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    基于啟發(fā)式分支定界的單間作業(yè)車間優(yōu)化算法

    2013-11-12 06:34:08汪俊亮陳定方
    湖北工業(yè)大學學報 2013年4期
    關鍵詞:工序工件機器

    銀 莉, 王 彬, 汪俊亮, 陳定方

    (1 武漢理工大學智能制造與控制研究所, 湖北 武漢 430063; 2 浙江海洋學院船舶海洋工程系, 浙江 舟山 316000)

    在離散制造系統(tǒng)中,調度問題種類繁多,其中單件車間調度問題(job-shop scheduling problem,JSP)是最基本、著名的調度問題,也說是NP難問題,不可能找到精確求得最優(yōu)解的多項式時間算法.求解(n/m/J/CMAX)問題,利用分支定界算法、人工智能方法、神經(jīng)網(wǎng)絡方法、遺傳算法等方法均有不同程度的調度效果[1].本文根據(jù)JSP問題的調度特征,在考慮加工平衡和壓縮空閑時間的基礎上,并采用C#語言編寫程序,進行實驗驗證.

    1 單間作業(yè)車間優(yōu)化調度的數(shù)學描述

    借助線性不等式來表示調度約束關系,對job-shop調度問題定義如下[2]:

    令N={0,1,2,3,…,n,n+1}表示工序的集合,其中n是工序總數(shù),0和n+1分別表示起始和終止工序;M={0,1,2,3,…,m}表示機器的集合;A表示同一工件的前后關系約束的工序對集合,Ek表示機器K上加工的工序對集合.同時,根據(jù)加工實情,假設對于第i個作業(yè)在第j臺機器上的加工時間pij是一定的,其起始時間tij是優(yōu)化過程中有待確定的變量.且t0=0,p0=pn+1=0.

    可以將job-shop調度問題描述如下.目標函數(shù)

    MinF,

    F表示完成作業(yè)的總時間,優(yōu)化的目的是加工總時間最短.

    設定約束條件如下.

    1)tik≥tij+pij(i=1,2,…,n),

    其中:tij表示第i個工件在第j臺機器上的開始加工時間;pij表示加工時間.該約束條件表示每個工件在機器上的加工次序.

    2)引入變量

    該約束保證每一個工序具有相對獨立的加工環(huán)境,在其結束加工之前,下一個加工工序不得提前插入.

    3)F≥tij+pij(j=1,2…,n,j=1,2…,m).

    該約束表示作業(yè)完成總時間必須大于或等于最后一件作業(yè)的開始時間與加工時間之和.

    額外約束如下:1)所有零件都在0時刻到達;2)每個零件在加工流程中經(jīng)過每臺機器,且只經(jīng)過一次[3].

    2 搜索模型建立

    在本問題中單件車間的加工問題歸根到底是一個排序問題,根據(jù)機器的工序建立分支樹模型(圖1)[4-5].分支樹的子節(jié)點代表當前機器j的加工零件序列{i},i∈(1,2…n);第0層代表了起始工序表示所有工件都已按時到達;第j層代表了第j臺機器的所有工序排列方案.

    圖 1 基于機器工序的分支樹模型

    首先按照啟發(fā)函數(shù)的導向原則,根據(jù)計算結果分析出向下搜索最優(yōu)的路徑,得出較優(yōu)解.若無法得到可行的較優(yōu)解,則回溯一層,對剩余的一層進行搜索和求解.

    通過對算法的分析不難得知,若搜索全局到最優(yōu)解,算法的時間復雜度為n!m,而若按照啟發(fā)函數(shù)引導搜索得到最優(yōu)解,則其時間復雜度為n!×m.可見,若能較早得到較優(yōu)的解,可以較快得到求解結果.

    3 啟發(fā)函數(shù)確定

    分支過程中的兩個重要因素:如何劃分問題(分支)和按何種策略選擇子問題進行擴展.而在本問題中設置合理的啟發(fā)函數(shù)對短發(fā)搜索方向進行引導,可以有效提高搜索效率(整數(shù)線性規(guī)劃的改進)[6].

