利用灰色關聯(lián)法分析低滲氣藏壓裂影響因素

聶玲 ，周德勝 ，郭向東 ，惠建軍 ，邊疆 ，高利軍

（1.西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065；2.延長石油集團公司油氣勘探公司，陜西 延安 716000）

鄂爾多斯盆地是一個穩(wěn)定沉降、坳陷遷移、扭動明顯的多旋回克拉通盆地，截至2005年底，在盆地古生界共發(fā)現(xiàn)8個氣田，累計探明地質儲量13 097.73×108m3。該盆地上古生界地層是天然氣勘探的主力層系，其中二疊系下石盒子組盒8段是主要的產氣層之一［1-6］。近年來，隨著對鄂爾多斯盆地研究的不斷深入，氣田開發(fā)成效顯著，探明儲量不斷增加，盆地所蘊含的豐富的油氣資源越來越為人們所關注。面對巨大的探明儲量，在現(xiàn)有基礎上提高壓后產量，成為氣田開發(fā)的關鍵。在氣田開發(fā)中，無阻流量是評價氣井產能和進行氣田配產的一項重要依據(jù)。本文以鄂爾多斯盆地伊陜斜坡盒8氣層為例，利用灰色關聯(lián)法對氣井壓裂后無阻流量的影響因素進行分析，確定各影響因素的優(yōu)先順序及影響程度大小，以指導低滲氣藏開發(fā)過程中的壓裂設計。

1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法通過分析各因素發(fā)展趨勢的相似或相異程度，來衡量并描述其間的關聯(lián)程度［7-17］。與回歸分析等統(tǒng)計方法相比，該方法需要的數(shù)據(jù)較少，對數(shù)據(jù)的要求較低，且在分析過程中不會出現(xiàn)定量與定性分析結果不一致的現(xiàn)象，是一種簡單實用的統(tǒng)計分析法。其步驟主要包括原始序列的確定、原始數(shù)據(jù)的處理、關聯(lián)系數(shù)的計算及關聯(lián)度計算和排序等。

1.1 原始序列確定

首先，對所研究的問題進行定性分析，在此基礎上確定原始序列。該序列由一個因變量和多個自變量因素組成。其中，因變量因素反映系統(tǒng)的行為特征，因素的多個樣品數(shù)據(jù)值構成參考數(shù)列；自變量因素為影響系統(tǒng)行為特征的因素，每一個因素的多個樣品數(shù)據(jù)值可構成一個比較數(shù)列。數(shù)列分別表示為

式中：X0為參考數(shù)列；Xi為比較數(shù)列；i為比較數(shù)列的序號；m為自變量因素的個數(shù)；n為數(shù)列中數(shù)據(jù)樣品的個數(shù)。

1.2 原始數(shù)據(jù)處理

由于原始序列中各因素的計量單位不同，各原始數(shù)據(jù)的數(shù)值大小和變化范圍也不同，如果直接使用原始數(shù)據(jù)進行計算、比較，難以得出合理的結論；為此，需要對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化處理。常用的無量綱化方法有初值化法和均值化法，計算公式分別為

式中：Yi（k）為無量綱化后的數(shù)據(jù)；Xi′為按照某一原則優(yōu)選出的初始化基準值；k為數(shù)列中數(shù)據(jù)樣品的序號，k=1，2，…，n。

1.3 關聯(lián)系數(shù)計算

計算無量綱化后參考數(shù)列與比較數(shù)列的絕對差值，將第i個比較數(shù)列中各樣品數(shù)值與參考數(shù)列中對應樣品數(shù)值的絕對差值記為

所有比較數(shù)列中各樣品數(shù)據(jù)絕對差值的最大及最小值分別表示為

式中：Δmax為最大絕對差值；Δmin為最小絕對差值。

第i個比較數(shù)列與參考數(shù)列在第k個樣品的關聯(lián)系數(shù)表示為

式中：ρ為分辨系數(shù)，ρ∈（0，1），通常取 0.5。

ρ的作用在于提高關聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性，ρ值越小越能提高關聯(lián)系數(shù)間的差異。

1.4 關聯(lián)度計算

如果簡單地用n個關聯(lián)系數(shù)來反映比較數(shù)列與參考數(shù)列間的關聯(lián)程度，那么由于關聯(lián)信息分散，則不易于從整體上進行比較；為此，對關聯(lián)信息進行集中處理，用所有樣品關聯(lián)系數(shù)的平均值定量反映數(shù)列間的關聯(lián)程度。計算公式為

