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    基于離散GM(1,1)模型的武器備件故障率預(yù)測(cè)研究

    2013-11-21 12:36:56邵延君馬春茂潘宏俠劉永姜
    關(guān)鍵詞:故障率備件灰色

    邵延君,馬春茂,潘宏俠,劉永姜

    (1.中北大學(xué),山西 太原 030051;2.西北機(jī)電工程研究所,陜西 咸陽 712099)

    武器裝備由于生存的環(huán)境特殊性和設(shè)備本身的老化等因素的影響,會(huì)不可避免地出現(xiàn)故障,但由于武器裝備復(fù)雜程度不同,使其表現(xiàn)出的故障規(guī)律存在較大差別[1-3],通過對(duì)大量故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后,可以得到故障率隨時(shí)間變化的典型的故障率曲線,典型的故障率λ(t)隨工作時(shí)間t的變化趨勢(shì)具有3個(gè)明顯的區(qū)域,人們形象地把它稱為“浴盆曲線”[4]。早期故障期的故障率呈逐漸下降的趨勢(shì);偶然故障期的故障率接近于常數(shù);耗損故障期的故障率呈逐漸上升趨勢(shì)。通過對(duì)典型的故障率曲線進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)早期故障期和耗損故障期的故障率λ(t)隨時(shí)間呈非線性變化,于是考慮用GM(1,1)模型對(duì)早期故障期和耗損故障期兩個(gè)階段的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè),GM(1,1)模型對(duì)于非線性序列進(jìn)行預(yù)測(cè)具有一定的優(yōu)勢(shì),但是傳統(tǒng)的GM(1,1)模型對(duì)非線性序列預(yù)測(cè)存在較大誤差,離散GM(1,1)模型則能夠比較精確模擬非線性序列,因此考慮用離散的GM(1,1)模型對(duì)武器備件的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)[5-6]。

    1 GM(1,1)建模

    2)對(duì)生成的序列X(1)(t)有如下一階線性白化微分方程dx(1)/dt+ax(1)=b,當(dāng)t取單位時(shí)間時(shí),一階微分方程的差分形式等于微分形式,dx(1)/dt=x(1)(t+1)-x(1)(t)=x(0)(t),所以GM(1,1)模型的微分方程可以表示為:x(0)(t) +ax(1)(t)=b,稱為GM(1,1)模型的原始形式。

    3)為了使一次累加生成序列更平滑,對(duì)X(1)作緊鄰均值生成。Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),…,z(1)(n)),其中z(1)(t)=0.5(x(1)(t)+x(1)(t-1)),x(0)(t)+aZ(1)(t)=b為GM(1,1)模型的基本形式。式中:a為發(fā)展系數(shù);b為灰作用量;Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列。

    4)對(duì)GM(1,1)模型的基本形式的參數(shù)a、b進(jìn)行求解。a和b的數(shù)值通過最小二乘法估計(jì)得到:

    (1)

    t=1,2,…,n-1

    (2)

    6)進(jìn)行累減還原得:

    t=1,2,…,n-1

    (3)

    2 建立離散的GM(1,1)模型

    1)設(shè)X(0)為非負(fù)原始序列,對(duì)原始序列X(0)進(jìn)行一次累加生成,得到新的數(shù)據(jù)列X(1),建立離散的GM(1,1)模型為:

    x(1)(t+1)=β1x(1)(t)+β2

    (4)

    2)利用最小二乘法估計(jì)離散GM(1,1)模型中的參數(shù)β1和β2,得:

    (5)

    Y=[x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)]T

    3)將β1和β2的值代入離散GM(1,1)模型的遞推函數(shù)得:

    (t=1,2,…,n-1)

    (6)

    4)進(jìn)行累減還原

    (t=1,2,…,n-1)

    (7)

    3 實(shí)例分析

    某裝備修復(fù)性的維修任務(wù)均由某軍械維修保障中心負(fù)責(zé),所有備件的維修和更換均通過該維修保障中心,軍械維修保障中心的數(shù)據(jù)可以客觀準(zhǔn)確地反映備件更換和損耗量情況。通過對(duì)某武器備件的資料查閱,可知某武器備件損耗期的故障率,表1是近6年某武器備件在正常使用情況下?lián)p耗期的故障率,從表中的數(shù)據(jù)可以看出,備件損耗期的故障率在損耗期呈現(xiàn)出明顯的增加趨勢(shì),下面利用上述的兩種灰色理論模型對(duì)故障率進(jìn)行預(yù)測(cè),其中t表示某武器備件的工作時(shí)間;λ(t)表示某武器備件的故障率。

    表1 武器備件損耗期的故障率

    1)取前4組數(shù)據(jù)做模擬,后面兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),建立GM(1.1)模型,則原始序列為:

    X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),x(0)(4))=(0.15,0.334 2,0.655 0,1.115 8),將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成和緊鄰均值生成后,得到B和Y的值為:

    利用MATLAB軟件,帶入B和Y計(jì)算,可以得到a和b的值為:a=-0.420 774,b=0.248 07,將a和b的值代入時(shí)間響應(yīng)函數(shù)(2)得到:

    利用公式(3)做累減還原得到GM(1,1)模型對(duì)原始序列的模擬值:

    2)取前4組數(shù)據(jù)做模擬,建立離散GM(1,1) 模型,后面兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加生成后,得到B和Y的值為:

    利用MATLAB軟件,帶入B和Y計(jì)算,可以得到β1和β2的值為:β1=1.532,β2=0.314,將β1和β2的值代入離散GM(1,1)模型的遞推函數(shù)(6)得到:

    利用公式(7)做累減還原得到離散GM(1,1)對(duì)原始數(shù)據(jù)的模擬值:

    檢驗(yàn)其精度,列出兩種模型的誤差檢驗(yàn)表如表2所示。

    表2 模型誤差檢驗(yàn)表

    通過上述實(shí)例的平均相對(duì)誤差的結(jié)果比較可知,雖然兩種方法都可以進(jìn)行故障率的預(yù)測(cè),但是可以知道離散的灰色GM(1,1)模型較傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型對(duì)典型的故障率預(yù)測(cè)精度有所提高。

    4 利用兩種預(yù)測(cè)模型對(duì)故障率進(jìn)行中長期預(yù)測(cè)

    下面利用離散的灰色GM(1,1)模型的遞推函數(shù)和灰色GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)對(duì)后兩年的故障率進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值比較,計(jì)算的結(jié)果如表3所示。

    從模型的預(yù)測(cè)結(jié)果看,灰色模型只需要4組數(shù)據(jù)就可以對(duì)故障率進(jìn)行中長期預(yù)測(cè),體現(xiàn)了灰色理論在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

    表3 故障率中長期預(yù)測(cè)表

    5 結(jié) 論

    本文針對(duì)復(fù)雜武器備件的故障率預(yù)測(cè)的難點(diǎn),通過對(duì)典型的故障率曲線研究的基礎(chǔ)上,利用灰色理論在“少數(shù)據(jù)”、“貧信息”、“不確定性”預(yù)測(cè)問題中的優(yōu)勢(shì),在傳統(tǒng)的灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上提出了利用離散的灰色GM(1,1)模型對(duì)武器備件故障率進(jìn)行預(yù)測(cè),最后利用兩種不同的模型對(duì)某武器備件故障率進(jìn)行了預(yù)測(cè),通過結(jié)果比較和驗(yàn)證,可知離散的灰色GM(1,1)模型是武器備件的故障率預(yù)測(cè)的一種有效方法。

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