帶口蓋復(fù)合材料柱殼壓縮性能

范 舟 程小全 李鐘海 胡仁偉

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

飛行器結(jié)構(gòu)內(nèi)部通常需要布置電器或其他機(jī)械設(shè)備，出于設(shè)備安裝、維修，以及結(jié)構(gòu)本身維護(hù)方面的考慮，往往需要在結(jié)構(gòu)表面設(shè)置不同形狀帶口蓋的開口.對于帶口蓋的開口結(jié)構(gòu)，存在開口區(qū)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)、口蓋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其與基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的連接，以及加口蓋后整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能評價(jià)等問題.通常情況下，帶口蓋的結(jié)構(gòu)要比不開口的完整結(jié)構(gòu)更重.如何在設(shè)計(jì)中使帶口蓋結(jié)構(gòu)重量的增加量最小，是結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一.

國內(nèi)外對復(fù)合材料柱殼結(jié)構(gòu)的研究比較多.文獻(xiàn)［1］利用有限元素法分別對平面布與單向帶鋪層制成復(fù)合材料柱殼進(jìn)行了壓縮性能分析，得到了提高柱殼結(jié)構(gòu)壓縮性能的最佳鋪層方式.文獻(xiàn)［2］在宏細(xì)觀力學(xué)模型框架下，討論濕熱環(huán)境對復(fù)合材料層合圓柱薄殼在軸向壓縮作用下屈曲和后屈曲行為的影響.文獻(xiàn)［3］綜合考慮幾何非線性、材料非線性、橫向剪切效應(yīng)及初始幾何缺陷等因素，對帶有加強(qiáng)肋和加強(qiáng)環(huán)的復(fù)合材料圓柱殼的穩(wěn)定性問題進(jìn)行了分析研究.文獻(xiàn)［4］使用遺傳算法對復(fù)合材料加筋后屈曲設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化.文獻(xiàn)［5-6］利用有限元素法對含裂紋復(fù)合材料開口結(jié)構(gòu)的壓縮屈曲性能進(jìn)行了研究，提出了有效的結(jié)構(gòu)補(bǔ)救和修理方法.文獻(xiàn)［7］采用有限元數(shù)值方法和解析方法研究了碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料(CFRP，Carbon Fiber Reinforced Polymer/Plastic)加固含損傷空心柱體鋼結(jié)構(gòu)在壓縮載荷作用下的屈曲問題.文獻(xiàn)［8-9］利用解析法研究了橫向剪切變形對圓柱殼在軸壓下的屈曲和后屈曲影響.文獻(xiàn)［10］采用奇異攝動(dòng)法，考慮非線性前屈曲、大擾動(dòng)以及初始缺陷的影響，分析在兩端固支條件下，各向異性的層合圓柱殼在軸壓下的屈曲與后屈曲行為.文獻(xiàn)［11］利用數(shù)值方法系統(tǒng)研究帶矩形開口的薄壁圓柱殼的穩(wěn)定性能.

本文是在完整柱殼和開口柱殼復(fù)合材料結(jié)構(gòu)壓縮性能研究的基礎(chǔ)上［1，12］，進(jìn)一步對開口復(fù)合材料柱殼加口蓋后結(jié)構(gòu)的壓縮行為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和建模分析，目的是了解帶口蓋復(fù)合材料柱殼的壓縮破壞行為，另一方面是探索該結(jié)構(gòu)壓縮性能的分析方法，為類似結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與分析奠定一定的技術(shù)基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)件

