黃金分割比在炮口制退器結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用

豆征,李勇,黃宏勝,張永濤

(西北機電工程研究所,陜西 咸陽 712099)

0 引言

炮口制退器是減小火炮后坐沖擊的重要零件,由于側(cè)孔氣流的存在及內(nèi)部火藥氣體壓力的作用,在射擊過程中不僅承受嚴(yán)重沖擊,還要承受軸向與徑向拉伸應(yīng)力,因此炮口制退器必須具備合理的剛度與強度條件.炮口制退器質(zhì)量太大會加劇身管振動,影響射擊精度和密集度,因此炮口制退器還必須滿足輕量化要求.文獻(xiàn)[1]對復(fù)合載荷下的車體形狀進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化,文獻(xiàn)[2]闡述了具體幾何形狀的拓?fù)鋬?yōu)化法則,文獻(xiàn)[3]對桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化,文獻(xiàn)[4]對拓?fù)鋬?yōu)化研究方法進(jìn)行了綜合闡述.

為了用盡量少的材料滿足剛度與強度條件,利用有限元法對炮口制退器進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,在拓?fù)鋬?yōu)化中引入黃金分割比,并根據(jù)綜合力學(xué)性能,對比使用黃金分割比與其余比例的優(yōu)劣.通過對比,發(fā)現(xiàn)使用黃金分割比進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后的炮口制退器在較小質(zhì)量情況下具有較好的綜合力學(xué)性能以及較大的動剛度,其分析結(jié)果對炮口制退器結(jié)構(gòu)設(shè)計中降低炮口沖擊的影響,在提高射擊精度上具有參考意義.

1 炮口制退器拓?fù)鋬?yōu)化

圖1 炮口制退器

炮口制退器如圖1所示.總長380 mm,內(nèi)徑為30 mm,外徑為60 mm,錐噴管內(nèi)錐角16°.所用材料的彈性模量為206 GPa,泊松比0.3,密度為7 800 kg/m3.所施加的約束條件為:左端面施加軸向約束,左端內(nèi)孔壁進(jìn)深60 mm范圍內(nèi)施加徑向約束.由于炮口制退器實際受力狀況十分復(fù)雜,需要運用流場力學(xué)、振動理論與非線性分析.為提高計算效率,根據(jù)炮口制退器的受力類型以及靜載形變與共振形變的影響機理,對所加動載荷進(jìn)行簡化處理,轉(zhuǎn)化為靜載荷,施加載荷為:內(nèi)孔壁施加25 MPa的載荷,右端外緣施加5 000 N的縱向壓力,右端面施加8 000 N的拉力.所加載荷的目的是根據(jù)炮口制退器的抗彎強度、軸向抗拉強度和徑向抗拉強度對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化;所加載荷的依據(jù)是沖擊振動引起彎曲變形、火藥氣體壓力引起徑向拉應(yīng)力、側(cè)孔后噴氣體引起軸向拉應(yīng)力.由于施加縱向壓力只能分析一個方向的抗彎強度,而炮口制退器的振動是周向全方位的,每個方向的抗彎強度要求是一致的,所以根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果還有必要進(jìn)行擴展分析,對材料匹配進(jìn)行合理取舍.

拓?fù)鋬?yōu)化是以結(jié)構(gòu)材料分布作為優(yōu)化設(shè)計變量,尋求結(jié)構(gòu)在給定約束情況下的最佳結(jié)構(gòu)布置.拓?fù)鋬?yōu)化分為連續(xù)體和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,均是基于有限元方法,以單元相對密度為變量,確定結(jié)構(gòu)中單元對整體結(jié)構(gòu)的影響,決定優(yōu)化后單元的去除情況.相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化,拓?fù)鋬?yōu)化自由度大,對減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量效果顯著,并且主要用于結(jié)構(gòu)減重優(yōu)化設(shè)計.由于機械零部件結(jié)構(gòu)的多樣性及零部件間相互關(guān)系的復(fù)雜性,優(yōu)化單個零件結(jié)構(gòu)時,不僅關(guān)注單個零件的結(jié)構(gòu)特性,還要綜合考慮機械零件間的相互關(guān)系,全局性地分配優(yōu)化目標(biāo),達(dá)到提高整體結(jié)構(gòu)特性的目的[5-6].

