測(cè)距碼是衛(wèi)星導(dǎo)航的頂梁柱──GNSS導(dǎo)航信號(hào)的收發(fā)問(wèn)題之三

武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院 劉基余

一、引言

GNSS是基于被動(dòng)式定位原理而實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航定位的，測(cè)量測(cè)量站至衛(wèi)星距離（簡(jiǎn)稱(chēng)站星距離），是GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航的基石。GPS/GLONASS/Galileo/北斗衛(wèi)星都采用偽隨機(jī)噪聲碼做測(cè)距信號(hào)，人們習(xí)慣將它們所用的偽隨機(jī)噪聲碼稱(chēng)為測(cè)距碼；圖1形象地表述了測(cè)距碼用于測(cè)量站星距離的結(jié)果。此外，測(cè)距碼還擔(dān)負(fù)著承載衛(wèi)星導(dǎo)航電文的作用；對(duì)于采用碼分多址（CDMA）的導(dǎo)航衛(wèi)星而言，測(cè)距碼不僅用于承載衛(wèi)星導(dǎo)航電文，而且用于為用戶(hù)識(shí)別不同的衛(wèi)星，便于GNSS導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)分別測(cè)量在視導(dǎo)航衛(wèi)星。筆者在《GLONASS全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)及其得失點(diǎn)》（《數(shù)字通信世界》2011年專(zhuān)刊，P.50～55）和《Galileo全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)發(fā)展述評(píng)》（《數(shù)字通信世界》2012年第2期，P.66～72）兩篇文章中，對(duì)GLONASS衛(wèi)星和Galileo衛(wèi)星所用的測(cè)距碼分別作了簡(jiǎn)要介紹，此處不予贅述，僅以GPS信號(hào)為例，較詳細(xì)地論述測(cè)距碼的生成及其應(yīng)用問(wèn)題。

圖1 測(cè)距碼用于測(cè)量測(cè)站至衛(wèi)星的距離

GPS星座的Block II/IIA/IIR/IIR-M衛(wèi)星，只給GPS用戶(hù)發(fā)送兩個(gè)導(dǎo)航定位信號(hào)——L1/L2。但是，2005年9月26日發(fā)射的第一顆Block IIR-M(IIR-Modified）衛(wèi)星，以及后續(xù)將發(fā)射的共8顆Block IIR-M衛(wèi)星的第二導(dǎo)航定位信號(hào)（L2），增設(shè)一個(gè)新的民用偽噪聲碼——L2-C碼；并在第一、二導(dǎo)航定位信號(hào)（L2）上各增設(shè)一個(gè)新的軍用偽噪聲碼（M碼）；也即，GPS衛(wèi)星的測(cè)距碼由原來(lái)的三個(gè)（C/A，P，M）增加到五個(gè)。據(jù)披露，該新的軍用偽噪聲碼為Mearth偽噪聲碼，而在第三導(dǎo)航定位信號(hào)上，增設(shè)另一個(gè)新的軍用MHighPower偽噪聲碼。因此，Block IIR-M衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號(hào)包括下述分量：第一導(dǎo)航信號(hào)（L1）的分量為C/A-L1載波、L1-C/A碼、L1-P碼、P-L1載波、L2-MHighPower碼、MHighPower-L1載波和D碼（導(dǎo)航電文）；第二導(dǎo)航信號(hào)（L2）的分量為C-L2載波、L2-C碼、L2-P碼、P-L2載波、L-Mearth碼、Mearth-L2載波和D碼（導(dǎo)航電文）。于2010年8月1日發(fā)射的第一顆Block IIF衛(wèi)星；它在BlockII/IIA/IIR/IIR-M衛(wèi)星所發(fā)送導(dǎo)航定位信號(hào)的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)新的GPS信號(hào)—— L5，以此形成了用3個(gè)GPS信號(hào)（L1，L2，L5）同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)航定位的新格局；目前已有4顆Block IIF衛(wèi)星在軌運(yùn)行。擬于2015年開(kāi)始發(fā)射GPS III衛(wèi)星，它們較之Block IIF衛(wèi)星所發(fā)導(dǎo)航定位信號(hào)而言，在其第一導(dǎo)航定位信號(hào)（L1）上增加一個(gè)民用測(cè)距碼——L1-C碼，致使民間用戶(hù)能夠用GPS III衛(wèi)星的3個(gè)GPS信號(hào)（L1，L2，L5）和4個(gè)民用測(cè)距碼同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)航定位測(cè)量。

