改進的模糊C-均值聚類醫(yī)學圖像分割算法

段 軍，位保振

(內(nèi)蒙古科技大學 信息工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

醫(yī)學圖像是反映人體生物組織或器官的復雜圖像，圖像中的信息量大、處理困難。醫(yī)學圖像分割就是根據(jù)圖像中目標間的相似或不同把圖像分成若干個區(qū)域的技術(shù)和過程，它是醫(yī)學圖像研究中的關(guān)鍵步驟，是高層次醫(yī)學圖像理解和分析的前提條件，在醫(yī)學上的應用范圍很廣，例如醫(yī)學教學、醫(yī)學研究、臨床診斷、病理分析、影像信息處理、計算機輔助診斷等。由于各種原因所獲取的醫(yī)學圖像不可避免地具有模糊、不均勻等特性，使用傳統(tǒng)的圖像分割方法[1-2]（閾值分割、邊緣檢測、區(qū)域生長等）分割出的結(jié)果很難滿足需求。如何在計算機的輔助下精確地分割出滿足醫(yī)學圖像處理要求的結(jié)果，是圖像處理中需要解決的關(guān)鍵問題。

本文結(jié)合圖像梯度和模糊C-均值聚類算法，一方面，利用模糊聚類算法能夠很好地解決不確定性和模糊性的能力，合理地對圖像中的目標進行劃分；另一方面，利用圖像梯度反映出的目標邊界，對聚類過程中的模糊區(qū)域進行限定。實驗表明,該算法能夠準確地分割出圖像中的目標。

1 模糊C-均值算法與圖像分割

模糊C均值聚類算法依據(jù)最小二乘原理,采用迭代優(yōu)化目標函數(shù)的方法來獲得數(shù)據(jù)的最終劃分。設(shè)X={x1，x2,…,xn}是樣本集合，n是樣本集中元素的個數(shù)，c是聚類中心的個數(shù)，應用模糊C-均值聚類算法將有n個點的集合劃分為c類，得到樣本X的一個模糊c劃分，這個模糊c劃分是一個c×n的矩陣，通過求目標函數(shù)最小值得到最佳聚類。模糊C-均值聚類方法的目標函數(shù)表示為[3-4]：

其中,隸屬函數(shù)和聚類中心的更新依賴于以下兩個函數(shù)：

需要滿足的約束條件為：

其中，c表示模糊聚類的類別數(shù)，一般 c滿足2≤c≤n;μij表示第 j個樣本 xj隸屬于第 i類的程度;m表示加權(quán)指數(shù),m>l;vi表示第i個聚類中心;‖ ‖代表任何一種形式的內(nèi)積，用來度量數(shù)據(jù)點和聚類中心的相似度。在傳統(tǒng)的模糊C-均值聚類方法中，分割結(jié)果僅僅與特征空間中的像素點與聚類中心之間的距離有關(guān)[5-6]。

模糊C-均值聚類方法應用于圖像分割的步驟如下：

(1)確定聚類類別數(shù) c，c滿足 2≤c≤n；確定模糊加權(quán)指數(shù) m，1≤m≤∞;確定迭代停止條件 ε以及最大迭代次數(shù)，同時確定初始化劃分矩陣 。

(2)根據(jù)式(3)計算新的聚類中心，完成聚類中心的更新。

(3)根據(jù)式(2)計算新的隸屬函數(shù)矩陣。

(4)判斷隸屬函數(shù)矩陣是否滿足迭代終止條件‖U(r+1)-V(r)‖≤ε，或者到達了給定的迭代次數(shù)，算法停止迭代，否則返回步驟(2)，繼續(xù)按順序執(zhí)行,直到找到滿足終止條件的隸屬矩陣為止。

