高中數(shù)學(xué)教材試驗研究概述和分析

●俞求是 (人民教育出版社課程教材研究所 北京 100081)

根據(jù)教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》編寫的實驗教材已經(jīng)在全國大部分地區(qū)進(jìn)行了試驗，在此期間各地組織了許多教材研究、培訓(xùn)、備課活動，廣大教師通過試驗對新課程所提倡的課程理念、課程目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)評價思想進(jìn)行了認(rèn)真學(xué)習(xí)和研究.經(jīng)過幾年的時間，教材試驗取得了許多成功的經(jīng)驗，眾多研究者也對教材試驗中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了廣泛而深入的調(diào)查和研究，并提出了進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)的辦法.筆者參加了教材的研究和編寫，也赴各試驗區(qū)進(jìn)行了教材介紹、回訪等工作，對教材進(jìn)行了反復(fù)學(xué)習(xí)，對教材試驗中出現(xiàn)的一些問題作了研究、分析和思考.本文概述目前部分教材試驗中的問題，并進(jìn)一步對這些問題作了分析，提出解決問題的對策，希望對后續(xù)的試驗推廣和課程標(biāo)準(zhǔn)、實驗教科書的修訂完善有所啟示.

1 必修模塊的教學(xué)順序問題

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》對必修5個模塊的教學(xué)順序沒有作明確規(guī)定，必修5個模塊的教學(xué)順序問題是高中數(shù)學(xué)教材試驗必須研究確定的問題.在教材試驗中也出現(xiàn)了一些突出的問題，如某些地區(qū)連續(xù)3年按照不同的模塊順序(12345，12453，14523)進(jìn)行教學(xué)［1］.對模塊順序問題，教師們發(fā)表了許多意見.

江蘇省常州市教育局教研室的孫福明老師指出：按照常規(guī)理解，教材必修1～5應(yīng)該是有順序的，而且這種順序應(yīng)該體現(xiàn)編者的整體意圖和編者對高中數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識，但課程標(biāo)準(zhǔn)制訂組提出以數(shù)學(xué)1為基礎(chǔ)，其余4個模塊在不影響相關(guān)聯(lián)系和知識準(zhǔn)備的條件下，學(xué)?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的選擇和本校的具體情況進(jìn)行安排，原則上沒有順序要求.縱觀各地的教學(xué)順序，幾乎都回歸到老教材原有的以學(xué)科體系為主的順序，例如有些地方教學(xué)順序是必修14523，有些地方是必修15423等.在教材體系方面，知識塊的前后位置不盡妥當(dāng)，給教學(xué)帶來了不便，如三角知識安排在必修4及必修5講授，但必修2立體幾何及平面解析幾何中都要用到三角知識;解三角形后移導(dǎo)致必修2中的立體幾何中對一般三角形的計算不能進(jìn)行.同時高一物理學(xué)科也要用到三角知識.

為了解決必修5個模塊的教學(xué)順序問題，許多教師作了深入的研究.下面先考察必修5個模塊的教學(xué)內(nèi)容及它們之間的聯(lián)系.

《數(shù)學(xué)1》包括集合、函數(shù)概念、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及函數(shù)的應(yīng)用.集合是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，為后續(xù)的教學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)備了集合語言和思考問題的觀點，為從集合、對應(yīng)語言描述函數(shù)概念提供了準(zhǔn)備(函數(shù)作為2個數(shù)集之間的映射);函數(shù)概念是基本而重要的概念，是學(xué)習(xí)某些具體函數(shù)的基礎(chǔ).冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是3類應(yīng)用廣泛的基本初等函數(shù).

《數(shù)學(xué)2》包括立體幾何初步、解析幾何初步.立體幾何初步部分，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，首先利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，認(rèn)識基本幾何體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能畫出空間圖形的三視圖、直觀圖，了解一些常見幾何體的表面積和體積的計算公式，學(xué)習(xí)點、線、面之間的位置關(guān)系.解析幾何初步部分，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，內(nèi)容包括直線與方程、圓與方程以及空間直角坐標(biāo)系的初步知識.這些內(nèi)容涉及直線、平面之間的垂直和平行、直線的傾斜角和斜率等有關(guān)圖形相互關(guān)系的討論，此前就必須準(zhǔn)備有關(guān)角和三角函數(shù)的知識，立體幾何中有一些空間圖形計算問題會涉及三角函數(shù)和解三角形的知識.

《數(shù)學(xué)3》包括算法初步、統(tǒng)計和概率的部分內(nèi)容.相對而言，教師們對算法、統(tǒng)計、概率的內(nèi)容較為陌生，算法內(nèi)容對于計算機(jī)知識也有一定的要求.

