直覺分析在電路教學(xué)中的應(yīng)用

田社平，張 峰，陳洪亮

(上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240)

“電路理論”或“電路分析”課程是電類專業(yè)的第一門專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)生對該課程掌握的質(zhì)量直接影響后續(xù)電類課程的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，除了要讓學(xué)生掌握電路分析的基本知識外，還要培養(yǎng)學(xué)生的電路分析的各種能力。B.Razavi指出：“好的模擬電路設(shè)計依賴直覺、縝密和創(chuàng)造。作為模擬電路設(shè)計師，應(yīng)該擁有工程師的直覺，能夠快速地、直覺地理解一個大型電路;擁有數(shù)學(xué)家的縝密，能夠計算出那些對電路雖然微小但卻重要的影響;擁有藝術(shù)家的創(chuàng)造，能夠發(fā)明新的電路拓撲形式”［1］?？梢?，直覺分析能力是一種綜合能力。可以說，直覺分析能力的培養(yǎng)是目前高等教育教學(xué)中非常重要而又經(jīng)常被忽視的實踐內(nèi)容，它與邏輯思維能力的培養(yǎng)有著同樣的甚至更為重要的地位和作用［2］。在電路教學(xué)中，我們往往注重電路的邏輯分析能力的培養(yǎng)，而減弱甚至忽視其他方面的能力，如直覺分析能力。在國外的電路教學(xué)中，則非常重視電路直覺分析的教學(xué)，例如美國麻省理工學(xué)院(MIT)的電路與電子學(xué)教材專門將電路的直覺分析列為教材的內(nèi)容［3］。在電氣工程領(lǐng)域，同樣也十分注意直覺分析方法的應(yīng)用［4，5］。本文結(jié)合教學(xué)實際，通過舉例說明電路直覺分析方法的表現(xiàn)形式以及如何開展電路直覺分析的教學(xué)。

1 直覺分析的特點

人們在分析和處理問題的時候，除了采用邏輯思維方式外，還會采取一些非邏輯性的思維形式。直覺思維是一種重要的非邏輯性思維形式。所謂直覺，是指一種不經(jīng)過分析、推理的認識過程而直接快速地進行判斷的認識能力。一般認為，直覺分析具有如下特點。

(1)直接性—主體不通過一步步的分析過程而直接獲得對事物的整體認識，這是直覺思維最基本和最顯著的特征。

(2)快速性—指思維的結(jié)果產(chǎn)生得很迅速，這種快速性以致思維者對所進行的過程無法作出邏輯的解釋。

(3)跳躍性—在認知過程中，邏輯性思維是以常規(guī)的方式按步驟展現(xiàn)的，而直覺思維擺脫了這種常規(guī)的束縛，從而產(chǎn)生認知過程的急速飛躍和漸進性的中斷。

(4)個體性—與思維者的知識經(jīng)驗和思維品質(zhì)相聯(lián)系，表現(xiàn)出直覺的個體特征。

(5)堅信感—主體的直覺分析有別于沖動性行為，主體對直覺結(jié)果的正確性或真理性具有本能的信念。當(dāng)然，這并不意味著取消進一步分析加工和實驗驗證的必要性。

(6)或然性—非邏輯思維是非必然的，有可能正確，也可能錯誤，表現(xiàn)出直覺思維的局限性。

2 直覺分析的三種表現(xiàn)形式

2.1 直觀分析

直觀，即感性認識，就是實踐中外界事物作用于人的感覺器官而在大腦中產(chǎn)生的感覺、知覺和表象，其特點是生動性、具體性和直接性。直觀分析就是采用簡單的易于理解的手段或方法如圖表等進行的分析，其特點是理解上一見即明。

如圖1(a)所示為RC高通正弦穩(wěn)態(tài)電路，要判斷輸出電壓與輸入電壓之間的相位關(guān)系，我們作出圖1(b)所示的相量圖。從圖1(b)可以非常直觀地看出各電壓相量的相位關(guān)系。我們不難得出輸出電壓相位超前輸入電壓相位的結(jié)論。可見正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量圖分析方法就是一種直觀的分析方法。