二、C/A碼（Clear/Acquisition Code）

GPS衛(wèi)星所用的C/A碼是一種Gold組合碼。正如《偽噪聲碼承載衛(wèi)星導(dǎo)航電文的潛行器——GNSS導(dǎo)航信號(hào)的收發(fā)問(wèn)題之二》一文（《數(shù)字通信世界》，2013年專(zhuān)刊，P.56～63）所述，Gold碼的周期和速率與構(gòu)成它的m序列是一致的；但是，改變兩個(gè)m序列之間的相位關(guān)系，可以組合成一種新的Gold碼，以致第j顆GPS衛(wèi)星的C/A碼為

式中，G1，G2構(gòu)成C/A碼的m序列；Nj為第j顆GPS衛(wèi)星C/A碼的兩個(gè)m序列G1，G2之間的相位偏差系數(shù)，其值為正整數(shù)（0，1，2，…，37）；以致不同的GPS衛(wèi)星具有不同的C/A碼，便于廣大用戶(hù)作導(dǎo)航定位測(cè)量時(shí)，識(shí)別GPS衛(wèi)星，捕獲和跟蹤到所需GPS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號(hào)；τp為下述P碼的碼元寬度，且知τp=1/10.23MHz。

從式（1）可見(jiàn)，不同的GPS衛(wèi)星，具有不同的C/A碼；但是，它們的碼率均為1.023MHz，它們的周期均為1ms；在一個(gè)C/A碼周期內(nèi)具有1023個(gè)碼元，換言之，C/A碼是由兩個(gè)1023bits的m序列構(gòu)成的，其發(fā)生器如圖2所示。圖中兩個(gè)10級(jí)線性反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式分別為

圖2 C/A碼的生成框圖

對(duì)PRN02衛(wèi)星而言，采用第3，7級(jí)輸出的模二和，故知PRN02衛(wèi)星的C/A碼為

圖3 10級(jí)線性反饋移位寄存器變更輸出模二和

按照表1中“變更模二和”所示的級(jí)名和式（3）的方法，可以獲得不同GPS衛(wèi)星的C/A碼。由于G1，G2兩個(gè)m序列均有1023個(gè)碼元，G2的平移等價(jià)序列便多達(dá)1023個(gè)，加上不平移的G2與G1的組合，便可產(chǎn)生1024個(gè)周期為1ms和1023bits的C/A碼；實(shí)際上只選用其中的37個(gè)C/A碼。按照?qǐng)D3的結(jié)構(gòu)，我們研制了相應(yīng)的軟件和硬件Gold碼生成器，獲得了千余種Gold碼輸出序列。為比較，從中選取了GPS衛(wèi)星所用32種Gold碼，且用其起始25個(gè)碼元，列入表1；同時(shí)，給出一個(gè)完整的Gold碼列序。由表列序列可見(jiàn)，我們完全能夠獲取所需要的Gold碼。

表1 不同GPS衛(wèi)星的C/A碼

一個(gè)完整的Gold碼列序（GPS衛(wèi)星PRN01的C/A碼）：

C/A碼的自相關(guān)系數(shù)等于它及其時(shí)延τ序列乘積的積分平均值，也即

式中，橫線表示對(duì)時(shí)間的平均值；k為相位偏差系數(shù)，且知k=nj(10τp)。當(dāng)時(shí)延τ＝0時(shí)，C/A碼的自相關(guān)系數(shù)

當(dāng)時(shí)延τ≠0時(shí)，C/A碼的自相關(guān)系數(shù)等于構(gòu)成它的兩個(gè)m序列的互相關(guān)系數(shù)，也即

