低滲油藏注水井試井壓力響應(yīng)機(jī)理及解釋模型

于九政 ，晏耿成 ，巨亞鋒 ，郭方元 ，畢福偉

（1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018）

試井是油田開發(fā)過(guò)程中一種常規(guī)的油藏動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的理論研究和現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用［1-5］，試井模型和解釋方法已較為完善，形成了系統(tǒng)的技術(shù)體系，對(duì)常規(guī)中、高滲砂巖油藏開發(fā)起到了很好的指導(dǎo)作用。近年來(lái)，隨著低滲油藏投入規(guī)模開發(fā)，試井技術(shù)進(jìn)一步得到重視和推廣應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)低滲油藏試井解釋模型開展了大量的研究工作［6-16］，但這些模型均基于常規(guī)試井壓降疊加方式。在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)有的壓降試井解釋模型和方法缺少系統(tǒng)的壓力響應(yīng)分析理論，對(duì)啟動(dòng)壓力梯度等影響因素的認(rèn)識(shí)不夠深入。為此，筆者針對(duì)注水開發(fā)的低滲油藏，開展注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)機(jī)理研究，建立了相應(yīng)的試井解釋數(shù)學(xué)模型，并對(duì)模型進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證分析。

1 注水井試井壓力響應(yīng)機(jī)理

低滲儲(chǔ)層試井過(guò)程中，在水井井下關(guān)井條件下，受啟動(dòng)壓力梯度的影響［17-22］，井底壓力響應(yīng)機(jī)理既不同于中高滲儲(chǔ)層，又不同于低滲儲(chǔ)層的油井壓降試井?？紤]到啟動(dòng)壓力梯度的時(shí)效性和方向性，筆者認(rèn)為：此響應(yīng)為各個(gè)響應(yīng)的疊加，既存在時(shí)間上的疊加，又存在空間上的疊加。其中，時(shí)間上的疊加是指存在啟動(dòng)壓力梯度的注水井，在持續(xù)注水過(guò)程（tp+Δt）中井底壓力變化的疊加；空間上的疊加是指注水井關(guān)井后，可假設(shè)在具有啟動(dòng)壓力梯度的注水井持續(xù)注水的同時(shí)，在水井處還存在1口無(wú)啟動(dòng)壓力梯度的虛擬油井，從tp時(shí)間點(diǎn)開始投產(chǎn)，且產(chǎn)量與水井注入量相等，此時(shí)注水井井底壓力的變化為注水井和油井井底壓力變化的疊加。由此提出與實(shí)際情況相符的注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)機(jī)理，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

2 試井解釋模型的建立和求解

對(duì)于注水開發(fā)的低滲油藏，由于注入水與儲(chǔ)層中原有流體的性質(zhì)不同，呈現(xiàn)出復(fù)合儲(chǔ)層的特征。為此，將低滲油藏在平面上劃分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)，內(nèi)區(qū)為注水波及區(qū)域，外區(qū)為原油流動(dòng)區(qū)域。結(jié)合低滲儲(chǔ)層注水井井下關(guān)井試井實(shí)際過(guò)程，作如下假設(shè)：

1）儲(chǔ)層外邊界無(wú)限大，儲(chǔ)層水平、等厚；

2）油藏中存在油、水兩相流體，測(cè)試期間油水界面穩(wěn)定；

3）油藏中巖石和流體微可壓縮；

4）流體在地層中的流動(dòng)為平面徑向、等溫滲流，流體滲流符合考慮啟動(dòng)壓力梯度的線性達(dá)西定律；

5）考慮黏滯力作用，忽略重力和毛細(xì)管力的影響；

6）考慮井筒儲(chǔ)集效應(yīng)和表皮效應(yīng)；

7）注水前，地層中各點(diǎn)的壓力均勻分布，均為原始地層壓力pi；

8）井下關(guān)井前，水井以恒定注入量注入。

在上述假設(shè)條件下，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立極坐標(biāo)下的連續(xù)性方程：

初始條件為

由表皮效應(yīng)引起的內(nèi)邊界條件為

由井儲(chǔ)效應(yīng)引起的內(nèi)邊界條件為

外邊界條件為

在內(nèi)、外區(qū)交界處的銜接條件為

對(duì)式（2）、式（3）進(jìn)行無(wú)因次化處理，得到

對(duì)式（4）、式（5）進(jìn)行關(guān)于 tDCD的Laplace變換，將實(shí)空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)換到Laplace空間。應(yīng)用所建立的低滲儲(chǔ)層注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)疊加原理，得到基于Bessel函數(shù)和Green函數(shù)的Laplace空間無(wú)量綱井底壓力解：

