基于三點(diǎn)法的高鐵鋼軌打磨砂輪磨損檢測(cè)仿真

肖 旭，戴 勇，劉學(xué)士

（浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014）

0 引 言

鋼軌是機(jī)車軌道結(jié)構(gòu)中最昂貴的構(gòu)件之一，也是機(jī)車車輛和軌道之間的接口，鋼軌維護(hù)的好壞直接影響列車運(yùn)行安全、旅客舒適度和鐵路運(yùn)營(yíng)成本。鐵路發(fā)達(dá)國家普遍采用鋼軌打磨的方式來消除鋼軌表面的病害[1-3]。在鋼軌打磨過程中砂輪磨損是不可避免的，砂輪磨損將導(dǎo)致打磨后的軌道截面與設(shè)計(jì)截面不同，使輪軌的受力發(fā)生改變。當(dāng)砂輪磨損嚴(yán)重時(shí)，甚至?xí)霈F(xiàn)鋼軌病害未能完全去除、鋼軌表面質(zhì)量不達(dá)標(biāo)等情況，這些都將影響鋼軌的平順性。高速鐵路列車運(yùn)行的速度比普通鐵路高，對(duì)鋼軌的平順性要求也更高。軌道不平順將嚴(yán)重影響高鐵運(yùn)行的舒適性、安全性和鋼軌使用壽命。預(yù)計(jì)到2020年，中國鐵路營(yíng)業(yè)里程將達(dá)到12萬公里以上，其中鐵路快速客運(yùn)網(wǎng)將達(dá)到5萬公里以上[4]。面對(duì)如此大規(guī)模的鐵路網(wǎng)，通過在鋼軌打磨時(shí)實(shí)現(xiàn)砂輪磨損的在線檢測(cè)和自動(dòng)補(bǔ)償，不僅能夠提高鋼軌打磨效率，還能提高打磨質(zhì)量，對(duì)于鐵路鋼軌的維護(hù)具有重要的意義。

目前，對(duì)于鋼軌打磨的研究主要針對(duì)打磨深度、打磨周期、打磨方案和最優(yōu)截面等，而對(duì)鋼軌打磨砂輪磨損的檢測(cè)，尚未見到有關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。砂輪磨損檢測(cè)方法大都是針對(duì)磨床砂輪的，主要有聲發(fā)射法、計(jì)算機(jī)視覺法、光電檢測(cè)法等方法[5-6]。而鋼軌打磨環(huán)境惡劣，這些方法在用于檢測(cè)鋼軌打磨砂輪磨損時(shí)具有一定的局限性，如同時(shí)工作的砂輪太多，這些砂輪的聲發(fā)射相互干擾，使聲發(fā)射法無法使用；野外光線變化復(fù)雜給光學(xué)檢測(cè)帶來困難等。

基于以上分析，本研究提出采用三點(diǎn)法對(duì)鋼軌打磨砂輪磨損進(jìn)行測(cè)量，通過對(duì)鋼軌打磨前后表面的距離變化間接測(cè)量出砂輪的磨損量。

1 三點(diǎn)法測(cè)量鋼軌表面原理

三點(diǎn)法由Tanaka和Sato于1986年提出，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入研究并提出了多種改進(jìn)的三點(diǎn)法[7]。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，三點(diǎn)法廣泛用于直線度、平面度、圓度等精密測(cè)量中[8-9]。

本研究采用的三點(diǎn)法測(cè)量示意圖如圖1所示。該方法已在擠出平模頭的直線度檢測(cè)中成功應(yīng)用，提高了擠出平模頭的加工精度[10-11]。圖1中，左、右兩輪用于測(cè)量小車的移動(dòng)稱為行走輪；兩行走輪之間的距離為2L，稱為測(cè)量小車的跨距；行走輪1和光電編碼器相連，用于測(cè)量小車移動(dòng)的距離。本研究在兩行走輪中間安裝一個(gè)位移傳感器，行走輪1、位移傳感器、行走輪2與被測(cè)表面分別接觸于A、B、C三點(diǎn)。規(guī)定B點(diǎn)在AC連線上方時(shí)，傳感器測(cè)頭上縮，測(cè)量值為負(fù)；B點(diǎn)在AC連線下方時(shí)，測(cè)頭下伸，測(cè)量值為正；測(cè)頭在AC連線上時(shí)，測(cè)頭不動(dòng)，測(cè)量值為零。由A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)a，b和傳感器的測(cè)量值H可以求C點(diǎn)的縱坐標(biāo)c，其求解公式為：