圖1 RC高通電路及相量圖

2.2 抽象直覺分析

通常所說的抽象，是指在認識上把事物的規(guī)定、屬性、關(guān)系從原來有機聯(lián)系的整體中孤立地抽取出來。通過抽象，可以在更深的層次上把握事物的規(guī)律。對電路分析而言，除了在直觀上理解電路的概念、方法和定理以外，還應(yīng)考慮在一定的抽象層次上的直覺掌握和理解，特別是對于一些特殊的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，可以放棄其形成過程的邏輯關(guān)系，而直接從數(shù)量關(guān)系構(gòu)成對象的數(shù)量特征出發(fā)，對其加以理解和把握，我們稱之為抽象直覺分析。

例如，直流激勵的一階電路的三要素法的表達式為

式中，三要素y(0+)，y(∞)和τ分別為初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)。

三要素法是跳過建立電路微分方程，直接由給定的一階電路求三個要素，并列寫出響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式。這種方法是在總結(jié)了一階電路全響應(yīng)解析式結(jié)構(gòu)規(guī)律的基礎(chǔ)上得出的。撇開實際的一階電路，可以對式(1)作如下的抽象直覺理解和分析。

(1)一階電路中的響應(yīng)是按指數(shù)規(guī)律變化的，都有它的初始值和穩(wěn)態(tài)值，其變化過程惟一地由時間常數(shù)決定。

(2)基于上述認識，可以一般地寫出一階電路的響應(yīng)形式：

(3)利用y(t)|t=0+=y(0+)和y(t)|t=∞=y(∞)的條件，可以寫出

通過以上三點的分析，可以得到式(1)的結(jié)論：上述分析拋開了具體的電路，直接抓住一階電路中特殊的數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，一階電路的響應(yīng)僅與三個要素相關(guān)，其響應(yīng)形式按指數(shù)規(guī)律變化。

2.3 創(chuàng)造性直覺分析

這是直覺分析能力中最高層次上的一種分析能力，直覺思維表現(xiàn)在對于客觀存在的事物、現(xiàn)象、過程、系統(tǒng)中存在的量的方面的直覺的認識和把握，能夠直覺地看出所隱含在其中的數(shù)量對象、數(shù)量關(guān)系、數(shù)量的變與不變的變化規(guī)律，這實際上就是抽象思維的過程。因此，創(chuàng)造性直覺分析能力是一種綜合的能力，它是在對復(fù)雜分析對象進行類比、聯(lián)想、發(fā)散、添加、數(shù)理演算、對比和猜想等良好的思維習(xí)慣和思維意識培養(yǎng)過程中逐步形成的［6］。

如圖2(a)所示電路中，已知R=2Ω，C=0.5F，uS=e-3tε(t)V 時，其零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)為u=(0.1e-0.5t+0.6e-3t)ε(t)V。現(xiàn)將R換成1Ω電阻，將C換成0.5H的電感，uS換成沖激電壓源uS=2δ(t)V，求零狀態(tài)響應(yīng)u。

這是一道常常讓學(xué)生感到疑惑的難題［7］。其難點在于電路的拓撲結(jié)構(gòu)未知，而且要將RC支路替換為RL支路后再求響應(yīng)，問題較為復(fù)雜。觀察電路可知，如果將RC支路看作為一條阻抗支路，則將RC支路替換為RL支路后，只是該支路的阻抗發(fā)生了變化。圖2(b)的S域模型使問題得到化解，這就是一種典型的直覺思維。在此基礎(chǔ)上作進一步分析不難得出正確答案。

圖2 創(chuàng)造性直覺分析示例圖

3 電路教學(xué)中直覺分析能力的培養(yǎng)

直覺分析能力是一種可以培養(yǎng)的能力。對電路課程而言，我們認為可從如下幾個方面著手。

(1)強化基礎(chǔ)知識的教學(xué)