試驗(yàn)件分成兩個(gè)部分:開口補(bǔ)強(qiáng)件和口蓋.補(bǔ)強(qiáng)件為三分之一弧長(120°)的柱形殼，外徑257 mm，高608 mm，柱殼厚度為1.6 mm，在殼體周開口向30°與90°以及高度196 mm與392 mm位置處，有寬為10 mm的“井”字形筋條，筋條厚度為2 mm.柱殼兩邊的邊界條件為簡支條件，應(yīng)該使用刀口夾持.但是由于這個(gè)刀口過大，而且不容易裝夾，因此在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)采用了兩側(cè)前后各布置厚、寬、高分別為8，20，588 mm 的加強(qiáng)筋，用來防止柱殼受壓時(shí)在較低載荷作用下發(fā)生破壞，同時(shí)節(jié)約了測試成本.在4個(gè)筋條圍成的口框中央有高170 mm，寬230 mm的矩形開口.柱殼內(nèi)表面用補(bǔ)片加強(qiáng)，補(bǔ)片中央有高120 mm，寬180 mm的矩形開口，補(bǔ)片邊緣和筋條邊緣相接觸，補(bǔ)片與蒙皮的搭接采用二次膠結(jié).口蓋為高170 mm，寬230 mm的矩形開口，通過10個(gè)直徑為5 mm的螺釘與開口補(bǔ)強(qiáng)件連接(圖1)，螺釘分布如圖2所示.為緩解矩形開口直角處應(yīng)力集中效應(yīng)，取消直角采用圓角，圓角半徑為15 mm.同樣補(bǔ)片中央矩形區(qū)域和口蓋矩形圓角半徑也為15 mm.最終帶有口蓋柱殼結(jié)構(gòu)如圖2所示.實(shí)驗(yàn)件采用RTM成型工藝制造，柱殼所用材料及其力學(xué)性能在表1中列出，表2為蒙皮、筋條、加強(qiáng)筋、補(bǔ)片和口蓋的鋪層方式.

圖1 含口蓋結(jié)構(gòu)圖連接示意圖

圖2 含口蓋柱面殼實(shí)物圖

表1 柱殼鋪層材料及其力學(xué)性能

1.2 加載與應(yīng)變測量

在INSTRON 8802材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，應(yīng)變數(shù)據(jù)采集使用北航研制的BYZ-2應(yīng)變儀.根據(jù)受載實(shí)際情況，試驗(yàn)件應(yīng)當(dāng)承受壓縮載荷，因此考慮設(shè)計(jì)上下兩個(gè)夾具給予夾持，如圖3所示，方便試驗(yàn)機(jī)的加載端施加壓縮載荷.加載過程采用位移控制，初始預(yù)載荷為1 kN，應(yīng)變儀清零，加載速度-0.5 kN/s.同時(shí)為了驗(yàn)證ABAQUS建模的有效性，在結(jié)構(gòu)特定位置貼上應(yīng)變片記錄加載過程中的應(yīng)變，與有限元模型對應(yīng)載荷下的應(yīng)變做比較，以此驗(yàn)證建立的有限元模型的正確性.所有試件及夾具由航天科工集團(tuán)306所生產(chǎn)加工.

表2 柱殼材料及其鋪層方式

圖3 上下兩端夾具圖

1.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將測試件放入 INSRTON8802上加載，每10 kN為一個(gè)加載單位逐級加載，最終測得含口蓋柱殼結(jié)構(gòu)的屈曲載荷為118.9kN，滿足設(shè)計(jì)要求.開口補(bǔ)強(qiáng)發(fā)生了較大面積局部屈曲，沒有后屈曲現(xiàn)象發(fā)生.局部屈曲位置主要有兩個(gè):一個(gè)位于口蓋左側(cè)，另一個(gè)位于口蓋上側(cè).口蓋在壓縮過程中沒有出現(xiàn)由后屈曲和螺釘松動(dòng)造成的口蓋脫落現(xiàn)象，最終結(jié)構(gòu)屈曲破壞形式如圖4所示.

圖4 含口蓋柱殼結(jié)構(gòu)破壞圖

2 理論建模

2.1 有限元建模

利用ABAQUS軟件建立開口補(bǔ)強(qiáng)柱殼和口蓋殼模型，整個(gè)模型建立在RTZ柱坐標(biāo)系中，模型圓弧底面建立在R-T平面內(nèi)，柱殼高度方向?qū)?yīng)于柱坐標(biāo)系的Z方向.模型的每一個(gè)區(qū)域都采用4節(jié)點(diǎn)殼單元，開口補(bǔ)強(qiáng)模型共劃分13 600個(gè)單元，口蓋共劃分1256個(gè)單元.圖5、圖6分別為補(bǔ)強(qiáng)柱殼和口蓋的網(wǎng)格劃分圖.邊界條件:柱殼下端固支，約束上端與夾具耦合邊界R、T方向的位移，加載方向Z方向位移不受約束.加載方式:上端單位弧長上加單位力，每個(gè)試件的邊界條件和加載方式都相同.緊固件螺釘連接:確定好口蓋與開口補(bǔ)強(qiáng)件的安裝位置后，利用ABAQUS自帶緊固件功能模擬10個(gè)直徑為5 mm的螺釘，將兩部件進(jìn)行連接，螺釘布置與真實(shí)螺釘位置(圖2)一致.