采用 H.Stehfest［23］提出的數(shù)值反演法，對(duì)式（6）進(jìn)行數(shù)值反演，即可將Laplace空間中的井底無(wú)量綱壓力解轉(zhuǎn)換為實(shí)空間的解。

3 實(shí)例應(yīng)用

長(zhǎng)慶油田某水井井深2 420 m，原始地層壓力18.6 MPa，油層厚度9.3 m，儲(chǔ)層平均孔隙度0.126，平均滲透率 1.1×10-3μm2，地層原油黏度 1.51 mPa·s， 密度0.748 g/cm3，地層水礦化度73.80 g/L，水型為CaCl2型。

該井2009年投注，2010年改為橋式偏心分層注水，2011年4月，采用井下關(guān)井工藝進(jìn)行分層壓力和流量測(cè)試。采用文中建立的試井解釋模型對(duì)測(cè)試曲線進(jìn)行擬合（見(jiàn)圖1），得到：井筒儲(chǔ)集系數(shù)為22.8 m3/MPa，表皮系數(shù)為-1.87，內(nèi)、外區(qū)流體有效滲透率分別為17.12×10-3，0.54×10-3μm2，平均地層壓力為 27.07 MPa。同區(qū)塊其他水井試井資料顯示：表皮系數(shù)為-1.79，滲透率為 16.94×10-3μm2，平均地層壓力為 26.96 MPa，與該井解釋結(jié)果基本吻合，說(shuō)明所建模型切實(shí)可靠。

圖1 試井解釋壓降及其導(dǎo)數(shù)擬合曲線

4 結(jié)論

1）在低滲儲(chǔ)層注水井井下關(guān)井試井過(guò)程中，可將壓力響應(yīng)看作存在啟動(dòng)壓力梯度的注水井與不存在啟動(dòng)壓力梯度的虛擬油井壓力變化的疊加。

2）考慮啟動(dòng)壓力梯度、井筒儲(chǔ)集效應(yīng)、表皮效應(yīng)、儲(chǔ)層非均質(zhì)性等因素，建立相應(yīng)的注水井井下關(guān)井試井解釋模型，對(duì)模型進(jìn)行Laplace變換求解，并采用Stehfest數(shù)值反演法求得實(shí)空間的解。

3）模型擬合結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)吻合較好，解釋所得的儲(chǔ)層參數(shù)合理可靠，可為制訂注水開發(fā)方案提供依據(jù)。

5 符號(hào)注釋

Δpw，Δpwi，Δpwf分別為實(shí)際注水井、理論注水井及虛擬油井的井底壓力變化，MPa；tp為注水井實(shí)際注水時(shí)間，s；Δt為注水井關(guān)井時(shí)間，s；p1，p2分別為內(nèi)、外區(qū)范圍內(nèi)各點(diǎn)的壓力，MPa；rw為水井井筒半徑，m；r為點(diǎn)到井中心的徑向距離，m；R 為內(nèi)區(qū)外緣半徑，m；λb1，λb2分別為內(nèi)、外區(qū)的啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；φ為儲(chǔ)層孔隙度；μ1，μ2分別為內(nèi)、外區(qū)內(nèi)的流體黏度，mPa·s；Ct1，Ct2分別為內(nèi)、外區(qū)的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K為儲(chǔ)層的絕對(duì)滲透率，10-3μm2；Kr1，Kr2分別為內(nèi)、外區(qū)內(nèi)的流體相對(duì)滲透率；pi為原始地層壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；S為表皮系數(shù)；B1為內(nèi)區(qū)流體體積系數(shù)；q為注入量，m3/d；h 為油 層 厚 度 ，m；C 為 井 筒 儲(chǔ) 集 系 數(shù) ，m3/MPa；p1D，p2D分別為內(nèi)、 外區(qū)的無(wú)因次壓力；λb1D，λb2D分別為內(nèi)、外區(qū)的無(wú)因次啟動(dòng)壓力梯度；rD為地層中任一點(diǎn)的無(wú)因次半徑；RD為無(wú)因次內(nèi)區(qū)外緣半徑；CD為無(wú)因次井筒儲(chǔ)集系數(shù)；tD為無(wú)因次時(shí)間；I0，I1分別為第1類虛宗量零階及一階Bessel函數(shù)；K0，K1分別為第2類虛宗量零階及一階Bessel函數(shù)；u，E為變換因子。

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