圖1 三點(diǎn)法測(cè)量示意圖

測(cè)量小車對(duì)鋼軌表面進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由A、B的縱坐標(biāo)和傳感器的測(cè)量值，根據(jù)公式（1）得到C點(diǎn)縱坐標(biāo)；然后小車向右平移L，這時(shí)行走輪1到達(dá)B點(diǎn)，傳感器到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)B、C的縱坐標(biāo)和傳感器的測(cè)量值，由公式（1）可以得到下一個(gè)被測(cè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。以此類推，測(cè)量小車每右移半跨距L就可以得到一個(gè)測(cè)量點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣就得到了被測(cè)鋼軌表面的測(cè)量曲線。

曲線參數(shù)如表1所示。

表1 曲線參數(shù)（單位：mm）

2 測(cè)量的影響因素分析

影響三點(diǎn)法對(duì)鋼軌表面測(cè)量的因素有很多，如傳感器測(cè)量精度、傳感器安裝精度、行走輪的回轉(zhuǎn)精度、行走輪的安裝精度、測(cè)量小車的尺寸等。本研究對(duì)這些因素進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，為元器件的選擇、測(cè)量小車的制作、測(cè)量方案的制定提供依據(jù)。

假定打磨前后鋼軌面都可以用正弦曲線y=N·s i n(2πx/M)+b表示。根據(jù)TB 10754-2010《高速鐵路軌道工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》可知高鐵鋼軌的靜態(tài)高低不平順標(biāo)準(zhǔn)為2 mm（10 m弦），所以正弦曲線參數(shù)如表1所示。由于測(cè)量打磨前后表面的距離主要取決于每次測(cè)量鋼軌表面時(shí)的準(zhǔn)確程度，本研究以打磨后的表面為例來分析影響測(cè)量的因素。

2.1 傳感器測(cè)量誤差的影響

假定傳感器的測(cè)量誤差是在[-1 μm，1 μm]內(nèi)，且服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，均值μ=0，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.000 3。在仿真過程中本研究先根據(jù)被測(cè)曲線計(jì)算出傳感器測(cè)量的真值，然后在真值上加上正態(tài)分布的隨機(jī)誤差構(gòu)成傳感器的測(cè)量值H，再按公式（1）進(jìn)行仿真。測(cè)量小車跨距為2L=2 000 mm，測(cè)量50個(gè)點(diǎn)時(shí)，單次測(cè)量結(jié)果如圖2（a）所示。

為了減小傳感器測(cè)量時(shí)的隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，本研究采用均值處理的方法即每個(gè)點(diǎn)都是間隔為1 mm的3個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值的平均值，其結(jié)果如圖2（b）所示。

圖2（b）的測(cè)量結(jié)果明顯好于圖2（a）。兩種測(cè)量方案的絕對(duì)誤差如圖2（c）所示。

從中可以看出，通過采用均值處理可以大大減小測(cè)量時(shí)的絕對(duì)誤差。由于每個(gè)點(diǎn)都是取周圍點(diǎn)的平均值，這種方法還可以消除測(cè)量過程中小車移動(dòng)的定位誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。從圖2（c）中還可以看出，傳感器的絕對(duì)誤差隨測(cè)量次數(shù)的增加而逐漸增加，所以測(cè)量時(shí)研究者應(yīng)盡量減少測(cè)量次數(shù)；當(dāng)L=1 000 mm時(shí)，如果測(cè)量距離為20 m（點(diǎn)20），測(cè)量的絕對(duì)誤差小于0.02 mm，完全可以滿足對(duì)鋼軌表面的測(cè)量。

