基于小波變換的風(fēng)險(xiǎn)傳染測(cè)度研究

梁經(jīng)緯，劉金蘭，柳 洲

(天津大學(xué)a.管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部;b.科技與社會(huì)研究中心，天津 300072)

0 引言

進(jìn)入新世紀(jì)，世界各國金融市場(chǎng)的開放性不斷增強(qiáng)，交易手段的多元化程度不斷提升和信息傳遞的速度不斷提高，各國金融市場(chǎng)之間的相互影響也在不斷增強(qiáng)。資本和金融全球化的背景下，一國資本市場(chǎng)的大幅度波動(dòng)或多或少都會(huì)影響其他國家和地區(qū)的資本市場(chǎng)。美國次貸危機(jī)對(duì)全球資本市場(chǎng)的沖擊，是反映上述影響的典型事件。這次危機(jī)對(duì)全球資本市場(chǎng)的影響是負(fù)面的，但對(duì)于學(xué)者們研究不同國家資本市場(chǎng)同步和金融傳染問題，卻具有積極意義。以這次沖擊事件為對(duì)象，研究中美股市之間市場(chǎng)同步情況，特別是分析兩個(gè)市場(chǎng)之間是否存在金融傳染，對(duì)我國不斷開放的資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)防范工作具有重要的實(shí)踐意義。

1 小波變換方法

小波分析是對(duì)信號(hào)進(jìn)行不同尺度分解的分析方法。將金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)視為信號(hào)并對(duì)其進(jìn)行小波變換的方法在現(xiàn)有文獻(xiàn)中得到了廣泛的應(yīng)用。利用小波分析方法可以解決利用傳統(tǒng)時(shí)間序列研究方法(GRACH模型，協(xié)整模型，Probit模型等)研究金融傳染現(xiàn)象用難以同時(shí)解決的兩個(gè)方面的問題：

(1)傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法在確定傳染途徑時(shí)通常使用工具變量法，但是工具變量的選取具有較強(qiáng)的主觀性，實(shí)際使用過程中區(qū)分度并不理想。小波分析方法是一種多尺度分解的方法，可以捕捉數(shù)據(jù)較為局部的信息。因此，可以在一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中同時(shí)提取不同尺度下的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，并根據(jù)不同尺度下的信息判定發(fā)生純變化傳染和基于基本面變化傳染的情況，避免了傳統(tǒng)回歸方法中需要使用不同的工具變量確定傳染途徑的問題。

(2)傳統(tǒng)的時(shí)間序列方法無法確定兩市場(chǎng)間相關(guān)的關(guān)系屬于金融傳染還是市場(chǎng)同步。利用小波多尺度分解，提取反應(yīng)長期趨勢(shì)的尺度相關(guān)系數(shù)確定兩市場(chǎng)間的同步性。該種方法剔除了數(shù)據(jù)的短期波動(dòng)，排除了短期波動(dòng)信息的干擾，比直接利用原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)分析更加精確。

由于小波轉(zhuǎn)換的能量不變性，不同尺度的分解后重新組合不會(huì)損失原有數(shù)據(jù)的任何信息。因此，小波多尺度變換可以充分利用數(shù)據(jù)在每一個(gè)尺度上的信息，同時(shí)避免了因數(shù)據(jù)過度詮釋而導(dǎo)致的失真現(xiàn)象。

1.1 極大重疊離散小波變換

在小波分析中，通常運(yùn)用平移和伸縮構(gòu)造不同的小波基，利用聯(lián)合時(shí)間尺度函數(shù)，可以對(duì)信號(hào)同時(shí)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析。

連續(xù)小波變換在理論分析與推導(dǎo)方面有著較為方便的用途。在實(shí)際應(yīng)用中，連續(xù)小波變換會(huì)提供冗余的信息。通常的處理方式是將其離散化，即將連續(xù)小波變換中的尺度參數(shù)a和平移參數(shù)b的離散化，并稱之為離散小波變換。

