基于預(yù)期理論的動(dòng)態(tài)隨機(jī)價(jià)格模型及應(yīng)用

劉法貴，徐 捷

(華北水利水電學(xué)院，河南鄭州450045)

中國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)使全球?qū)χ袊?guó)期貨市場(chǎng)的興趣與日俱增，隨著我國(guó)期貨市場(chǎng)的不斷發(fā)展與完善，其與現(xiàn)貨市場(chǎng)的融合程度也顯著提高.與此同時(shí)，基差越來越成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)，對(duì)基差動(dòng)態(tài)隨機(jī)價(jià)格提供準(zhǔn)確全面的分析是確保農(nóng)產(chǎn)品期貨投資和風(fēng)險(xiǎn)管理活動(dòng)的重要方法.

市場(chǎng)預(yù)期理論又稱“無偏預(yù)期”理論，認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)完全取決于對(duì)未來利率的市場(chǎng)預(yù)期［1－2］.在市場(chǎng)預(yù)期理論中，某一時(shí)點(diǎn)的各種期限的債券的收益率雖然不同，但是在特定時(shí)期內(nèi)，市場(chǎng)上預(yù)計(jì)所有債券都取得相同的即期收益率，即長(zhǎng)期債券是一組短期債券的理想替代物，長(zhǎng)、短期債券取得相同的利率，即市場(chǎng)是均衡的.

1 基差模型

農(nóng)產(chǎn)品相對(duì)于其他商品來說有本身的特性.其中一個(gè)重要的特性就是均值歸復(fù)性，即在某個(gè)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格相對(duì)較高時(shí)，市場(chǎng)就會(huì)根據(jù)其供需原理來形成一個(gè)使其價(jià)格降低的趨勢(shì)，而使其較高的價(jià)格恢復(fù)到均值附近;同理，當(dāng)其價(jià)格相對(duì)較低時(shí)，市場(chǎng)也會(huì)形成一種趨勢(shì)，使其價(jià)格恢復(fù)到均值附近，顯示了生產(chǎn)和消費(fèi)平衡的特性.農(nóng)產(chǎn)品的另一個(gè)特性是季節(jié)性波動(dòng)，因?yàn)檗r(nóng)產(chǎn)品的生長(zhǎng)周期、供給具有時(shí)令性，促使了農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格成季節(jié)性波動(dòng)的特性.

下面根據(jù)這兩個(gè)基本特性構(gòu)建農(nóng)產(chǎn)品的隨機(jī)價(jià)格模型.

1.1 農(nóng)產(chǎn)品隨機(jī)價(jià)格模型

由前面所述的軟商品自身的特性分析可得到，軟商品價(jià)格同時(shí)具有季節(jié)性波動(dòng)和均值復(fù)歸性兩個(gè)特性.Schwartz ＆ Smith［3］，Sorensen［4］對(duì)商品價(jià)格的均值復(fù)歸性的模型均有相應(yīng)研究.假設(shè)軟商品價(jià)格的動(dòng)態(tài)過程滿足下面隨機(jī)過程，

1.2 預(yù)期理論框架下的期貨定價(jià)模型

在現(xiàn)有的研究當(dāng)中，一般把期貨定價(jià)模型分為兩種:一種是依托持有成本理論而形成的定價(jià)模型;另一種就是預(yù)期理論.市場(chǎng)在理性和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)中立時(shí)，期貨價(jià)格就是現(xiàn)貨價(jià)格的無偏估計(jì)值，此時(shí)的市場(chǎng)不存在任何的套利機(jī)會(huì)，預(yù)期理論就是以此為假設(shè)條件.此時(shí)其期貨價(jià)格等于未來現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)測(cè)值，即Ft=Et(St+1)，其中，F(xiàn)t代表在t+1期到期的t期期貨的價(jià)格，Et(St+1)代表在t期對(duì)t+1期現(xiàn)貨價(jià)格的預(yù)期:Et(St+1)=Et(St+1|It)，其中，E(·)表示期望值，It是t時(shí)所有信息的集合.

在預(yù)期理論假說下，將農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的隨機(jī)過程模型改寫成

化簡(jiǎn)得

1.3 基差的計(jì)算

基差通常指某一地點(diǎn)，某種商品的現(xiàn)貨價(jià)格與同種商品的某一特定期貨合約價(jià)格間的價(jià)差，即

將公式(4)代入基差公式可得

若構(gòu)建基差的狀態(tài)空間模型，只需將所求出的公式(5)與軟商品隨機(jī)價(jià)格模型公式(1)聯(lián)立，其中軟商品隨機(jī)價(jià)格模型(1)是狀態(tài)方程，公式(5)是量測(cè)方程，基差為量測(cè)變量.