《數(shù)學(xué)4》包括任意角的三角函數(shù)概念、平面向量、三角恒等變形.其中三角部分內(nèi)容包括三角函數(shù)概念、三角誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系、三角函數(shù)圖像以及三角恒等變換等，為涉及角的問題準(zhǔn)備了工具，應(yīng)該安排在有關(guān)涉及角的知識教學(xué)之前.此模塊另一章內(nèi)容是平面向量，涉及向量之間夾角的討論，應(yīng)該安排在所需要的角的知識之后.

《數(shù)學(xué)5》包括解三角形、數(shù)列、不等式的初步知識.解三角形知識需要有《數(shù)學(xué)4》中的三角函數(shù)作基礎(chǔ)，數(shù)列內(nèi)容主要包括等差數(shù)列和等比數(shù)列，對于預(yù)備知識要求不高，但應(yīng)該從函數(shù)的觀點去認(rèn)識，不等式部分含有線性規(guī)劃，需要有《數(shù)學(xué)2》中的直線方程作準(zhǔn)備.

我們看到，在以上的教學(xué)內(nèi)容中，集合屬于最基礎(chǔ)的概念;函數(shù)建立在集合概念的基礎(chǔ)上，實際上是2個數(shù)集之間的特殊對應(yīng)關(guān)系;三角函數(shù)是一類特殊函數(shù)，涉及的圖形極其單純，就是任意角;向量就概念本身而言，也是非常簡單的，但需要討論向量之間的關(guān)系，如2個向量的和、差、數(shù)量積等，就要涉及向量之間的夾角，因此應(yīng)該安排在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的內(nèi)容之后;立體幾何與解析幾何的內(nèi)容都必須討論幾何圖形互相之間的位置關(guān)系，可以用三角函數(shù)和向量的工具;解三角形建立在2個定理的基礎(chǔ)上，必須在三角函數(shù)之后，并可應(yīng)用于立體幾何與解析幾何的一些問題中;線性規(guī)劃以直線方程的知識為前提，必須安排在解析幾何初步之后;其他的內(nèi)容(數(shù)列、不等式、算法、統(tǒng)計、概率)所需要的知識準(zhǔn)備不多，可以相對比較靈活地安排在不同的位置，當(dāng)然也會使能夠解決的問題范圍有所變化.由上可知，5個必修模塊之間有如圖1所示的邏輯結(jié)構(gòu)關(guān)系：

圖1

根據(jù)以上分析，如果按照必修模塊12345的順序進(jìn)行教學(xué)，《數(shù)學(xué)2》的教學(xué)涉及斜率、討論垂直、平行相互關(guān)系需要用到三角函數(shù)的知識，應(yīng)該在需要的知識準(zhǔn)備不夠時加以補(bǔ)充;另外，《數(shù)學(xué)3》的難點內(nèi)容相對靠前了，而且把《數(shù)學(xué)1》、《數(shù)學(xué)4》和《數(shù)學(xué)5》中一些聯(lián)系密切的內(nèi)容分隔開了.普遍認(rèn)為，這不是一種理想的教學(xué)安排，隨著試驗的延續(xù)，許多試驗區(qū)不再采用此教學(xué)順序.

必修5個模塊的教學(xué)，比較好的順序是14523.按照14523的模塊順序，在教完《數(shù)學(xué)1》后緊接著教學(xué)《數(shù)學(xué)4》、《數(shù)學(xué)5》，從教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系性看，可使函數(shù)相關(guān)的基礎(chǔ)知識內(nèi)容相對比較集中;《數(shù)學(xué)4》提前，可以為后續(xù)內(nèi)容(如《數(shù)學(xué)2》中的立體幾何初步、解析幾何初步，《數(shù)學(xué)5》的解三角形)作好準(zhǔn)備.《數(shù)學(xué)5》的另外2章內(nèi)容(“數(shù)列”和“不等式”)教學(xué)要求不高，學(xué)習(xí)難度也不大，安排在比較靠前的位置，有利于學(xué)生聯(lián)系函數(shù)知識，從函數(shù)的觀點來認(rèn)識數(shù)列和不等式.不等式是高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，在其他數(shù)學(xué)問題中有廣泛的應(yīng)用.《數(shù)學(xué)5》中解三角形的知識是解決《數(shù)學(xué)2》中立體幾何問題的必備知識，也為學(xué)習(xí)物理等創(chuàng)造條件.但《數(shù)學(xué)5》不等式中的線性規(guī)劃部分應(yīng)該安排在《數(shù)學(xué)2》直線方程內(nèi)容之后教學(xué);《數(shù)學(xué)2》后移，適當(dāng)縮短與后續(xù)課程中有關(guān)聯(lián)的知識的時間;《數(shù)學(xué)3》算法的內(nèi)容一直沒有正式作為高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，許多教師對于算法內(nèi)容比較陌生.統(tǒng)計和概率的內(nèi)容對于教師也相對比較陌生.教學(xué)時間后移，有助于教師有較充裕的時間用于熟悉內(nèi)容，也有利于學(xué)生理解和掌握.從試驗的情況看，大多數(shù)教師對這種順序是認(rèn)同的.