2 結(jié)合圖像梯度的模糊C-均值算法

2.1 算法思想

以模糊C-均值聚類算法為基礎(chǔ)，首先利用模糊聚類的特點將盡可能多的模糊點劃分到目標區(qū)域，然后利用圖像梯度所反映的邊界來限定目標區(qū)域的邊界，把模糊區(qū)域與目標區(qū)域分離。最后利用區(qū)域生長找出模糊區(qū)域并刪除。由此可得到比較準確的分割結(jié)果。

2.2 算法步驟

2.2.1 計算圖像的梯度

把圖像看成二維離散函數(shù)，圖像梯度其實就是這個二維離散函數(shù)的求導。

圖像梯度：G(x,y)=dx+dy。其中,dx=f(x+1,y)-f(x,y),dy=f(x,y+1)-f(x,y),f(x,y)是圖像某一像素點的值(如灰度值)，(x,y)為像素的坐標。本文算法中用相鄰兩點的差值的平方根來表示圖像的梯度：

2.2.2 用FCM算法劃分圖像

用FCM算法劃分圖像的具體步驟如下：

(1)根據(jù)模糊C-均值聚類算法求出每個像素點隸屬于每一類的概率值。其中,隸屬函數(shù)和聚類中心的更新依賴于式(2)和式(3)。m取值為2，聚類中心c為3或者4。

(2)需要滿足的約束條件為每一個像素點對應c個聚類中心的隸屬度的和為1。用像素點與聚類中心的灰度差值的絕對值來度量數(shù)據(jù)點和聚類中心的相似度。

(3)依據(jù)隸屬度的大小，把像素點劃分到隸屬度最大的那一類，完成聚類分割。

2.2.3 用目標邊界分割目標區(qū)域

根據(jù)求得的梯度確定圖像中目標的邊緣，然后遍歷由模糊C-均值聚類算法所分割后的圖像，在目標區(qū)域中找到屬于邊緣的像素點，并標記(灰度值為0)。由此可利用目標邊緣對聚類后的目標區(qū)域進行分割。

2.2.4 消除模糊區(qū)域

遍歷圖像查找屬于目標區(qū)域的像素點，每找到一個后，把該點作為種子點，加入到種子隊列。判斷其8鄰域內(nèi)是否有與其相連的目標點，把找到的點加入到種子隊列末尾，并在種子隊列中刪除該種子點。直到種子隊列為空時，說明該對象的所有的點已被找到。判斷該對象的大小，若小于某一閾值，說明該對象屬于模糊區(qū)域，則刪除此無關(guān)對象。清空種子隊列后進入下一循環(huán)。

3 實驗結(jié)果與分析

為了驗證該算法的有效性和實用性，以胰腺ERCP圖像為例，分別用模糊C-均值聚類算法和提出的改進算法對圖像進行分割。程序采用C++語言進行編寫，工具采用VC++6.0。實驗中采用了50組圖片進行實驗測試，圖1為其中3組實驗測試結(jié)果。

從圖1可以看出，采用FCM聚類算法的分割結(jié)果(二值化)，分割出的目標區(qū)域(胰腺)的邊界比較模糊；采用本文算法得到的分割結(jié)果(二值化)分割出的目標區(qū)域邊緣與原始圖像中胰腺的邊緣比較符合。

圖1 實驗結(jié)果

在實際的醫(yī)學應用中，圖像分割結(jié)果的好壞直接影響醫(yī)生對病人的診斷。采用FCM方法使得分割結(jié)果中的目標邊界過于模糊。本文在FCM算法的基礎(chǔ)上，利用圖像梯度所反映出來的目標邊緣來限定由FCM方法所劃分的目標區(qū)域的邊界。實驗表明，采用本文改進的FCM算法分割醫(yī)學圖像可以得到比較理想的結(jié)果。本文算法在分割過程中的聚類數(shù)是根據(jù)實際圖像而確定的，如何讓計算機根據(jù)不同圖像自動確定最佳聚類數(shù)從而實現(xiàn)圖像的自動分割是一項很有意義的工作，未來將致力于此方面的研究。

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