來流速度對汽車天窗風振特性的影響*

陳志夫，文桂林，李偉平

(1.湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082; 2.湖南大學航天技術研究所，長沙 410082)

前言

天窗風振是一種由于天窗開口處渦的對流引起的赫姆霍茲空腔共鳴現(xiàn)象，是一種顯著的氣動噪聲，嚴重影響汽車的乘坐舒適性，受到廣泛關注。

隨著CFD技術的迅速發(fā)展，許多學者開始利用CFD技術研究汽車天窗風振現(xiàn)象。文獻［1］中提出了微可壓縮模型和一種全新的混合時間尺度亞格子應力模型，并將其應用于某款實車模型天窗風振噪聲研究。文獻［2］～文獻［4］中采用格子波爾茲曼和RNG湍流模型相結合的方法，重點研究了轎車共振腔的相頻特性、幅頻特性和力學品質因素對共振頻率和峰值聲壓的影響。文獻［5］中采用DES和BEM相結合的方法，系統(tǒng)研究了可壓縮性和乘客室內表面阻抗對天窗風振特性的影響。文獻［6］中通過優(yōu)化開口前緣、后緣形狀和汽車頂棚局部傾斜角度有效抑制了天窗風振噪聲。文獻［7］和文獻［8］中先后采用試驗和數(shù)值計算相結合的方法對開槽導流片后面分離附著流表面壓力脈動進行深入研究，揭示了開槽導流片對噪聲的抑制機理。現(xiàn)有研究均表明，來流速度對天窗風振特性影響很大，因而采用數(shù)值計算方法系統(tǒng)研究來流速度對聲壓和速度的影響，有助于天窗的前期設計。

本文中以某轎車為研究對象，利用大渦模擬方法，對汽車天窗風振特性進行數(shù)值計算。重點研究來流速度對共振頻率、腔內聲壓分布、天窗開口處邊界層不穩(wěn)定模態(tài)和渦遷移速度與能量譜的影響，為后續(xù)復雜汽車模型的天窗風振分析和降噪措施的制定提供參考。

1 氣動噪聲數(shù)值模擬理論

1.1 FW-Hawkings和Lighthill聲波動方程

聲源主要包括單極子、偶極子和四極子聲源，正確理解流體發(fā)聲機理對分析天窗風振特性十分重要。Lighthill和FW-Hawkings聲波動方程是氣動聲學最基本的理論模型，其表達式為

式中:c0為聲速;p0、ρ0分別為空腔內接收點處靜態(tài)壓強和密度;p、ρ分別為空腔內接收點處的壓力和密度波動量。式(1)等號右邊3項依次為:(1)由于Tij為Lighthill應力張量，包含速度變量，因而右邊第1項是四極子源;(2)第2項為固壁表面與流體相互作用而形成的偶極子源;(3)第3項為媒質中不均勻質量而形成的單極子源。

若除去后兩項，即為Lighthill聲波動方程。

在汽車氣動噪聲分析中，汽車表面常被視為剛性，因而單極子噪聲源可近似為零，地面車輛流動屬于低馬赫數(shù)流，四極子源噪聲遠遠小于偶極子源噪聲，可忽略不計，因此偶極子噪聲源是汽車氣動噪聲的主要噪聲源。

1.2 大渦模擬方法

大渦模擬方法是介于直接數(shù)值模擬和雷諾平均法之間的一種高精度、高效率的數(shù)值模擬方法，是目前CFD領域采用的主要方法之一。大量研究結果表明，該方法能較好地捕捉到氣動噪聲特性。根據(jù)大渦模擬理論，首先對不可壓縮的納維斯托克斯方程進行濾波，濾波后的大尺度渦被保留并通過瞬態(tài)納維斯托克斯方程求解，而通過建立亞格子尺度模型來揭示小尺度渦對大尺度渦的影響，并用來以附加應力項的形式修正過濾后的納維斯托克斯方程。

