姿態(tài)；手爪推進器上的手爪和導(dǎo)槽之間為平動副聯(lián)結(jié)，由液壓缸驅(qū)動手爪推動炮彈沿著炮膛軸線平動，用于完成輸彈(藥)動作。小臂中間的偏轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，用于裝填彈和藥之間的轉(zhuǎn)換[5-6]。所有轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)都由步進電機經(jīng)諧波減速器進行驅(qū)動。整個自動裝填機械手機構(gòu)、彈倉、藥倉及火炮隨炮塔一起轉(zhuǎn)動。

1.4 連桿坐標(biāo)參數(shù)

按照彈藥自動裝填機械手的整個動作過程的任務(wù)要求及炮塔的空間尺寸結(jié)構(gòu)，定義機械手的總體尺寸，給出自動裝填機械手的總體指標(biāo)。彈藥裝填機械手的大臂、小臂和手腕恰好可視為三動桿機構(gòu)，其中小臂中間的偏轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，僅用于裝填彈和藥之間的轉(zhuǎn)換，手爪推進器上的手爪和導(dǎo)槽之間的平動關(guān)節(jié)，僅用于完成輸彈(藥)動作。因此該自動裝填機械手機構(gòu)可簡化為平面3自由度串聯(lián)機構(gòu)。根據(jù)三動桿機構(gòu)的性能圖譜，當(dāng)L1∶L2=1～1.2且L3<0.5時,三動桿機構(gòu)的靈巧性、靈活度和運動幅度較高[7-8]。按照D-H法可對機械手模型建立如圖3所示的的坐標(biāo)系。根據(jù)建立好的連桿坐標(biāo)系，可得到如表1所示的連桿參數(shù)。

表1 彈藥自動裝填機械手連桿及關(guān)節(jié)參數(shù)

2 運動學(xué)分析

2.1 運動學(xué)正問題

正向運動學(xué)主要解決機器人運動學(xué)方程的建立及手部位姿的求解問題。正向運動學(xué)的解是唯一確定的，根據(jù)圖3在此機器人模型上建立的連桿D-H坐標(biāo)系以及表1所示連桿參數(shù)，建立運動學(xué)方程。對于平面關(guān)節(jié)機器人，由坐標(biāo)系{i}到{i-l}的變換正向求解的齊次變換矩陣記作：

(1)

現(xiàn)在，將機器人的參數(shù)帶代入式(1)，得到第3坐標(biāo)系相對于基座坐標(biāo)系位姿的齊次變換矩陣：

(2)

其中:c123=cos(θ1+θ2+θ3)，s123=sin(θ1+θ2+θ3)

nx=c123ox=-s123ax=0px=l1c1+l2c12+l3c123

ny=s123oy=-c123ay=0py=l1s1+l2s12+l3s123

nz=0oz=0az=1pz=0

(3)

所以

(4)

2.2 運動學(xué)逆問題

機器人運動學(xué)逆問題就是已知末端連桿的位置和方位，求得機器人的各個關(guān)節(jié)變量。在機器人控制中，只有使各關(guān)節(jié)移動或轉(zhuǎn)動到逆解算出的值，才能使末端執(zhí)行器達到工作所要求的位置和姿態(tài)。運動學(xué)反解的方法很多，這里用代數(shù)法求解，在求解方程時解的形式已經(jīng)確定[9]。

所以已知px，py,φ,求解方程式組(4)，即可求得各關(guān)節(jié)變量。

求解關(guān)節(jié)變量的方程式如下：

(5)

其中:

(6)

式中的正負號表示有2個可能的解，這樣組合起來的話，可能有許多組解，但是由于結(jié)構(gòu)的限制，有些解不可能實現(xiàn)，所以要選1組最適合的解，來滿足機械手的工作要求。

3 運動學(xué)仿真

3.1 構(gòu)建模型

彈藥自動裝填機械手仿真模型通過手動驅(qū)動滑塊或輸入關(guān)節(jié)變量的值，來改變機器人末端位姿，從而直觀地顯示機器人的運動，可以觀察生成的控制面板上末端位置是否和正運動方程計算得到的值相同，并且可拖動滑塊來改變各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角來驗證運動副的設(shè)置是否正確[10-11]。