從參照現(xiàn)行大綱的高中數(shù)學(xué)教科書的體系安排來看必修14523的教學(xué)順序安排，全日制普通高級中學(xué)教科書(試驗修訂本)《數(shù)學(xué)(必修)》的各章內(nèi)容依次是：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、直線和圓的方程、圓錐曲線方程、排列組合與二項式定理、概率、直線平面簡單幾何體.這與以上必修模塊按必修數(shù)學(xué)14523的順序比較接近，說明這是一種比較穩(wěn)妥的安排.

當(dāng)然，按照14523的順序，《數(shù)學(xué)3》放在5個模塊最后，產(chǎn)生的一個突出問題是對于課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要把算法思想貫穿在整個課程中的設(shè)想不能很好地落實，應(yīng)該在后續(xù)的教學(xué)中設(shè)法加以彌補(bǔ).鑒于此，有意見認(rèn)為可以調(diào)整模塊2和模塊3的順序，按照必修數(shù)學(xué)14532的順序進(jìn)行教學(xué)，這也是一種值得考慮的方案.當(dāng)然，也可以考慮把算法的基本內(nèi)容提前教學(xué)來解決此問題.

2 模塊化教材結(jié)構(gòu)問題

除了模塊順序的選擇問題以外，教師們還對改變高中課程的模塊化設(shè)置和調(diào)整教學(xué)內(nèi)容安排體系提出了意見.

江蘇省常州市教育局教研室的孫福明老師指出：模塊教學(xué)難以使青年教師系統(tǒng)、整體、有一定高

度地把握教材 客觀上影響了青年教師的培養(yǎng) 模塊教學(xué)關(guān)注了一般學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，但對優(yōu)秀的學(xué)生來說，淺嘗輒止則會影響他們思維品質(zhì)的提高.對這部分學(xué)有余力的學(xué)生來講，他們希望對知識有一個深刻的認(rèn)識和系統(tǒng)的理解，因此模塊教學(xué)對這部分學(xué)生來講是不利的.建議課標(biāo)組能否適當(dāng)調(diào)整模塊之間的知識順序，兼顧到數(shù)學(xué)學(xué)科的體系特點和學(xué)生的認(rèn)知特點，使這2個方面和諧起來，能使高一高二年級有一定的層次性.

廣東省深圳外國語學(xué)校的謝增生老師指出：高中教材亟待解決的一個問題是模塊教學(xué)與知識體系問題——模塊教學(xué)要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個不同部分，分散于不同模塊，不成體系，導(dǎo)致跳躍式地講授知識，許多工具性的內(nèi)容后置或被刪除，如集合、函數(shù)中都用到的一元二次不等式的知識，要到《數(shù)學(xué)5》才出現(xiàn).螺旋式上升與新課程倡導(dǎo)的積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式存在不和諧之處.應(yīng)該調(diào)整順序，完善學(xué)科知識體系使教材內(nèi)容符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.該校還針對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)問題調(diào)整了順序，提出了一個教學(xué)實施計劃方案，具有一定的參考價值.

安徽省原巢湖市教育局教研室的張永超老師也指出：不等式、三角函數(shù)等都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本工具，以前的大綱及其配套教材是將解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始階段學(xué)習(xí)的，但是《課標(biāo)》卻將解一元二次不等式與簡單的線性規(guī)劃、均值不等式集中在一起，安排在《數(shù)學(xué)5》中，這不便于函數(shù)、集合知識的教學(xué).在《數(shù)學(xué)2》中，解析幾何內(nèi)容只涉及到圓與方程，而雙曲線、橢圓與拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)等內(nèi)容卻被安排在選修系列1、選修系列2中，因此只要求取得高中畢業(yè)學(xué)分而不參加高考的學(xué)生，則難以學(xué)到圓錐曲線的相關(guān)知識，對這些學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)十分不利.《課標(biāo)》在《數(shù)學(xué)2》平面解析幾何初步中列出了有關(guān)空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容，不僅與章節(jié)名稱不符，而且這里的空間直角坐標(biāo)系與選修2-1中“空間中的向量與立體幾何”相關(guān)內(nèi)容相隔太遠(yuǎn)，也屬知識割裂的表現(xiàn).