圖2 單次測(cè)量和均值測(cè)量的比較

2.2 傳感器安裝誤差的影響

在測(cè)量小車的制作過程中，傳感器的安裝位置必然存在誤差。傳感器安裝誤差將使傳感器測(cè)量的點(diǎn)與理論的點(diǎn)不同，導(dǎo)致測(cè)量值與真值存在偏差，影響測(cè)量結(jié)果的精度。以傳感器安裝位置偏離測(cè)量小車中心向右側(cè)1 mm為例，其仿真結(jié)果如圖3（a）所示。測(cè)量結(jié)果和被測(cè)曲線的絕對(duì)誤差如圖3（b）所示。從圖3中可以看出，傳感器的安裝誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響不大，但測(cè)量誤差隨測(cè)量次數(shù)的增加有增大的趨勢(shì)。當(dāng)測(cè)量范圍為20 m時(shí)絕對(duì)誤差小于0.015 mm，測(cè)量范圍為50 m時(shí)絕對(duì)誤差小于0.05 mm。在普通的機(jī)械加工中傳感器安裝的精度遠(yuǎn)高于1 mm，其測(cè)量時(shí)的絕對(duì)誤差也將更小，這完全能滿足對(duì)鋼軌表面的測(cè)量要求，因此可以采用一般的機(jī)械加工方法對(duì)測(cè)量小車進(jìn)行加工。

圖3 傳感器安裝誤差的影響

2.3 測(cè)量小車行走輪回轉(zhuǎn)精度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

測(cè)量小車的行走輪用2個(gè)軸承做成。軸承回轉(zhuǎn)誤差將使傳感器的測(cè)量產(chǎn)生誤差。假設(shè)軸承的實(shí)際尺寸大于理論尺寸Δr，則傳感器的測(cè)頭要多伸出Δr/2；若實(shí)際尺寸小于理論尺寸Δr，則傳感器測(cè)頭要收縮Δr/2。傳感器的輸出值變化量：

式中：Δr1，Δr2—兩個(gè)行走輪相對(duì)于理論尺寸的變化量。

根據(jù)上文中對(duì)傳感器測(cè)量值符號(hào)的規(guī)定，Δr大于理論值時(shí)為正，小于理論值時(shí)為負(fù)。

本研究采用向心軸承做行走輪時(shí)，這種回轉(zhuǎn)誤差就是成套軸承的外圈圓跳動(dòng)。假設(shè)采用的是直徑為100 mm的4級(jí)軸承，其成套軸承外圈圓跳動(dòng)誤差為6 μm。仿真測(cè)量結(jié)果如圖4（a）所示，從圖中可以看出行走輪回轉(zhuǎn)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響比較明顯。絕對(duì)誤差如圖4（b）所示，當(dāng)測(cè)量范圍小于20 m時(shí)絕對(duì)誤差小于0.05 mm，能夠滿足測(cè)量要求，當(dāng)測(cè)量距離為50 m時(shí)絕對(duì)誤差接近0.4 mm，無法滿足測(cè)量要求，而且誤差隨著測(cè)量距離的增大而逐漸增大。因此，本研究在測(cè)量過程中必須控制測(cè)量的范圍，并選用精度更高的軸承以減小成套軸承外圈圓跳動(dòng)誤差。

根據(jù)上述分析可知，對(duì)測(cè)量結(jié)果影響最大的是行走輪的回轉(zhuǎn)誤差，而且這些誤差對(duì)測(cè)量的影響都隨著測(cè)量的次數(shù)的增加有增大的趨勢(shì)。當(dāng)測(cè)量范圍為20 m時(shí)，這些誤差對(duì)測(cè)量的影響都比較小。因此本研究在制作測(cè)量小車時(shí)采用常用的加工方法，傳感器選用精度為1 μm的位移傳感器，行走輪選用2級(jí)精度的向心軸承，測(cè)量范圍選擇20 m。

圖4 行走輪安裝誤差的影響

3 測(cè)量方案的選擇

當(dāng)采用跨距比較小的測(cè)量小車時(shí)，在相同范圍內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)數(shù)多，能更好地反映鋼軌表面情況，但是累積誤差會(huì)增大；當(dāng)測(cè)量小車的跨距比較大時(shí)，在相同范圍內(nèi)測(cè)量的點(diǎn)數(shù)變少，不能很細(xì)致地反映鋼軌表面，但可以減少累積誤差，同時(shí)可以通過多起點(diǎn)同時(shí)測(cè)量增加測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

本研究以兩種方案(如表2所示)為例測(cè)量20 m距離，從表2中可以看出兩種方案測(cè)量點(diǎn)的密度一致，其仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以明顯看出，采用方案二測(cè)量時(shí)的累積誤差更小，其結(jié)果更接近于被測(cè)曲線。

