目標航跡規(guī)劃方法在水域封鎖效能研究中的應用

邊江楠，馮順山，邵志宇，方 晶，馮 源

(1.北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081;2.中國兵器科學研究院，北京100089)

0 引言

目前研究機場跑道封鎖效能的方法主要有區(qū)域判定法、像素仿真法和矩陣仿真法，在研究的過程中都需要尋找最小窗口或者一定的區(qū)域從而判斷封鎖成功與否［1-2］。但是這些方法不適用于研究水域封鎖的封鎖效能，因為艦船的航行并不需要有類似于最小窗口的矩形區(qū)域，并且水域的封鎖效能研究應以是否能在封鎖區(qū)域找到貫穿整個區(qū)域的航路為判據(jù)。目前對于港口水域封鎖的研究還不夠系統(tǒng)，尚沒有合適的封鎖效能分析方法。艦船一般都有對威脅的探測能力，故能夠以機動的方式規(guī)避威脅區(qū)域，尋找可行航路，所以航跡規(guī)劃的方法具有可行性。本文建立了由空中平臺布撒的封鎖彈藥的落點模型，并基于被封鎖區(qū)域的目標航跡規(guī)劃方法研究了港口航道的封鎖效能。

航跡規(guī)劃現(xiàn)已被廣泛應用于飛行器、水面艦艇、地面車輛及機器人等的導航系統(tǒng)中［3］。一般是在綜合考慮到達時間、威脅以及運動區(qū)域等因素的前提下，為飛行器、水面艦艇、地面車輛及機器人等規(guī)劃出一條最優(yōu)或者是最滿意的航跡，以保證圓滿完成任務。本文創(chuàng)新性地將航跡規(guī)劃應用于港口航道封鎖效能的研究中，采用航跡規(guī)劃方法在被封鎖港口航道水域進行多次航跡規(guī)劃，以判斷此次封鎖的效能。2000年，Szczerba等提出了一種改進的A*算法，稱為稀疏A*算法 (Sparse A*Search，SAS)［4］。該算法通過把約束條件結合到搜索算法中去，可以有效地修剪搜索空間中的無用節(jié)點，有效減少搜索空間，縮短搜索時間。本文通過在航跡中加入寬度約束使之適應評估封鎖效能的要求。

1 封鎖港口水域的定義

封鎖港口水域，就是由典型的空中平臺在預定港口水域布撒封鎖子彈藥，對運行船只進行主動攻擊性有限毀傷，迫使船只在一定時間內停航，從而對該水域實現(xiàn)封鎖。封鎖成功的準則是:一定數(shù)量呈一定分布狀態(tài)的封鎖彈藥在預定時間內對預定類型船只有效封鎖，則封鎖成功;否則，認為此次封鎖失敗。

2 封鎖效能評價模型

根據(jù)封鎖港口水域的定義和航跡規(guī)劃方法的要求，可建立封鎖效能模型，給出封鎖效能評價函數(shù)。

2.1 航跡規(guī)劃數(shù)字地圖的建立

為形成包含威脅區(qū)域的數(shù)字化地圖，為航跡規(guī)劃提供必須的規(guī)劃環(huán)境，必須在被封鎖區(qū)域中建立封鎖子彈落點的數(shù)值模擬。封鎖子彈落點的數(shù)值模擬主要步驟如下:

1)建立封鎖水域坐標系

坐標系的原點在被封鎖矩形水域的幾何中心o，ox軸沿水域橫向(封鎖區(qū)域的寬度方向)，向右為正;oy軸過原點垂直于ox軸，向上為正;oz軸與ox，oy軸構成右手直角坐標系［5］。

2)模擬空中平臺拋撒點坐標

式中:(xi，yi)為空中平臺實際拋撒點坐標;(xm，ym)為空中平臺拋撒點坐標的理論平均值;CEP為空中平臺的圓概率偏差;b1，b2為服從標準正態(tài)分布的隨機數(shù)。

3)模擬拋撒圓內子彈的落點坐標

由于封鎖子彈的數(shù)量相對來說比較少，故隨機性的影響比較大。在此子彈落點假設基于單環(huán)拋撒。

設每個空中平臺攜帶子彈的數(shù)目為N，子彈在空中平臺拋撒環(huán)內服從均勻分布，以(xi，yi)為圓心，單環(huán)半徑為r，產生圓環(huán)內均勻分布隨機數(shù)作為子彈落點，則子彈拋撒落點坐標為:

將被封鎖的港口矩形水域作為航跡規(guī)劃的區(qū)域，以每枚封鎖子彈的落點為中心，以封鎖半徑R為威脅區(qū)域半徑，則整體的規(guī)劃環(huán)境定義完成。

2.2 被封鎖水域的目標航跡規(guī)劃

稀疏A*算法(SAS)是標準啟發(fā)式搜索算法A*的一種改進形式。A*算法在路徑規(guī)劃和圖像搜索等領域中應用非常廣泛。利用傳統(tǒng)A*算法進行航跡搜索時，通常將規(guī)劃環(huán)境表示為網(wǎng)格的形式，通過預先確定的代價函數(shù)尋找最小代價航跡。它對當前位置的每一個可能到達的網(wǎng)格單元計算代價，然后選擇最低代價的網(wǎng)格單元加入搜索空間來搜索。加入搜索空間的這一新網(wǎng)格單元又被用來產生更多的可能路徑。A*算法采用的代價函數(shù)為

