野草算法優(yōu)化提取廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣

田雨波， 馬 遠(yuǎn)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的發(fā)展,通信系統(tǒng)對(duì)微波濾波器的性能指標(biāo)及體積大小提出了越來(lái)越嚴(yán)格的要求.廣義切比雪夫?yàn)V波器通過(guò)引入有限頻率的傳輸零點(diǎn),在不增加濾波器階數(shù)的同時(shí),能有效提高濾波器的性能,因此被廣泛應(yīng)用于各種微波通信系統(tǒng)中.文獻(xiàn)[1-2]中分別提出了N階及N+2階耦合矩陣的綜合理論,但是提取出來(lái)的耦合矩陣對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)很難直接用于工程實(shí)際中,需要根據(jù)實(shí)際的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)其進(jìn)行相似變換.由此可見,如何提取出可行的耦合矩陣是廣義切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)的重點(diǎn)及難點(diǎn).傳統(tǒng)的矩陣相似變換方法只能適用于特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),很難推廣使用,故而采用智能優(yōu)化方法得到任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合矩陣.文獻(xiàn)[3]給出單純形法和梯度法相結(jié)合的方案來(lái)提取耦合矩陣,文獻(xiàn)[4]采用粒子群算法優(yōu)化提取廣義Chebyshev線性相位濾波器耦合矩陣,以上兩種方法均為直接優(yōu)化濾波器的傳輸函數(shù)之法,因而對(duì)初始值的選取比較敏感.

野草算法(invasive weeds optimization,IWO)是一種模擬雜草繁殖過(guò)程的新型的隨機(jī)搜索仿生學(xué)優(yōu)化算法[5].IWO算法自2006年提出以來(lái),得到了廣泛的應(yīng)用,并顯現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)和潛力,在電磁學(xué)領(lǐng)域內(nèi)亦獲得了應(yīng)用[6-10].文中采用野草算法,在電路綜合理論的基礎(chǔ)上,優(yōu)化旋轉(zhuǎn)矩陣的角度,以實(shí)現(xiàn)廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣的消元.最后,依據(jù)提取的耦合矩陣設(shè)計(jì)微波濾波器,并給出相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果.

1 野草算法基本理論及改進(jìn)

IWO是受野草啟發(fā)而提出的、基于種群的數(shù)值優(yōu)化計(jì)算方法,其主要執(zhí)行過(guò)程有如下4個(gè)步驟:

1)初始化種群.對(duì)一些參數(shù)進(jìn)行初始化設(shè)置:問(wèn)題的維數(shù)D,隨機(jī)初始化G個(gè)雜草植株,最大迭代次數(shù)itermax,最大種群數(shù)目Pmax,最大和最小可生成種子數(shù)Smax和Smin,非線性指數(shù)n,區(qū)間步長(zhǎng)初始值σinit和最終值σfinal及初始搜索空間X.

2)生長(zhǎng)繁殖.繁殖過(guò)程按照自然界中的繁殖法則,給予不可行的個(gè)體較小的生存和繁殖的機(jī)會(huì),根據(jù)適度值及種群所有個(gè)體的最小和最大適度值來(lái)確定種群中的成員能夠播散的種子數(shù),計(jì)算公式如下:

Num(i)=

seedmin

(1)

式中：seedmax和seedmin為最大和最小種子數(shù),BestFitness和WorstFitness為族群種子的最好和最差適度值,fitness(i)為族群中第i個(gè)種子的適度值.

3)空間擴(kuò)散.產(chǎn)生的種子個(gè)體按照正態(tài)分布在其父代雜草個(gè)體附近的D維空間進(jìn)行擴(kuò)散,選取的正態(tài)分布均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σcur.每輪迭代對(duì)應(yīng)不同的標(biāo)準(zhǔn)差,隨著迭代的進(jìn)行,標(biāo)準(zhǔn)差從σinit開始至σfinal結(jié)束.σcur計(jì)算公式如下:

(2)

4)競(jìng)爭(zhēng)排斥.通過(guò)數(shù)代的繁殖后,后代的數(shù)目將超過(guò)環(huán)境資源的可承受能力.通過(guò)最大種群數(shù)目Pmax對(duì)種群數(shù)量進(jìn)行控制.在算法迭代過(guò)程中,種群中的所有雜草和其后代按適度值從大到小依次排序.取適度值最優(yōu)的前Pmax個(gè)個(gè)體,其余個(gè)體將被去除.

根據(jù)上述野草算法的主要步驟使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn),具體的算法流程如圖1.

圖1 野草算法流程Fig.1 Flowchart of IWO

2 廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣的相似變換

文獻(xiàn)[1]詳細(xì)介紹了綜合法提取廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣的方法.綜合方法得到的廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣一般來(lái)說(shuō)無(wú)法直接使用,因?yàn)轳詈暇仃嚨脑囟际欠橇阍?由于耦合矩陣的特征值決定了濾波器的傳輸和反射特性,只要保證耦合矩陣的特征值不變,濾波器的頻率響應(yīng)特性就不會(huì)改變.根據(jù)矩陣?yán)碚?對(duì)矩陣進(jìn)行相似變換,即在不改變矩陣特征值的前提下,對(duì)矩陣的元素作消零處理.