式中：r0i為第i個比較數(shù)列與參考數(shù)列的關聯(lián)度。

關聯(lián)度越大，說明比較數(shù)列與參考數(shù)列的變化越一致。

1.5 權重計算

為了更方便地看出各比較數(shù)列關聯(lián)程度的相對大小，對關聯(lián)度進行歸一化處理，得到各比較數(shù)列的權重Wi，權重的排序與關聯(lián)度的排序一致。

1.6 關聯(lián)度排序

將關聯(lián)度或權重按大小順序排成一列，形成關聯(lián)序，反映各比較數(shù)列對參考數(shù)列的“主次”關系。

2 壓裂影響因素分析

當各影響因素與總量之間不存在嚴格的數(shù)學關系時，應用灰色關聯(lián)度進行分析是非常有效的。壓裂效果的影響因素有很多，包括儲層物性、流體性質、壓裂液配方、支撐劑材料、現(xiàn)場施工參數(shù)及壓后生產制度等多個方面［18-20］。由于壓裂液配方及支撐劑材料無法用數(shù)據(jù)進行表征，本文重點選取地層靜態(tài)參數(shù)及壓裂施工參數(shù)進行分析。

2.1 儲層物性

鄂爾多斯盆地伊陜斜坡盒8氣層區(qū)域內有97口井，地質參數(shù)統(tǒng)計結果表明，該氣層總體上表現(xiàn)出典型的特低孔、特低滲特征。儲層孔隙度2.26%～17.1%，平均8.57%，其中孔隙度為3%～10%的孔隙占71.78%；滲透率（0.01～54.30）×10-3μm2，平均 2.21×10-3μm2，其中60.28%的儲層滲透率小于1.00×10-3μm2，35.89%的儲層滲透率為（1.00～10.00）×10-3μm2，僅有 3.14%的儲層滲透率大于 10.00×10-3μm2。

2.2 灰色關聯(lián)分析

根據(jù)盒8氣層開發(fā)狀況及壓裂統(tǒng)計資料，選取29口壓裂井進行灰色關聯(lián)分析。其中，選取壓裂后的無阻流量作為壓裂效果的評價指標；在壓裂效果影響因素中，選取孔隙度、滲透率、氣層厚度、含氣飽和度等氣藏地質特征參數(shù)，以及排量、砂量和砂比等壓裂施工參數(shù)進行研究。為了消除氣層厚度的影響，使用排量強度（排量與氣層有效厚度的比值）和砂量強度（砂量與氣層有效厚度的比值）進行計算。相應地，使用每米無阻流量作為效果評價指標參與計算。由此確定灰色關聯(lián)分析的參考數(shù)列和比較數(shù)列，整理后得到參與分析的原始序列數(shù)據(jù)。由于井數(shù)過多，僅列出其中10口井的相關數(shù)據(jù)（見表1）。

為保證各原始數(shù)據(jù)的等權性，對其進行無量綱化。在無量綱化方法中，初值化法適用于具有穩(wěn)定升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理，均值化法適用于無明顯升降趨勢現(xiàn)象的數(shù)據(jù)處理?；趬毫研Ч饔绊懸蛩嘏c壓后無阻流量之間的正相關性，采用初值法對原始數(shù)據(jù)進行處理。選取無阻流量及各壓裂影響因素參數(shù)指標的最大值作為初始化的基準值，由此組成的最優(yōu)序列X′為{28022，39.6，17.00，54.300，79.601，1.750，29.500，27.815}。

利用式（3）得到無量綱化后的標準化序列，利用式（5）—（7）得到：Δmax=0.99，Δmin=0。 在此基礎上，利用式（8）進行計算，得到每一個比較數(shù)列中所有樣品數(shù)據(jù)的關聯(lián)系數(shù)（見表2）。

表1 盒8氣層灰色關聯(lián)分析原始序列

表2 盒8氣層比較數(shù)列樣品數(shù)據(jù)的關聯(lián)系數(shù)

分別利用式（9）、式（10）求出各影響因素的關聯(lián)度及權重，根據(jù)關聯(lián)度或權重的大小進行排序（見表3），以此判斷各影響因素對壓后無阻流量影響程度的大小。可以看出，儲層滲透率對壓裂效果的影響最大，其次是砂量強度和排量強度，再次是氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度和平均砂比。