電路課程的基本概念多，分析方法靈活，只有深刻理解基本概念和熟練掌握各種分析方法，才有可能為提高直覺分析能力打下基礎(chǔ)。在實際中，常常出現(xiàn)這樣的情況：對某一問題，有的人往往不知從何處下手，甚至花費很長時間也不得要領(lǐng)，但另外的人可能用手一點，就指出問題的癥結(jié)所在，問題立刻迎刃而解。這些人似乎憑直覺就知道問題的關(guān)鍵。其實，這就是一種直覺能力的表現(xiàn)，它是以深厚的基礎(chǔ)知識作為鋪墊的。

(2)注意電路分析方法和規(guī)律的總結(jié)

在教學(xué)過程中，不僅要加強基本概念的教學(xué)，還要注意電路分析方法和規(guī)律的總結(jié)。光知道基本概念，但不知道如何在電路分析中運用這些基本概念，那就根本談不上能力的提高

(3)加強電路分析能力的訓(xùn)練

直觀分析能力體現(xiàn)在對各種電路知識和方法的融會貫通上。要做到這一點，必須進行必要的電路分析的練習(xí)和訓(xùn)練。只有對電路分析方法的熟練掌握，才能又快又巧地解決碰到的電路問題。我們的體會是要適當(dāng)引入對電路綜合問題甚至是電路難題的講解。

在教學(xué)中，還應(yīng)當(dāng)適當(dāng)安排一些時間介紹電路發(fā)展史上的一些科學(xué)探索的實例，培養(yǎng)學(xué)生良好的科學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生進行積極的思考，使其不斷產(chǎn)生出突然獲取問題解答的直覺狀態(tài)。這種科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是不可或缺的。

(4)加強實踐教學(xué)環(huán)節(jié)

直覺分析能力在工程師中表現(xiàn)得最為明顯，這是因為工程師擁有大量的解決工程實際問題的實踐，積累了大量的經(jīng)驗。面對新的工程問題，我們可以快速直覺地給出問題解決方案。在電路教學(xué)中，可以通過加強實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，加深對電路基本概念和基本分析方法的理解。特別是隨著電路仿真軟件的廣泛應(yīng)用，通過仿真的方法來觀測電路運行的規(guī)律非常方便，對大型電路的分析尤其如此。

4 電路課程的應(yīng)用效果

筆者在2012年年初向我校申請了一個有關(guān)直覺分析的教改項目，獲批后在2012-2013教學(xué)年度第二學(xué)期電路課程教學(xué)中實施。

(1)在緒論課中簡單介紹直覺分析的含義，列舉科學(xué)研究中的一些關(guān)于直覺的例子，讓學(xué)生對直覺和直覺分析有一定的認識。如美籍華裔物理學(xué)家丁肇中在直覺的驅(qū)使下決定研究重光子，終于發(fā)現(xiàn)了J粒子，并因此而獲得諾貝爾物理學(xué)獎。又如，居里夫人在深入研究鈾射線的過程中，憑直覺感到鈾射線是一種原子的特性，通過檢查所有已知的化學(xué)物質(zhì)，不久就發(fā)現(xiàn)另外一種物質(zhì)—銑也能自發(fā)地發(fā)出射線，與鈾射線相似。

筆者還介紹了自己切身經(jīng)歷的一些例子。如在和企業(yè)工程師接觸中，發(fā)現(xiàn)他們對一些工程中的問題具有極強的直覺分析能力，他們往往能夠跳過分析快速地給出一些結(jié)論。

(2)在接下來的授課中，注重電路問題直覺分析的可能性。在基本概念、基本方法的講解中盡可能突出直覺分析的作用;另一方面，在舉例分析，總是詢問“從直覺的角度，這個電路問題學(xué)生會不會分析?應(yīng)該如何分析?”。下面舉一例加以說明。

在給定電源內(nèi)阻抗和負載阻抗的情況下，能否通過電路設(shè)計實現(xiàn)負載阻抗獲得最大功率呢?這個問題可以通過直覺的方法加以分析。

回答上述問題無非有“是”或“否”兩種答案。如果回答是，就要找到一個電路設(shè)計方案;如果回答否，這是基于教材中的最大功率定理這一結(jié)論而得出的。最大功率匹配或共軛匹配是針對電源和負載直接相連這種情況而得出的，因此從直覺上分析，如果在電源和負載之間接入一個電路，有可能改變負載吸收的功率。既然負載吸收的功率會變化，那就存在最大值的可能性。

