滬深300股指期貨基差非線性特征研究

祝福云　侯亞平

[提要] 本文結(jié)合平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR）與GARCH模型，對(duì)滬深300股指期貨基差的非線性特征進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)STAR-EGARCH模型能夠較好地對(duì)滬深300股指期貨基差進(jìn)行模擬，且基差具有偏離不對(duì)稱現(xiàn)象；另外，基差的波動(dòng)亦具有不對(duì)稱性，并且相對(duì)于利空消息，利好消息對(duì)基差波動(dòng)性的影響更大；基差還具有均值返還特性。

關(guān)鍵詞：股指期貨；基差；非線性；STAR-EGARCH

中圖分類號(hào)：F832.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

收錄日期：2017年11月28日

一、引言

2010年4月，滬深300股指期貨在中國金融期貨交易所正式上市。該期貨交易活躍，被廣大股票市場(chǎng)參與者充分利用，成為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的極其有利的工具，并極大地完善了我國金融市場(chǎng)。而在使用股指期貨過程中，投資者只有準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)期貨和現(xiàn)貨之間的相對(duì)波動(dòng)，才能成功地進(jìn)行套期保值，投機(jī)套利；監(jiān)管者只有了解期現(xiàn)貨波動(dòng)過程的一般規(guī)律，才可以對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行觀測(cè)，并及時(shí)做出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施進(jìn)行預(yù)防。所以，基差作為聯(lián)系期現(xiàn)貨關(guān)系的重要組成部分，對(duì)其波動(dòng)特性的探討具有十分重大的意義。

二、文獻(xiàn)綜述

有基差研究表示，因?yàn)榻灰壮杀疽约按懋愘|(zhì)性等因素的存在，期貨基差存在非線性的調(diào)整過程。Michal Monoyios（2002）采用非線性回歸模型來模擬標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)和富時(shí)指數(shù)100的基差，研究表明受到較小沖擊的時(shí)候，基差顯示出持久性，基差受到較大沖擊的時(shí)候，基差表現(xiàn)出高度的非線性均值回歸。國內(nèi)目前對(duì)基差的特征研究也相對(duì)較多。易蓉（2008）運(yùn)用平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR），實(shí)證分析了滬銅近月合約期貨的基差，實(shí)證結(jié)果表明其基差存在非線性特性，且具有均值返還特性。梁春早（2009）則通過對(duì)比GARCH模型、不考慮非對(duì)稱效應(yīng)的SE-GARCH模型以及考慮了非對(duì)稱效應(yīng)的AE-GARCH模型，分別對(duì)VaR的效果進(jìn)行估計(jì)，不但證明了基差對(duì)銅期貨波動(dòng)的顯著非對(duì)稱效應(yīng)的存在，而且證明了負(fù)基差相對(duì)于正基差對(duì)波動(dòng)性的影響更大。張雪瑩等（2012）利用門限自回歸模型（TAR）通過對(duì)滬深300股指期貨價(jià)差研究發(fā)現(xiàn)，短期的套利行為不會(huì)使基差迅速回復(fù)到無套利區(qū)間；另外，通過進(jìn)一步對(duì)基差序列進(jìn)行建模分析，又一次發(fā)現(xiàn)了基差序列的非對(duì)稱特性，并且證明了相比于負(fù)基差來說，正基差受賣空約束的影響更大，更容易進(jìn)行套利。陳沖等（2012）根據(jù)銅期貨基差的非對(duì)稱性，通過將基差分成正負(fù)項(xiàng)，并引入DCC-BGARCH模型，證明了負(fù)基差對(duì)期貨收益的影響更大，對(duì)現(xiàn)貨的價(jià)格波動(dòng)及相關(guān)性影響也更顯著。蔣勇等（2013）根據(jù)我國市場(chǎng)上多空機(jī)制的不對(duì)稱性，通過運(yùn)用三階段的門限自回歸模型（TAR）來探究滬深300股指期貨基差的非線性特性及均值回復(fù)的特點(diǎn)，實(shí)證結(jié)果表明：三階段門限自回歸模型可以較好的描述股指期貨基差的動(dòng)態(tài)特征，不僅著重反映了其均值回復(fù)特性，而且還反映了在我國期現(xiàn)貨市場(chǎng)上參與者反向套利的成本較高的現(xiàn)象。