圖4表示了C/A碼的自相關(guān)系數(shù)和線狀頻譜。C/A碼的互相關(guān)系數(shù)等于兩個(gè)C/A碼序列乘積的積分平均值，也即

當(dāng)時(shí)延τ=0時(shí)，C/A碼的互相關(guān)系數(shù)為

當(dāng)時(shí)延τ≠0時(shí)，C/A碼的互相關(guān)系數(shù)等于它的自相關(guān)系數(shù)，即等于兩個(gè)m序列的互相關(guān)系數(shù)，如式（7）所示。

圖4 C/A碼的自相關(guān)系數(shù)和頻譜

如果兩個(gè)C/A碼具有多普勒頻移和時(shí)間偏差，則其互相關(guān)系數(shù)（詳見(jiàn)《導(dǎo)航星合球定位系統(tǒng)》（B.W帕金森等編著，測(cè)繪出版社，1983年7月，P.50～52）為

式中，ωd為多普勒頻移的角頻率。

綜上可見(jiàn)，C/A碼具有1000多個(gè)可用碼型，能夠給相應(yīng)數(shù)量的衛(wèi)星分配確定的各自獨(dú)立的CA碼；而且，所有C/A碼均具有相同的1ms周期和1023個(gè)碼元；后者可使GPS信號(hào)接收機(jī)僅以較短的時(shí)間（如20s）搜索和捕獲到GPS衛(wèi)星發(fā)送的C/A碼，快速實(shí)現(xiàn)首次導(dǎo)航定位測(cè)量。

三、P碼（Precision Code）

P碼是由兩個(gè)載波發(fā)送給GPS用戶(hù)的另一個(gè)偽噪聲碼，它是一個(gè)具有2.35×1014個(gè)碼元的特長(zhǎng)序列，是美國(guó)軍方嚴(yán)格控制使用的保密軍用碼。P碼是由兩個(gè)子碼X1，X2構(gòu)成的復(fù)合偽噪聲碼；每一顆GPS衛(wèi)星采用各自不同的P碼，其區(qū)別在于第二個(gè)子碼X2存在一個(gè)相位偏差系數(shù)nj，其值為0至37的正整數(shù)（假設(shè)了一個(gè)不存在的零號(hào)衛(wèi)星）。因此，第j顆GPS衛(wèi)星的P碼（其生成如圖5所示）為

且規(guī)定，當(dāng)子碼X1的長(zhǎng)度周期為15345000bits時(shí)，子碼X2的最大長(zhǎng)度周期則為15345037bits；因此，P碼的最大長(zhǎng)度周期為

P碼的碼率為10.23MHz，因此，其碼元寬度τp＝(1/10.23×106)s；P碼的最大時(shí)間周期為

從上述可見(jiàn)，P碼是一個(gè)長(zhǎng)達(dá)2.35×1014個(gè)碼元的偽噪聲碼，其時(shí)間周期達(dá)到266天多。為了捕獲和跟蹤到如此之長(zhǎng)的P碼，對(duì)它采用了下述兩項(xiàng)措施：

圖5 P碼發(fā)生器的原理框圖

（1）將P碼的時(shí)間周期“截短”。每個(gè)星期日的子夜零點(diǎn)作為截短周期的起點(diǎn)，每個(gè)星期六的午夜24點(diǎn)作為截短周期的終點(diǎn)；也即P碼的實(shí)用周期為7天，而每顆GPS衛(wèi)星又具有不同的P碼，如式（11）所示。

（2）采用分步捕獲法。P碼的時(shí)間周期雖被截短成為7天，但GPS信號(hào)接收機(jī)仍不易捕獲到7天周期的“截短P碼”，而采用了二步捕獲法：首先捕獲和跟蹤到一個(gè)僅有1023個(gè)碼元的C/A碼，解譯出它所傳送的衛(wèi)星導(dǎo)航電文；依據(jù)該電文的轉(zhuǎn)換碼（HOW）所提供的P碼捕獲信息（詳見(jiàn)劉基余的《GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法》（北京科學(xué)出版社，2013年1月出版，§2.5），用戶(hù)可以較快地捕獲到截短周期為七天的P碼，以便用P碼進(jìn)行導(dǎo)航定位測(cè)量。

實(shí)際上，P碼的兩個(gè)子碼X1和X2也是一種復(fù)合偽噪聲碼，它們均由2個(gè)12級(jí)線性移位寄存器產(chǎn)生的m序列模二相加而成。對(duì)于子碼X1而言，它的2個(gè)12級(jí)線性移位寄存器的特性多項(xiàng)式分別為