一個(gè)N階耦合矩陣M0的相似變換,是通過(guò)在M0的左邊和右邊分別乘以N階旋轉(zhuǎn)矩陣R及其轉(zhuǎn)置矩陣RT來(lái)實(shí)現(xiàn)的:

M1=R·M0·RT

(3)

式中：M0為初始矩陣,M1為相似變換后的矩陣.6階旋轉(zhuǎn)矩陣R(支點(diǎn)為[3,5],旋轉(zhuǎn)角度為θ)如式(3)定義,其中cr=cos(θ),sr=sin(θ).

(4)

用野草算法控制每次旋轉(zhuǎn)的角度,目標(biāo)函數(shù)取為耦合矩陣中需要消去的元素值模之和,通過(guò)不斷的迭代,使目標(biāo)函數(shù)不斷變小.當(dāng)小于某個(gè)特定值時(shí),可以認(rèn)為其為零,從而實(shí)現(xiàn)了消元.使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn),程序流程如圖2.

圖2 野草算法優(yōu)化提取耦合矩陣程序流程Fig.2 Flow chart of IWO to extract the coupling matrix

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證用野草算法來(lái)優(yōu)化提取任意拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合矩陣的有效性,給出了4種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖3).下面以第一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例,詳細(xì)介紹優(yōu)化提取的整個(gè)過(guò)程,并通過(guò)其他3種結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證此種方法的通用性.由于實(shí)際問(wèn)題中,源或負(fù)載直接與中間腔體耦合的情況很少,以因此以N階耦合矩陣的優(yōu)化提取為例.

圖3 4種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意Fig.3 4 kinds of topological structure diagram

例1 6階2對(duì)稱傳輸零點(diǎn)結(jié)構(gòu),傳輸零點(diǎn)位置為j2和-j2.

為了實(shí)現(xiàn)消元,需要6個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣,它們的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)分別為(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)和(4,5),所以問(wèn)題的維數(shù)為6維,每一維的優(yōu)化參量對(duì)應(yīng)著每一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角度,初始值取(-4,4)之間的隨機(jī)數(shù).每次旋轉(zhuǎn)公式如下:

(5)

由圖3所示結(jié)構(gòu)可以看出,這種結(jié)構(gòu)最終的耦合矩陣應(yīng)有如下形式:

(6)

所以設(shè)定算法的目標(biāo)函數(shù)為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m16)+abs(m24)+abs(m26)+abs(m35)+

abs(m36)+abs(m46)

(7)

通過(guò)對(duì)每次旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化,來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的歸零,從而達(dá)到消元的目的.

用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)野草算法對(duì)耦合矩陣的消元.表1給出IWO算法相關(guān)參數(shù).經(jīng)優(yōu)化后,目標(biāo)函數(shù)值為1.877 5e-004,趨近于0,可認(rèn)為實(shí)現(xiàn)了消元.最終得到耦合矩陣為:

M=

表1 IWO算法的參數(shù)設(shè)定值Table 1 IWO algorithm parameter settings

圖4 IWO算法收斂過(guò)程Fig.4 Convergence process of the IWO algorithm

從圖4可見,經(jīng)過(guò)50次迭代計(jì)算,結(jié)果收斂,而實(shí)際計(jì)算時(shí)間小于2 min,收斂速度較快.圖5為根據(jù)提取出來(lái)的耦合矩陣計(jì)算的對(duì)應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的廣義切比雪夫?yàn)V波器的歸一化幅頻響應(yīng),其中S11是反射函數(shù),S21是傳輸函數(shù),.由圖可見,傳輸零點(diǎn)的位置與預(yù)先設(shè)定的傳輸零點(diǎn)的位置基本吻合,并且濾波器所對(duì)應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為圖3中的第一種結(jié)構(gòu),是物理可實(shí)現(xiàn)的.

圖5 6階2對(duì)稱零點(diǎn)結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.5 Normalized amplitude-frequency response of the 6 order 2 symmetric transmission zero structure

例2 6階3非對(duì)稱傳輸零點(diǎn)結(jié)構(gòu),傳輸零點(diǎn)位置:j1.5,j3,-j2.

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m16)+

abs(m23)+abs(m25)+abs(m34)+

abs(m45)+abs(m46)

(8)

得到耦合矩陣:M=

圖6 6階3非對(duì)稱零點(diǎn)結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.6 Normalized amplitude-frequency response of the 6 order 3 asymmetric zero structure

從圖6可看出,最終歸一化幅頻響應(yīng)上的3個(gè)不對(duì)稱零點(diǎn)與預(yù)先設(shè)定值是一致的.

例3 7階4非對(duì)稱傳輸零點(diǎn)結(jié)構(gòu),傳輸零點(diǎn)位置:j1.5,j3,j5,-j2.