2 計算設置

2.1 計算模型與計算域

本文中旨在利用數(shù)值計算手段分析汽車天窗風振機理和來流速度的影響，為降低問題的復雜度和計算量，采用能近似反映汽車外形的1:1全開天窗簡化模型。計算域為包圍汽車模型的長方形，車內計算域包括發(fā)動機艙、乘客室和后備箱，假設車身除天窗外無孔和縫隙，不考慮乘客室內的座椅和人。雖然該簡化模型與實車有較大差別，但其分析方法和流程具有重要的借鑒作用，能為后續(xù)復雜的汽車模型天窗風振分析提供參考。在汽車模型內部布置13個信號接收點，分別用來記錄壓力和x方向速度序列，坐標原點和車身、計算域相關尺寸見圖1，車身長度L為3 796mm，車身高為1 020mm，天窗長l為403.2mm，天窗高HN為28mm，H為1 355.3mm。

2.2 網(wǎng)格劃分

為減少數(shù)值耗散，在汽車內外壁面采用O型四邊形結構化網(wǎng)格，外部計算域采用較粗四邊形結構化網(wǎng)格，由于天窗附近區(qū)域聲場為主要分析對象，所以將其附近區(qū)域網(wǎng)格加密，為模擬邊界層效應，在車身內外表面加密網(wǎng)格，網(wǎng)格模型如圖2所示，網(wǎng)格單元總數(shù)為160 257個。

2.3 邊界條件和初始條件

根據(jù)該汽車模型的幾何尺寸，利用文獻［9］中的赫姆霍茲共振器的固有頻率預估公式為

式中:c為聲速;A為天窗開口面積;V為除天窗外的空腔體積;H1的詳細計算參考文獻［9］。求得其固有頻率fa=17.42Hz。而文獻［10］中提出的開口處剪切層內渦脫落頻率fv的預估公式為

式中:n為剪切波模態(tài)數(shù)，n=1，2，3;u為自由來流速度;LN為天窗開度，本文分析的天窗為全開度，因而LN等于天窗長度l。由于開口處渦的運動引起空腔內空氣流動，當開口處渦的脫落頻率fv(激勵頻率)與空腔室內空氣固有頻率fa相等時，即發(fā)生赫姆霍茲共振現(xiàn)象。因此，由fa=fv可以推導出發(fā)生共振時的大致來流速度范圍，當剪切波模態(tài)數(shù)n=1時，u=28.01m/s;當 n=2 時，u=12m/s，因而初步確定其發(fā)生共振的大致來流速度范圍為10～30m/s。

將汽車周圍的空氣設置為理想氣體，汽車模型壁面為固壁無滑移壁面邊界條件，計算域上壁面邊界設定為自由滑動壁面，計算域下壁面(地面)設定為移動壁面邊界，移動速度與來流速度相同，出口邊界為給定壓力邊界條件，相對于遠方來流處的壓力為零。首先采用simple算法求解不可壓縮流場的壓力速度耦合方程，得到穩(wěn)態(tài)迭代解;然后將穩(wěn)態(tài)計算結果作為標準k-ε瞬態(tài)計算模型的初始條件，進行瞬態(tài)流場計算;最后將瞬態(tài)計算結果作為大渦模擬的初始條件計算脈動壓力。根據(jù)頻率預估公式求得共振頻率值，設定計算時間步長為0.002s，大渦模擬計算步數(shù)為500步，每個時間步內迭代25次，這樣在一個周期內就大致布置了25個采樣點，因而滿足乃奎斯特采樣要求。

3 計算結果分析

3.1 壓力分析

由于天窗風振被認為是一種赫姆霍茲共振現(xiàn)象，根據(jù)文獻［11］中的研究表明:

