高層建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)與原型對(duì)比的研究

錢德玲，李元鵬，劉 杰

（合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

引 言

振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)地震破壞機(jī)理和破壞模式、評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)整體抗震能力和衡量減震、隔震效果的重要手段和方法。對(duì)于高層和超高層建筑，在理論分析還不完善的情況下，振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是分析其抗震能力的一種有效手段。但由于振動(dòng)臺(tái)本身承載能力、試驗(yàn)時(shí)間和經(jīng)費(fèi)等的限制，對(duì)于高層建筑和超高層建筑只能進(jìn)行縮尺模型試驗(yàn)。為了使模型試驗(yàn)?zāi)軌驕?zhǔn)確地反映原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，必須考慮模型和原型的各物理量的相似關(guān)系［1～3］。在結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)中，按照相似理論的要求，設(shè)計(jì)出與原型結(jié)構(gòu)具有相似工作情況的模型結(jié)構(gòu)［4，5］，但要嚴(yán)格滿足相似似理論的全部條件，有時(shí)卻很難實(shí)現(xiàn)，因此有必要對(duì)模型結(jié)構(gòu)的相似關(guān)系進(jìn)行研究，并探討如何由模型試驗(yàn)結(jié)果來(lái)反映原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，從而研究和評(píng)價(jià)原型結(jié)構(gòu)的抗震性能。

本文以12層高層建筑框架結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為例，探討模型和原型結(jié)構(gòu)的相似關(guān)系，采用有限元非線性分析軟件MSC．Marc建立相關(guān)模型，并計(jì)算其在地震波作用下的地震反應(yīng)，根據(jù)動(dòng)力相似關(guān)系由模型地震反應(yīng)反推原型地震反應(yīng)，將模型反推值與原型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，研究原型結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，從而驗(yàn)證模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似關(guān)系的準(zhǔn)確性。

1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似關(guān)系

與結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型相關(guān)的主要物理量有［6］：結(jié)構(gòu)的幾何尺寸L、結(jié)構(gòu)的位移X、重力加速度g、地震加速度a、質(zhì)量m、密度ρ、阻尼c、泊松比υ、速度v、轉(zhuǎn)角θ、應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)?、彈性模量E、時(shí)間t、剛度k、頻率ω等。用量綱分析法可寫(xiě)出各物理量在質(zhì)量系統(tǒng)下的各物理量的量綱矩陣如表1［7］。

表1 各物理量的量綱矩陣Tab．1 Dimensional matrix of each physical quantity

按照結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)的相似理論，模型與原型必須具有相似的幾何以及力學(xué)特征（平衡方程、物理方程、幾何方程及邊界條件等），即描述模型與原型的各個(gè)物理量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程應(yīng)該相同［8］。這就要求模型與原型要做到幾何相似、各個(gè)物理量間滿足一定的相似關(guān)系。

在本次結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，首先確定幾何相似系數(shù)為SL＝Lp／Lm＝10、密度相似系數(shù)為Sρ＝ρp／ρm＝1、結(jié)構(gòu)的彈性模量相似系數(shù)為SE＝Ep／Em＝3．76（本文S代表模型和原型各物理量的相似比，角標(biāo)p表示原型，角標(biāo)m表示模型），再根據(jù)E．Buckinghamπ定理導(dǎo)出其他各物理量的相似關(guān)系式和相似系數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 模型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相似系數(shù)Tab．2 Dynamic similarity coefficient of model structure

模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，模型所采用的材料要和原型材料的性能相似。本次試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀梦⒘；炷羴?lái)模擬原型中上部結(jié)構(gòu)和支盤樁的普通混凝土，用鍍鋅鐵絲模擬原型中的鋼筋。其中，微?；炷恋牟牧舷嗨脐P(guān)系為：Sfc＝1／Sσ＝1／3．76。原型的混凝土等級(jí)為C30，則微?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為30／3．76＝7．98，取標(biāo)號(hào) M8；鍍鋅鐵絲的材料相似關(guān)系為：與Ⅱ級(jí)鋼相比：Sfy＝280／300＝0．933；與Ⅰ級(jí)鋼相比：Sfy＝280／210＝1．33。

2 原型與模型的尺寸對(duì)比

原型結(jié)構(gòu)為單向雙跨12層框架結(jié)構(gòu)，層高為3 m，總高為36m；柱子尺寸為500mm×500mm；框架梁截面尺寸為300mm×600mm；框架柱網(wǎng)（2個(gè)）為3．4m×5．8m；樓板板厚120mm；承臺(tái)板尺寸為7m×8m×1m；支盤樁樁長(zhǎng)為12m，支盤樁樁徑為600mm，支盤盤徑為1 400mm。按照相似關(guān)系進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，原型與模型結(jié)構(gòu)的尺寸見(jiàn)表3。

