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    CA擺頭五軸機(jī)床校驗與優(yōu)化

    2013-09-08 10:18:42鄭飂默
    計算機(jī)工程與設(shè)計 2013年6期
    關(guān)鍵詞:旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)給量運(yùn)動學(xué)

    李 濱,林 滸,劉 峰,鄭飂默

    (1.中國科學(xué)院研究生院,北京100039;2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所,遼寧 沈陽110168)

    0 引 言

    五軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床具有加工精密度高,速度快和較大的靈活性,經(jīng)濟(jì)效益高等諸多優(yōu)點,在電力、船舶、航空航天等各領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。高精度雙擺頭作為五軸聯(lián)動機(jī)床中的關(guān)鍵部件,其發(fā)展水平已經(jīng)成為衡量五軸機(jī)床性能的一項重要指標(biāo)[1-2],本文以CA擺頭五軸機(jī)床為研究對象,通過充分分析各運(yùn)動學(xué)誤差對機(jī)床運(yùn)動的影響,應(yīng)用運(yùn)動學(xué)建模理論,建立了一種帶誤差的CA擺頭五軸機(jī)床運(yùn)動學(xué)模型,并提出了一種有效的CA擺頭結(jié)構(gòu)誤差的測量和優(yōu)化方法,同時,可為其它擺頭類五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)誤差的測量提供參考。

    1 運(yùn)動學(xué)模型

    1.1 運(yùn)動學(xué)變換矩陣

    由齊次變換矩陣相關(guān)知識[3],相對空間任意位置矢量L=Lxi+Lyj+Lzk平移的變換矩陣通式為

    繞空間任意單位矢量N=Nxi+Nyj+Nzk旋轉(zhuǎn)θ的旋轉(zhuǎn)矩陣通式為

    1.2 無誤差CA擺頭結(jié)構(gòu)

    無誤差CA擺頭五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示,該類型機(jī)床具有C軸、A軸兩個旋轉(zhuǎn)軸,分別繞Z軸線性軸、X軸線性軸旋轉(zhuǎn),并且兩旋轉(zhuǎn)軸軸線與主軸軸線相交于一點。實際加工中的加工程序都是基于此種無誤差的機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行編制的。

    圖1 無誤差擺頭

    1.3 帶誤差CA擺頭結(jié)構(gòu)

    在制造擺頭類五軸機(jī)床時,使兩旋轉(zhuǎn)軸相交,使旋轉(zhuǎn)軸中心在本來的位置、方向上,另外使主軸旋轉(zhuǎn)中心在本來的位置、方向上正確制造是十分困難的,會存在偏差[4-5]。這使得采用基于無誤差的機(jī)床結(jié)構(gòu)編制的數(shù)控程序進(jìn)行加工時,刀心點的實際位置與理想位置會存在一定的誤差,影響擺頭類機(jī)床加工精度。

    帶誤差的CA擺頭五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    1.4 帶誤差運(yùn)動學(xué)模型

    根據(jù)如圖2所示的帶誤差的CA擺頭機(jī)床結(jié)構(gòu),設(shè)C軸單位方向矢量為 NC(NC.x,NC.y,NC.z),轉(zhuǎn)動角度為θc,A 軸單位方向矢量為 NA(NA.x,NA.y,NA.z),A軸轉(zhuǎn)動角度為θa,C 軸 與 A 軸 的 位 置 偏 離 矢 量 為 LCA(LCA.x,LCA.y,LCA.z),A 軸 與 主 軸 端 點 (刀 心 點)偏 離 矢 量 為LAT(LAT.x,LAT.y,LAT.z),X、Y、Z軸的運(yùn)動矢量為 (Px,Py,Pz),刀心點的坐標(biāo)矢量為 (Qx,Qy,Qz),以上矢量的定義,均為同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)矢量。

    通過充分分析CA擺頭運(yùn)動學(xué)特性[6-7],結(jié)合運(yùn)動學(xué)相關(guān)理論[8-10],建立CA擺頭五軸機(jī)床運(yùn)動學(xué)模型如下

    圖2 帶誤差擺頭

    式中:Trans——坐標(biāo)平移變換矩陣,Rot——坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換矩陣[11]。

    通過正向運(yùn)動學(xué)求解模型 (1),可求得給定5個軸的進(jìn)給量后刀心點在機(jī)床坐標(biāo)系的坐標(biāo)。

    模型 (1)中的矢量NC、NA、LCA、LAT即為本文所提算法要測量計算的CA擺頭五軸機(jī)床的誤差參數(shù)。

    2 誤差測量

    由于旋轉(zhuǎn)軸位于擺頭內(nèi)部,無法方便的用測量設(shè)備直接測量各誤差項的值,因此采用間接測量的方式。

    通過分析各誤差項對五軸機(jī)床運(yùn)動的影響,可得到如下關(guān)系:保持一旋轉(zhuǎn)軸角度不變,使令一旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,刀心點軌跡所在平面的法線方向即為此旋轉(zhuǎn)軸軸向方向。又因為通過平面內(nèi)三點坐標(biāo),即可確定平面法向矢量,因此,本文提出了分兩次測量,每次固定一個旋轉(zhuǎn)軸,每次測量3個刀心點的測量方法。

