胡蘿卜冷凍干燥能耗和生產(chǎn)率的多目標(biāo)優(yōu)化

姚智華 張 華 易克傳

（安徽科技學(xué)院機電與車輛工程學(xué)院，安徽 鳳陽 233100）

食品冷凍干燥技術(shù)（簡稱凍干）是將食品在低溫下凍結(jié)，然后在真空條件下使冰直接升華脫去食品中水分而干燥的一種方法［1，2］。由于冷凍干燥技術(shù)充分保留了被干燥物料的營養(yǎng)成分與活性物質(zhì)，并很好地保持了原有的天然色澤和風(fēng)味以及形態(tài)，因此在食品領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3－5］。但是在冷凍干燥過程中，凍干機的真空系統(tǒng)、冷凍系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)等工作耗能很大，凍干時間較長，生產(chǎn)率偏低。因此如何降低凍干能耗，提高凍干生產(chǎn)率已成為真空冷凍干燥技術(shù)當(dāng)前面臨的主要問題［6，7］。

如何優(yōu)化凍干工藝，降低凍干能耗，縮短凍干時間，提高凍干生產(chǎn)率，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了一些有益的探索［8－10］。目前冷凍干燥優(yōu)化多見于凍干能耗或凍干生產(chǎn)率的單目標(biāo)優(yōu)化，多目標(biāo)優(yōu)化鮮有報道。因此有必要對食品冷凍干燥的過程能耗與凍干生產(chǎn)率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。與單目標(biāo)優(yōu)化相比，多目標(biāo)優(yōu)化可以同時考慮多個目標(biāo)函數(shù)，并且可以使多個目標(biāo)函數(shù)都達(dá)到較優(yōu)。因此采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，對凍干工藝進(jìn)行優(yōu)化，就可以找到使凍干能耗和生產(chǎn)率同時達(dá)到較優(yōu)的生產(chǎn)工藝。本試驗運用優(yōu)化理論，利用 MATLAB 7.0軟件編制程序，對凍干能耗和凍干生產(chǎn)率進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從而找到凍干過程的最佳的操作條件。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

1.1.1 材料

胡蘿卜：市售，挑選新鮮粗細(xì)均勻的胡蘿卜清洗后按規(guī)定厚度切片。

1.1.2 主要儀器設(shè)備

凍干機：JDG－0.2型，蘭州科近真空凍干技術(shù)有限公司；

電子天平：JA2003型，精度1mg，上海良平儀器儀表有限公司；

電度表：DD14型，上海電流表廠。

1.2 方法

1.2.1 胡蘿卜真空冷凍干燥工藝流程 新鮮胡蘿卜切片，用電子天平精確稱重后，將熱電偶探頭放置在胡蘿卜片內(nèi)部，并立即放入凍干室進(jìn)行預(yù)凍，由于胡蘿卜的共晶點溫度為－16.5℃，因此預(yù)凍溫度設(shè)置在－35℃。預(yù)凍進(jìn)行2h后，開啟真空泵抽真空至規(guī)定真空度，當(dāng)胡蘿卜內(nèi)部溫度達(dá)到共晶點以下并持續(xù)1h后，設(shè)置加熱板溫度進(jìn)行干燥。凍干分為升華干燥和解析干燥兩個階段。當(dāng)胡蘿卜內(nèi)的熱電偶探頭溫度達(dá)到40℃左右，此時如果使真空泵停止工作，若干燥室的壓強基本保持不變，則可以認(rèn)為干燥結(jié)束，從而可知干燥所用的時間。

凍干結(jié)束后，取出凍干成品。為防止水汽進(jìn)入干品，取出后應(yīng)立即用電子天平稱重，并讀取電度表讀數(shù)。本次試驗所選的胡蘿卜的初始含水率為89%，當(dāng)凍干結(jié)束后，胡蘿卜的剩余含水率在4%以下。

1.2.2 試驗方法 在前期單因素試驗的基礎(chǔ)上，確定了影響凍干能耗和生產(chǎn)率的最重要的3個因素分別為切片厚度、凍干室壓強和加熱板溫度。采用三因素二次正交回歸組合試驗方法進(jìn)行試驗，試驗因素水平編碼表見表1。

表1 三因素二次正交回歸組合試驗因素水平編碼表Table 1 Code of factors and levels using quadratic orthogonal regression method

1.3 水分能耗與凍干生產(chǎn)率計算

根據(jù)凍干時間、干燥去除水分量和耗電度數(shù)，計算出每次試驗的單位水分能耗和凍干生產(chǎn)率。

1.3.1 單位水分能耗 按式（1）計算：

式中：

EC—— 單位水分能耗，kJ／kg；

Et—— 凍干總耗電量，kJ；

Ww—— 凍干前胡蘿卜的質(zhì)量，kg；

ui——凍干前胡蘿卜的初始含水率，%；

ue——凍干后胡蘿卜的剩余含水率，%。

1.3.2 凍干生產(chǎn)率 按式（2）計算：

式中：

Pr—— 凍干生產(chǎn)率，g／（h·m2）；

Wd——凍干后胡蘿卜的干品質(zhì)量，g；

S—— 擱板面積，m2；

t—— 凍干時間，h；

1.4 多目標(biāo)優(yōu)化方法

最佳的凍干操作條件應(yīng)同時考慮凍干能耗和凍干生產(chǎn)率。一般來說，生產(chǎn)率越高，能耗相對較低。但二者的最佳生產(chǎn)工藝往往不同，甚至相差較大。因此把凍干能耗與凍干生產(chǎn)率作為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，找到使凍干能耗和生產(chǎn)率同時達(dá)到較優(yōu)的生產(chǎn)工藝。