表3 原型與模型尺寸對(duì)比Tab．3 Comparison of size between prototype and model

項(xiàng)目 原型 模型框架總高36m 3．6m框架柱網(wǎng)（2個(gè)） 6m×3．6m 0．6×0．36m框架梁截面（寬×高） 300mm×600mm 30mm×60mm框架柱截面 500mm×500mm 50mm×50mm樓板板厚 120mm 12mm承臺(tái)板尺寸（長(zhǎng)×寬×厚）0．7m×0．8m×0．1m支盤樁（直桿樁）樁長(zhǎng) 12m 1．2m樁截面尺寸（樁徑／盤徑）7m×8m×1m Φ60mm／Φ140mm粉質(zhì)粘土（厚度×直徑）2．0m×30m 0．20m×3m砂質(zhì)粉土（厚度×直徑）10．5m×30m 1．05m×3m砂土（厚度×直徑）Φ600mm／Φ1 400mm 3．5m×30m 0．35m×3m

3 振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)

該試驗(yàn)于2009年1月在同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的MTS三向六自由度模擬振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行。

3．1 模型制作

模型上部框架結(jié)構(gòu)的梁、板、柱均設(shè)計(jì)為逐層現(xiàn)澆，施工中嚴(yán)格控制構(gòu)件尺寸和微粒混凝土的配合比。同時(shí)模型所用材料均進(jìn)行材料性能試驗(yàn)，實(shí)測(cè)材料性能參數(shù)?？紤]試驗(yàn)的可操作性，動(dòng)力相互作用體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中模型樁基與上部結(jié)構(gòu)采用裝配式施工。即將承臺(tái)板分為上下兩部分，上半部分與上部結(jié)構(gòu)一起制作；下半部分與樁一起制作。在下部結(jié)構(gòu)埋入土中后，吊裝上部模型結(jié)構(gòu)，兩部分間使用螺栓連接。振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的施工圖及制作完成后的模型見(jiàn)圖1所示。

圖1 模型施工圖及完成后照片（單位：mm）Fig．1 Model structure of drawing and finished photo：（Unit：mm）

3．2 測(cè)點(diǎn)布置

試驗(yàn)中采用加速度計(jì)、應(yīng)變計(jì)量測(cè)上部結(jié)構(gòu)、樁和地基土體的動(dòng)力響應(yīng)，對(duì)上部結(jié)構(gòu)還采用位移計(jì)來(lái)測(cè)量上部結(jié)構(gòu)的側(cè)移反應(yīng)，在土中埋置孔隙水壓力計(jì)量測(cè)土的孔隙水壓力變化，采用土壓力計(jì)量測(cè)樁土界面的接觸壓力。

3．3 加載制度

在進(jìn)行高層建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用體系振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)之前，首先進(jìn)行自由場(chǎng)試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)面輸入波形采用白噪聲、EL Centro波和上海人工波，選擇7個(gè)工況進(jìn)行自由場(chǎng)試驗(yàn)。從而得到模型的自振頻率、振型以及阻尼比。

自由場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行后，靜置一天，然后吊裝動(dòng)力相互作用體系的上部結(jié)構(gòu)，進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)面輸入波形采用EL Centro波、上海人工波和Kobe波，共35個(gè)工況。在每次改變加速度輸入大小時(shí)都輸入小振幅白噪聲激勵(lì)，以觀察模型的頻率和阻尼比的變化情況。輸入波形主要為X向激勵(lì)，部分為Y向，部分工況同時(shí)輸入X向和Z向激勵(lì)。臺(tái)面輸入加速度峰值按小量級(jí)分級(jí)遞增，按相似關(guān)系調(diào)整加速度峰值和時(shí)間間隔。

4 有限元分析幾何建模

為了對(duì)高層建筑振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮瓦M(jìn)行對(duì)比研究，驗(yàn)證動(dòng)力相似關(guān)系的準(zhǔn)確性，需建立原型的有限元分析模型，用來(lái)和模型試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。因此本文采用大型非線性有限元分析軟件MSC．Marc對(duì)原型結(jié)構(gòu)建立有限元分析模型。

有限元分析軟件MSC．Marc具有極強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析能力，可以處理各種線性和非線性結(jié)構(gòu)分析，并提供了豐富的結(jié)構(gòu)單元、連續(xù)單元和特殊單元的單元庫(kù)。分析采用具有高數(shù)值穩(wěn)定性、高精度和快速收斂的高度非線性問(wèn)題求解技術(shù)［9，10］。