    兩次測量具體步驟為:第一次測量保持C軸角度不變,A軸轉(zhuǎn)動3個行程內(nèi)任意角度,機(jī)床X、Y、Z線性軸進(jìn)給量取行程內(nèi)任意值,以確定機(jī)床3個位置,測量相應(yīng)位置機(jī)床刀心點的坐標(biāo);第二次測量保持A軸角度不變,C軸轉(zhuǎn)動3個行程內(nèi)任意角度,機(jī)床X、Y、Z線性軸進(jìn)給量取行程內(nèi)任意值,以確定機(jī)床3個位置,測量相應(yīng)位置機(jī)床刀心點的坐標(biāo)。

    算法分析及具體流程如下:

    為描述方便,設(shè)第一次測量時,機(jī)床3個位置的各軸進(jìn)給量相應(yīng)分別為:X、Y、Z線性軸為 PAi(PAi.x,PAi.y,PAi.z)(i=1,2,3);A軸旋轉(zhuǎn)角度為θai(i=1,2,3);C軸旋轉(zhuǎn)角度為θc保持不變。同時,設(shè)測得的刀心點的坐標(biāo)相應(yīng)分別為:QAi(QAi.x,QAiy,QAiz,1)T(i=1,2,3)。設(shè)第二次測量時,機(jī)床3個位置的各軸進(jìn)給量相應(yīng)分別為:X、Y、Z線性軸為PCi(PCi.x,PCi.y,PCi.z)(i=1,2,3);C 軸旋轉(zhuǎn)角度為θci(i=1,2,3);A軸旋轉(zhuǎn)角度為θa保持不變。同時,設(shè)測得的刀心點的坐標(biāo)相應(yīng)分別為:QCi(QCi.x,QCi.y,QCi.z,1)T(i=1,2,3)。

    對于兩次測量設(shè)置的每個位置,將其各軸進(jìn)給量帶入模型 (1)即可得到刀心點的坐標(biāo),結(jié)合測量得到的刀心點的坐標(biāo),得到下列關(guān)系式

    2.1 C軸軸向單位矢量

    為計算C軸軸向單位矢量,記位置矢量Trans(PCi.x,PCi.y,PCi.z)-1×QCi= μci, 根 據(jù) 式 (3),位 置 矢 量 μc1、μc2、μc3位于刀心點繞C軸旋轉(zhuǎn)的圓周上。因此3個刀心點所在平面的法向量即為C軸軸向,通過向量差乘的方法,求得 C軸的單位方向矢量 NC(NC.x,NC.y,NC.z)

    式 (4)中沒有其他未知參數(shù),因此,可以通過式(4),根據(jù)已知量和測量值準(zhǔn)確計 NC(NC.x,NC.y,NC.z)的值,當(dāng)式 (4)求得的單位方向矢量的Z方向分量為正時,式 (4)右邊取正號,為負(fù)時,取負(fù)號。

    2.2 A軸軸向單位矢量

    為計算A軸軸向單位矢量,記位置矢量Rot(NC,θc)-1Trans(PAi.x,PAi.y,PAi.z)-1QAi=μai。根據(jù)式 (2),位置矢量μa1、μa2、μa3位于刀心點繞A軸旋轉(zhuǎn)的圓周上。因此3個刀心點所在平面的法向量即為A軸軸向,通過向量差乘的方法,求得 A 軸的單位方向矢量 NA(NA.x,NA.y,NA.z)

    式中,NC(NC.x,NC.y,NC.z)已有式 (4)求得,式 (5)中沒有其他未知參數(shù),因此,可以通過式 (5),準(zhǔn)確計算NA(NA.x,NA.y,NA.z)的值,當(dāng)式 (5)求得的單位方向矢量的X方向分量為正時,式 (5)右邊取正號,為負(fù)時,取負(fù)號。

    2.3 A軸主軸位置偏離矢量

    在建立CA擺頭五軸機(jī)床運(yùn)動學(xué)模型時,需要選取A軸的旋轉(zhuǎn)中心點,理論上,可選取A軸軸線上任意點作為A軸的旋轉(zhuǎn)中心點,因此,可以通過設(shè)置LAT.x的值 (稱為A軸X方向定標(biāo)),以確定A軸的旋轉(zhuǎn)中心點。

    分析式 (2),可得到如下關(guān)系式

    結(jié)合式 (6),給定i、j,可求得LAT.y、LAT.z的值。

    為描述方便記

    式中:vax,vay,vaz——方向矢量μaj-μai的X、Y、Z方向分量

    則計算LAT.y、LAT.z的表達(dá)式為

    式中:NC(NC.x,NC.y,NC.z)、NA(NA.x,NA.y,NA.z)已分別由式 (4)、式 (5)計算得到。式 (7)、式 (8)為LAT.y、LAT.z關(guān)于LAT.x的方程,通過給A軸X方向定標(biāo),設(shè)置LAT.x的 值, 即 可 應(yīng) 用 式 (7)、 式 (8)求 得 LAT.y、LAT.z的值。

