防振錘非線性阻抗實(shí)驗(yàn)研究及參數(shù)識(shí)別

羅嘯宇，張宜生，謝書鴻，李新春，徐志磊，劉麗君

(1.華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074;2.江東金具設(shè)備有限公司，江蘇 南通 226463)

卡門渦街導(dǎo)致的高壓輸電線微風(fēng)振動(dòng)，會(huì)造成輸電線在懸垂線夾出口處的微震磨損，長(zhǎng)時(shí)間磨損會(huì)造成導(dǎo)、地線的疲勞斷裂及輸電線桿塔金具損壞，嚴(yán)重威脅線路安全運(yùn)行。在1～8 m/s穩(wěn)定風(fēng)速下，高壓輸電線微風(fēng)振動(dòng)頻率通常為5～50 Hz［1］。為將微風(fēng)振動(dòng)降至安全等級(jí)，減輕輸電線疲勞損傷，大量保護(hù)金具用于防止微風(fēng)振動(dòng)。防振錘以減振效果好、安裝維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用廣泛。防振錘錘頭質(zhì)量較大，而鋼絞線剛度較小，防振錘線夾隨輸電線振動(dòng)時(shí)，錘頭不能同步振動(dòng)，導(dǎo)致鋼絞線股間摩擦，將部分振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能、聲能，從而起減振作用。對(duì)防振錘性能既有單獨(dú)研究［1-4］，也有對(duì)防振錘、輸電線體系系統(tǒng)性分析、實(shí)驗(yàn)［5-9］，但均在線性動(dòng)力學(xué)范圍內(nèi)。

實(shí)際應(yīng)用中，通常用功率特性或阻抗特性作為判斷防振錘消振性能的重要依據(jù)。我國(guó)用單一激振速度進(jìn)行測(cè)試［10］，因而只能表征防振錘在某個(gè)振動(dòng)速度下的消振性能。而對(duì)實(shí)際輸電線路而言，導(dǎo)致微風(fēng)振動(dòng)的風(fēng)速通常在 1 ～8 m/s［1，8］，導(dǎo)線實(shí)際振動(dòng)速度范圍較大。而防振錘作為耗能元件，具有非線性阻尼，在不同振動(dòng)速度下會(huì)表現(xiàn)出強(qiáng)非線性。因此本文以對(duì)稱Stockbridge音叉式防振錘為研究對(duì)象，測(cè)試防振錘在不同振動(dòng)速度下的阻抗譜，研究其非線性振動(dòng)特性，指出Stockbridge型防振錘經(jīng)典線性力學(xué)模型的局限性。

1 Stockbridge型防振錘結(jié)構(gòu)

防振錘種類較多，其中Stockbridge型防振錘應(yīng)用廣泛。該防振錘由一根鋼絞線與固結(jié)于兩端的錘頭組成，并通過(guò)線夾固定于輸電線上。據(jù)線夾兩側(cè)是否對(duì)稱，可分為對(duì)稱型及非對(duì)稱型;據(jù)錘頭形狀可分為音叉型、啞鈴形等。本文采用對(duì)稱音叉型防振錘，見圖1，防振錘通過(guò)中間線夾固定在輸電線上。防振錘通常用三層19股鋼絞線(圖2)，其中外層鋼絲右捻，內(nèi)層鋼絲左捻。Stockbridge型防振錘通過(guò)錘頭轉(zhuǎn)動(dòng)引起的鋼絞線間的庫(kù)侖干摩擦，消耗導(dǎo)線振動(dòng)部分機(jī)械能。鋼絞線材料阻尼與絞線間摩擦即為防振錘阻尼的主要來(lái)源，文獻(xiàn)［11］通過(guò)測(cè)量防振錘鋼絞線彎矩與曲率間的遲滯關(guān)系，在時(shí)域驗(yàn)證了防振錘動(dòng)力非線性由鋼絞線阻尼非線性所致，本文對(duì)此將進(jìn)行定量研究。

圖1 音叉型Stockbridge防振錘典型結(jié)構(gòu)Fig.1Typical Structure of the sonictype Stockbridge vibration damper

圖2 防振錘用鋼絞線結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of steel strand cable

2 實(shí)驗(yàn)方法與裝置

防振錘阻抗指驅(qū)動(dòng)防振錘以速度V振動(dòng)所需的力F與驅(qū)動(dòng)速度之比，可表示為:

圖3 防振錘阻抗測(cè)試系統(tǒng)簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic represent of impedance test of the vibration damper

