提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的調(diào)諧型TCIPC非線性控制器設(shè)計(jì)

李 娟，閆乃欣，郎緒婷，鄭 明

（1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.華能鶴崗電廠，黑龍江 佳木斯 154000；3.衡水供電公司，河北 衡水 053000）

0 引言

柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）技術(shù)是現(xiàn)代電力技術(shù)發(fā)展的重要方向，它可以提高電力系統(tǒng)的傳輸能力和穩(wěn)定水平[1-2]。 相間功率控制器（IPC）作為FACTS元件的一種，最早是由加拿大魁北克輸電技術(shù)革新中心提出來的[3]。IPC通過等效改變線路的電抗、移相角等參數(shù)改變線路的輸送能力，在增加線路的傳輸功率、限制短路電流及電壓解耦等方面的優(yōu)良特性已得到公認(rèn)[4]。目前利用可控相間功率控制器（TCIPC）快速提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性已得到電力工作者一定的關(guān)注。

目前對TCIPC參數(shù)進(jìn)行控制來提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究集中在采用傳統(tǒng)的PI控制方式[5-6]。電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，非線性控制能夠反映系統(tǒng)的非線性特性和不確定性，因而具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。本文基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法對TCIPC參數(shù)進(jìn)行控制來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 IPC功率控制特性分析

對IPC參數(shù)的調(diào)節(jié)可以分為2種情況：同時(shí)調(diào)節(jié)電容和電感參數(shù)，使IPC工作于調(diào)諧狀態(tài)；單獨(dú)調(diào)節(jié)電感或電容參數(shù)，使IPC工作于非調(diào)諧狀態(tài)。由于單獨(dú)調(diào)節(jié)電容參數(shù)涉及電壓及無功部分，情況較復(fù)雜，因此僅研究單獨(dú)調(diào)節(jié)電感的情況。為了研究這2種情況下的IPC調(diào)節(jié)功率的性能，必須對可調(diào)IPC功角特性進(jìn)行分析。

以文獻(xiàn)[7]中IPC240連接于兩系統(tǒng)間聯(lián)絡(luò)線為例，圖1中僅給出了IPC連接點(diǎn)一相接線圖，另外兩相類同。 圖中，UAS、UBS、UCS為 IPC 入口 A、B、C 三相對稱電壓相量；UAR、UBR、UCR為 IPC 出口 A、B、C 三相對稱電壓相量；IAR為聯(lián)絡(luò)線A相電流相量；PAR為聯(lián)絡(luò)線A相有功功率；以UAR作為參考相量，UAS超前UAR的角度為δ。

圖1 IPC電路模型Fig.1 Model of IPC circuit

如圖1所示，由IPC出口流入聯(lián)絡(luò)線的功率為：

分析式（2）可知，調(diào)諧型IPC的功角特性曲線為一系列的余弦曲線，當(dāng)XIPC增大時(shí)，功角特性曲線極限值減小，傳輸能力減?。欢钦{(diào)諧型IPC的功角特性比較復(fù)雜，當(dāng)XC一定時(shí)，對于可調(diào)節(jié)的XL，其功角特性曲線各不相同，由式（3）可知，在其功角特性表達(dá)式中余弦項(xiàng)占主導(dǎo)作用，正弦項(xiàng)較小。調(diào)諧型IPC與非調(diào)諧型IPC的功角特性曲線如圖2所示。

圖2 IPC功角特性曲線Fig.2 P-δ curves of IPC

對式（2）、（3）分別求導(dǎo)可得聯(lián)絡(luò)線傳輸功率與IPC可調(diào)參數(shù)變化量的關(guān)系為：

IPC兩端電壓相角差并不大，通常在-25°＜δ＜25°范圍內(nèi)[8]。對比式（4）和式（5），顯然在 XIPC=XL的條件下聯(lián)絡(luò)線功率的變化率，即調(diào)諧型IPC調(diào)節(jié)功率的靈敏度比非調(diào)諧型IPC要高。這說明了調(diào)諧型IPC對聯(lián)絡(luò)線潮流的調(diào)節(jié)能力比非調(diào)諧型IPC的強(qiáng)。

2 調(diào)諧型TCIPC非線性控制器設(shè)計(jì)

電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，非線性控制能夠反映系統(tǒng)的非線性特性和不確定性。本文基于微分幾何理論的狀態(tài)反饋精確線性化方法設(shè)計(jì)了調(diào)諧型TCIPC非線性控制器以提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