極大重疊離散小波變換(MODWT)是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正交離散小波變換的一種改進(jìn)。標(biāo)準(zhǔn)正交離散小波變換在實(shí)際應(yīng)用中有兩個(gè)方面的缺點(diǎn)：(1)樣本容量必須被2j整除。(2)循環(huán)平移對(duì)離散小波系數(shù)和尺度系數(shù)有較大影響。極大重疊離散小波變換利用極大重疊算法，損失變換的正交性，考慮了所有可能的平均區(qū)間的設(shè)置，能更好的保持與時(shí)間序列數(shù)據(jù)某些特性的一致性。極大重疊離散小波變換的小波系數(shù)和尺度系數(shù)由以下兩式給出：其 中 ，hj.l和gj.l分別為正交離散小波變換的小波濾波器。

1.2 小波相關(guān)系數(shù)

根據(jù)上式，可以認(rèn)為小波相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)時(shí)間序列的小波系數(shù)協(xié)方差除以各自小波系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，這也就表明可以將信號(hào)相關(guān)性分解到不同尺度來衡量不同分量對(duì)相關(guān)性的貢獻(xiàn)程度。由于基于極大重疊離散小波變換的方差和相關(guān)系數(shù)為估計(jì)值，通常用100(1-2p)%區(qū)間估計(jì)來表示。

2 實(shí)證分析

本文選取2005年1月4日至2010年3月8日的S&P500，上證綜合指數(shù)為樣本，剔除交易日不匹配情況，共獲得1302組數(shù)據(jù)。定義收益率為對(duì)數(shù)收益率，計(jì)算公式為：rt=(log10pt-log10pt-1)×100，其中pt與pt-1分別代表當(dāng)日和前一日的收盤價(jià)。數(shù)據(jù)來源為WIND資訊。

2.1 數(shù)據(jù)描述

S&P500和上證綜合指數(shù)的收益率波動(dòng)圖和描述統(tǒng)計(jì)性質(zhì)如圖1和表1所示。

圖1 波動(dòng)性描述圖

表1 S&P500和上證綜合指數(shù)收益率

在運(yùn)用極大重疊離散小波方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行尺度分解之前，應(yīng)該先檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，以便確定濾波器層數(shù)L。采用ADF檢驗(yàn)對(duì)兩組數(shù)據(jù)的單位根進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果如表2所示：

表2 ADF檢驗(yàn)

由表2可以看出，ADF檢驗(yàn)的t值較大，可以在1%水平下拒絕原假，表明上述兩組數(shù)據(jù)為平穩(wěn)過程。因此，可以對(duì)上述兩組數(shù)據(jù)做大于1次的層數(shù)分解小波變換。

2.2 中美股市金融傳染現(xiàn)象與市場(chǎng)同步檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)次貸危機(jī)期間美國股市對(duì)中國股市是否產(chǎn)生金融傳染現(xiàn)象，本文將上述數(shù)據(jù)期間劃分為兩段。參照Marcon的做法，本文用2007年8月1日作為劃分點(diǎn)，將S&P500和上證綜合指數(shù)分為劃分為兩個(gè)部分。其中，危機(jī)前的數(shù)據(jù)共1294個(gè)，危機(jī)后的數(shù)據(jù)共1310個(gè)。

為了檢驗(yàn)金融傳染現(xiàn)象，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，分別在不同尺度下檢驗(yàn)兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)性。根據(jù)Marcon[1]，為了確定金融傳染現(xiàn)象的存在，我們提出原假設(shè)

該原假設(shè)表示同一尺度下危機(jī)前后的相關(guān)系數(shù)相等，拒絕原假設(shè)則表明變化傳染的存在。拒絕原假設(shè)的條件是同一尺度下，相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間無重疊。如果前后如果在同一尺度下的相關(guān)系數(shù)區(qū)間存在重疊，則認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不改變，則判定變化傳染沒有發(fā)生。

根據(jù)Ait-sahalia等[2]，危機(jī)發(fā)生后的純傳染現(xiàn)象出現(xiàn)和消失較為迅速，而基本面?zhèn)魅境霈F(xiàn)和消失在純傳染之后。在本文的研究中，前三個(gè)尺度下的相關(guān)系數(shù)視為衡量純傳染發(fā)生的指標(biāo)，后三個(gè)尺度下相關(guān)系數(shù)和尺度相關(guān)系數(shù)作為基本面?zhèn)魅旧暮饬恐笜?biāo)。尺度相關(guān)系數(shù)反應(yīng)的是剔除短期波動(dòng)影響的長期變化趨勢(shì)，因此，用作反應(yīng)股市同步性的指標(biāo)。