因此，對(duì)比前人主要運(yùn)用TAR模型來研究滬深300股指期貨基差，本文為了能夠更好地檢驗(yàn)并擬合滬深300股指期貨基差的非線性，更好地模擬基差動(dòng)態(tài)調(diào)整過程，且探究基差波動(dòng)的特征，將Terasvirta（1994）提出的平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型（STAR），與Nelson（1992）提出的EGARCH模型相結(jié)合，根據(jù)兩區(qū)制的不同形式對(duì)股指期貨基差進(jìn)行模擬。不同于馬爾科夫轉(zhuǎn)化模型（簡(jiǎn)稱MSR）和門限自回歸模型（簡(jiǎn)稱TAR），STAR模型的兩區(qū)制之間的轉(zhuǎn)換是連續(xù)且平滑的，而非離散、生硬的，相比其他模型更適合用來描述股指期貨基差的動(dòng)態(tài)變化特性。因此，本文基于滬深300近月基差30分鐘數(shù)據(jù)，將STAR與EGARCH模型相結(jié)合，來分析股指期貨基差的非線性特征。

三、實(shí)證分析

（一）模型簡(jiǎn)介。為了能夠全面的考慮股指期貨基差序列可能出現(xiàn)的非線性、條件異方差和金融時(shí)間序列的“尖峰厚尾”等特點(diǎn)，本文結(jié)合了STAR模型和EGARCH模型，使用STAR-EGARCH模型對(duì)基差序列進(jìn)行擬合，建立模型如下：

通過轉(zhuǎn)換函數(shù)G（st；r，c）形式的不同，STAR模型一般有兩種表示方法：指數(shù)STAR模型（ESTAR）和邏輯STAR模型（LSTAR）。其中，ESTAR模型的轉(zhuǎn)換函數(shù)形式如下：

此模型描述的是時(shí)間序列根據(jù)轉(zhuǎn)換變量與閾值的相對(duì)值進(jìn)行非對(duì)稱調(diào)整的過程，隨著轉(zhuǎn)換變量st的增加，轉(zhuǎn)換函數(shù)從0單調(diào)增加到1，邏輯形式的均值模型逐漸從一種區(qū)制轉(zhuǎn)換到另一種區(qū)制。其中，平滑參數(shù)r分別決定了各函數(shù)的平滑程度，即轉(zhuǎn)化速度。

本文對(duì)STAR-EGARCH模型分兩步進(jìn)行估計(jì)，首先為充分描述股指期貨基差序列的非線性針對(duì)b序列建立STAR形式的均值方程，而后檢查其殘差序列是不是存在ARCH效應(yīng)，若存在再估計(jì)相應(yīng)的條件方差形式EGARCH模型。依據(jù)Terasvirta（1994），STAR模型函數(shù)的估計(jì)主要包括以下步驟：

1、根據(jù)偏自相關(guān)函數(shù)或者信息準(zhǔn)則函數(shù)，確定線性自回歸的滯后階數(shù)p，然后對(duì)要研究的時(shí)間序列建立線性自回歸模型AR（p）。

2、利用STAR模型的泰勒展開式，就可以將非線性模型的參數(shù)檢驗(yàn)化為線性模型的參數(shù)檢驗(yàn)。然后，對(duì)不同的延遲因子d的模型進(jìn)行線性檢驗(yàn)，若結(jié)果拒絕了線性檢驗(yàn)的原假設(shè)，表明可構(gòu)建STAR模型。即利用G（st；r，c）在r=0處的三階泰勒展開式構(gòu)建輔助函數(shù)，如（6）式，進(jìn)行wald檢驗(yàn)求F值，檢驗(yàn)原假設(shè)：？啄2=？啄3=？啄4，當(dāng)有多個(gè)轉(zhuǎn)換變量均拒絕原假設(shè)時(shí)，可以選擇其中概率p值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換變量。