2.1 調(diào)諧型TCIPC的仿射非線性系統(tǒng)模型

假設(shè)在單機(jī)無窮大系統(tǒng)的輸電線路中間安裝TCIPC，并經(jīng)雙回輸電線與無窮大母線側(cè)相連，等效電路圖如圖3所示，圖中X為雙回輸電線的等效電抗，φ1、φ2分別為TCIPC電感支路和電容支路的移相角。

如圖3所示，TCIPC利用移相器PST1和PST2實(shí)現(xiàn)IPC的移相功能。將IPC的電感支路與2個(gè)反并聯(lián)的晶閘管串聯(lián)，通過控制晶閘管的觸發(fā)延遲角α等效地改變電感支路的電抗參數(shù)；通過晶閘管控制投切不同組數(shù)的電容器等效地改變電容支路的電容參數(shù)。TCIPC電感支路的晶閘管觸發(fā)延遲與電納之間的關(guān)系為[9]：

圖3 安裝TCIPC裝置的單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.3 Single-machine infinite-bus system with TCIPC

其中，0≤α≤π／2。

通過投切不同組數(shù)的電容器來實(shí)現(xiàn)電容支路等值參數(shù)的調(diào)節(jié)，為了能對參數(shù)進(jìn)行接近于無級調(diào)節(jié)，按照二進(jìn)制系統(tǒng)來選擇不同組成部分的電容器的容量。在這種方案中，n-1個(gè)電容器的電納選擇為BC，而另外一個(gè)電容器的電納選擇為BC／2，這樣電容器容量變化的總步數(shù)就擴(kuò)大為2n。

TCIPC電容支路電容器投切組數(shù)與電納之間的關(guān)系為[9]：

由圖3可以得到聯(lián)絡(luò)線上的有功功率為[10]：

其中，XL（α）為可調(diào)節(jié)感抗，XC′為可調(diào)節(jié)容抗。 選擇調(diào)諧型 IPC，則 XL（α）=XC′=XIPC。

若略去線路和TCIPC的電磁暫態(tài)過程，則由圖3可求出發(fā)電機(jī)電磁功率表達(dá)式：

研究單機(jī)無窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性時(shí)，發(fā)電機(jī)采用二階模型，其轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為：

其中，δ為功角（rad）；H為發(fā)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)（s），Pm為發(fā)電機(jī)輸入機(jī)械功率（標(biāo)幺值）；Pe為電磁功率（標(biāo)幺值）；PD為阻尼功率（標(biāo)幺值），PD=D[ω（t）-ω0]／ω0，D 為阻尼系數(shù)。

若假定發(fā)電機(jī)暫態(tài)電勢和機(jī)械輸入功率Pm恒定，則安裝TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)可用以下非線性狀態(tài)方程表示：

其中，δ（t）、ω（t）為狀態(tài)變量；XIPC為控制變量，是調(diào)諧型IPC的電抗。

若選擇控制變量：

則式（11）可以寫成仿射非線性系統(tǒng)[11]：

其中，狀態(tài)變量 x=[ω，δ]T且 x?Rn。 可以得出：

2.2 基于狀態(tài)反饋精確線性化方法的調(diào)諧型TCIPC非線性控制模型

對于上述非線性系統(tǒng)，假如選定其額定運(yùn)行點(diǎn)處作近似線性化，并按線性控制理論和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行在遠(yuǎn)離近似線性化所選的狀態(tài)點(diǎn)時(shí)，所得到的控制規(guī)律很難滿足控制系統(tǒng)所要求的穩(wěn)定性能和動態(tài)品質(zhì)。如果在整個(gè)（或足夠大）狀態(tài)空間上能導(dǎo)出一種使非線性系統(tǒng)能精確線性化的理論和方法，按這種方法通過非線性狀態(tài)反饋和恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換，可將式（13）表示的仿射非線性系統(tǒng)進(jìn)行精確線性化，那么就能保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性且具有良好的動態(tài)品質(zhì)。

Frobennius定理[12]給出了狀態(tài)反饋精確線性化方法的充要條件。在安裝TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程所描述的仿射非線性系統(tǒng)可精確線性化的充要條件為矩陣式（16）[13-14]在x=x0點(diǎn)鄰域內(nèi)是非奇異的。