線性加權(quán)和法是較為常用的一種多目標(biāo)優(yōu)化方法［11］。它把多目標(biāo)函數(shù)組成一綜合目標(biāo)函數(shù)，其中每個目標(biāo)函數(shù)選取合適的權(quán)重。線性加權(quán)法的表示如下：

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)f1（x），f2（x），…，fn（x），對應(yīng)的選取一組權(quán)重W1，W2，…，Wn，并有

這樣將fi（x）和Wi的線性組合構(gòu)成一個評價函數(shù)F（x），使達(dá)到最小。

對于本問題，目標(biāo)函數(shù)為兩個，屬于多目標(biāo)優(yōu)化，考慮到凍干能耗和凍干生產(chǎn)率重要性相當(dāng)，經(jīng)過歸一化處理后，權(quán)重都取0.5。

1.5 數(shù)據(jù)處理方法

采用SAS V8.2軟件對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 二次正交回歸組合設(shè)計試驗結(jié)果

二次正交回歸組合設(shè)計試驗結(jié)果見表2。

2.2 二次正交回歸分析

以切片厚度、凍干室壓強和加熱板溫度為自變量，利用SAS軟件對試驗結(jié)果進(jìn)行二次正交回歸分析，得到單位水分能耗和凍干生產(chǎn)率的二次多元回歸方程。其中單位水分能耗的回歸方程：

F ＝7.036＞F0.05（9，5）＝4.77，F(xiàn) 檢驗表明回歸方程顯著。

單位凍干生產(chǎn)率的回歸方程：

F ＝8.273＞F0.05（9，5）＝4.77，F(xiàn) 檢驗表明回歸方程顯著。

2.3 凍干能耗和生產(chǎn)率的多目標(biāo)優(yōu)化

利用 MATLAB 7.0編程［12］，并調(diào)用 MATLAB 7.0優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化工具。

表2 二次正交回歸組合設(shè)計試驗結(jié)果Table 2 Results of quadratic orthogonalregression method experiment

（1）編制目標(biāo)函數(shù)文件：

（2）定義約束條件：

（3）調(diào)用優(yōu)化函數(shù)：

經(jīng)過162次迭代，最終的優(yōu)化結(jié)果見表3。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 3 Results of multiple objective optimization

3 結(jié)論

采用二次正交組合試驗方法，對胡蘿卜進(jìn)行了凍干試驗，利用SAS軟件分析，得到了單位水分能耗和凍干生產(chǎn)率的二次回歸方程。應(yīng)用優(yōu)化理論和 MATLAB 7.0軟件，單位水分能耗和凍干生產(chǎn)率的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果：胡蘿卜片厚度為8.896 8mm，凍干室壓強為33.572 9Pa，加熱板溫度為63.248 5℃。相比于二次正交組合設(shè)計的15組數(shù)據(jù)，可以看到多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果的單位水分能耗最低，凍干生產(chǎn)率僅小于一組數(shù)據(jù)，相對也較高。說明采用多目標(biāo)優(yōu)化方法，確實可以得到使凍干能耗和生產(chǎn)率同時達(dá)到較優(yōu)的生產(chǎn)工藝。在實際的生產(chǎn)操作中，可以取優(yōu)化工藝為凍干厚度9mm，凍干室壓強34Pa，加熱板溫度63℃。

由于試驗設(shè)備和試驗物料的差異，本次的優(yōu)化結(jié)果并不能推廣到其它凍干制品和凍干設(shè)備的生產(chǎn)工藝上。同時，在凍干企業(yè)實際生產(chǎn)時，可能對凍干生產(chǎn)率和凍干能耗的側(cè)重點不一致，在優(yōu)化時，需要調(diào)整兩者的權(quán)重。這些問題都未作進(jìn)一步探討，可將此作為以后的研究內(nèi)容。

1 華澤釗.冷凍干澡新技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

2 趙鶴皋，林秀成.冷凍干燥技術(shù)［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990.

3 張會坡，張子德，陳志周，等.板栗真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2005，21（3）：27～31.

4 盛燦梅，麻成金，黃群，等.百合精粉真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2007，23（3）：48～50.

5 朱紅英，初眾，吳桂蘋，等.青胡椒真空冷凍干燥工藝研究［J］.食品與機械，2012，28（4）：213～216.

6 李云飛，華澤釗，劉寶林.食品真空凍干節(jié)能技術(shù)研究［J］.低溫工程，1997，25（3）：51～56.

7 胡俊，蒲彪，何錦鳳.真空冷凍干燥過程中節(jié)能措施探討［J］.食品與機械，2007，23（2）：122～125.

8 李波，蘆菲，劉本國，等.雙孢菇片微波真空干燥特性及工藝優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2010，26（3）：380～383.

9 羅瑞明，董平，李亞蕾，等.干切牛肉冷凍干燥中解析干燥的動態(tài)模擬與優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2009，25（3）：171～278.

10 陳儀男.龍眼真空冷凍干燥工藝優(yōu)化［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2008，24（3）：244～248.

11 孫靖民.機械優(yōu)化設(shè)計［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1999.

12 龔純，王正林.精通MATLAB最優(yōu)化設(shè)計［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009.