式中，g(x)為從起始位置到當前節(jié)點x的真實代價，它由下式計算得到:

式中:li為第i段航跡的長度;ω1，ω2為權系數(shù);fTAi為第i段航跡段的威脅指數(shù)。艦船在空間點x處受第j個威脅的影響指數(shù)主要與艦船和威脅間的距離有關，第j個威脅對x的威脅指數(shù)fTA(x)具體計算如下:

其中:Kj為第j個威脅強度的參數(shù);βj為一乘數(shù)因子，當?shù)趈個威脅沒有收到預警信息時，βj=1，否則βj＞1;Rj為艦船與第j個威脅源之間的距離。

式(3)中u(x)為啟發(fā)式函數(shù)，表示從當前節(jié)點x到目標位置代價的估值。在A*擴展的每一步都將選擇具有最小f(x)值的節(jié)點插入到可能路徑的鏈表中。已經證明，只要啟發(fā)式函數(shù)u(x)滿足可接納性條件 (即u(x)小于或等于從x到目標的真實代價)，并且搜索圖中存在可行解，A*算法就一定能找到其中的最優(yōu)解。

從理論上講，對于規(guī)劃空間的每一位置 (網(wǎng)格單元)，航跡都能從任意方向通過，因此1個單元網(wǎng)格可能代表A*搜索空間中幾乎無數(shù)個節(jié)點。在實際應用中擴展航跡節(jié)點x時，一般只考慮節(jié)點x鄰域中的網(wǎng)格單元。而采用SAS算法進行艦船航跡搜索時，在擴展節(jié)點時，通過把約束條件結合到搜索算法中，減小了搜索空間，也達到了對于約束的限制。

一般的SAS算法中結合約束條件有最小航跡段長度、最大拐彎角和航跡距離等［6］。

為滿足搜索是否有可能航跡的需求，關注的是否能夠找到1條合適的航跡供艦船進出，故在SAS算法的基礎上進行改進，加入1個新的航跡約束條件:最小航跡寬度Wmin。這個條件是由被封鎖矩形區(qū)域的特殊性決定的，因為規(guī)劃出來的航跡必須滿足航跡寬度等于或者大于最小出入港窗口的寬度要求。即對于搜索過程中的每1個給定的節(jié)點x，只有當它與當前節(jié)點之間的路徑上的每1個節(jié)點的寬度都大于或者等于給定的最小值Wmin時，才把它作為可能的航跡點，

圖1 航跡點寬度比較Fig.1 Comparison of the width between track points

一個不同于無人機的航跡規(guī)劃的特點是:對封鎖區(qū)域進行航跡規(guī)劃出的航跡必須是貫穿封鎖區(qū)域的，即規(guī)劃的初始點和終止點(線)是有明確的要求的，不能任意尋找路徑。這一點在算法的初值和結果判定中予以定義。

通過以上的方法，即可判斷在被封鎖的港口水域是否存在最小出入港窗口，進而通過多次的實驗由蒙特卡洛得出對于港口的封鎖概率，從而對港口的封鎖效能進行分析。

2.3 封鎖效能評價函數(shù)

根據(jù)以上航跡規(guī)劃方法，以在封鎖區(qū)域進行多次航跡規(guī)劃求封鎖概率來評價封鎖效能，故封鎖效能評價函數(shù)為

式中:P為封鎖概率;N為航跡規(guī)劃總次數(shù);Nf規(guī)劃出航跡的次數(shù)。

3 方法總結

根據(jù)以上描述，建立利用目標航跡規(guī)劃法進行水域封鎖效能分析的方法流程圖。

圖2 方法流程圖Fig.2 Flow chart of the method

4 算例分析

以某智能水雷對某水域的封鎖為例，計算智能水雷的封鎖效能。計算條件為:智能水雷布撒平臺CEP=50 m，平臺攜帶數(shù)量為5～8枚，每枚水雷封鎖半徑300 m，封鎖區(qū)域為1 500 m×1 000 m，航跡寬度Wmin=50 m，分別應用區(qū)域判定法和航跡規(guī)劃法對此封鎖區(qū)域進行封鎖情況仿真，仿真結果如表1所示。

從仿真情況可以看出，因為判定條件和艦船可通行區(qū)域的特殊性，區(qū)域判定法難以得出正確結果，基本無法用于水域封鎖效能的分析。

表1 兩種方法封鎖概率計算比較Tab.1 Comparison of the blockade probability

5 結語

本文建立了封鎖效能評價模型，通過對封鎖區(qū)域子彈落點的數(shù)值模擬，建立了封鎖區(qū)域的數(shù)字地圖，并在數(shù)字地圖上用改進的稀疏A*算法進行目標航跡規(guī)劃，多次實驗，計算封鎖概率，并以此評價封鎖效能。這種方法評價模型可靠，算法效率高，為快速、準確分析封鎖子彈對水域的封鎖效能提供了一種有效的方法。

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［5］張延良，陳立新.地地彈道式戰(zhàn)術導彈效能分析［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2001.

［6］馬健.無人飛行器航跡規(guī)劃算法研究［D］.長春:長春理工大學，2011.