5 開口補(bǔ)強(qiáng)件網(wǎng)格劃分

圖6 口蓋網(wǎng)格劃分

2.2 屈曲載荷的計(jì)算

利用ABAQUS有限元軟件計(jì)算帶口蓋柱殼結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)和頻率，得到頻率為247.7，則屈曲載荷為133.3 kN，與試驗(yàn)結(jié)果118.9 kN的誤差為12.08%，這在工程上是可以接受的.圖7所示為開口補(bǔ)強(qiáng)件屈曲模態(tài)圖(第1階).從圖中可以看出，口蓋的右側(cè)和上部都發(fā)生了較大的屈曲變形，這與真實(shí)結(jié)構(gòu)屈曲破壞行為近似，由此可以驗(yàn)證建立的模型是有效的.

圖7 帶口蓋柱殼結(jié)構(gòu)屈曲破壞圖

同時(shí)列出開口補(bǔ)強(qiáng)件在加載到30 kN時(shí)，試驗(yàn)應(yīng)變儀測量應(yīng)變值和ABAQUS計(jì)算得到的應(yīng)變值進(jìn)行對比，其結(jié)果如表3所示.

從表中可以看出，實(shí)際應(yīng)變與理論計(jì)算的誤差相差不大.綜上所述，建立的開口的柱殼有限元模型是準(zhǔn)確有效的.

表3 應(yīng)變的計(jì)算值和試驗(yàn)值對比表

2.3 三種柱殼結(jié)構(gòu)對比

利用文獻(xiàn)［1，12］的結(jié)論，將含口蓋柱殼結(jié)構(gòu)與完整件、開口補(bǔ)強(qiáng)件3個(gè)試驗(yàn)件進(jìn)行對比.從破壞形式上分析，圖8給出了文獻(xiàn)［12］的結(jié)論.從圖中可以看出，完整件的屈曲破壞發(fā)生在口蓋的上方;如果對完整件開口并補(bǔ)強(qiáng)，其壓縮屈曲變形就會(huì)發(fā)生在口蓋的兩側(cè);如果加入口蓋對開口補(bǔ)強(qiáng)件進(jìn)行密封處理，則口蓋左側(cè)屈曲變形將會(huì)消失，并且口蓋右側(cè)屈曲變形變小，同時(shí)口蓋上方會(huì)出現(xiàn)大面積屈曲.

圖8 完整件與開口補(bǔ)強(qiáng)件屈曲破壞圖

從屈曲載荷大小上分析，文獻(xiàn)［12］在ABAQUS有限元中計(jì)算了完整件的屈曲載荷為152.3 kN，開口補(bǔ)強(qiáng)件的屈曲載荷為72.5 kN.可以看出，開口造成結(jié)構(gòu)屈曲載荷的下降是十分明顯的，雖然經(jīng)過了補(bǔ)強(qiáng)處理，屈曲載荷仍只能達(dá)到原屈曲載荷的47.6%，如果加入口蓋的話，結(jié)構(gòu)的屈曲載荷有了明顯提高，可以達(dá)到133.3kN，為原結(jié)構(gòu)屈曲載荷的87.5%，滿足設(shè)計(jì)使用要求.

3 開口對柱殼壓縮屈曲載荷的影響

3.1 補(bǔ)片鋪層角度對柱殼結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響

在ABAQUS建立的有限元模型中，保持口蓋鋪層角度0°不變，改變補(bǔ)片鋪層角度，分別計(jì)算每個(gè)鋪層角度下的屈曲載荷，最終結(jié)果見圖9.