使用R軟件，分別對(duì)危機(jī)前與危機(jī)后上證指數(shù)和S&P500指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行極大重疊離散小波分解，選用D(4)小波，分解層數(shù)為6。對(duì)分解得到的小波系數(shù)在不同尺度下的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。所得計(jì)算結(jié)果為相關(guān)系數(shù)的95%置信區(qū)間。

表3 危機(jī)前后不同尺度相關(guān)系數(shù)表

圖2 危機(jī)前后不同尺度相關(guān)系數(shù)圖

圖2中，U線和L線分別代表相關(guān)系數(shù)的上限和下限。由表3和圖2可以看出，在前三個(gè)尺度下，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間存在重疊，因此接受原假設(shè)，相關(guān)系數(shù)沒發(fā)生改變。后三個(gè)尺度下，相關(guān)系數(shù)的置信區(qū)間存在重疊，尺度相關(guān)系數(shù)存在重疊，故接受原假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)沒發(fā)生改變。因此，本文沒有發(fā)現(xiàn)存在純變化傳染和基于基本面變化傳染的證據(jù)。

市場(chǎng)同步性的指標(biāo)為尺度相關(guān)系數(shù)。如果尺度相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，表明市場(chǎng)同步現(xiàn)象存在。危機(jī)前后，中美股市的市場(chǎng)同步性均存在。從尺度相關(guān)系數(shù)的變化來看，危機(jī)前的尺度相關(guān)系數(shù)為0.675，中美市場(chǎng)的同步性較強(qiáng)。而危機(jī)后的數(shù)據(jù)顯示中美市場(chǎng)同步性變?nèi)酰瑑H為0.131。相關(guān)性的下降表明了中美股市間的牛市同步性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于熊市同步性。股票市場(chǎng)是一國經(jīng)濟(jì)的“晴雨表”。在全球經(jīng)濟(jì)狀況較好的牛市期間內(nèi)，中美貿(mào)易經(jīng)濟(jì)較為頻繁。伴隨著QFII、QDII機(jī)制的引入，資本在兩國間的流動(dòng)性也加強(qiáng)。資本流動(dòng)性和貿(mào)易聯(lián)系的增強(qiáng)在資本市場(chǎng)最直接的體現(xiàn)就是市場(chǎng)的同步性較強(qiáng)。在熊市期間內(nèi)，由于美國貿(mào)易保護(hù)主義的抬頭，中美雙邊貿(mào)易額的增長率大幅度減少。特別地，中美雙邊貿(mào)易額絕對(duì)量在2009年也大幅度降低。同時(shí)對(duì)市場(chǎng)的悲觀預(yù)期導(dǎo)致流入資本市場(chǎng)的資金減少。因此，熊市期間中美兩國市場(chǎng)同步性降低。

3 結(jié)論

本文利用小波多尺度分析，檢驗(yàn)次貸危機(jī)期間隨著中美兩國資本市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染和市場(chǎng)同步情況，得出如下結(jié)論：

⑴利用小波相關(guān)系數(shù)判定法，檢驗(yàn)上證綜合指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)之間的相關(guān)性，沒有發(fā)現(xiàn)中美兩國的資本市場(chǎng)存在純變化傳染和基于基本面的變化傳染的證據(jù)。

(2)對(duì)比次貸危機(jī)后，中美兩國的市場(chǎng)同步性也降低。對(duì)于中國證券市場(chǎng)而言，在牛市期間中國股市與美國股市的市場(chǎng)同步性強(qiáng)于熊市期間的兩國市場(chǎng)同步性。

[1]Marco Gallegation.A Wavelet-based Approach to Test for Financial Market Contagion[J].Computational Statistics and Data Analysis,2010,(1).

[2]A?t-Sah alia,Yacine,Cacho-Diaz,Julio,Laeven,Roger.A Modeling Financial Contagion Using Mutually Exciting Jump Processes[C].NBER Working Paper No.15850,2010.