圖6 子碼X1的生成框圖

對(duì)于子碼X2而言，它的2個(gè)12級(jí)線性移位寄存器的特征多項(xiàng)式分別為

從上一節(jié)可知，12級(jí)線性移位寄存器所產(chǎn)生的m序列，具有(212-1)＝4095個(gè)碼元；二個(gè)12級(jí)線性移位寄存器所產(chǎn)生的m序列將構(gòu)成16769025個(gè)碼元的復(fù)合碼；這不是所要求的15345000個(gè)碼元的X1子碼。因此，需要對(duì)12級(jí)線性移位寄存器所產(chǎn)生的m序列予以截短，截除1424025個(gè)碼元，而由兩個(gè)截短的m序列，構(gòu)成需要的子碼。

圖7 子碼X1在星期六午夜零點(diǎn)與10.23MHz時(shí)間基準(zhǔn)源嚴(yán)格同步

表2 C/A碼和P碼的基本特性

圖8 P碼和C/A碼的綜合生成框圖

四、偽噪聲碼的相位調(diào)制

GPS衛(wèi)星采用了兩種類(lèi)型的偽噪聲碼：C/A碼和P碼，其目的是：

（1）給GPS用戶(hù)傳送導(dǎo)航電文（D碼）。

（2）用作測(cè)量GPS信號(hào)接收天線和GPS衛(wèi)星之間距離的測(cè)距信號(hào)。

（3）用于識(shí)別來(lái)自不同GPS衛(wèi)星又同時(shí)到達(dá)GPS信號(hào)接收天線的GPS信號(hào)。

圖9 偽噪聲碼的相位調(diào)制

為了傳送導(dǎo)航電文，C/A碼和P碼分別與D碼進(jìn)行模二和，進(jìn)而分別調(diào)制L波段的載波；換言之，GPS衛(wèi)星所用的偽噪聲碼（C/A碼和P碼），是作為1575.42MHz（1227.60MHz）載波的調(diào)制波。當(dāng)偽噪聲碼調(diào)制連續(xù)的載波時(shí)，導(dǎo)致載波相位的跳躍式變化；也即，每當(dāng)偽噪聲碼從1變到0，或者從0變到1時(shí)，將導(dǎo)致載波相位躍變180°；也就是說(shuō)，碼元為0相應(yīng)于碼態(tài)為+1，稱(chēng)之為碼常態(tài)（碼的正常狀態(tài)），碼元為1相應(yīng)于碼態(tài)為-1，稱(chēng)之為碼像態(tài)（碼的鏡像狀態(tài)）。當(dāng)載波乘以+1（碼常態(tài)）時(shí)，載波無(wú)相位變化；當(dāng)載波乘以-1（碼像態(tài)）時(shí)，載波相位躍變180°，以此實(shí)現(xiàn)偽噪聲碼對(duì)載波的相位調(diào)制，其過(guò)程如圖9所示。為了強(qiáng)化180°的相位躍變，圖9中的E相位躍變列出了一種特殊情況，它恰好發(fā)生在載波從負(fù)周上升到正半圓的交接處（過(guò)零點(diǎn)）；該圖是從已調(diào)（載）波中摘出來(lái)的，但為了醒目，沒(méi)有按圖9中的波形繪出，而予以“放”了。GPS信號(hào)的廣大用戶(hù)，是利用圖9中的D所示的已調(diào)波進(jìn)行導(dǎo)航定位測(cè)量的。

圖10 GPS第一導(dǎo)航定位信號(hào)的結(jié)構(gòu)

