基于響應(yīng)面法和遺傳算法的孵育器多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)*

王鐘周

（蘇州生物醫(yī)學(xué)工程技術(shù)研究所，江蘇 蘇州 215163）

0 引 言

干式化學(xué)分析儀孵育器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)涉及到高度關(guān)聯(lián)和相互耦合的多個(gè)學(xué)科，為滿足溫度場分布和輕量化要求，研究者需采用多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)（MDO）方法[1-2]。目前，MDO方法主要應(yīng)用在汽車設(shè)計(jì)領(lǐng)域[3-8]，主要針對強(qiáng)度、剛度、動(dòng)態(tài)性能和可靠性方面進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，研究者將MDO方法應(yīng)用到醫(yī)療儀器的輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可用于實(shí)現(xiàn)溫度場的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本研究以溫度均方差和平均溫度作為衡量孵育器加熱區(qū)域溫度均勻性和溫度高低的衡量指標(biāo)[9-10]，綜合考慮結(jié)構(gòu)輕量化、溫度均勻性、溫度恒定性之間的耦合關(guān)系，應(yīng)用基于有限元模型的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用響應(yīng)面法（Response Surface Method，RSM）獲取平均溫度和溫度均方差的響應(yīng)模型，并以此為約束條件，應(yīng)用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[11-13]。

1 多目標(biāo)優(yōu)化問題及其求解

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

解決多目標(biāo)多約束的優(yōu)化問題稱為多目標(biāo)優(yōu)化（Multi-objective Optimization）問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題是在決策空間中搜尋一組由決策變量組成的向量，使得一組相互制約的目標(biāo)函數(shù)同時(shí)取得最小值。其數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：f(x),g(x),h(x)—目標(biāo)函數(shù)、等式和不等式約束函數(shù)；m,n,p,q—對應(yīng)函數(shù)的個(gè)數(shù)；x—決策向量。

一般來說，多目標(biāo)優(yōu)化問題并不存在一個(gè)使多個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)取得最優(yōu)值的解，而研究者只能根據(jù)設(shè)計(jì)要求從pareto解集中選取。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題求解

多目標(biāo)優(yōu)化問題一般有3種處理方法：加權(quán)求和法、主要目標(biāo)法和智能算法。前兩種方法將多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)通過加權(quán)求和或者將次要優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束，從而將問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解，所得結(jié)果均不是pareto解。遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法，可以用于很好地解決單目標(biāo)優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化pareto解集的求解問題。

響應(yīng)面法是基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的建立經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的一種方法。本研究通過正交試驗(yàn)對設(shè)計(jì)空間進(jìn)行均勻數(shù)據(jù)采集，獲取響應(yīng)面模型，以此代替有限元模型，提高了運(yùn)算效率。二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型是應(yīng)用最為廣泛的一種近似逼近模型，其基本形式為：

式中：y—響應(yīng)面擬合函數(shù)；xi—設(shè)計(jì)變量；β0,βi,βi i,βi j—待定系數(shù)，通過最小二乘法確定。

本研究綜合運(yùn)用響應(yīng)面法和遺傳算法減少有限元分析的工作量，進(jìn)行復(fù)雜的多耦合場優(yōu)化設(shè)計(jì)，彌補(bǔ)有限元分析在多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)中的不足。

2 孵育器溫度場的單因素分析及其數(shù)學(xué)模型

2.1 孵育器有限元模型

恒溫孵育器是干式化學(xué)分析儀的重要組成部分，幾何模型如圖1所示。

圖1 孵育器幾何模型

試劑片加樣后被運(yùn)送到孵育器進(jìn)行加熱，待反應(yīng)完后，由光學(xué)系統(tǒng)檢測吸光度值，研究者根據(jù)朗伯比爾定律可以計(jì)算出相應(yīng)物質(zhì)的濃度。

孵育器由兩片對稱布置的半導(dǎo)體制冷器采用PID控制進(jìn)行加熱，有效消除環(huán)境因素對孵育器溫度的影響，可看作穩(wěn)態(tài)溫度場。

本研究選用SOLID90實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，為簡化孵育器有限元模型，作以下假設(shè)：半導(dǎo)體制冷器加熱功率等效為均勻熱流密度施加在側(cè)面，孵育器與支撐板和蓋板接觸面按絕熱處理，其余表面按自然對流傳熱處理；孵育器工作過程中熱邊界條件穩(wěn)定，視為穩(wěn)態(tài)傳熱過程；忽略孵育器圓角，倒角，螺紋孔等局部特征；孵育器材料導(dǎo)熱性各向同性，環(huán)境溫度和對流系數(shù)視為常量，輻射換熱忽略不計(jì)；半導(dǎo)體制冷器視為均勻熱源施加在孵育器兩個(gè)側(cè)面；孵育器的上蓋和底座材料均為聚甲醛，其接觸熱阻很大，它們之間的熱通量忽略不計(jì)。