表2 測(cè)量方案（單位：mm）

綜上所述，本研究采用大跨距、多起點(diǎn)的測(cè)量方案（方案二），以減小測(cè)量時(shí)的累積誤差。

4 鋼軌打磨砂輪磨損測(cè)量仿真

圖5 兩種測(cè)量方案比較

鋼軌打磨時(shí)砂輪的磨損是不可避免的，砂輪的磨損相當(dāng)于進(jìn)給深度的減小，在鋼軌上則表現(xiàn)為打磨前表面和打磨后表面之間的距離逐漸減小。假設(shè)不考慮打磨過程中的誤差復(fù)映，通過測(cè)量打磨前后表面之間的距離變化就可以間接得到砂輪的磨損量ΔY，即砂輪的磨損量計(jì)算公式為：

式中：Δy1，Δy2—兩處打磨前表面和打磨后表面的的縱坐標(biāo)之差。

打磨前表面和打磨后表面距離Δy1和Δy2的測(cè)量過程如下，以Δy1為例，測(cè)量開始時(shí)本研究先讓兩小車測(cè)量同一打磨好的鋼軌表面，然后以這個(gè)表面作為基準(zhǔn)面，兩輛測(cè)量小車分別測(cè)量打磨前和打磨后的一段鋼軌表面，通過公式（1）分別計(jì)算出打磨前表面的縱坐標(biāo)和打磨后表面的縱坐標(biāo)，它們的差的均值就是Δy1，同理可以得到Δy2。由式（3）可以得到砂輪的磨損量。砂輪的磨損是一個(gè)緩慢的過程，一小段距離內(nèi)磨損量幾乎為零，Δy1和Δy2都取一段距離內(nèi)的平均值，這樣就可以消除鋼軌表面的波動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

測(cè)量鋼軌打磨砂輪的磨損，實(shí)際就是測(cè)量?jī)蓚€(gè)地方打磨前、后表面距離然后計(jì)算出距離的差值，因此只需要仿真測(cè)量某一處的打磨前、后表面距離就可以驗(yàn)證鋼軌打磨砂輪磨損量的測(cè)量。被測(cè)曲線參數(shù)按表1取值，仿真20 m。

仿真結(jié)果如圖6（a）所示，從圖中可以看出兩條測(cè)量曲線都能很好地反映被測(cè)曲線。被測(cè)曲線距離變化和仿真測(cè)量曲線距離變化如圖6（b）所示，從圖中可以看出測(cè)量曲線距離在被測(cè)曲線距離周圍波動(dòng)且隨著測(cè)量距離的增大有增加趨勢(shì)，因此再次證明測(cè)量范圍不能過長(zhǎng)。被測(cè)曲線的距離變化均值為0.5 mm，測(cè)量曲線的距離變化均值為0.508 mm，兩者絕對(duì)誤差為0.008 mm，相對(duì)誤差為1.6%，能夠滿足鋼軌打磨砂輪磨損的測(cè)量要求。

綜上所述，本研究選用測(cè)量精度為1 μm的位移傳感器，直徑為100 mm的2級(jí)向心軸承為行走輪，測(cè)量小車跨距為2 000 mm；測(cè)量方案選用方案二，測(cè)量時(shí)每個(gè)點(diǎn)都取周圍幾個(gè)點(diǎn)的均值。

圖6 打磨前后表面距離測(cè)量仿真

5 結(jié)束語

本研究針對(duì)高鐵鋼軌打磨砂輪的磨損問題，利用三點(diǎn)法測(cè)量原理、傳感器測(cè)量誤差、傳感器安裝誤差、行走輪回轉(zhuǎn)精度、測(cè)量方案進(jìn)行了分析和Matlab仿真，建立了基于三點(diǎn)法的高鐵鋼軌打磨砂輪磨損的測(cè)量理論，可為測(cè)量小車的制作、測(cè)量方案的制定提供理論依據(jù)。

對(duì)鋼軌打磨前后表面的測(cè)量結(jié)果表明，該方法滿足了鋼軌打磨過程中對(duì)砂輪磨損量的測(cè)量精度要求，為進(jìn)一步研究測(cè)量高鐵鋼軌打磨砂輪測(cè)量方法提供了一種有效的方案，為鋼軌打磨砂輪磨損的在線檢測(cè)和實(shí)現(xiàn)砂輪磨損的補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

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