圖9 鋪層角度與屈曲載荷關(guān)系曲線

從圖9可以看出，補(bǔ)片鋪層角度從0°增加到20°過程中，屈曲載荷逐漸增加，曲線在20°與25°之間某個(gè)角度，取得極值點(diǎn);當(dāng)角度由25°增大到90°時(shí)，屈曲載荷逐漸減小，但在75°～90°時(shí)屈曲載荷又有一個(gè)回升過程，鋪層角度到達(dá)90°時(shí)，結(jié)構(gòu)屈曲載荷與0°的屈曲載荷大小相近.

從破壞形式上看，當(dāng)固定口蓋鋪層角度0°不變時(shí)，補(bǔ)片角度為0°時(shí)結(jié)構(gòu)即為原始測試結(jié)構(gòu)，其屈曲破壞形式如圖7所示.可以看出，在口蓋的右側(cè)和上方都出現(xiàn)了局部屈曲變形;選取一個(gè)屈曲強(qiáng)度較高鋪層角度(20°)進(jìn)行對比，見圖10.可以看出，鋪層角度變化到20°時(shí)，口蓋的右側(cè)沒有發(fā)生屈曲變形，局部屈曲變形全部轉(zhuǎn)移到了口蓋的上方，這與完整件屈曲破壞圖(圖8a)比較近似.比較結(jié)構(gòu)20°與0°時(shí)屈曲載荷，20°的屈曲載荷為142.4kN，比0°時(shí)的133.3kN提高了6.8%.將結(jié)構(gòu)補(bǔ)片鋪層角度改為20°可以在不增加結(jié)構(gòu)重量與成本的條件下提高該結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度.

圖10 補(bǔ)片20°屈曲破壞圖

3.2 口蓋鋪層角度對柱殼結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響

同樣，在建立好的模型上，保持補(bǔ)片鋪層角度0°不變，改變口蓋鋪層角度，分別計(jì)算每個(gè)鋪層角度下的屈曲載荷，最終結(jié)果如圖11所示.從圖中可以看出，與補(bǔ)片鋪層曲線類似，隨著鋪層角度的增大，屈曲載荷也有一個(gè)先遞增后遞減，最后小幅度回升的過程，并且這兩種情況下0°和90°的兩個(gè)屈曲載荷值都是比較接近的.

圖11 口蓋鋪層角度與屈曲載荷關(guān)系曲線

從破壞形式上看，固定補(bǔ)片鋪層角度0°不變時(shí)，選取屈曲載荷較高的口蓋鋪層角度20°的屈曲破壞圖(圖12)與口蓋0°(原始測試結(jié)構(gòu)，如圖7所示)的屈曲破壞圖進(jìn)行對比.可以看出，與補(bǔ)片情況十分相似，口蓋的右側(cè)也沒有發(fā)生屈曲變形，變形全部轉(zhuǎn)移到了口蓋的上方，同樣這也與完整件屈曲破壞圖(圖8a)比較相似.

圖12 口蓋20°時(shí)屈曲破壞圖

改變口蓋鋪層角度，同樣也可以起到提高結(jié)構(gòu)屈曲載荷的作用，但相比補(bǔ)片的情況，屈曲載荷并沒有提高很多，口蓋 20°鋪角的屈曲載荷136.5 kN僅比0°時(shí)的133.3 kN提高了2.4%.

3.2 補(bǔ)強(qiáng)片厚度對柱殼結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的影響

在ABAQUS有限元軟件中，保持其他參數(shù)不變，改變補(bǔ)片的厚度，分別計(jì)算7～16層的屈曲載荷，其結(jié)果如表4所示.從表中可以看出，如果以11層為基準(zhǔn)鋪層數(shù)的話，增加補(bǔ)片鋪層數(shù)目，屈曲載荷變化緩慢;當(dāng)鋪層達(dá)到16層時(shí)，屈曲載荷僅僅比11層的提高了2.37%;而減小鋪層，屈曲載荷開始變化不大，但當(dāng)鋪層減少到6層時(shí)，屈曲載荷迅速下降，相對于11層的屈曲載荷下降了18.6%.綜上所述，補(bǔ)片的厚度直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)屈曲載荷的大小，增加補(bǔ)片鋪層厚度，可以提高結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度.

