含透鏡體的地質(zhì)體真三維建模算法

李昌領(lǐng)，張 虹，朱良峰

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院，江蘇 徐州221008；2.華東師范大學(xué) 地理信息科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200062）

0 引 言

目前，針對(duì)地層、地層中透鏡體的三維建模研究不太多見，針對(duì)二者整體統(tǒng)一建模的研究更加少見。Lamon［1］等采用B－reps模型對(duì)包含透鏡體、斷層等地質(zhì)體進(jìn)行了表面建模；程丹等［2］基于水文剖面圖設(shè)計(jì)了一種 “頂面—尖滅線—透鏡體”的三步建模方法構(gòu)造透鏡體模型，對(duì)復(fù)雜地質(zhì)體中透鏡體的建模進(jìn)行了非常有益的探索。該算法側(cè)重于表面建模，還沒有考慮真三維實(shí)體的本質(zhì)特征；其次把透鏡體從復(fù)雜地質(zhì)體中 “分離出來”，單獨(dú)建模，乎略了周圍的地質(zhì)環(huán)境，沒有考慮與地層或煤層的相依相伴關(guān)系。也有學(xué)者同時(shí)考慮了實(shí)體建模和地質(zhì)體關(guān)系的問題，提出了虛擬鉆孔鏈的方法［3］，但人工刻意干預(yù)成份多，自動(dòng)化程度不高。

本文在以上算法的基礎(chǔ)上，以表現(xiàn)地質(zhì)體的三維實(shí)體性為目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)透鏡體和地層的整體統(tǒng)一建模，提出了“虛擬廣義三棱柱”的新模型，設(shè)計(jì)了一種基于該模型的真三維建模算法。

1 基本概念

定義虛擬廣義三棱柱。虛擬廣義三棱柱。使用GTP體元［4］對(duì)含透鏡體等特殊地質(zhì)體建模時(shí)，在不增加虛擬鉆孔前提下，一個(gè)GTP體元中可能會(huì)出現(xiàn)二種或二種以上的不同地質(zhì)體，若這些不同地質(zhì)體的幾何形態(tài)、拓?fù)潢P(guān)系均能被該GTP體元準(zhǔn)確的識(shí)別、表達(dá)，稱具有這些特性的GTP體元為虛擬廣義三棱柱體元 （virtual generalized triprism，VGTP），典型的VGTP體元如圖1所示。

圖1 典型的虛擬廣義三棱柱VGTP體元

圖1（a）的VGTP中只含單一地層，它和普通的GTP沒有差別；圖1（b）的VGTP包含兩種地層，這是由于地層1的出露線位于VGTP頂面三角面內(nèi)造成的；圖1（c）表示VGTP內(nèi)部包含透鏡體 （或透鏡體的一部分），因而由地層和透鏡體兩種地質(zhì)體構(gòu)成；圖1（d）則是圖1（b）、（c）兩種情況的混合，同一個(gè)VGTP中包含了3種地質(zhì)體。

由此可知，每個(gè)VGTP中可能包含二種或二種以上的不同地質(zhì)體，具體到實(shí)體表示時(shí)，每個(gè)VGTP一次只能表達(dá)其中一種地質(zhì)體，如圖1（c）中的VGTP，雖然其中包含兩種地質(zhì)體，但只能二選一：用于表示普通地層時(shí)，VGTP代表了地層，用于表示透鏡體時(shí)，VGTP代表了透鏡體 （為簡(jiǎn)單起見，用VGTP中包含透鏡體的多面體來表示透鏡體），圖1（b）中含有兩種地層，VGTP要么表示地層1，要么表示地層2。所以生成VGTP時(shí)應(yīng)同時(shí)生成該VGTP的地質(zhì)描述，即表示的是其中的哪一種地質(zhì)體。

2 含透鏡體的地質(zhì)體三維模型

包含或部分包含透鏡體的復(fù)雜地層三維模型如圖2所示。

圖2 含透鏡體的地質(zhì)體三維模型

從圖2中看出，含透鏡體的地質(zhì)體作為一個(gè)整體，由地層和其中的透鏡體構(gòu)成。普通地層由多個(gè)VGTP表達(dá)，每個(gè)VGTP幾何空間可能只表示單一地層，也可能因包含了透鏡體而只有部分空間表示地層。無論是VGTP的全部空間 （含單一地層）還是部分空間 （剔除了透鏡體后的剩余空間）最終會(huì)剖分成多個(gè)四面體 （tetrahedron，簡(jiǎn)記為TEN），用多個(gè)TEN的整體來實(shí)現(xiàn)一個(gè)VGTP中的普通地層。透鏡體使用多面體模型表示，通過一定算法，也剖分成四面體TEN。TEN嚴(yán)格地表達(dá)了地質(zhì)實(shí)體空間，非常適合于三維可視化、空間分析、空間統(tǒng)計(jì)、空間計(jì)算等。