在用MSC．Marc進(jìn)行幾何建模時(shí)要充分利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，這樣可以使結(jié)構(gòu)的有限元模型以及相應(yīng)的計(jì)算規(guī)模得到縮減，從而使數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作和計(jì)算工作量大幅度地降低［11］。本次建模的樁－土－高層建筑結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用體系的幾何關(guān)于X軸對(duì)稱，外加地震波動(dòng)荷載也關(guān)于X軸對(duì)稱，Y＝0平面是該結(jié)構(gòu)體系的對(duì)稱面。因此幾何建模時(shí)利用對(duì)稱性原理，取1／2的原型結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象。在對(duì)稱面上加對(duì)稱邊界條件，以此來(lái)保證和實(shí)際的邊界條件相符合。

建模中，土體、樁、承臺(tái)以及上部結(jié)構(gòu)均采用三維六面體單元。上部結(jié)構(gòu)劃分單元時(shí)在梁板柱結(jié)點(diǎn)處須保證相鄰單元共節(jié)點(diǎn)，承臺(tái)與柱連接處相鄰單元也須共節(jié)點(diǎn)；土體自上而下分3層劃分單元，單元?jiǎng)澐謺r(shí)使相鄰兩層土體的單元共節(jié)點(diǎn)，從而保證3層土體單元Merge后是一個(gè)整體；支盤樁的單元?jiǎng)澐忠岔毐ＷC支盤與直桿交接處單元共節(jié)點(diǎn)。原型有限元分析模型如圖2所示。

圖2 原型有限元分析模型Fig．2 Finite element analysis model of prototype

5 模型與原型結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的對(duì)比

采用大型非線性有限元分析軟件MSC．Marc對(duì)該高層建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元?jiǎng)恿Ψ治?，?shù)值模擬分析時(shí)輸入EL Centro波，將波的最大幅值調(diào)至相當(dāng)于7度多遇下的加速度峰值，原型結(jié)構(gòu)為0．035g，模型為0．093g。原型結(jié)構(gòu)計(jì)算分析時(shí)間為16s，時(shí)間步長(zhǎng)為0．08s，地震波輸入方向?yàn)閄方向。本文僅對(duì)在EL Centro波作用下模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析。

5．1 自振特性對(duì)比

原型和模型的前10階頻率對(duì)比列于表4。由表4可知：原型結(jié)構(gòu)的計(jì)算值與模型反推值（即將模型的自振頻率按相似關(guān)系反推到原型的自振頻率），兩者的誤差均小于1%，說(shuō)明模型結(jié)構(gòu)的自振頻率能夠很好地反映原型結(jié)構(gòu)的自振頻率，通過(guò)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)完全可以用來(lái)研究原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

由模型試驗(yàn)得到的振型曲線如圖3（a）所示，圖3（a）中的“1WN”是輸入第1工況的白噪聲，“12WN”是第12工況的白噪聲，以此類推。對(duì)原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到如圖3（b）所示的振型圖，由圖3可知模型與原型結(jié)構(gòu)的振型具有較好的相似性，因此可由模型的振型推算原型結(jié)構(gòu)的振型。

表4 結(jié)構(gòu)自振頻率對(duì)比Tab．4 Contrast of self－vibration frequency for structure

圖3 模型試驗(yàn)與原型計(jì)算振型對(duì)比Fig．3 Contrast of model of vibration between model and prototype

5．2 加速度對(duì)比

圖4（a）為模型結(jié)構(gòu)頂層在EL Centro地震波作用下的加速度時(shí)程曲線，圖4（b）為原型結(jié)構(gòu)頂層在EL Centro地震波作用下的加速度時(shí)程曲線。圖4（a）與（b）曲線變化趨勢(shì)相同，橫軸為時(shí)間軸，縱軸為加速度軸。根據(jù)模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似關(guān)系，將圖4（a）中橫坐標(biāo)擴(kuò)大St＝5．157倍，縱坐標(biāo)縮小Sa＝0．376倍，即將模型加速度反應(yīng)按相似關(guān)系反推到原型結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)。圖4（c）為模型結(jié)構(gòu)頂層加速度按相似關(guān)系的反推值與原型計(jì)算值的對(duì)比，由圖可知模型反推值與原型計(jì)算值符合較好。

圖4 EL Centro波作用下模型與原型頂層加速度對(duì)比Fig．4 Contrast of acceleration between top model and prototype under EL Centro ground motion