表4 補(bǔ)片厚度對柱殼屈曲載荷影響

當(dāng)補(bǔ)片厚度達(dá)到10層時(shí)，繼續(xù)增加補(bǔ)片的層數(shù)對該結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度的提高效果比較有限，考慮到成本控制和重量等因素，不如改變鋪層角度來提高結(jié)構(gòu)屈曲載荷的效果好.提高該結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度應(yīng)優(yōu)先考慮改變補(bǔ)片和口蓋鋪層角度的方法.

從破壞形式而言，當(dāng)補(bǔ)片鋪層提高到14層時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲變形如圖13b所示，可以看出結(jié)構(gòu)局部屈曲部位只發(fā)生在口蓋的上方，這與改變鋪層角度的效果相似(圖10和圖12)，繼續(xù)增加鋪層，屈曲破壞形式與14層類似，局部屈曲只發(fā)生在口蓋上方;當(dāng)補(bǔ)片鋪層減小到7層時(shí)，其結(jié)果如圖13a所示:可以看出，在口蓋上方，口蓋的兩側(cè)以及口蓋都會(huì)發(fā)生屈曲，屈曲面積十分大.

圖13 不同補(bǔ)片厚度下結(jié)構(gòu)屈曲破壞圖

4 結(jié)論

1)試驗(yàn)測量的帶口蓋柱殼結(jié)構(gòu)最終屈曲破壞載荷為118.9 kN.結(jié)構(gòu)中只有開口補(bǔ)強(qiáng)件發(fā)生了局部屈曲，屈曲部位為口蓋的左側(cè)和上部.整體結(jié)構(gòu)沒有后屈曲與螺釘松動(dòng)造成的口蓋脫落現(xiàn)象，滿足設(shè)計(jì)要求.

2)當(dāng)口蓋與補(bǔ)片鋪層角度由0°到90°變化時(shí)，兩者結(jié)構(gòu)的屈曲載荷都經(jīng)歷了一個(gè)先增大后減小，然后小幅度回升到與0°屈曲載荷近似的某一個(gè)值的變化過程;角度變化的同時(shí)也帶來最終屈曲模態(tài)的變化:當(dāng)口蓋或補(bǔ)片的鋪層角度變?yōu)?0°時(shí)，局部屈曲范圍縮減到了口蓋上方，口蓋一側(cè)的局部屈曲現(xiàn)象消失，此屈曲破壞形式與完整件屈曲破壞形式十分相似.最終計(jì)算結(jié)果表明，改變鋪層角度可以提高結(jié)構(gòu)的屈曲載荷.當(dāng)補(bǔ)片鋪層角度由0°變?yōu)?0°時(shí)，效果明顯，屈曲強(qiáng)度提高了6.8%;而口蓋鋪層角度由0°變?yōu)?0°時(shí)，屈曲強(qiáng)度也有2.4%的提高.設(shè)計(jì)時(shí)可以將口蓋與補(bǔ)片的鋪層角度都改為20°，以此提高結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度.

3)結(jié)構(gòu)的屈曲強(qiáng)度與補(bǔ)片的厚度有直接關(guān)系.當(dāng)補(bǔ)片的厚度從11層逐步增加時(shí)，結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)發(fā)生變化，且結(jié)構(gòu)的屈曲載荷也有小幅提升，但提高效果并不十分明顯.當(dāng)補(bǔ)片厚度增大到16層時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲載荷也僅僅提高了2.37%;當(dāng)由11層逐步減小時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲載荷下降較明顯.當(dāng)補(bǔ)片厚度減小到6層時(shí)，結(jié)構(gòu)的屈曲載荷下降了18.6%，同時(shí)局部面積擴(kuò)大，口蓋處也發(fā)生了屈曲.如果僅考慮通過增加現(xiàn)有11層補(bǔ)片鋪層數(shù)的方法來提高結(jié)構(gòu)屈曲強(qiáng)度，是不太可取的.因?yàn)檫@樣不但增加了成本與重量，效果還不如改變口蓋與補(bǔ)片鋪層角度的方法好.