式中:p為開口處渦的運動對空腔室內空氣的擾動壓力;F為開口處的激勵力;Γ為渦旋環(huán)量;Uc為開口處渦的遷移速度;ρ為空氣密度。

從式(5)可以得知空腔內呈周期變化的壓力必定與開口處渦的脫落和遷移過程有關。

以來流速度為15m/s，從1.187 5～1.230 4s接收點7處的脈動壓力為例，說明天窗開口處渦的變化與空腔內脈動壓力之間的變化關系。如圖3所示，當t=0時，大約在開口一半的位置有一個低壓渦，室內壓力較大且為正壓;當t=T/8時，渦沿天窗長度方向繼續(xù)向下游遷移，由于在運動的過程中與流場中的小渦兩兩合并，形成了尺度和波長均加倍的渦結構，室內壓力開始下降;當t=T/4時，渦開始到達并撞擊后緣，發(fā)生渦破碎，破碎的渦向車內運動，同時還產生一個向四面輻射的聲波，內部壓力繼續(xù)下降，呈現(xiàn)負壓;當t=3T/8時，破碎的渦繼續(xù)向車內運動，并與室內聲波相互耦合，室內壓力越來越低;當t=T/2時，室內壓力達到最低，而且在開口前緣已經(jīng)形成了一個負壓小渦;當t=5T/8時，前緣小渦開始脫落，并在前緣附近產生了兩個小渦，室內壓力開始升高;當t=3T/4時，渦繼續(xù)向下游遷移，壓力繼續(xù)升高;當t=7T/8時，內壓變?yōu)檎?，并接近起始時刻壓力值。從上述分析過程可知天窗后緣及室內后壁不斷受到周期性的壓力擾動，因而推測后壁附近聲壓級比前緣附近要高。

為分析來流速度對室內聲壓級的影響，分別對6種不同來流速度下位于平面y=0.683m(接近于乘客耳朵所處平面)及y=0(底板所處平面)處，呈等間距(0.5m)分布的8個點(點6～點13)處的最大聲壓級(sound pressure level，SPL)進行比較，如圖4所示。由圖可見，在這6種速度工況下，底板聲壓級要比乘客耳朵所處平面的聲壓級高，并且在同一平面后壁附近聲壓級也要比前緣和風窗玻璃附近的高，這主要是由于脫落的渦周期性撞擊開口后緣后，產生的破碎渦繼續(xù)向下游和底部運動，最終又撞擊后壁和底板形成大的渦流區(qū)。從圖4還可看到，底板附近聲壓級分布比較均勻，而乘客耳朵所處平面聲壓級隨來流方向波動較大，且在天窗開口前緣下方(駕駛員耳朵附近點7)聲壓級最小。

隨著來流速度的不同，各點處的最大聲壓級也不同。當速度為15m/s時，各點處聲壓級最大。為更加清晰地展現(xiàn)這一現(xiàn)象，圖5示出點7處不同來流速度下的聲壓級和頻率。由圖可見，隨著流速的增高，聲壓級先升后降，在速度為15m/s時，聲壓級最大，約為131dB;而頻率曲線大致單調上升，與最大聲壓級相對應的頻率值約為23.4Hz，這說明在來流速度為15m/s時，開口剪切層處渦的脫落頻率與室內共振頻率相同，發(fā)生了赫姆霍茲共振現(xiàn)象，這與由式(3)和式(4)理論估算產生共振的來流速度范圍相符。

圖6為點7處不同來流速度下的聲壓級頻譜，由圖可見，無論是哪種來流速度，其能量主要分布在低頻區(qū)域;隨著速度的增大，高頻能量也越來越大;在來流速度為15m/s附近，由于發(fā)生共振現(xiàn)象，來流速度對第1階和第2階模態(tài)頻率影響較大。

3.2 速度分析

當發(fā)生共振時(u=15m/s)，天窗開口處剪切層內流向速度的分布規(guī)律如圖7所示。剪切層內流向速度分布服從雙曲正切函數(shù)，利用最小二乘法對其進行擬合，擬合公式為

式中:y0為豎直方向拐點;θ為剪切層內動量厚度;系數(shù)0.72反映了開口處渦的遷移強度，由于汽車幾何外形和初始來流速度的不同，擬合系數(shù)與文獻［12］中的結果不同。從圖7可知，在x=1.36m的位置，其流向速度分布規(guī)律與擬合曲線吻合較好，而其他位置誤差較大，但仍呈雙曲正切分布，在位于x=1.52m(開口后緣附近)處，由于渦撞擊開口后緣后產生的壓力波對速度的影響，其流向速度分布與擬合雙曲正切曲線偏差最大。根據(jù)Rayleigh拐點定理可知，由于其基本流速型有拐點存在，因而存在不穩(wěn)定的模態(tài)。又由于動量厚度與來流速度有關，即