約束條件:

KT=F,μjk≤μmax,0<ηmin≤ηi≤ηmax≤1

式中:η為單元相對密度向量,M為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量,mi為結(jié)構(gòu)第i單元的質(zhì)量,ηi為第i個單元的相對密度,n為結(jié)構(gòu)單元總數(shù),ρo為結(jié)構(gòu)材料密度,K為整體剛度矩陣,T為位移矩陣,F為外部載荷,μjk為節(jié)點j在第k種工況下的位移,μmax為滿足設(shè)計要求的對應(yīng)節(jié)點位移,ηmin為單元設(shè)計變量的下限,ηmax為單元設(shè)計變量的上限.

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化密度分布云圖

選擇三維實體單元SOLID95,對炮口制退器模型劃分網(wǎng)格,建立有限元幾何模型,去除材料百分比、載荷工況及收斂公差,定義優(yōu)化參數(shù)，然后用拓?fù)鋬?yōu)化求解器,自動執(zhí)行多次迭代,對迭代結(jié)果提取密度分布云圖,拓?fù)鋬?yōu)化后密度分布云圖如圖2所示,右端錐噴管部分為非優(yōu)化區(qū)域.

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

2.1黃金分割比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德第一次用幾何的方法給出了黃金分割的計算,把線段AC分為AB和BC兩部分,其中AB的長小于BC的長,設(shè)AB=1,BC=x,即AC=(1+x),則AB∶BC=1∶x,而BC∶AC=x∶(1+x),如果兩個比例相等,那么這條線段就是按黃金比例分割的,x的數(shù)值可以從下列二次方程式中解得:

此時,點B為線段AC的黃金分割點,0.618為黃金分割比.

黃金分割比在軍事上的使用十分廣泛.從馬刀刃口的弧度,到子彈、炮彈、彈道導(dǎo)彈沿彈道飛行的頂點,從飛機進(jìn)入俯沖轟炸狀態(tài)的最佳投彈高度和角度,到坦克外殼設(shè)計時的最佳避彈坡度,都用到了黃金分割比[7-8].

圖3 優(yōu)化后的炮口制退器力學(xué)模型

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,優(yōu)化后的炮口制退器力學(xué)模型如圖3所示.粗箭頭表示氣流(火藥氣體)方向,細(xì)箭頭表示內(nèi)壁受力方向,彎曲箭頭表示炮口制退器在共振情況下受到彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力作用.

周向相鄰兩個側(cè)孔在外圓面的最短弧長距離為l1,取側(cè)孔之間凹槽的最大弧面寬度為l2=0.618l1,凹槽深度l3=0.618l2/2.

2.2判據(jù)的推導(dǎo)為了判斷黃金分割比與其他比例在炮口制退器拓?fù)鋬?yōu)化中的優(yōu)劣,需要判據(jù)加以衡量.將炮口制退器左端面固定,右端受縱向力F1的作用,施加此載荷可研究炮口制退器彎曲撓度,模擬由振動引起的慣性力,此時可將炮口制退器視為簡支梁,其最大撓度為δ1;炮口制退器由于側(cè)孔后噴氣流的作用而受到拉伸應(yīng)力,將此力等效為右端受到的力F2,在此力作用下炮口制退器軸向拉伸量為δ2;在火藥氣體壓力P的作用下,徑向形變量為δ3.為了評價炮口制退器以較少的材料獲得較好的抗彎剛度、軸向和徑向抗拉強度的能力,引入?yún)?shù)τ,