    在確定啟發(fā)函數(shù)的過程中需要分析(n/m/J/CMAX)問題的作業(yè)流程.根據(jù)工程實踐,工件的加工順序往往是確定的,而每個工件的工藝路線也具有獨特性.

    k為該工件目前已完成的工序.加工總時間

    其加工進度定義為

    (i=1,2,…,n,j、k=1,2,…,m).

    調度算法的目標函數(shù)MinF的本質,就是壓縮工序的等待時間,即選擇該工序之前加工時間最短和的工序進行加工.

    綜上所述,選用下式作為啟發(fā)函數(shù):

    (i=1,2,…,n,j、k=1,2,…,m).

    4 算法設計

    步驟二:判斷剩余集是否為空.若為空,判斷層次j是否等于m,若是取當前最優(yōu)解為最優(yōu)調度方案;若小于m,則將當前層次的調度方案存入Ej.若不為空,則取下一組方案進入步驟三.

    步驟四:計算最優(yōu)解決方案的完工時間F,并輸出表示機器的加工工序對集合E.

    5 調度實例

    采用 Benchmark調度問題對算法進行驗證.

    表1 8×4Benchmark調度問題

    采用本算法對上述問題在C#環(huán)境下進行編程求解,執(zhí)行計算的硬件環(huán)境為Core(TM)I7-2630處理器、2GB內存,操作系統(tǒng)為Windows 7.算法的求解結果見圖2. 通過對比計算結果,可知本算法的最大完工時間為35,文獻[7]的結果(Makespan=39)相比具有優(yōu)勢.

    圖 2 Benchmark調度問題求解甘特圖

    上述研究結果證明了算法的可行性、高效性和實用性.本啟發(fā)式算法依靠啟發(fā)函數(shù)指引算法在層次結構中的搜索方向,采用深度優(yōu)先的搜索策略,減少了搜索量.測試證明,本算法在提高速度的同時依然具有較高的求解精度,能較快收斂得到最優(yōu)解.

    6 結束語

    然而,在實際的生產(chǎn)這種環(huán)境極為復雜,需要考慮的因素較多:如工序相關性、機器之間加工的通用性.雖然以上一些約束的增加使得算法在調度過程中體現(xiàn)出了生產(chǎn)系統(tǒng)的專用性,但是為了進一步完善不同加工情況下的算法,在今后的工作中可考慮以上約束和假設.

    [參考文獻]

    [1] 熊禾根,李建軍,孔建益,等. 考慮工序相關性的動態(tài)Job-shop調度問題啟發(fā)式算法[J].機械工程學報,2006,42(8):50-55.

    [2] 范路橋,常會友,朱旭東. 一種改進的作業(yè)車間調度算法及其實現(xiàn)[J].計算機集成制造系統(tǒng),2005,11(5):673-677.

    [3] Edward C. Sewell ,Jason J. Sauppe ,David R. Morrison ,Etc.A BB&R algorithm for minimizing total tardiness on a single machine with sequence dependent setup times[J].J Glob Optim,2012,54:791-812.

    [4] Jose M. Framinan. An adaptive branch and bound approach for transforming job shops into flow shops[J].Computers & Industrial Engineering,2007,52:1-10.

    [5] 王錫祿,姚偉力,馮恩民. Job-shop調度問題的優(yōu)化模型及算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2000(11):84-89.

    [6] Christian Artigues, Michel Gendreau, Louis-Martin Rousseau,etc. Solving an integrated employee timetabling and job-shop scheduling problem viahybrid branch-and-bound[J], Computers & Operations Research,2009,36:2 330-2 340.

    [7] 張曉東,嚴洪森. 一類job-shop車間生產(chǎn)計劃和調度的集成優(yōu)化[J],控制與決策,2003,18(5):581-584.

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