基于上述直覺分析，不妨設(shè)計如圖3所示的電路，即在電源和負載之間接入一個二端口網(wǎng)絡(luò)N，以達到實現(xiàn)阻抗變換的目的。圖中ZL=RL+jXL為負載阻抗，ZS=RS+jXS為電源內(nèi)阻抗，均為給定;N為某一合適的二端口網(wǎng)絡(luò)，待求。

圖3 最大功率傳輸

電路N應(yīng)有什么樣的拓撲結(jié)構(gòu)?由什么元件構(gòu)成?從直覺上可從兩方面加以分析：首先，N不應(yīng)包含電阻元件，因為電阻元件為耗能元件，這樣負載功率吸收的效率只能降低;其次，能否設(shè)計N，使得從N的右邊向左端看去的阻抗與ZL得到最大功率匹配，或者從N的左邊向右端看去的阻抗與ZS得到最大功率匹配。

至此，直覺分析過程完成，接下來就可以在上述直覺分析的基礎(chǔ)上作進一步的邏輯分析。當(dāng)然，并不是所有的電路問題都可以采用直覺分析方法。但筆者認為，電路問題的直覺分析例子可以說比比皆是。在教學(xué)中，筆者準備了二十多個電路直覺分析例子并加以講解，取得了如下基本效果。

(1)絕大多數(shù)學(xué)生對直覺分析方法非常感興趣，認為它是一種有趣的方法，但同時也認為似乎是一種高級的有點難掌握的方法。筆者在教學(xué)過程中曾組織過一個小調(diào)查，請學(xué)生提出一個最感興趣的關(guān)于課程的問題，其中就有不少學(xué)生提到“如何才能具備電路的直覺分析能力?”

(2)一部分學(xué)生的直覺思維能力得到了鍛煉。相比往屆教學(xué)而言，筆者發(fā)現(xiàn)在本屆教學(xué)中，學(xué)生提出的問題多，而且往往有一定深度。例如，對一階RC充電電路，教材上介紹其能量效率為50%。有學(xué)生指出，有可能將能量效率提高，使其超過50%。我們認為這其中就包含有可貴的直覺思維，盡管該學(xué)生還暫時不知道答案。但該學(xué)生的直覺分析是值得鼓勵的［8］。

5 結(jié)語

(1)電路的直覺分析方法是一種綜合的分析方法，它建立在對電路基本概念和基本分析方法深刻理解和熟練掌握的基礎(chǔ)之上，是一種可以在教學(xué)活動中進行講授的方法。

(2)通過在電路教學(xué)中適當(dāng)加入直覺分析的例子，并加以適當(dāng)引導(dǎo)，可以鍛煉學(xué)生的直覺思維能力，同時還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)電路的積極性。

(3)一門課程的教學(xué)是一個綜合的過程。值得指出的是，我們提倡電路的直覺分析，并不意味著我們否定其他分析方法和分析能力的培養(yǎng)。

［1］Behzad Razavi.Design of Analog CMOS Integrated Circuits［M］.Columbus：McGraw-Hill，2001

［2］亓正坤.淺談數(shù)學(xué)直覺思維在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)［J］.蘭州：高等理科教育，2006(3)：3～6

［3］Anant Agarwal，Jeffrey H.Lang著，于歆杰，朱桂萍，劉秀成譯.模擬和數(shù)字電子電路基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社.2008

［4］Darren Ashby.Electrical Engineering 101：Everything You Should Have Learned in School but Probably Didn＇t［M］.Singapore：Elsevier，2006

［5］Marc T.Thompson.Intuitive Analog Circuit Design［M］.Elsevier，2006

［6］胡京爽.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)過程中邏輯、形式與直覺方法的表現(xiàn)［J］.合肥：工科數(shù)學(xué).2001，17(6)：63～66

［7］陳洪亮，張峰，田社平.電路基礎(chǔ)［M］.北京：高等教育出版社.2007

［8］陳希有，李冠林，劉鳳春.RC電路充電效率分析［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報.2012，34(2)：32～35