從式(6)和式(7)可知，來流速度的變化必然會引起動量厚度和拐點位置的變化，從而引起不穩(wěn)定模態(tài)的變化。

利用相關系數(shù)分別對開口處點2、3、4處的流向速度做相關分析，由于篇幅限制，只列舉了來流速度為10、15和22.5m/s時的速度互相關系數(shù)χ隨時間的變化，如圖8所示。

由圖8可知:

(1)無論來流速度多大，總存在 χ34＞χ23＞χ24，即相鄰兩點間的相關系數(shù)較大;

(2)靠近開口前緣的兩點之間的速度互相關系數(shù)小于靠近后緣的兩點之間的速度互相關系數(shù)，其原因是在前緣處發(fā)生了剪切層的卷起、脫落和小渦彼此間兩兩配對合并過程，因而產生了較大的速度脈動;而開口后緣由于前期渦的合并使渦增大，因而對兩點間的相關系數(shù)影響較小。

(3)來流速度大在對應兩點間的速度互相關系數(shù)要大，大量研究文獻表明，遷移速度與來流速度近似于正比關系，因而來流速度越大，渦遷移速度越大，從而對兩點間的速度影響就較小。

4 結論

(1)天窗開口處存在周期性脫落的渦，對于本款車型，當來流速度為15m/s時，渦的脫落頻率與室內空腔共振頻率相同，共振頻率為23.4Hz，室內聲壓級達到最大值131dB。

(2)汽車尾部和底板附近的聲壓級要比室內其他位置的聲壓級高，可以在汽車尾部和底板處布置合適的吸聲材料來減少聲反射。

(3)天窗開口處剪切層內流向速度分布服從雙曲正切函數(shù)，存在不穩(wěn)定模態(tài)。

(4)來流速度越大，開口處剪切層內兩點間速度相關程度也越大，后緣互相關系數(shù)值均大于前緣互相關系數(shù)值。

［1］ Inagaki M，Murata O，Horinouchi N，et al.Numerical Prediction of Wind Throb Noise in Vehicle Cabin［C］.Proc.of 6th World Congress on Computational Mechanics，Beijing，2004:105-112.

［2］ Crouse B，Senthooran S，F(xiàn)reed D.Sunroof Buffeting of a Simplified Car Model:Simulations of the Acoustic and Flow-induced Responses［C］.SAE Paper 2005-01-2498.

［3］ Crouse B，Senthooran S，Balasubramanian G，et al.Computational Aeroacoustics Investigation of Automobile Sunroof Buffeting［C］.SAE Paper 2007-01-2403.

［4］ Crouse B，Senthooran S，F(xiàn)reed D，et al.Experimental and Numerical Investigation of a Flow Induced Cavity Resonance with Application to Automobile Buffeting［C］. 12th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference，Massachusetts，2006-2494，2006.

［5］ Read A，Mendonca F，Schram C.Optimal Sunroof Buffeting Predictions with Compressibility and Surface Impedence Effects［C］.11th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference，California，2005:2005-2859.

［6］ Rao J S，Saravana M K，Singh A.Numerical Analysis of Sunroof Buffeting［C］.SAE Paper 2008-28-0059.

［7］ Mejia P Y，Park J B.Surface Pressure Fluctuations in Separated-Reattached Flows Behind Notched Spoilers［C］.SAE Paper 2007-01-2399.

［8］ Park J B，Mongeau L.Effects of Notches on Surface Pressure Fluctuations Downstream of a Leading Edge Spoiler［C］.SAE Paper 2009-01-2238.

［9］ Blevins R D.Formulas for Natural Frequency and Mode Shape［M］.Van Nostrand Reinhold，New York，Reprinted by Krieger，Pub Co.，1995.

［10］ Blevins R D.Flow-Induced Vibration［M］.Van Nostrand Reinhold，New York，1990.

［11］ Kook H S，Mongeau L.Analysis of the Periodic Pressure Fluctuations Induced by Flow Over a Cavtiy［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，251(5):823-846.

［12］ Kook H S，Shin S R，Ih K D，et al.Investigation of the Shear Flows Over a Sunroof Opening Based on a Linear Inviscid Instability Analysis［J］.International Journal of Automotive Technology，2009，10(1):55-63.