其中，adfg（x）為向量場 g（x）沿向量場 f（x）方向的李導(dǎo)數(shù)。

將式（14）、（15）與式（17）代入式（16），并整理得：

其行列式的值為：

行列式值在鄰域 Ω=｛δ，ω|0＜δ＜π｝上不等于零，因此，在發(fā)電機(jī)功角 δ?（0°，180°）內(nèi)，TCIPC 非線性控制系統(tǒng)是可精確線性化的。按照仿射非線性系統(tǒng)精確線性化的基本步驟，經(jīng)過推導(dǎo)，可將式（12）所描述的非線性系統(tǒng)精確線性化為布魯諾夫斯基標(biāo)準(zhǔn)型[15-16]的完全可控的線性狀態(tài)方程的新系統(tǒng)輸出函數(shù)。最后可求得其控制規(guī)律為：

將上式代入式（12）中，并整理得：

由式（10）可得：

將式（22）代入（21）中有：

式（23）即為最終所要得到的TCIPC電抗的非線性控制規(guī)律，由此可實(shí)現(xiàn)TCIPC非線性控制器，如圖4所示。

圖4 TCIPC非線性控制策略Fig.4 Nonlinear control strategy of TCIPC

當(dāng)參數(shù) δ、ω、Pe、φ1、φ2給定后，由式（23）計(jì)算出系統(tǒng)對TCIPC所期望的電抗值XIPC，然后求解非線性方程式（24），以確定TCIPC的晶閘管的觸發(fā)延遲角α，同時(shí)通過式（25）可以確定投切的電容器組數(shù)。

3 仿真分析

以圖5所示的單機(jī)無窮大系統(tǒng)為例，對TCIPC在大干擾作用下提高運(yùn)行穩(wěn)定性的作用進(jìn)行驗(yàn)證。模擬一條傳輸線末端在0.1 s時(shí)發(fā)生三相短路接地故障，0.2 s后故障切除。分別對TCIPC裝置采用非線性控制和PI控制方式進(jìn)行仿真。此時(shí)，PI控制中，Kp=0.6，Ki=17。而非線性控制中通過以上測算環(huán)節(jié)求出的XIPC=0.0534 p.u.。

圖5 安裝TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)圖Fig.5 Single-machine infinite-bus system with TCIPC

圖6給出了Pe=1 200 MW時(shí)，故障情況下的發(fā)電機(jī)功角曲線。從圖中可以看出，采用PI控制時(shí)，系統(tǒng)是保持暫態(tài)穩(wěn)定的，但阻尼不足，振蕩衰減比較緩慢，直到0.6 s以后系統(tǒng)才恢復(fù)穩(wěn)定；而采用TCIPC非線性控制時(shí)，系統(tǒng)具有良好的阻尼性能，振蕩在0.3 s以后迅速衰減至穩(wěn)態(tài)。因此，用非線性控制規(guī)律設(shè)計(jì)的TCIPC裝置非線性控制器可以較顯著地改善在大干擾作用下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖6 Pe=1200 MW時(shí)發(fā)電機(jī)功角曲線Fig.6 Power-angle curve of generator when Pe=1200 MW

圖7給出了Pe=800 MW時(shí)，采用TCIPC非線性控制和PI控制下的發(fā)電機(jī)功角變化情況。從圖中可以看出，即使系統(tǒng)的運(yùn)行工況發(fā)生了變化，與PI控制相比，采用TCIPC非線性控制后系統(tǒng)仍會較快地恢復(fù)穩(wěn)定，即系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所用的時(shí)間明顯減少，整個(gè)擾動過程明顯縮短。可見，無論系統(tǒng)的運(yùn)行工況怎樣變化，采用TCIPC非線性控制都可以較大幅度地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖7 Pe=800 MW時(shí)發(fā)電機(jī)功角曲線Fig.7 Power-angle curve of generator when Pe=800 MW

4 結(jié)論

a.根據(jù)IPC的功率控制特性，分析說明了調(diào)諧型IPC對聯(lián)絡(luò)線功率的調(diào)節(jié)能力比非調(diào)諧型IPC強(qiáng)。

b.基于微分幾何的精確線性化方法，將安裝調(diào)諧型TCIPC的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程精確化為線性方程，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了調(diào)諧型TCIPC非線性控制器。

c.以單機(jī)無窮大系統(tǒng)串入TCIPC進(jìn)行仿真。結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的PI控制器相比，設(shè)計(jì)的TCIPC非線性控制器在系統(tǒng)發(fā)生大擾動后具有較強(qiáng)的阻尼作用，能夠抑制系統(tǒng)的功角振蕩，可以較明顯地提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，并可以較好地適應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行方式的變化。