3.2 正運動學(xué)仿真

利用Robotics Toolbox中的fkine函數(shù)可以實現(xiàn)機器人運動學(xué)正問題的求解。要實現(xiàn)兩點之間的運動，首先要創(chuàng)建一個時間向量，假設(shè)在2 s內(nèi)完成某個動作，采樣間隔是50 ms，來實現(xiàn)兩點之間的軌跡規(guī)劃[12]。由式(4)運動學(xué)方程可計算出兩組關(guān)節(jié)變量對應(yīng)的機器人手臂末端點。在圖5建立了機器人手臂仿真模型的基礎(chǔ)上，編寫MATLAB仿真程序來實現(xiàn)兩點間的正運動學(xué)仿真。通過仿真，可以得出機器人手臂關(guān)節(jié)運動角位移曲線和機器人手臂末端位移曲線，如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出機器人手臂各關(guān)節(jié)在運動過程中情況正常，運動平穩(wěn)，連桿之間沒有錯位沖突的情況，從而也說明了連桿參數(shù)設(shè)計的合理性和正運動學(xué)算法的準(zhǔn)確性。

3.3 空間軌跡仿真

假設(shè)機器人從A點運動到B點，仿真其運動過程，仿真時間為2 s，采樣時間為0.05 s，最終輸出各關(guān)節(jié)的角位移、角速度、角加速度時間曲線如圖5所示。

從動態(tài)運動中可以看出，機器人各個參數(shù)設(shè)計合理，連桿和關(guān)節(jié)都很靈活，可以在工作空間里任意轉(zhuǎn)動。從圖5中曲線可以看出，機器人角位移曲線平滑，速度和加速度曲線連續(xù)，各連桿沒有運動錯位，在軌跡規(guī)劃過程中機器人末端執(zhí)行器沒有產(chǎn)生較大的振動，整個工作過程中運行較為平穩(wěn)。這些都說明了機械機構(gòu)的合理性。此外，觀察曲線發(fā)現(xiàn)機器人在剛剛啟動時，關(guān)節(jié)位移和速度在0.2 s左右才開始發(fā)生變化，這是因為驅(qū)動器的馬達慣性及機械系統(tǒng)摩擦阻尼等因素的影響，在1 s左右達到速度極值，此時瞬時加速度接近零。

3.4 逆運動學(xué)仿真

利用RoboticsToolbox中的ikine函數(shù)可以實現(xiàn)機器人運動學(xué)逆問題的求解。其中ikine函數(shù)的調(diào)用格式：Q=IKINE(ROBOT,T)編寫MATLAB仿真程序來實現(xiàn)從A點到B點兩點間的逆運動學(xué)仿真。先由正運動學(xué)函T=fkine(r,q)可求得A，B點的位姿矩陣。同樣可以得出機器人手臂關(guān)節(jié)運動角位移曲線和機器人手臂末端位移曲線，如圖6所示。

對比圖4和圖6，可知同是在笛卡爾空間兩點間的證運動和逆運動關(guān)節(jié)角的運動范圍雖然相同，但是其運動過程卻不盡相同，由于空間兩點的位姿是唯一的，所以機器人末端關(guān)節(jié)的位移變化量對于兩種不同的運動情況也是相同的，但其運動中間點的位姿是不同的。通過對笛卡爾空間兩點間正運動和逆運動仿真可以看出機器人正逆運動之間的關(guān)系，機器人正解是唯一的，而逆解并不唯一。

4 結(jié) 論

根據(jù)彈藥自動裝填機械手的工作環(huán)境和工作任務(wù)，對其進行了結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計，建立了三維模型、D-H參數(shù)、連桿坐標(biāo)系和運動學(xué)方程并分析了它的運動學(xué)問題和運動軌跡問題。借助MATLAB對機器人手臂進行建模仿真，仿真結(jié)果顯示機器人建模與理論的模型一致，運動軌跡與機器人運動學(xué)的正解和逆解方程相符，達到了預(yù)期的目的。從仿真結(jié)果可以看出機器人手臂各關(guān)節(jié)在運動過程中情況正常，運動平穩(wěn)，連桿之間沒有錯位沖突的情況，從而也說明了連桿參數(shù)設(shè)計的合理性和正運動學(xué)算法的準(zhǔn)確性。

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