拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)α實(shí)驗(yàn)誤差分析

蘇啟錄

（閩江學(xué)院，福建 福州 350108）

拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)α實(shí)驗(yàn)原理方法示意如圖1所示。吊環(huán)懸掛于安裝有力敏傳感器的懸臂梁上，懸臂梁受力變化由力敏傳感器轉(zhuǎn)換為電壓變化由毫伏表監(jiān)測(cè)。盛水器皿放在一可上下移動(dòng)的臺(tái)面上。實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法是：先對(duì)力敏傳感器進(jìn)行定標(biāo)，測(cè)量出力敏傳感器將力的變化量轉(zhuǎn)換為電壓的變化量的靈敏度k（mV·N－1）；而后測(cè)量出水膜拉斷前、后毫伏表的電壓示值V1（mV）和V2（mV），則液體表面張力系數(shù)α的大小為：

圖1 拉脫法實(shí)驗(yàn)原理圖

其中：d1和d2分別為吊環(huán)的內(nèi)經(jīng)與外徑。

結(jié)果如下：

從學(xué)生實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，大部分學(xué)生實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的α值要大于標(biāo)準(zhǔn)值。說(shuō)明很可能是實(shí)驗(yàn)測(cè)量原理方法上存在系統(tǒng)誤差。這個(gè)系統(tǒng)誤差一般而言是來(lái)源于對(duì)F的測(cè)量求得問(wèn)題上。

1 張力F測(cè)量誤差分析

為了更好地研究實(shí)驗(yàn)過(guò)程吊環(huán)受力變化情況，本人對(duì)原有的實(shí)驗(yàn)裝置加裝一標(biāo)尺，使得實(shí)驗(yàn)過(guò)程吊環(huán)的位置變化得以觀測(cè)，進(jìn)而研究吊環(huán)受力變化與位置變化之間的關(guān)系。

吊環(huán)底邊沿與水平面接觸的臨界狀態(tài)位置定為x＝0，吊環(huán)底邊沿浸入水中x＜0，吊環(huán)離開水面x＞0。一開始讓吊環(huán)浸入水中一定深度xA（xA＜0），測(cè)量得對(duì)應(yīng)的毫伏表電壓示值VA，將安放玻璃器皿的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)緩慢下移，毫伏表電壓示值逐漸增大，當(dāng)?shù)醐h(huán)離開水面高度為xC時(shí)，毫伏表電壓示值達(dá)到最大值為VC，隨后繼續(xù)下移實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，毫伏表電壓示值逐漸下降，直至液膜斷裂前瞬間電壓示值為VD，對(duì)應(yīng)吊環(huán)離水面的高度為xD，水膜斷裂后電壓示值為VE。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

表1 毫伏表電壓示值V與吊環(huán)位置 的關(guān)系數(shù)據(jù)

由表1數(shù)據(jù)作毫伏表電壓示值V與吊環(huán)位置x的關(guān)系圖線如圖2所示。

圖2 V－x關(guān)系圖

圖3 吊環(huán)受力示意圖

吊環(huán)受力如圖3所示。吊環(huán)受力平衡，應(yīng)有：T＝W＋F－f，吊環(huán)對(duì)懸臂梁的拉力T′的大小為T′＝T＝W＋F－f，即：

式中：W環(huán)為吊環(huán)重力，W膜為吊環(huán)拉起的液膜的重力，F(xiàn)為液體表面張力，f為浮力。

吊環(huán)所處位置不同受力情況也不同，討論如下：

對(duì)于位置A，吊環(huán)尚未拉起液膜，有：

對(duì)于位置B、C、D，吊環(huán)底邊沿已經(jīng)高出水平面，所受浮力皆為零，故有：

對(duì)于位置E，吊環(huán)不受浮力作用，同時(shí)液膜已斷裂脫離，故有：

力敏傳感器將懸臂梁所受拉力的變化量轉(zhuǎn)換為毫伏表電壓示值的變化量的靈敏度為K，即：

在吊環(huán)高出水平面，水膜越拉越薄也越長(zhǎng)的過(guò)程中，水膜的水量也越拉越少，即有W膜B＞W(wǎng)膜C＞W(wǎng)膜D，又由表1（或圖1）可見有VC＞VD＞VB，結(jié)合（11）、（12）兩式可判斷FC＞FB，至于FC和FD的大小關(guān)系還不能判定，不過(guò)根據(jù)分析可知：從B、C到D 的過(guò)程中張力F不是一個(gè)恒定值。那么應(yīng)該取哪個(gè)位置的張力計(jì)算液體表面張力系數(shù)較為合理呢？實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，發(fā)現(xiàn)有不少學(xué)生存在是選擇C位置還是選擇D位置的困惑與爭(zhēng)議。

在忽略液膜重力影響的情況下，分別取C和D位置計(jì)算F和α。

力敏傳感器的定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2。

表2 力傳感器定標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)用逐差法求得力敏傳感器的靈敏度為：

實(shí)驗(yàn)室溫度30℃，水表面張力系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值為：

相對(duì)百分誤差為：

同理，忽略W膜D，由D位置計(jì)算得：

相對(duì)百分誤差為：

顯然選擇D位置計(jì)算α結(jié)果更準(zhǔn)確。

選擇C位置計(jì)算α相對(duì)不準(zhǔn)確的原因是什么？是因?yàn)楹雎粤烁蟮囊耗ぶ亓?？顯然不是，因?yàn)樵贏到C的過(guò)程中，還能找到根據(jù)（1）式計(jì)算出更加準(zhǔn)確的α值的位置，而對(duì)應(yīng)的液膜重力相比C位置應(yīng)該更大?？梢姡涸讦恋臏y(cè)量求得過(guò)程中，不僅要考慮液膜重力相比張力是否可忽略，還要考慮張力本身的科學(xué)性。在吊環(huán)拉起液膜，隨著吊環(huán)的緩慢拉高液膜越繃越緊，直至繃裂。繃裂前那一瞬間的張力達(dá)到最大，這最大張力就是所要求得的液體表面張力。所以，在肯定液膜同是完整的情況下，選擇D位置計(jì)算α顯然是比較科學(xué)且正確的。

將選擇D位置測(cè)量計(jì)算出的αD與標(biāo)準(zhǔn)值α0比較，將誤差歸結(jié)為液膜重力W膜D，看液膜厚度大小。內(nèi)、外環(huán)形液膜厚度大約相同為hD，則有：

由表1知xD＝0.40cm，將有關(guān)物理量的數(shù)值代人（15）、（16）可得：

水分子的直徑大約為2×10－9m。說(shuō)明液膜的拉薄還有很大的余地。

2 結(jié) 論

拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)，其中張力的測(cè)量與求得是實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵點(diǎn)。造成張力測(cè)量誤差的主要原因有：位置選擇不對(duì)，如合力極大的位置代替張力最大的位置；雖然位置選擇正確，但由于實(shí)驗(yàn)操作不規(guī)范不細(xì)心，液膜過(guò)早或不完整拉斷。

［1］陳洪葉，曹學(xué).拉脫法測(cè)液體α的數(shù)據(jù)處理探討［J］.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002（2）.

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［3］方涌.液體表面張力系數(shù)及其試驗(yàn)方法的探討［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2007（18）.

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［5］趙文麗，高峰，曹學(xué)成，等.基于力敏傳感器測(cè)量液體表面張力系數(shù)的不確定度評(píng)估［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012（1）.