2.2 孵育器溫度場的數(shù)學(xué)模型

鋁導(dǎo)熱系數(shù)λ=144 W/(m·℃)，太大的導(dǎo)熱系數(shù)對溫度均勻性影響很小，考慮鋁的密度較小，本研究中孵育器材料選為2A12。通常干式化學(xué)分析儀工作環(huán)境較為穩(wěn)定，故筆者將表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和環(huán)境溫度視為常量。本研究選取孵育器壁厚a、長度b和熱流密度q作為設(shè)計(jì)變量，以平均溫度μ、溫度均方差σ和最大溫差δ作為優(yōu)化目標(biāo)，采用正交表L16(45)進(jìn)行試驗(yàn)。

設(shè)計(jì)變量水平如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量水平表

本研究采用Matlab數(shù)理統(tǒng)計(jì)工具箱對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到平均溫度及溫度均方差的響應(yīng)曲面模型。經(jīng)檢驗(yàn)，模型滿足顯著性檢驗(yàn)，擬合度R20.99，且最大相對誤差不超過1%。

以平均溫度響應(yīng)曲面為例，q=48 0W/mm2和b=6mm時(shí)平均溫度響應(yīng)面模型如圖2、圖3所示。由此可見，平均溫度μ與壁厚a和長度b成負(fù)相關(guān)關(guān)系，和熱流密度q成正相關(guān)關(guān)系，與單因素分析規(guī)律相同，從而說明了該響應(yīng)模型的正確性。

圖2 q=48 0W/mm2時(shí)，平均溫度響應(yīng)面模型

圖3 b=6mm時(shí)，平均溫度響應(yīng)面模型

3 孵育器結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在表面響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，本研究應(yīng)用遺傳算法分別對孵育器進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，將所得結(jié)果與有限元優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證該方法的可行性；通過多目標(biāo)遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MO?GA）對孵育器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，求得pareto最優(yōu)解集，為設(shè)計(jì)提供備選方案。

3.1 孵育器輕量化設(shè)計(jì)

本研究在目標(biāo)區(qū)域溫度和溫度均勻性都滿足要求的情況下，以“質(zhì)量最小，即體積最小”為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

其中:i=1,2,3；x=[x1,x2,x3]=[a,b,q]。

本研究分別采用ANSYS一階優(yōu)化算法和Matlab遺傳算法工具箱進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表2所示。通過表2可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法結(jié)果相近，表明該方法可以替代有限元模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。筆者針對Matlab優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行有限元分析，優(yōu)化后的溫度場平均溫度滿足要求，均勻性得到很大改善，且質(zhì)量減少約14%。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

3.2 孵育器結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化

孵育器的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為：

式中：x=[x1,x2,x3]=[a,b,q]；fi(x)—設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以是質(zhì)量、平均溫度、溫度均方差。

根據(jù)不同的設(shè)計(jì)需求，本研究可以選擇適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)目標(biāo)，應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法求得相應(yīng)的pareto解集。兩優(yōu)化目標(biāo)的pareto front曲線和三優(yōu)化目標(biāo)pa?reto最優(yōu)解集如圖4、圖5所示。

圖4 兩優(yōu)化目標(biāo)pareto front曲線

圖5 三優(yōu)化目標(biāo)pareto最優(yōu)解集

由圖可知，對于多目標(biāo)問題，各設(shè)計(jì)目標(biāo)之間是相互制約的，無法實(shí)現(xiàn)使各目標(biāo)同時(shí)取得最優(yōu)解。一般情況下，研究者可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩幔瑥膒areto解中選取合理的設(shè)計(jì)參數(shù)。

4 結(jié)束語

（1）本研究采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)采集數(shù)據(jù)，通過響應(yīng)面法獲取設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)面模型，該方法可以用來準(zhǔn)確描述設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）本研究以響應(yīng)面模型替代有限元模型，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其優(yōu)化結(jié)果與有限元模型結(jié)果基本一致。

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，該方法中的邊界條件參數(shù)尚需實(shí)驗(yàn)測定。對于復(fù)雜耦合場的多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究者可以用該方法取代有限元模型進(jìn)行求解，避免了對有限元軟件的二次開發(fā)，提高了求解效率。

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