因?yàn)闉V波器的階數(shù)由6階增加為7階,所以算法的維數(shù)增加至10維,并且根據(jù)消元的位置,新的目標(biāo)函數(shù)為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m17)+abs(m24)+abs(m25)+abs(m26)+

abs(m35)+abs(m36)+abs(m37)+

abs(m46)+abs(m47)+abs(m57)

(9)

最終得到耦合矩陣為:

M=

圖7 7階4非對(duì)稱零點(diǎn)結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.7 Normalized amplitude-frequency response of the 7 order 4 asymmetric zeros structure

例4 8階2對(duì)稱傳輸零點(diǎn)結(jié)構(gòu),傳輸零點(diǎn)位置:-j1.3,j1.3.

目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為:

goal=abs(m13)+abs(m14)+abs(m15)+

abs(m16)+abs(m17)+abs(m18)+abs(m24)+

abs(m25)+abs(m26)+abs(m27)+abs(m28)+

abs(m35)+abs(m36)+abs(m37)+abs(m38)+

abs(m46)+abs(m47)+abs(m48)+abs(m57)+

abs(m58)+abs(m68)

(10)

R1=RN=0.973 9.

圖8顯示了根據(jù)上述M矩陣計(jì)算得到的歸一化原型的幅頻響應(yīng).

圖8 8階2對(duì)稱零點(diǎn)結(jié)構(gòu)歸一化幅頻響應(yīng)Fig.8 Normalized amplitude-frequency response of the 8 order 2 symmetric zeros structure

從以上4例可以看出,對(duì)任意的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),使用野草算法來(lái)優(yōu)化提取耦合矩陣,經(jīng)過(guò)迭代,都能得到良好的收斂效果,實(shí)現(xiàn)了較快的收斂速度和較好的收斂精度,并且優(yōu)化結(jié)果不依賴于算法初值的選取,預(yù)先設(shè)定的傳輸零點(diǎn)的位置與所提取出的耦合矩陣的傳輸函數(shù)的零點(diǎn)位置基本吻合,得到耦合矩陣對(duì)應(yīng)的廣義切比雪夫?yàn)V波器在物理上是可實(shí)現(xiàn)的.

4 微波濾波器的設(shè)計(jì)及實(shí)測(cè)結(jié)果

以例4提取出的耦合矩陣,設(shè)計(jì)8階微帶濾波器,設(shè)計(jì)過(guò)程采用HFSS電磁仿真軟件來(lái)實(shí)現(xiàn).濾波器中心頻率為5 GHz,帶寬400 MHz,要求在偏離中心頻率500 MHz處的帶外抑制優(yōu)于-60 dBc.選取介電常數(shù)為2.2的羅杰斯5880板材來(lái)實(shí)現(xiàn),板厚0.5 mm,覆銅厚度0.02 mm.各諧振器的具體尺寸位置利用HFSS本征模求解器依據(jù)耦合矩陣計(jì)算得到,如圖9.在HFSS仿真軟件中建立相應(yīng)的模型,仿真結(jié)果如圖10,滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求.按照設(shè)計(jì)的濾波器結(jié)構(gòu)尺寸加工實(shí)物,如圖11,矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的測(cè)試結(jié)果如圖12.從圖12可以看出,濾波器的帶外擬制效果比較理想,在偏離中心頻點(diǎn)±500 MHz處均優(yōu)于-65 dBc.由于采用了帶插針的SMA接頭,插針焊接不是很好,故通帶內(nèi)回波損耗最差點(diǎn)達(dá)到-10 dB.由于微帶線的Q值不是很高,濾波器的插入損耗比較大.

圖9 濾波器結(jié)構(gòu)(單位：mm)Fig.9 Filter structure(Unit:mm)

圖10 HFSS仿真結(jié)果Fig.10 HFSS simulation results

圖11 實(shí)物照片F(xiàn)ig.11 Real photos

圖12 測(cè)試結(jié)果Fig.12 Test results

5 結(jié)論

使用優(yōu)化方法提取廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣,不受濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響,具有較大的靈活性.文中用野草算法對(duì)廣義切比雪夫?yàn)V波器耦合矩陣進(jìn)行了優(yōu)化提取,在電路綜合理論提取耦合矩陣的基礎(chǔ)上,使用優(yōu)化算法來(lái)優(yōu)化矩陣相似變換的角度,對(duì)任意的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只需要改變相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù).相比直接用旋轉(zhuǎn)的方法來(lái)消元,程序簡(jiǎn)單并更具通用性.MATLAB編程實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,這種方法很好地完成了廣義切比雪夫?yàn)V波器任意結(jié)構(gòu)耦合矩陣的提取.文中以優(yōu)化提取的耦合矩陣為基礎(chǔ),利用HFSS電磁仿真軟件設(shè)計(jì)交叉耦合濾波器,經(jīng)實(shí)物加工測(cè)試,得到了理想的結(jié)果,驗(yàn)證了該方法的可行性.使用野草算法優(yōu)化提取耦合矩陣,對(duì)于不同的拓?fù)浣Y(jié)果只需修改優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),無(wú)需重新編寫程序,從而提高了濾波器的設(shè)計(jì)效率,具有一定的工程實(shí)用價(jià)值.

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