通過(guò)結(jié)構(gòu)樓層層間最大加速度來(lái)對(duì)比研究高層建筑結(jié)構(gòu)原型與模型，驗(yàn)證加速度相似關(guān)系的正確性。圖5（a）為模型在EL Centro波作用下樓層最大加速度值，圖5（b）為原型在EL Centro波作用下樓層的最大加速度，將模型加速按加速度相似關(guān)系反算到原型結(jié)構(gòu)，即將模型加速度乘以加速度相似系數(shù)Sa＝0．376，可得到由模型反推的原型結(jié)構(gòu)樓層最大加速度值，將反推值與原型計(jì)算值對(duì)比，如圖5（c）所示，可見(jiàn)模型反推到的原型與實(shí)際原型的計(jì)算結(jié)果非常接近，具有很好的可比性。說(shuō)明振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果及破壞現(xiàn)象可以與原型建筑物相比。

圖5 EL Centro波下作用下樓層最大加速度Fig．5 The maximum acceleration of floor under EL Centro ground motion

5．3 位移對(duì)比

模型頂層在EL Centro地震波作用下的位移時(shí)程曲線如圖6（a）所示，圖6（b）為原型頂層在EL Centro地震波作用下的位移時(shí)程曲線，圖6（a）和（b）中結(jié)構(gòu)頂層位移曲線的變化趨勢(shì)相同。將圖6（a）中橫坐標(biāo)按時(shí)間相似關(guān)系擴(kuò)大St＝5．157倍，縱坐標(biāo)按線位移相似關(guān)系擴(kuò)大SX＝10倍，所得值與圖6（b）相對(duì)應(yīng)。將模型反推值與原型計(jì)算值對(duì)比，如圖6（c）所示，二者非常符合，從而驗(yàn)證了位移相似關(guān)系的準(zhǔn)確性，因此可以由模型的位移反應(yīng)來(lái)反推原型結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)。

圖6 EL Centro波作用下模型與原型頂層位移對(duì)比Fig．6 Contrast of displacement between top model and prototype under EL Centro ground motion

在EL Centro波作用下，對(duì)比高層建筑結(jié)構(gòu)原型與模型的樓層最大側(cè)移，圖7（a）為模型結(jié)構(gòu)樓層在X向的最大側(cè)移值，圖7（b）為原型結(jié)構(gòu)的樓層最大位移值，將模型結(jié)構(gòu)的樓層最大位移按照位移相似關(guān)系乘以相似系數(shù)SX＝10可推得原型結(jié)構(gòu)的樓層最大位移，并將其反推值與原型結(jié)構(gòu)計(jì)算值對(duì)比，如圖7（c）所示，可見(jiàn)由模型反推得到的位移值和原型計(jì)算值相符合。

圖7 EL Centro波作用下結(jié)構(gòu)樓層最大位移Fig．7 The maximum displacement of the structure under EL Centro ground motion

5．4 剪力對(duì)比

圖8 EL Centro波作用下結(jié)構(gòu)層間剪力對(duì)比Fig．8 Contrast of interlaminar shear under EL Centro ground motion

6 結(jié) 論

（1）對(duì)比模型和原型的前10階自振頻率，模型反推值和原型計(jì)算值符合較好；由模型試驗(yàn)得到的振型曲線和原型的模態(tài)分析得到的振型相似性較好，故可采用模型試驗(yàn)結(jié)果來(lái)研究原型結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

（2）按相似關(guān)系，由模型反推得到原型的加速度和按原型結(jié)構(gòu)的計(jì)算值相符合，對(duì)于框架結(jié)構(gòu)的加速度放大系數(shù)也有較好的相似性，結(jié)構(gòu)頂層最大加速度放大系數(shù)：模型為2．09，原型為2．01。

（3）按相似關(guān)系由模型推導(dǎo)的原型結(jié)構(gòu)頂層最大位移為21．66mm，按原型結(jié)構(gòu)計(jì)算的結(jié)構(gòu)頂層最大位移為20．36mm，二者誤差不大，水平總位移角為1／1 662，滿足最大層間位移角1／550的要求［12］。

（4）根據(jù)相似關(guān)系反推得到的原型結(jié)構(gòu)底部的剪力為116．386kN，按原型結(jié)構(gòu)計(jì)算分析得到的為116．593kN，可見(jiàn)其剪力也相當(dāng)符合。

通過(guò)上述對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)模型和原型的頻率、振型、加速度、位移和剪力的對(duì)比分析，驗(yàn)證了基于E．Buckinghamπ定理導(dǎo)出的動(dòng)力相似關(guān)系的準(zhǔn)確性，振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)可以真實(shí)地反映原型的地震響應(yīng)，可以根據(jù)模型的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)原型結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震性能的評(píng)估。

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