S-純子模的若干刻畫

何東林，李煜彥

-純子模的若干刻畫

*何東林，李煜彥

(隴南師范高等?？茖W校，甘肅，隴南 742500)

Iuliu Crivei引入了-純子模的概念,本文主要研究了-純子模的相關(guān)性質(zhì)，并給出了-純子模的若干等價刻畫。

-純子模; 絕對-純子模; 半單模

根據(jù)-純子模的定義，有如下結(jié)論。

(1) 序列(*)是-純正合列;

(2) 對于任意左-單模，都有導出序列

(3) 對于任意左-半單模，都有導出序列

考慮如下正合交換圖

下面我們給出交換環(huán)上-純子模的等價刻畫。

結(jié)合命題1和引理2，則有以下結(jié)論。

(2) 任意單模關(guān)于同態(tài)都是內(nèi)射的；

(3) 任意有限生成半單模關(guān)于同態(tài)都是內(nèi)射的；

正合?？紤]如下正合交換圖

易知導出序列

正合，即任意有限生成半單模關(guān)于同態(tài)內(nèi)射。

我們考慮當為遺傳Noether環(huán)的情況。

定理4設為右-模，為遺傳Noether環(huán)，則以下條件等價：

(1)是絕對-純子模；

[1] Crivei I. S-Pure submodule[J].International Journal of Mathmatics and Mathmatical Sciences, 2005(4):491-497.

[3] Anderson F W, Fuller K R. Rings and categories of modules[M].New York:Spring Verlag,1992.

[4] Crivei I, Crivei S. Absolutely s-pure modules[J]. Automat. Comput.Appl.Math., 1998,7(2):25-30.

[5] 佟文廷.同調(diào)代數(shù)引論[M].北京：高等教育出版社,1996.

[6] 楊曉燕,趙建蓮. 絕對D-純模[J].西北師范大學學報,2012(5):23-27.

Some characterizations of s-pure submodule

*HE Dong-lin, LI Yu-yan

(Department of Mathematics, Longnan Teachers College, Longnan, Gansu 742500, China)

S-pure submodule was introduced by I.Criwei. We mainly study some properties of s-pure submodule. Furthermore, we give some equivalent characterizations of it.

s-pure submodule; absolutely s-pure submodule; semisimple module

O153.3

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2013.06.003

1674-8085(2013)06-0013-03

2013-06-08；

2013-07-05

甘肅省教育廳研究生導師項目(0801-03); 隴南師范高等?？茖W校校級科研項目(2012LSZK02003)

*何東林(1983-)，女，甘肅白銀人，講師，碩士，主要從事同調(diào)代數(shù)研究(E-mail: hdl7979085@163.com);

李煜彥(1983-)，男，甘肅西和人，講師，碩士，主要從事模范疇理論研究(E-mail:nwnulvy@126.com).