需要注意的是，線性自回歸模型AR（p）中的滯后階數(shù)不一定是STAR模型的滯后階數(shù)，但它可以提供一個(gè)合理的初始估計(jì)。

3、STAR模型的具體形式的確定，即在指數(shù)函數(shù)和邏輯函數(shù)之間進(jìn)行選擇。根據(jù)兩種形式轉(zhuǎn)換函數(shù)在r=0處的泰勒展開式，指數(shù)函數(shù)近似式?jīng)]有轉(zhuǎn)換變量一次項(xiàng)和三次項(xiàng)，邏輯函數(shù)近似式?jīng)]有轉(zhuǎn)換變量的二次項(xiàng)。因此，分別對(duì)以下假設(shè)做檢驗(yàn)：H03∶？啄4j=0；H02∶？啄3j=0|？啄4j=0；H01∶？啄2j=0|？啄3j=？啄4j=0。即原假設(shè)03代表了STAR模型泰勒展開式y(tǒng)t-jst3項(xiàng)系數(shù)為零，若檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，則表明該項(xiàng)系數(shù)顯著不為零，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)和邏輯函數(shù)各自泰勒展開式特征可知，轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇邏輯函數(shù)；原假設(shè)02表示STAR模型泰勒展開式在yt-jst3系數(shù)為零的前提下，yt-jst2系數(shù)為零，若拒絕原假設(shè)則轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇指數(shù)函數(shù)；原假設(shè)01表示STAR模型泰勒展開式在yt-jst2與yt-jst3系數(shù)均為零的前提下，yt-jst系數(shù)亦為零，若拒絕原假設(shè)則轉(zhuǎn)換函數(shù)應(yīng)選擇邏輯函數(shù)。將這三個(gè)原假設(shè)分別進(jìn)行wald檢驗(yàn)，求出F值和對(duì)應(yīng)的概率p值。對(duì)比其概率的大小，來確定STAR模型的具體表達(dá)形式。endprint

是真實(shí)方程的對(duì)應(yīng)值。本文采用可以快速收斂且能用常用計(jì)量軟件實(shí)現(xiàn)的高斯-牛頓迭代法。由于該方法結(jié)果依賴初始值，所以參見鄭挺國等（2008）的二維網(wǎng)格搜索法，先設(shè)置r和c的初始值，通過OLS得到兩個(gè)線性部分的參數(shù)值，然后將該參數(shù)值與r和c的值作為非線性最小二乘法的初始值進(jìn)行迭代，通過比較參數(shù)顯著性和估計(jì)的方差-協(xié)方差矩陣，逐一刪除不顯著變量，得出最終表達(dá)式。

（二）數(shù)據(jù)來源與描述性統(tǒng)計(jì)分析。本文選取了滬深300指數(shù)與其期貨的30分鐘收盤價(jià)進(jìn)行研究。由于2015年6月股市大跌，在2015年8月至9月期間中國金融期貨交易所連續(xù)發(fā)布了五份規(guī)范性文件，實(shí)行管控，抑制股指期貨市場(chǎng)過度投機(jī)，直至2017年2月限制措施才逐步取消。所以，本文樣本期選取自2017年3月1日至2017年8月31日。由于同一交易日的期貨在不同的交割月份有不同價(jià)格，且期貨合約的時(shí)間跨度有限，所以本文采取近交割月構(gòu)造法，即在最近月份的期貨進(jìn)入交割月后，選擇下一個(gè)最近月份期貨的價(jià)格，以此類推，本文共有1，016個(gè)數(shù)據(jù)。本文所用數(shù)據(jù)來均源于萬德數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)和模型的處理均采用EVIEWS計(jì)量軟件。根據(jù)基差b=現(xiàn)貨價(jià)格（s）-期貨價(jià)格（f），計(jì)算得到滬深300股指期貨基差，其描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示，由ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果在5%置信水平下拒絕原假設(shè)，我們可以知道序列b滿足平穩(wěn)的過程。（表1）

（三）模型的估計(jì)與檢驗(yàn)

4、在估計(jì)模型參數(shù)時(shí)，通過網(wǎng)格搜索法、非線性最小二乘法等方法，比較參數(shù)顯著性和估計(jì)的方差-協(xié)方差矩陣，刪除不顯著變量，得出LSTAR模型估計(jì)式如（9）式。其中括號(hào)里的數(shù)值是各參數(shù)的概率p。

上式與線性回歸方程式（8）對(duì)比，該方程的R2、調(diào)整后的R2、AIC、SC、對(duì)數(shù)似然函數(shù)、殘差平方和仍在不同程度上優(yōu)于線性回歸，且更好地解決了LSTAR模型的異方差問題，不僅可以較好地描述2017年3月至2017年8月間滬深300股指期貨基差序列條件均值的非線性特征和動(dòng)態(tài)變化過程，還能充分的擬合條件方差的非線性。