式中,l為炮口制退器總長度,E為材料的彈性模量,I為慣性矩,A為截面積,τ表示炮口制退器綜合比強度評價值,δ1、δ2、δ3分別表示炮口制退器彎曲撓度、軸向拉伸量和徑向形變量[9-11],a1、a2、a3分別表示軸向拉伸量、彎曲撓度和徑向形變量對射擊精度及安全影響的權(quán)重系數(shù),δ4、δ5分別表示徑向兩個垂直方向的形變量,m為炮口制退器質(zhì)量.由τ的表達(dá)式可看出,炮口制退器的強度和剛度越高,質(zhì)量越小,τ的值越大,歸一化后的τ值表示炮口制退器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化因數(shù).將采用黃金分割比進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后的炮口制退器τ歸一化后,取為1,其余為aij(i=1、2、3,j=1、2…9).歸一化的步驟為:以采用黃金分割比進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后的炮口制退器的τ為基點,逐行逐列進(jìn)行歸一化.當(dāng)aij<1時,黃金分割比優(yōu)化成功;aij>1時,黃金分割比優(yōu)化失敗.根據(jù)這一判據(jù),按照l2/l1不同比值、保留材料不同比例和2l3/l2不同比值三種情形進(jìn)行研究,對每種情形都設(shè)計一系列參考比例.

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化后模型的形變云圖

圖5 未優(yōu)化模型的形變云圖

2.3靜強度分析與結(jié)果對比根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的密度分布云圖,結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后模型的靜力分析形變云圖如圖4所示.為了對比的需要,在與圖4模型同樣的長度、內(nèi)徑和質(zhì)量的情況下,未優(yōu)化的炮口制退器在靜力分析后的形變云圖如圖5所示.炮口制退器上的凹槽在采用不同比例的情況下,優(yōu)化因數(shù)的對比如圖6所示,系列1表示l2/l1的情形,系列2為保留材料不同比例的各種情形,系列3為2l3/l2的情形,橫坐標(biāo)無量綱,表示一系列不同的比例值,如表1所示.橫坐標(biāo)5對應(yīng)黃金分割比.從圖6可看出,保留材料的比例、l2/l1和2l3/l2全部采用黃金分割比,炮口制退器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化因數(shù)最高.

表1 各系列比例

為了對比圖4、圖5中模型的抗彎強度,在靜力分析結(jié)果中設(shè)計兩條中心對稱且未間斷的軸向路徑,把分析結(jié)果映射到此路徑上,然后把兩條路徑上對應(yīng)點的形變值取平均值,其目的是獲取盡可能精確的軸線上的撓度曲線,減弱炮口制退器上的側(cè)孔特征對形變數(shù)據(jù)(撓度)造成的不利影響.在同樣的長度、內(nèi)徑和質(zhì)量的情況下,優(yōu)化的和未優(yōu)化的炮口制退器形變對比如圖7所示.從圖7可看出,優(yōu)化后炮口制退器比未優(yōu)化的形變量小0.22 mm.由于彎曲撓度對射擊精度有直接影響,所以軸向剛度是炮口制退器拓?fù)鋬?yōu)化的首要指標(biāo).

圖6 優(yōu)化因數(shù)對比

圖7 形變量曲線

對優(yōu)化的和未優(yōu)化的炮口制退器有限元靜力分析結(jié)果進(jìn)行周向路徑設(shè)置,然后把有限元分析數(shù)據(jù)映射到路徑上.在內(nèi)部火藥氣體壓力作用下,兩者的形變量如圖8所示,優(yōu)化后形變量為38 μm,未優(yōu)化時形變量為31 μm,優(yōu)化后的形變量略大于未優(yōu)化時形變量.由于炮口制退器徑向形變量相對彎曲撓度和拉伸形變而言,對射擊精度和安全性的綜合影響較小,所以炮口制退器的拓?fù)鋬?yōu)化以彎曲撓度和拉伸形變?yōu)檠芯恐攸c.