表3 各影響因素與無阻流量的關聯(lián)度及排序

3 結論

1）基于壓裂效果影響因素與氣井產能之間不存在嚴格的數(shù)學關系，應用灰色關聯(lián)法分析各因素的影響程度相對大小。

2）根據(jù)氣藏開發(fā)特點，選擇壓裂后的氣井無阻流量作為參考數(shù)列，由儲層孔隙度、滲透率、氣層厚度、含氣飽和度等靜態(tài)地質參數(shù)，以及砂量、排量、平均砂比等壓裂現(xiàn)場施工參數(shù)構成比較數(shù)列。

3）考慮到壓裂影響因素與氣井無阻流量之間的正相關性，采用初值化法對原始數(shù)據(jù)進行無量綱化，在此基礎上進行各影響因素的關聯(lián)度計算與分析。

4）影響壓后無阻流量的因素依次為：儲層滲透率、砂量、排量、氣層厚度、孔隙度、含氣飽和度和平均砂比。

5）為取得較好的壓裂效果，在優(yōu)選壓裂井時，應首選滲透率高、氣層厚度大的井；進行壓裂施工設計時，在綜合考慮施工設備及氣井管柱性能的情況下，盡可能采用較大的施工排量和砂量。

［1］楊俊杰.鄂爾多斯盆地構造演化與油氣分布規(guī)律［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2002：130-181.

［2］李相博，劉化清，完顏容，等.鄂爾多斯晚三疊世盆地構造屬性及后期改造［J］.石油實驗地質，2012，34 （4）：376-382.

［3］楊銳，彭德堂，潘仁芳，等.鄂爾多斯盆地西南部上古生界盒8段物源分析［J］.石油地質與工程，2012，26（3）：1-5.

［4］郭德運.鄂爾多斯盆地東部上古生界沉積體系研究［D］.西安：西北大學，2009.

［5］魏柳斌，陳洪德，朱平，等.鄂爾多斯盆地上古生界盒8段南北儲層差異性對比［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：285-288.

［6］李艷霞，趙靖舟，劉新社，等.鄂爾多斯盆地東部上古生界不同含氣組合天然氣地球化學特征［J］.石油實驗地質，2012，34 （1）：71-77.

［7］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)理論教程［M］.武漢：華中理工大學出版社，1990：53-63.

［8］連承波，鐘建華，蔡福龍，等.油田產量影響因素的灰色關聯(lián)分析［J］.天然氣地球科學，2006，17（6）：851-853.

［9］張雄軍，程林松，李春蘭.灰色關聯(lián)分析法在產量遞減率影響因素分析中的應用［J］.油氣地質與采收率，2004，11（6）：48-50.

［10］陽曉平，程林松，孫福街，等.灰色關聯(lián)分析法在油氣藏措施優(yōu)選中的應用［J］.新疆石油地質，2003，24（4）：335-337.

［11］周俊杰，李穎川，鐘海全.基于灰色關聯(lián)分析的低滲氣藏產水氣井分類評價［J］.石油天然氣學報，2011，33（11）：143-145.

［12］楊煥文，余成林.基于注采關聯(lián)度的水驅油藏竄流通道識別方法［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：380-382.

［13］毛虎，李勇明，郭建春，等.利用灰色關聯(lián)法分析壓后產能影響因素［J］.重慶科技學院學報：自然科學版，2011，13（1）：64-66.

［14］左代容.灰色關聯(lián)分析法在剩余可采儲量品位評價中的應用［J］.斷塊油氣田，2010，17（3）：354-356.

［15］譚成仟，宋子齊.灰色關聯(lián)分析在遼河灘海地區(qū)儲層油氣產能評價中的應用［J］.石油物探，2001，40（2）：49-55.

［16］金利.灰色關聯(lián)技術在老油田儲層預測解釋中的應用［J］.斷塊油氣田，2012，19（5）：600-604.

［17］楊茜茜，李相方，吳瓊，等.開發(fā)技術對氣藏階段采收率影響的灰色關聯(lián)分析［J］.巖性油氣藏，2011，23（1）：107-110.

［18］勞斌斌，劉月田，屈亞光，等.水力壓裂影響因素的分析與優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2010，17（2）：225-228.

［19］楊德興，楊焦生，張震濤.壓裂氣井產能影響因素研究［J］.鉆采工藝，2010，33（4）：32-35.

［20］劉捷，廖銳全，楊振平.低滲透變形介質氣藏壓裂井產能分析［J］.斷塊油氣田，2011，18（3）：357-359，372.