基于優(yōu)化和有限元分析的人字架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

劉詩(shī)文， 何毅斌， 張 雨， 楊兵寬

(武漢工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 湖北 武漢 430073)

人字架與轉(zhuǎn)臺(tái)、轉(zhuǎn)柱構(gòu)成了門(mén)座起重機(jī)臂架系統(tǒng)和平衡系統(tǒng)的支承結(jié)構(gòu)[1]，在不降低設(shè)備零部件強(qiáng)度的前提下，進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化研究，對(duì)機(jī)械設(shè)備制造具有非常重要的意義．目前利用Matlab進(jìn)行機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法日趨成熟，但優(yōu)化結(jié)果多用于理論研究，Solidworks中的有限元分析模塊不僅能夠顯示機(jī)械設(shè)備三維結(jié)構(gòu)，而且能夠提供廣泛的分析工具去檢驗(yàn)和分析復(fù)雜零件和裝配，可以直觀地反映出應(yīng)力、應(yīng)變等計(jì)算結(jié)果[2]．為此，采用Matlab優(yōu)化和Solidworks中的有限元分析對(duì)機(jī)械構(gòu)件人字架進(jìn)行研究．

1 人字架結(jié)構(gòu)分析

如圖1所示的人字架，由兩個(gè)壁厚為T(mén)、平均直徑為D的空心管桿件組成，人字架跨距為B，高度為H，兩構(gòu)件間用活動(dòng)鉸鏈聯(lián)接，桿件與機(jī)架之間用固定鉸鏈聯(lián)結(jié)．

圖 1 人字架結(jié)構(gòu)及截面圖

不計(jì)人字架桿的重量，它是一個(gè)二力桿，人字架頂端有集中力P作用時(shí)，在兩個(gè)桿件上各自產(chǎn)生軸線方向上的支座反力Q，構(gòu)成力矢量三角形，?為P與Q的夾角．

由靜力平衡條件有

鋼管界面上的壓應(yīng)力

約束條件：σ≤σp.由于人字架桿與桿之間和桿與機(jī)架之間采用的是鉸鏈連接，此時(shí)μ=1；壓桿失穩(wěn)時(shí)的臨界力：

失穩(wěn)時(shí)的壓應(yīng)力

壓感失穩(wěn)時(shí)的臨界約束：σ≤σe．結(jié)構(gòu)尺寸

f=2πTD((B/2)2+H2)1/2．

強(qiáng)度約束：

σ-σp≤0，

穩(wěn)定性約束：

σ-σe≤0，

邊界約束：

Dmin≤D≤Dmax，

Hmin≤H≤Hmax．

2 Matlab優(yōu)化設(shè)計(jì)

已知桿件壁厚T=2.5 mm的空心鋼管，材料的彈性模量E=2.119×105MPa,許用壓應(yīng)力 [σp]=690 MPa．人字架頂端受一集中力P=294.3 kN作用，人字架跨距B=1 520 mm，桿件平均直徑取值范圍20 mm≤D≤140 mm，人字架高度取值范圍200 mm≤H≤1 200 mm，確定人字架平均直徑D和高度H，使人字架的用料最省[3-4]．

為此，根據(jù)要求定義目標(biāo)函數(shù),同時(shí)根據(jù)給出的約束條件, 列出相應(yīng)的約束函數(shù)，建立起優(yōu)化數(shù)學(xué)模型．然后運(yùn)用Matlab，編程進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，計(jì)算得到圖2所示結(jié)果．

圖 2 人字架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化結(jié)果

從圖形中可以看出，g1和g2函數(shù)的可行域，由于g1和g2均為小于等于零函數(shù)，g1=0和g2=0的右端是滿(mǎn)足約束條件的，在滿(mǎn)足約束條件的情況下，隨著鋼管平均直徑D的增加，目標(biāo)值函數(shù)在不斷增加，而最優(yōu)函數(shù)解就是在同時(shí)滿(mǎn)足g1=0和g2=0的交點(diǎn)上，即圖上標(biāo)出的“最優(yōu)函數(shù)值點(diǎn)”，該值為D=48 mm，H=530 mm．

3 Solidworks有限元分析

根據(jù)Matlab優(yōu)化結(jié)果，算出人字架中各構(gòu)件尺寸，然后用SolidWorks繪制出三維裝配幾何圖(圖3)．

圖 3 裝配體圖

對(duì)裝配體進(jìn)行有限元分析，得應(yīng)力(圖4)、位移(圖5)．

圖 4 裝配體應(yīng)力圖

圖 5 裝配體位移圖

通過(guò)對(duì)圖形分析，可知人字架桿在承受F=294.3 kN的壓力時(shí)，受力變形最大的地方在人字架桿與桿相接處的地方，應(yīng)力最大處在桿與桿的連接鉸鏈處．因此，只要提高連接鉸鏈處的強(qiáng)度，相應(yīng)減小桿的直徑，都能夠滿(mǎn)足強(qiáng)度要求．

4 結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用Matlab對(duì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行求解，其求解方便，編程簡(jiǎn)單，優(yōu)化結(jié)果可靠，設(shè)計(jì)效率高．將Matlab優(yōu)化取得的數(shù)據(jù)通過(guò)SolidWorks建立起三維人字架模型, 并對(duì)人字架進(jìn)行有限元分析計(jì)算, 使計(jì)算數(shù)據(jù)三維可視化，便于設(shè)計(jì)者更直觀地驗(yàn)證由Matlab優(yōu)化出的人字架結(jié)構(gòu)尺寸的最優(yōu)解的正確性和進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．

[參考文獻(xiàn)]

[1] 殷成鳳.門(mén)座起重機(jī)人字架有限元分析[J].建設(shè)機(jī)械技術(shù)與管理，2001(11):24-25.

[2] 吳高陽(yáng),仁國(guó)全,胡仁喜,等.Solidworks2010從入門(mén)到精通[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010:222-225.

[3] 郭仁生.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和MATLAB應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2008:200-205.

[4] 謝光輝.機(jī)械優(yōu)化問(wèn)題的MATLAB求解方法[J].煤炭技術(shù)，2001(9):43-44.