（四）結(jié)果分析

1、通過對(duì)比LSTAR-EGARCH模型與線性模型對(duì)基差估計(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)，LSTAR-EGARCH模型的擬合優(yōu)度略高于線性回歸模型；從AIC、SC等信息準(zhǔn)則的值來看，LSTAR-EGARCH模型的值也優(yōu)于線性回歸；同樣，LSTAR-EGARCH模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)值大于線性回歸，并且殘差平方和小于線性回歸，也更加證實(shí)了LSTAR-EGARCH模型比線性模型對(duì)基差的擬合效果更好。從另一方面也說明了滬深300股指期貨基差序列具有非線性特征，此模型才會(huì)有更好的模擬效果。且LSTAR-EGARCH模型解決了線性方程中沒有解決的殘差異方差性，通過方差方程進(jìn)一步描述殘差的波動(dòng)性。

2、基差具有偏離不對(duì)稱現(xiàn)象。轉(zhuǎn)換函數(shù)為邏輯函數(shù)，如圖1所示，隨著轉(zhuǎn)換變量的增大轉(zhuǎn)換函數(shù)也不斷的增大。基差的調(diào)整行為不僅與其偏離均衡值的大小有關(guān)，還與其偏離的方向有關(guān)。當(dāng)轉(zhuǎn)換變量yt-9值較小時(shí)，即在無套利區(qū)間，yt的值主要是由前兩期的基差，即LSTAR模型的線性部分決定；當(dāng)轉(zhuǎn)換變量yt-9值較大的時(shí)候，即在無套利區(qū)間外，yt的決定因素主要就是由前1、2、4、8期，即線性部分和非線性部分共同決定。可以看出，根據(jù)邏輯函數(shù)的不對(duì)稱性表明基差偏離均衡價(jià)格的調(diào)整特征呈現(xiàn)不對(duì)稱的現(xiàn)象。延遲因子d=9說明基差的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變發(fā)生在自身滯后9期，即當(dāng)基差出現(xiàn)偏離致使股票市場(chǎng)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)時(shí)，投資者對(duì)基差偏離的平均反應(yīng)時(shí)間為1天零30分鐘，并且c=18.2740為基差機(jī)制轉(zhuǎn)換的臨界點(diǎn)，該點(diǎn)在樣本的中間點(diǎn)偏左的位置，即有71.46%的樣本值大于臨界點(diǎn)，說明yt值更容易受LSTAR模型線性與非線性部分共同作用。（圖1）

3、基差的波動(dòng)不對(duì)稱性。（11）式中，系數(shù)在1%水平下顯著不為零，表明滬深300股指期貨基差波動(dòng)存在杠桿效應(yīng)，具有不對(duì)稱效應(yīng)，即當(dāng)有利好消息時(shí)的基差波動(dòng)程度（0.3502+0.1867）要比利空時(shí)（0.3502-0.1867）要大。一般情況下，相同力度的利空消息要比利好消息導(dǎo)致的波動(dòng)要大，但是由于2015年8月至2017年2月的期貨限制性措施的實(shí)施，導(dǎo)致期貨市場(chǎng)成交量一直沒有恢復(fù)到限制性措施實(shí)施之前的狀態(tài)，再加上最近幾個(gè)月滬深300股票指數(shù)處于歷史較低的階段，這就直接使得投資者對(duì)于利好消息的沖擊反應(yīng)較大。

4、基差的均值返還特性。非對(duì)稱的均值方程LSTAR模型說明了滬深300股指期貨基差的變動(dòng)呈現(xiàn)非對(duì)稱性的向均衡水平調(diào)整的特征。當(dāng)yt-9值較大的時(shí)候，yt的大小主要由線性部分和非線性部分共同決定。此時(shí)，由于非線性部分中轉(zhuǎn)換函數(shù)前的式子 （-0.2611）×y（-1）+0.0988×y（-4）+0.1371×y（-8）系數(shù)和在10%的顯著性水平下不顯著為零，說明接受系數(shù)和小于零的原假設(shè)，即當(dāng)yt-9值較大時(shí)非線性部分可以有效的降低線性部分對(duì)于yt的估計(jì)，反映了基差逐漸向均值返還的特性。

主要參考文獻(xiàn)：

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