防振錘非線性阻抗測(cè)試以文獻(xiàn)［11］為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)見圖3。將防振錘剛性固定于電磁振動(dòng)臺(tái)，對(duì)防振錘進(jìn)行正弦掃頻激勵(lì)，頻率范圍5～30 Hz，為在低頻區(qū)域獲得較好分辨率，采用對(duì)數(shù)掃描速度0.1 Dec/min。由力傳感器獲得振動(dòng)臺(tái)對(duì)防振錘的激振力，通過(guò)加速度傳感器獲得線夾加速度，積分得到線夾速度，所有信號(hào)處理均由軟件實(shí)現(xiàn)，盡量避免運(yùn)算電路可能產(chǎn)生的噪聲。試驗(yàn)中分別用 0.05 m/s，0.10 m/s，0.15 m/s三種激振速度，同步記錄數(shù)據(jù)采集卡在每個(gè)采集周期中的頻率、速度、力、相位差，從而得到防振錘在不同振動(dòng)速度下的阻抗譜。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 非線性阻抗譜

實(shí)驗(yàn)中采用對(duì)稱Stockbridge型防振錘，在測(cè)試頻率范圍內(nèi)具有兩階固有頻率(圖4)。阻抗譜實(shí)部峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為防振錘固有頻率。由于阻抗與速度大小成反比，與力大小成正比，因而能在不同速度下用相同標(biāo)準(zhǔn)衡量防振錘的消振性能，縱坐標(biāo)越大，該頻率對(duì)應(yīng)的消振效果越好。由圖4看出，① 該防振錘有兩個(gè)較尖銳的波峰，且波峰間有一段平穩(wěn)且阻抗值較小的波谷。波峰越尖銳，防振錘頻率保護(hù)范圍越小;波谷平坦，不能起到有效保護(hù)作用的頻率范圍越大，因此本文測(cè)試的該防振錘對(duì)輸電線保護(hù)作用有限。② 隨振動(dòng)臺(tái)激振速度的增加，波峰逐漸向更低頻率移動(dòng)，且波峰逐漸增高。因此測(cè)試所得防振錘固有頻率隨之減小，而固有頻率對(duì)應(yīng)的阻抗值隨之增大。尤其當(dāng)振動(dòng)速度從0.05 m/s增加到0.10 m/s時(shí)，該變化趨勢(shì)更明顯，而振動(dòng)速度 0.10 m/s、0.15 m/s的阻抗譜則較接近，體現(xiàn)出防振錘振動(dòng)從線性到非線性的突變。亦證實(shí)了防振錘具有非線性阻抗特性。防振錘動(dòng)力體系中，質(zhì)量、剛度可視為恒定，可認(rèn)定防振錘非線性阻抗特性來(lái)自系統(tǒng)阻尼，因而需進(jìn)一步定量研究。圖5為防振錘阻抗譜虛部，與實(shí)部相反，譜線中兩尖銳波谷對(duì)應(yīng)防振錘固有頻率，每個(gè)波谷旁均有兩個(gè)伴峰，阻抗譜虛部中伴峰與實(shí)部中波峰半功率點(diǎn)十分接近。

圖4 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜實(shí)部Fig.4 Real part of the damper impedance for different excitation velocities

圖5 不同激振速度下防振錘速度阻抗譜的虛部Fig.5 Imaginary part of the damper impedance for different excitation velocities

3.2 振動(dòng)參數(shù)識(shí)別

為定量研究防振錘的非線性阻抗，采用單模態(tài)識(shí)別法［13］，該法適用于各階模態(tài)頻率較分散情況，從一條頻響函數(shù)曲線識(shí)別各階固有頻率與阻尼比。用半功率點(diǎn)法［13-14］計(jì)算防振錘阻尼比，設(shè)fn，Re［Z］max分別為固有頻率及對(duì)應(yīng)的阻抗值，則半功率點(diǎn)為Re［Z］p=Re［Z］max/對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)頻率fa，fb分別位于fn兩側(cè)，防振錘固有頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比為:

據(jù)實(shí)驗(yàn)所得阻抗譜，可獲得防振錘在不同激振速度下各階固有頻率與對(duì)應(yīng)的阻抗值及半功率點(diǎn)，見表1。由表1看出，隨激振速度的增加，固有頻率逐漸減小，阻抗值逐漸增大。而兩個(gè)半功率點(diǎn)間的頻帶帶寬隨激振速度的增加逐漸減小，因此保護(hù)的頻率范圍也隨之減小。

表1 不同激振速度下防振錘各階固有頻率及對(duì)應(yīng)阻抗值Tab.1 Mode frequencies and corresponding impedance of the vibration damper for different excitation velocity

表2 不同激振速度下防振錘各階固有頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比Tab.2 Damping ratio corresponding to mode frequencies of the vibration damper for different excitation velocity