值得注意的是，第一載波（L1，1575.42MHz）受到兩種偽噪聲碼［C/A(t)D(t)，P(t)D(t)］的調(diào)制，兩者碼率分別為1.023MHz和10.23MHz，且兩者相互正交；圖10表示了GPS第一導(dǎo)航定位信號(hào)的相位關(guān)系。第二載波（L2，1227.60MHz）只受到一種偽噪聲碼［P(t)D(t)］的調(diào)制。GPS第一導(dǎo)航定信號(hào)的功率頻譜密度如圖11所示；由該圖可見(jiàn)，因P碼具有2.35×1014碼元而其功率較小，C/A碼僅有1023個(gè)碼元而其功率較大；這完全符合偽噪聲碼功譜密度隨碼長(zhǎng)而減小的規(guī)律。為了比較，圖12給出了GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文（D碼）的功率頻譜密度。表3是GPS衛(wèi)星位于天頂和高度角為5°時(shí)的GPS信號(hào)電平值，為了對(duì)dBW有明確了解，表4列出dBW，dBmW和W的對(duì)照值。

圖11 GPS第一導(dǎo)航定位信號(hào)的功率頻譜密度

表3 GPS衛(wèi)星在兩種高度角時(shí)的信號(hào)電平

圖12 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文（D碼）的功率頻譜密度（90%的功率在主波瓣）

表4 功率電平換算表

表4舉例：

例1，一個(gè)放大器輸出功率為20W時(shí)，以dBW計(jì)，其輸出為

例2，輸入到一網(wǎng)絡(luò)的功率為0.0004W，以dBmW的輸入功率是

dBW是在計(jì)算較大信號(hào)功率（例如衛(wèi)星通信中發(fā)射功率）時(shí)使用的絕對(duì)電平計(jì)量單位，它是以1W功率作為比較基準(zhǔn)而求得的dBW值：

五、結(jié)束語(yǔ)

測(cè)距碼是GNSS用于測(cè)量站星距離的偽噪聲碼；對(duì)于采用碼分多址（CDMA）的導(dǎo)航衛(wèi)星而言，測(cè)距碼不僅用于承載衛(wèi)星導(dǎo)航電文，而且用于為用戶(hù)識(shí)別不同的衛(wèi)星，便于GNSS導(dǎo)航信號(hào)接收機(jī)分別測(cè)量在視導(dǎo)航衛(wèi)星。本文僅以GPS信號(hào)的測(cè)距碼為例，較詳細(xì)地論述了測(cè)距碼的產(chǎn)生，并給出了用我們自行研制的軟硬件生成的32顆GPS衛(wèi)星C/A碼起始25碼元列表和一個(gè)1023個(gè)碼元的C/A碼實(shí)例，供讀者做相關(guān)研究參考。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航信號(hào)（稱(chēng)之為BeiDou信號(hào)）提供兩種測(cè)距碼：I支路的普通測(cè)距碼（C碼）和Q支路的精密測(cè)距碼（P碼）。B1，B2頻點(diǎn)的C碼，是碼長(zhǎng)為2046碼元的Gold碼；它是由兩個(gè)11級(jí)線性反饋移位寄存器生成的，其特征多項(xiàng)式分別為

這兩個(gè)11級(jí)線性反饋移位寄存器，按照長(zhǎng)度周期LP=211-1的法則，各生成2047bits的m序列G1(t)和G2(t)，后者各被截短1bit，而變成2046bits的截短序列G1(t)和G2(t)；其中的G2(t)序列經(jīng)過(guò)平移等價(jià)序列形成電路（相位選擇開(kāi)關(guān)）后，再與G1(t)序列進(jìn)行模二和，而生成C碼。C碼速率為2.046MHz，它的時(shí)間周期是1msec，也即，在C碼的一個(gè)周期內(nèi)有2046碼元。G1序列的初始相位是：01010101010；G2序列的初始相位是：01010101010。通過(guò)對(duì)產(chǎn)生G2(t)序列的移位寄存器不同抽頭的模二和可以實(shí)現(xiàn)G2(t)序列相位的不同偏移，與G1(t)序列模二和后可生成不同衛(wèi)星的CB1I碼。由此可見(jiàn)，本文對(duì)GPS測(cè)距碼生成等方面的論述，也為較深入了解BeiDou信號(hào)提供了參考。

對(duì)于近年來(lái)GNSS開(kāi)始應(yīng)用的BOC信號(hào)，筆者已在《BOC調(diào)制打通共用載頻的坦途》一文（《數(shù)字通信世界》2013年第8期，P.66～72）中作了較詳細(xì)的論述，本文不予贅述。