拉伸參數(shù)和彎曲參數(shù)對于評價值的影響如圖9所示.在第二卦限、第八卦限,炮口制退器受到拉應(yīng)力作用,拉應(yīng)力對彎曲應(yīng)力具有沖抵作用,所以拉伸參數(shù)和彎曲參數(shù)異號;在第一卦限、第七卦限,炮口制退器在有一定撓度的情況下,軸向壓力使撓度加大,所以兩者同號.等高線是各曲面輪廓緣線在基礎(chǔ)坐標(biāo)系上的投影,反映了自變量與因變量在三維空間的變化趨勢.從第一卦限曲面圖可以看出,自變量在變化域內(nèi)取最小值時,因變量達(dá)到最大值.從曲面圖在兩個豎向基面的投影曲線可以看出,彎曲參數(shù)對評價值具有更大影響.在第二卦限、第八卦限的曲面,評價值在第二卦限有較大取值時,彎曲參數(shù)基本恒定,評價值在第八卦限有較大取值(絕對值)時,拉伸參數(shù)基本恒定.在炮口制退器受到壓應(yīng)力作用時(壓應(yīng)力僅用于考查炮口制退器的屈曲狀態(tài)),評價值變化規(guī)律遵循第一卦限、第七卦限的曲面.由于第一卦限、第七卦限呈中心對稱,所以只取第一卦限進(jìn)行研究.從第一卦限曲面圖可以看出,在極點附近較小的區(qū)域內(nèi),彎曲參數(shù)比拉伸參數(shù)的變化區(qū)間小,這說明評價值對彎曲參數(shù)具有更高的敏感度.

圖8 徑向形變示意圖

圖9 評價值曲面

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,采用黃金分割比去除材料,有限元靜力分析結(jié)果為,在8 000 N軸向拉力作用下,拉伸量為6.8 μm,比在同等質(zhì)量、長度和內(nèi)徑的情況下的未優(yōu)化的炮口制退器少2.1 μm.這說明抗拉強度在優(yōu)化后得以提高.

3 動剛度分析

炮口制退器在射擊過程中要經(jīng)受嚴(yán)重沖擊,動剛度為物體抵制激振形變的能力.模態(tài)是物體的固有振動特性[12],通過對炮口制退器進(jìn)行模態(tài)分析,在分析結(jié)果中設(shè)計軸向和周向兩條路徑,然后把有限元模態(tài)分析數(shù)據(jù)映射到兩條路徑上,對優(yōu)化后與未優(yōu)化的炮口制退器進(jìn)行軸向路徑形變量對比分析,判斷優(yōu)化前后炮口制退器動剛度的變化.軸向路徑形變量對比如圖10所示,優(yōu)化后最大軸向路徑形變量減小0.12 mm,說明軸向動剛度提高了.周向路徑形變量對比如圖11所示,優(yōu)化后形變量明顯下降,說明其徑向動剛度也得以提高.軸向動剛度的提高,使炮口制退器的振動角位移減小,從而提高了射擊精度;徑向動剛度的提高,減弱了側(cè)孔氣流沖擊形成的附加動載荷幅值,使炮口制退器縱向激振的影響下降.

圖10 軸向路徑形變量對比

圖11 周向路徑形變量對比

4 結(jié)論

把黃金分割比引入炮口制退器的拓?fù)鋬?yōu)化中,通過對一系列數(shù)據(jù)的分析,發(fā)現(xiàn)采用黃金分割比的炮口制退器具有較高的綜合力學(xué)性能.對優(yōu)化后的炮口制退器動剛度進(jìn)行分析,結(jié)果表明,同等條件下,優(yōu)化后的炮口制退器具有較大的動剛度和較小的質(zhì)量.分析結(jié)果對炮口制退器結(jié)構(gòu)設(shè)計及動剛度設(shè)計中滿足提高射擊精度的要求具有參考意義.

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