據(jù)表1計(jì)算得到不同激振速度下防振錘各階頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比，見表2。可以看出，防振錘的阻尼比隨激振速度的增加而減小;隨振動(dòng)速度的增加，防振錘波峰能隨之增加，且波峰衰減也隨之加快。本文所測(cè)防振錘第一階固有頻率對(duì)應(yīng)的阻尼比較小，第二階固有頻率阻尼比較大。

4 防振錘的線性動(dòng)力學(xué)模型

Stockbridge型防振錘二自由度線性動(dòng)力學(xué)模型是目前用于研究防振錘動(dòng)力特性的通用模型，并已有成熟研究［2-3］。由于防振錘通過(guò)中間線夾剛性固定在輸電線上，因而線夾兩側(cè)可視為獨(dú)立子系統(tǒng)，見圖6。

圖6 防振錘線性力學(xué)模型示意圖Fig.6 Linear mechanical model for vibration damper

將錘頭視為有質(zhì)量剛體，鋼絞線視為無(wú)質(zhì)量線彈性彈簧，從而得到防振錘二自由度線性模型，運(yùn)動(dòng)方程為:

其中:

線夾對(duì)防振錘的支持力為:

式中:M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，C為阻尼矩陣，X為位移向量，F(xiàn)為外力向量，F(xiàn)0為外力幅值，m為錘頭質(zhì)量，L為線夾出口與錘頭出口間鋼絞線長(zhǎng)度，D為阻尼比，ω為圓頻率，s為錘頭出口至防振錘質(zhì)心距離，J為錘頭對(duì)錘頭連接處轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J0為錘頭對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I為鋼絞線截面慣性矩，d為鋼絞線單股直徑，y0、θ0分別為錘頭質(zhì)心位移、轉(zhuǎn)角幅值。

本文所測(cè)防振錘結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。將表2中防振錘阻尼比代入式(5)中，計(jì)算得防振錘各固有頻率及對(duì)應(yīng)的阻抗值，見表4。由表4看出，對(duì)線性模型，阻尼比對(duì)防振錘固有頻率幾乎無(wú)影響，固有頻率計(jì)算值偏大原因?yàn)槟Ｐ椭形纯紤]線夾質(zhì)量與剛度影響，由于理論模型中質(zhì)量偏小，從而導(dǎo)致頻率增大。而對(duì)阻抗值，理論模型所得結(jié)果變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)一致，而與實(shí)驗(yàn)值相差較大。說(shuō)明該防振錘線性模型并不能很好解釋其非線性阻抗特性。

表3 防振錘的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.3 Structure parameter of the vibration damper

表4 防振錘固有頻率與阻抗的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results for mode frequency and impedance of the vibration damper

盡管防振錘力學(xué)模型不能解釋其非線性阻抗，而對(duì)實(shí)際而言，仍具一定參考性。最常用的0.075 m/s［10］激振速度，分別取不同阻尼比，實(shí)驗(yàn)與理論模型結(jié)果對(duì)比見圖7。由圖7看出，在波峰以外區(qū)域，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較接近，且阻尼比的改變對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。在波峰附近區(qū)域，阻尼比產(chǎn)生的影響十分顯著。隨阻尼比的減小，波峰顯著增高，反之則趨于平緩。用實(shí)驗(yàn)測(cè)定阻尼比所得阻抗的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大，說(shuō)明該模型具有局限性。

在防振錘設(shè)計(jì)階段，阻尼比無(wú)法預(yù)先獲得，因此實(shí)際產(chǎn)品只有固有頻率能與預(yù)期值相符，而因鋼絞線結(jié)構(gòu)、錘頭連接方式等差異導(dǎo)致的阻尼比不同，會(huì)造成阻抗值與預(yù)期值相差較大。

圖7 防振錘阻抗譜實(shí)部的實(shí)驗(yàn)和理論曲線(激振速度0.075 m/s)Fig.7 Real part of the damper impedance by Experiment and calculation(0.075 m/s excitation velocity)

5 結(jié)論

(1)本文首次通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了防振錘非線性阻抗特性，實(shí)驗(yàn)表明線夾振動(dòng)速度增加，防振錘固有頻率隨之減小，阻抗則隨之增大，且半功率點(diǎn)間頻帶帶寬隨之減小。防振錘阻尼比隨振動(dòng)速度的增加而減小。

(2)通過(guò)對(duì)比防振錘阻抗的實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算結(jié)果，指出防振錘二自由度線性動(dòng)力學(xué)模型的局限性，該模型僅能在實(shí)際應(yīng)用中作為參考，并不能解釋防振錘非線性阻抗行為，因此對(duì)防振錘力學(xué)模型有待進(jìn)一步研究及發(fā)掘。

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