VGTP和TEN是并存的，二者缺一不可，有VGTP就必然存在了相應(yīng)的TEN，離開了TEN，VGTP便只有了概念上的意義，沒有實(shí)用性可言。透鏡體多面體和TEN也有同樣的關(guān)系。

TEN在模型中不是臨時(shí)存在的，而是整個(gè)模型不可分割的一部分。

3 建模算法

3.1 基本思想

總的來說，根據(jù)地層與透鏡體相依關(guān)系，考慮二者的整體建模。使用VGTP來描述普通地層，使用多面體模型來描述透鏡體，然后分別剖分成能夠精確表示這二種地質(zhì)體的四面體。

具體來說，設(shè)定建模范圍，取得建模區(qū)域邊界面；生成透鏡體的三角網(wǎng)表面模型 （從實(shí)體角度來看，是一種多面體模型）；建立地層層序表，地層編號(hào)；加密鉆孔點(diǎn)；根據(jù)鉆孔數(shù)據(jù)生成地表Delaunay三角網(wǎng) （D－TIN）；將D－TIN沿鉆孔跡線向下擴(kuò)展生成地層的VGTP；若VGTP中包含或部分包含透鏡體，把 “含透鏡體”的信息寫入VGTP地質(zhì)描述中。

根據(jù)VGTP地質(zhì)描述，若VGTP中包含透鏡體，則按一定算法把透鏡體空間從VGTP空間中剔除，再把代表地層的剩余不規(guī)則空間剖分成四面體；若VGTP只包含單一地層，把整個(gè)VGTP空間剖分成四面體。

對(duì)于表示透鏡體的多面體，按一定算法也剖分成結(jié)構(gòu)一致的四面體。

3.2 建模流程

建模流程如圖3所示。

圖3 建模流程

3.3 透鏡體的多面體建模

根據(jù)程丹、楊欽等著文獻(xiàn)［2］中提出的方法，使用三角面構(gòu)造透鏡體的表面，得到透鏡體的多面體模型。具體實(shí)現(xiàn)算法詳見相關(guān)文獻(xiàn)，這里不再贅述。

3.4 地層的邏輯層建模

地層層面編號(hào)［5－7］，鉆孔加密［8］，地層層面相交處理后，首先在最上層對(duì)鉆孔點(diǎn)進(jìn)行Delaunay三角化［9］，形成Delaunay三角網(wǎng)，然后沿鉆孔跡線方向向下生成各地層的VGTP［10］。

生成VGTP過程中，若VGTP中包含或部分包含透鏡體，要把 “含透鏡體”信息、相關(guān)的透鏡體模型編號(hào)信息寫入VGTP地質(zhì)描述中。

接下來還要做更精確的建模，即把VGTP中地層所占空間、透鏡體多面體分別剖分成四面體。

3.5 VGTP的四面體剖分算法

VGTP的四面體剖分算法是要剔除其中的透鏡體空間，再把剩下空間剖分成四面體。本文算法兩步合并，一次性完成四面體的剖分。

3.5.1 基本約定

四面體的每個(gè)三角面的法線方向?yàn)榇怪庇谌敲嬷赶蛩拿骟w內(nèi)部的方向；沿三角面法線方向看過去 （向四面體的內(nèi)部看），每個(gè)三角面的頂點(diǎn)按順時(shí)針排列。

3.5.2 構(gòu)成四面體的第四點(diǎn)的選點(diǎn)原則

已知一個(gè)三角面及其法向量，和位于法線一側(cè)的若干候選空間點(diǎn)，需從中選擇一點(diǎn)作為構(gòu)成四面體的第四點(diǎn)，相對(duì)于三角面而言，選擇第四點(diǎn)的原則是：計(jì)算過空間點(diǎn)和三角面的外接球球心 （四面體外心），與三角面距離最小的外心對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)就是最佳第四點(diǎn)。

3.5.3 剖分算法

對(duì)于地層模型中的每個(gè)VGTP，在不增加額外點(diǎn)或增加少數(shù)中間點(diǎn) （由于出現(xiàn)了Schnhardt Polyhedron［11］情況，導(dǎo)致該類多面體不能直接被四面體化）的情況下，把其內(nèi)部表示的地層空間剖分成四面體的算法如下：

若VGTP中只包含單一地層，則把整個(gè)VGTP看作一個(gè)多面體，使用Shewchuk的gift－wrapping算法［12］或切角算法［13］剖分成四面體。