2 實(shí)證

2.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

采用歐拉離散法將軟商品價(jià)格隨機(jī)模型公式(1)離散化得

簡(jiǎn)寫為

其中，T為樣本數(shù);N為合約數(shù).

2.2 狀態(tài)測(cè)量方程

式中:

2.3 數(shù)據(jù)說明

不同地區(qū)商品的現(xiàn)貨價(jià)格不盡相同，并且遠(yuǎn)期合約需要考慮庫存存儲(chǔ)成本等問題，故不同月份的期貨合約價(jià)格也不盡相同.因此在計(jì)算基差時(shí)，需要先選定地區(qū)和特定的到期期貨合約，然后再計(jì)算其基差.

通常，離交割日最近的期貨合約與現(xiàn)貨價(jià)格幾乎持平，這是因?yàn)?，若其差值過大時(shí)，就會(huì)有現(xiàn)貨商在期貨上進(jìn)行套期保值交易，從而使得期貨的價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格靠近，故現(xiàn)貨價(jià)格就取離交割日最近的期貨合約的價(jià)格.鄭州的白糖期貨合約分為1，3，5，7，9，11月份到期的期貨合約，首先設(shè)定離交割日最近的合約價(jià)格為現(xiàn)貨合約價(jià)格，然后選擇次近的期貨合約為第一列價(jià)格序列，到期時(shí)間為2個(gè)月，而后以此類推得到其他連續(xù)性價(jià)格序列;然后用離交割日最近的期貨合約價(jià)格減去各列期貨價(jià)格即可得到相對(duì)應(yīng)的到期時(shí)間為2，4，6，8，10個(gè)月的5列基差序列.最后需要考慮的是，因?yàn)樵谥苣┣班嵵萆唐方灰姿鶠榱丝刂平灰罪L(fēng)險(xiǎn)通常會(huì)采取提高保證金比例或者限制當(dāng)日漲跌幅度的辦法，這會(huì)對(duì)當(dāng)日的期貨收盤價(jià)產(chǎn)生人為干擾，故從鄭州商品交易所選取2010年4月至2012年9月的每周二時(shí)各期貨合約的收盤價(jià).

2.4 結(jié)果及分析

運(yùn)用Excel軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，采用MATLAB軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果見表1.從表1可以看出，階數(shù)為4時(shí)，log L值最大，同時(shí)系統(tǒng)識(shí)別值A(chǔ)IC值也最小，為最佳模型.參數(shù)λj，ωj顯著不為零意味著白糖價(jià)格變化的均值歸復(fù)特性明顯，由λj，ωj計(jì)算出的季節(jié)因子顯著不為零，反映了白糖價(jià)格變化也具有明顯的季節(jié)性特征.

表1 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

用泰勒不等式系數(shù)(Theil's U)分析各到期期限基差模型的擬合度，結(jié)果見表2.

表2 不同到期期限基差模型的擬合度

根據(jù)AIC方法以及最大似然估計(jì)值比較各模型后可得，K=4時(shí)為最佳模型.表2可以看出:擬合值均接近零，遠(yuǎn)離1，且到期期限越長(zhǎng)，基差模型的擬合性能越好.

為了更直接觀察基差模型的效果，圖1—5給出了實(shí)際基差與模擬基差的比較.

圖1 到期期限為2個(gè)月的基差比較

圖4 到期期限為8月的基差比較

圖5 到期期限為10月的基差比較

從圖1—5可以看出，基于預(yù)期理論下的基差模型與真實(shí)的基差歷史數(shù)據(jù)擬合程度較好，同時(shí)可以看出，10月的擬合程度要好于2月.

3 結(jié)語

通過上述研究可以看出，白糖價(jià)格一年當(dāng)中有著兩個(gè)明顯的高點(diǎn)，分別出現(xiàn)在3月和8月，最高點(diǎn)為3月，次高點(diǎn)為8月;還有兩個(gè)明顯的低點(diǎn)，次低點(diǎn)為6月左右，最低點(diǎn)為11月左右，這種波動(dòng)季節(jié)性因子基本上遵循了國(guó)內(nèi)白糖價(jià)格的季節(jié)性波動(dòng)規(guī)律.

突破了國(guó)外學(xué)者在基差模型研究中偏向于回歸與自回歸的模式，而先從基差等于現(xiàn)貨與期貨價(jià)格之差的原始定義出發(fā)進(jìn)行研究.與傳統(tǒng)基差模型相比，這里提出的基差模型是從農(nóng)產(chǎn)品隨機(jī)價(jià)格模型推導(dǎo)期貨價(jià)格后，進(jìn)一步確定的基差公式.在此過程中，亦可分析期、現(xiàn)貨價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律.

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