References)

［1］ 李鐘海，程小全，楊琨，等.復(fù)合材料柱面殼壓縮性能分析［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，2011，28(1):206-210 Li Zhonghai，Cheng Xiaoquan，Yang Kun，et al.Composite properties analysis of composite cylindrical shell［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，2011，28(1)206-210(in Chinese)

［2］沈惠申.濕熱環(huán)境中復(fù)合材料層合圓柱薄殼的屈曲和后屈曲［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2001，22(3):228-238 Shen Huishen.Buckling and postbuckling of laminated thin cylindrical shell under hydrothermal［J］.Applied Mathematical and Mechanics，2001，22(3):228-238(in Chinese)

［3］王珂晟，劉國強(qiáng)，朱曉瑩.含初始缺陷的加強(qiáng)復(fù)合材料圓柱殼的非線性屈曲分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2004(6):63-65 Wang Kesheng，Liu Guoqiang，Zhu Xiaoying.Analysis on nonlinear buckling of reinforced laminated composite cylindrical shell with initial imperfection［J］.Machinery Design and Manufacture，2004(6):63-65(in Chinese)

［4］ Kang J H，Kim C G.Minimum-weight design of compressively loaded composite plates and stiffened panels for postbuckling strength by genetic algorithm［J］.Composite Structures，2005，69(2):239-246

［5］李鐘海，程小全，張紀(jì)奎.開口復(fù)合材料柱殼屈曲與補(bǔ)救有限元分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2011，28(2):172-176 Li Zhonghai，Cheng Xiaoquan，Zhang Jikui.Finite element analysis of buckling and salvage of a composite cylindrical shell with an open hole［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2011，28(2):172-176(in Chinese)

［6］ Vaziri A.On the buckling of cracked composite cylindrical shells under axial compression ［J］.Composite Structures，2007，80(1):152-158

［7］王蔓，白瑞祥，楊繼新.碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料修補(bǔ)空心柱體結(jié)構(gòu)的屈曲分析［J］.大連工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，2(4):234-239 Wang Man，Bai Ruixiang，Yang Jixin.Bucking analysis of hollow cylinder structure strengthened with CFRP laminates［J］.Journal of Dalian Polytechnic University，2010，2(4):234-239(in Chinese)

［8］吳金松，薛量，束永平，等.復(fù)合材料剪切圓柱殼在軸壓下的屈曲與后屈曲［J］.華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，13(2):110-119 Wu Jinsong，Xue Liang，Shu Yongping，et al.Buckling and postbuckling of laminated shear-deformable clindrical shell under axial compression ［J］.Journal of East China Shipbuilding Institute，1999，13(2):110-119(in Chinese)

［9］束永平，張建武，吳金松.反對稱正交鋪層剪切圓柱殼在外壓下的屈曲和后屈曲［J］.復(fù)合材料學(xué)報(bào)，1999，16(4):121-129 Shu Yongping，Zhang Jianwu，Wu Jinsong.Buckling and postbuckling of antisymmetrically laminated cross plyshear deformable cylindrical shell under external pressure［J］.Acta Materiae Compositae Sinica，1999，16(4):121-129(in Chinese)

［10］王毅，羅永峰，沈惠申.各向異性復(fù)合材料圓柱薄殼軸壓下的屈曲性能［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，30(6):673-679 Wang Yi，Luo Yongfeng，Shen Huishen.Post-buckling analysis imperfect stiffened laminated cylindrical shell under axial compression［J］.Journal of Tongji University，2002，30(6):673-679(in Chinese)

［11］趙陽，金鋒.軸壓作用下矩形開口圓柱殼的穩(wěn)定［J］.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2004，11(5):249-255 Zhao Yang，Jin Feng.Stability of cylindrical shell with rectangular openings subjected to axial compr-ession［J］.Journal of Engineering Design，2004，11(5):249-255(in Chinese)

［12］閻崇年，范舟，程小全，等.含開口復(fù)合材料柱面殼壓縮性能［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，38(7):920-924 Yan Chongnian，F(xiàn)an Zhou，Cheng Xiaoquan，et al.Compessive behaviour of composite cylindrical shell with open hole［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2012，38(7):920-924(in Chinese)