若VGTP包含透鏡體或與透鏡體有相交關(guān)系，用VGTP的邊界面裁減掉位于VGTP外面的透鏡體。此時(shí)，地層模型抽象成這樣的幾何模型：VGTP面構(gòu)成外環(huán)面、內(nèi)部透鏡體表面構(gòu)成若干內(nèi)環(huán)面的含內(nèi)孔的多面體，。

在文獻(xiàn) Ghadyani的 LAST RESORT算法［14］和Shewchuk的gift－wrapping算法的基礎(chǔ)上，提出了一種空間約束域直接Delaunay四面體生長(zhǎng)算法，在不增加額外頂點(diǎn)（或增加少量額外頂點(diǎn)）的前提下，以外環(huán)面和內(nèi)環(huán)面為約束邊界面條件，一次性地把其中的不規(guī)則地層空間生長(zhǎng)為四面體。剖分算法描述如下：

（1）初始化一個(gè)用于存放三角面信息的隊(duì)列；

（2）從外環(huán)面中任選一個(gè)三角面；

（3）根據(jù)3.5.2節(jié)選點(diǎn)原則，從該三角面處直接可見且位于該三角面法線一側(cè)的內(nèi)、外環(huán)面上的所有頂點(diǎn)中，選擇一個(gè)最優(yōu)的點(diǎn)，組成一個(gè)四面體，加入結(jié)果集；新生成的3個(gè)三角面的反面加入隊(duì)列；

（4）若隊(duì)列為空，則轉(zhuǎn) （7），否則從隊(duì)列中移出一個(gè)三角面；

（5）對(duì)于新移出的三角面，從兩方面找出構(gòu)成四面體的第四點(diǎn)的所有候選鄰接點(diǎn)。①若該三角面有一條邊位于外環(huán)面 （或內(nèi)環(huán)面）上，則該三角面所在的外環(huán)面 （或內(nèi)環(huán)面）上的候選點(diǎn)只有一個(gè)，即含該邊的三角形中與該邊相對(duì)的頂點(diǎn) （還有一個(gè)頂點(diǎn)，但已構(gòu)成了四面體）；②若該三角面只有一點(diǎn)位于外環(huán)面 （或內(nèi)環(huán)面）上，則找出該點(diǎn)的所有鄰接點(diǎn)，再把位于該三角面的法線反向一側(cè)的鄰接點(diǎn)去除，剩下的鄰接點(diǎn)就是候選空間點(diǎn)；

（6）根據(jù)3.5.2節(jié)選點(diǎn)原則，從以上候選空間點(diǎn)中找出一個(gè)最優(yōu)的點(diǎn)與該三角面形成一個(gè)新的四面體，加入結(jié)果集；新生成的三角面的反面進(jìn)入隊(duì)列；轉(zhuǎn)第 （4）步；

（7）四面體剖分完畢。

算法執(zhí)行完畢，若還有少量空間沒有剖分成四面體，應(yīng)加入少量中間點(diǎn)、中間三角面，重新執(zhí)行 （4）～ （7），直至多面體空間全部剖分成四面體。

3.6 透鏡體模型的四面體剖分算法

透鏡體模型是多面體模型，可以任選以下兩種算法剖分成四面體：Shewchuk的gift－wrapping算法、切角算法。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

參照了開灤精煤股份有限公司某礦業(yè)分公司的地質(zhì)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)地層模型，內(nèi)部包含了兩個(gè)不規(guī)則的透鏡體，頂點(diǎn)數(shù)為518，初始邊界面數(shù)為1024。使用本文算法對(duì)其進(jìn)行了約束Delaunay四面體剖分，結(jié)果如圖4所示。

圖4 含兩個(gè)透鏡體地層約束Delaunay四面體剖分結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

以往算法把透鏡體從復(fù)雜地質(zhì)體中 “分離出來”單獨(dú)建模，忽略了其所在地層。本文充分考慮二者的相依關(guān)系，進(jìn)行整體全面建模。其次，在以往面模型的基礎(chǔ)上，考慮地質(zhì)體真三維實(shí)體的本質(zhì)，以體元模型進(jìn)行三維實(shí)體建模。在使用VGTP建模時(shí)，克服了GTP無法同時(shí)跨越地層和透鏡體的問題。最后，算法不需交互加入位于地層與透鏡體交界上的虛擬鉆孔點(diǎn)鏈，從而減少手工干預(yù)，增強(qiáng)了算法的自動(dòng)化程度。本算法初步應(yīng)用于研究區(qū)含透鏡體的復(fù)雜地質(zhì)建模，取得了令人滿意的結(jié)果。

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