關(guān)于信號與系統(tǒng)中信號運算的研究

楊立娟，梁 娟，李冬芬

（福建農(nóng)林大學(xué) 東方學(xué)院，福建 福州 350017）

在信號與系統(tǒng)中，當(dāng)信號進行傳輸時，由于遠(yuǎn)距離或者系統(tǒng)自身的因素，往往會造成所接收到的信號相對于原信號而言，存在著時延或翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。例如，在雷達(dá)系統(tǒng)中，信號處理是一項關(guān)鍵技術(shù)［1］，由于雷達(dá)信號通常是遠(yuǎn)距離發(fā)送和接收，因此在信號處理過程中，要注意多徑傳輸存在的時延問題［2］。在通信系統(tǒng)中，長距離傳輸電話信號時，可能會聽到回波，這是幅度衰減的語音信號［3］。此外，信號的反褶、壓縮和擴展也是常見的運算。而在實際生活中，一個信號在傳輸過程中，由于各種原因，通常不止包括一種基本運算，而是綜合了移位，反褶以及尺度倍乘等兩種或兩種以上的運算。由于包含了多種運算，在信號的處理過程中，很容易出現(xiàn)在移位方向和移位單位上的錯誤，以及信號是壓縮還是擴展等問題。

針對上述情況，本文建立在信號的基本運算基礎(chǔ)上，通過探討移位，反褶和尺度倍乘的綜合運算，對在運算過程中容易出現(xiàn)的移位問題作了詳細(xì)的研究和說明。

一、信號的基本運算

信號的基本運算包括信號的移位、反褶、尺度變換、微分和積分等，其中以移位、反褶以及尺度變換運算最為常見，在這三種運算中，又以移位運算最為關(guān)鍵，下面依次介紹這三種運算。

1.信號移位運算

將f（t）表達(dá)式的自變量t更 換（t+t0）（t?0為正或負(fù)實數(shù)），則?f（ t+t0）相當(dāng)于f（t）波形在t軸上的整體移動。當(dāng)t0＞0時，相當(dāng)于f（t）波形在t軸上向左移動；當(dāng)t0＜0時，相當(dāng)于f（t）波形在t軸 上向右移動。如圖1.1所示。

圖1.1 信號的移位運算

2.信號反褶運算

將信號f（t）（或f（k））的自變量t（ 或k）換成－t（ 或－k） ，得到另一個信號f（－t）（或f（－k）），則稱這種變換為信號的翻轉(zhuǎn)運算。如圖1.2所示。

圖1.2 信號的翻轉(zhuǎn)運算

3.信號尺度變換運算

將信號f（t）的自變量t乘以正實系數(shù)a， 則f（at）稱為時間軸的尺度倍乘或展縮。其中，a＞1表示壓縮，0＜a＜1表示擴展，如圖1.3所示。

圖1.3 信號的移位運算

綜上，我們可以看出，如果對一個函數(shù)f（t）進行單一的運算，其方法和過程都較為簡單。但是，在信號處理過程中，往往不僅僅是對信號進行移位或反褶等單一的運算，實際上，它伴隨著兩種或兩種以上的綜合運算，由于這種運算是信號處理過程中最常見的運算，因此，有必要對其進行詳細(xì)的研究。

二、信號的綜合運算

在第2小節(jié)，已經(jīng)對信號的基本運算進行了詳細(xì)的說明，接下來，我們來討論當(dāng)自變量t更換為（at+t0）時信號f（at+?t0）的運算。

若f（t）的自變量t更換為（at+t0）（其中a，t0是給定的實數(shù)），此時，f（at+t0）相對于f（t）可以是擴展（|a|＜1）或壓縮（|a|＞1），也可能出現(xiàn)時間上的反褶（a＜0）或移位，而整體的波形仍保持與f（t）相似的形狀。在這個綜合運算過程中，無論是對f（t）先進行移位，還是先反褶，或是先尺度倍乘，三種方法最終得到的波形是一樣的。通過研究證明，無論是哪一種方法，在移位運算過程最容易出現(xiàn)錯誤。針對以上觀點，以移位運算為主要研究對象，結(jié)合實例來分析錯誤的原因以及應(yīng)注意的問題。

已知信號f（t）的波形如圖2.1所示，如果將自變量t更換為（1－2t），那么函數(shù)f（1－2t）的波形可以將f（t）的波形按先尺度變換，再移位，最后反褶的順序來得到。

圖2.1 信號f（t）的波形

圖2.2信號f（2t）的波形

圖2.3信號f（2t+1）的波形

其次，對f（2t）的波形進行移位運算。這里需要特別注意的問題是，平移方向是往左還是往右?平移單位又是多少?這是本篇文章研究的一個重點問題。

最后，對f（2t+1）的波形進行翻轉(zhuǎn)運算。即可得到f（1－2t）的波形如圖2.4所示。

圖2.4信號f（1－2t）的波形

圖2.5信號f（t+1）的波形

為了進一步說明信號的運算只針對自變量t來 進行，我們按照先移位，再反褶，最后進行尺度變換的順序，來得到f（1－2t）的波形。

首先，對f（t）波形進行移位運算。根據(jù)前面所講述的兩點要點可知，在已知f（t）波形的前提下，將f（t）波形向左平移1個單位，得到f（t+1）的波形，如圖2.5所示。注意在移位時，不必考慮自變量t前 面的負(fù)號，如果考慮負(fù)號，則是對信號f（－t）進行平移。

其次，對f（t+1）波形進行反褶運算。以坐標(biāo)原點為圓心，繞y周旋轉(zhuǎn)180°，則得到f（－t+1）的波形。如圖2.6所示。

圖2.6信號f（－t+1）的波形

圖2.7信號f（1－2t）的波形

同理，我們也可以根據(jù)先反褶，再尺度變換，最后移位的順序得到f（1－2t）的波形，結(jié)果同前兩種方法一樣。運算的重點在于移位，而移位的重點在于平移方向和平移單位，如前強調(diào)，所有的運算都是針對自變量t來進行，只有遵循這個規(guī)律，在運算過程中才不容易出錯。

三、總 結(jié)

信號在傳輸過程中，往往出現(xiàn)移位、反褶和尺度倍乘等運算，通常接收到的信號總是伴隨著兩種或兩種以上的運算。在信號運算過程中，如果將移位，反褶和尺度倍乘混淆，則會造成不必要的運算錯誤，尤其是信號的移位問題，平移方向和平移單位是重點。本文在移位、反褶以及尺度倍乘等基本運算的基礎(chǔ)上，以信號的移位運算為主要研究對象，就信號移位這個關(guān)鍵且容易出錯的問題進行了細(xì)致的講述，旨在使讀者們更能明白其重要性。