    2.4 C軸A軸位置偏離矢量

    分析式 (3),可得到如下關(guān)系式

    由此得到計算LCA(LCA.x,LCA.y,LCA.z)的表達(dá)式如下

    式中:NC(NC.x,NC.y,NC.z)、NA(NA.x,NA.y,NA.z)已分別由式 (4)、式 (5)計算得到。LAT(LAT.x,LAT.y,LAT.z)的值已通過A軸X方向定標(biāo)以及式 (7)、式 (8)求的,因此可以用式 (10)求得LCA(LCA.x,LCA.y,LCA.z)的值。

    2.5 測量流程

    經(jīng)過以上4個步驟,即可求得CA擺頭各誤差項的值,進(jìn)而校驗CA擺頭是否存在誤差及存在何種誤差,將各誤差項的值,補(bǔ)償?shù)侥P?(1)中,進(jìn)行優(yōu)化,得到模型 (1)的準(zhǔn)確表達(dá)式,利用模型 (1),即可得到刀心點的實際坐標(biāo)值,實現(xiàn)機(jī)床的準(zhǔn)確加工。

    在具體測量時,測A軸時設(shè)置的A軸的3個角度值,差距應(yīng)該足夠大,否則,會影響各誤差項的測量計算精度。同理,測C軸時,C軸的3個角度值的差距應(yīng)設(shè)置的足夠大。

    對各誤差項的測量計算過程中,需要對A軸旋轉(zhuǎn)軸定標(biāo),以確定A軸旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心點,不同的旋轉(zhuǎn)中心點,線 性 偏 離 量 LCA(LCA.x,LCA.y,LCA.z)、LAT(LAT.x,LAT.y,LAT.z)會有所不同,但都對應(yīng)同一種機(jī)床結(jié)構(gòu),即將誤差項的值補(bǔ)償?shù)竭\(yùn)動學(xué)模型中后,模型是一樣的。

    為更形象、更直觀的展示本文所提算法,建立本算法的流程示意圖如圖3 (用五元組 (X,Y,Z,C,A)表示CA擺頭五軸機(jī)床相應(yīng)軸的進(jìn)給量)。

    圖3 誤差測量流程

    3 實現(xiàn)與驗證

    根據(jù)上述算法分析及算法流程,使用VC6.0開發(fā)了一種CA擺頭誤差測量系統(tǒng),系統(tǒng)輸入為兩次測量的刀心點位置矢量及各軸相應(yīng)進(jìn)給量 (如圖4所示),在輸入完成后,系統(tǒng)會應(yīng)用本文所提算法,計算CA擺頭的各個誤差參數(shù)值并輸出 (如圖5所示)。

    為驗證本算法及測量系統(tǒng)的正確性,根據(jù)已建立的CA擺頭五軸機(jī)床運(yùn)動學(xué)模型,基于VC6.0開發(fā)了一種CA擺頭機(jī)床運(yùn)動學(xué)仿真系統(tǒng) (如圖6所示),系統(tǒng)通過設(shè)定模型中的各個誤差項的值 (machine set)模塊,形成特定的機(jī)床結(jié)構(gòu),給定機(jī)床線性軸及旋轉(zhuǎn)軸的值 (get tips coordinate values)模塊,模擬機(jī)床運(yùn)動,準(zhǔn)確計算輸出刀心點的位置矢量。

    圖6 機(jī)床運(yùn)動學(xué)仿真系統(tǒng)

    針對CA擺頭五軸機(jī)床進(jìn)行測量實驗,應(yīng)用機(jī)床仿真系統(tǒng)按表1設(shè)置各個誤差項的值,并仿真測量過程,得到各軸進(jìn)給量及相應(yīng)刀心點的坐標(biāo),輸入到測量系統(tǒng)中,得到如圖5所示的輸出結(jié)果。

    表1 仿真系統(tǒng)誤差項預(yù)設(shè)值

    通過對比表1和圖5中相應(yīng)誤差項的值,表明應(yīng)用本文所提算法,可以準(zhǔn)確的測量計算CA擺頭的各項誤差參數(shù),且具有較高的計算精度。將測得的誤差項的值補(bǔ)償?shù)紺A擺頭運(yùn)行學(xué)模型 (1)中,可實現(xiàn)CA擺頭五軸機(jī)床的準(zhǔn)確加工。

    4 結(jié)束語

    對CA擺頭五軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)誤差進(jìn)行校驗補(bǔ)償和優(yōu)化,能夠有效提高五軸機(jī)床的加工精度,本文所提出的算法,可以準(zhǔn)確自動測量CA擺頭兩旋轉(zhuǎn)軸方向偏差和它們之間的位置偏差以及A軸與主軸之間的位置偏差,通過分析得到的誤差項的值,可校驗機(jī)床是否存在偏差,若機(jī)床有偏差,可指導(dǎo)調(diào)整機(jī)床結(jié)構(gòu),也可將各測量誤差補(bǔ)償?shù)剿⒌倪\(yùn)動學(xué)模型中,進(jìn)行模型優(yōu)化,得到準(zhǔn)確的刀心點坐標(biāo),實現(xiàn)五軸機(jī)床的高精度加工。

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