由于一個模塊的課時限制，為了符合模塊的課時要求，就導(dǎo)致教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的邏輯性大大降低，這與數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)教材系統(tǒng)性的突出特點不相符合，從而影響教與學(xué).可以設(shè)想，如果再進(jìn)一步把模塊課時統(tǒng)一減少 那么就將對教材內(nèi)容的安排增加更多的困難，從而更加影響教材的內(nèi)容系統(tǒng)性和邏輯性.

中學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容中如初等代數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識是高中學(xué)生應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，這些內(nèi)容應(yīng)該作為高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，按這些內(nèi)容的邏輯關(guān)系安排這些學(xué)科分支的教材內(nèi)容，并考慮教學(xué)內(nèi)容之間的互相聯(lián)系，必修內(nèi)容是否就不必再設(shè)置模塊，而是按照過去大綱教材一樣按學(xué)期確定教學(xué)內(nèi)容.在確定了必修內(nèi)容以后的其他內(nèi)容，如微積分的初步知識及目前的一些選修模塊和專題的教學(xué)內(nèi)容，則可作為選修課程.這樣，既保證了課程的靈活性和選擇性，又兼顧了數(shù)學(xué)課程必要的邏輯性和系統(tǒng)性，而教學(xué)內(nèi)容的學(xué)分可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的分量等因素加以確定.

3 映射、函數(shù)、反函數(shù)的教學(xué)

函數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)極其重要的概念，映射與函數(shù)的安排順序、反函數(shù)概念的教學(xué)要求問題是新高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究和討論較多的2個問題.

安徽省蕭縣教育局教研室的吳仲奇老師指出：關(guān)于函數(shù)與映射概念的處理，新教材是先給出函數(shù)后再給出映射概念，即由特殊到一般.在教學(xué)中，就這2個概念作了對比試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，先講函數(shù)定義的班級，普遍反映對定義中的“f”表示對應(yīng)關(guān)系理解不清，而先講映射后講函數(shù)的班級，對函數(shù)概念的理解要好得多.因此，這2個概念在邏輯上的順序和學(xué)生接受這2個概念難易順序并不一致.另外，對于函數(shù)概念，新教材上給出的就是映射觀點下的定義，從這方面看，也應(yīng)是先講映射為宜.

在教材試驗回訪、調(diào)研中有教師也反映：高一數(shù)學(xué)有的知識點太簡單，如冪函數(shù)，應(yīng)用很廣，但僅講一頁半;反函數(shù)的內(nèi)容目前沒有講清;新課標(biāo)實驗教材對于反函數(shù)概念講得不夠完整，應(yīng)該完整講述反函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系等，現(xiàn)在概念沒有講清，學(xué)生常對于概念提出許多問題，不好回答.廣州市執(zhí)信中學(xué)劉仕森校長探訪了一些學(xué)生，特別是學(xué)習(xí)困難生，他們認(rèn)為越講不清，他們的負(fù)擔(dān)越重，他們希望學(xué)生學(xué)得更明白一些，不知其理，反而學(xué)得辛苦.

為了考察映射、函數(shù)、反函數(shù)的內(nèi)容在相關(guān)知識體系中的作用，圖2給出了與此有關(guān)的概念之間的結(jié)構(gòu)示意圖.

圖2

從映射的觀點來認(rèn)識函數(shù)概念，是在初中用變量觀點認(rèn)識函數(shù)基礎(chǔ)上的深化，映射概念也是學(xué)習(xí)后續(xù)反函數(shù)概念的基礎(chǔ).從中學(xué)數(shù)學(xué)教材歷史看，改革開放以后中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要成果是集合、映射觀點的引入和廣泛地滲透，先講映射后講函數(shù)，函數(shù)概念得到清楚的描述，學(xué)生理解沒有困難.很重要的是，映射的思想比函數(shù)的思想更具有一般性，具有更廣泛的應(yīng)用價值，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中引起重視.

圖3是目前高中數(shù)學(xué)教材中相關(guān)內(nèi)容的知識框架.

圖3

在這個知識框架中，映射概念是作為函數(shù)概念的推廣引入的，映射概念顯然沒有處于核心的位置，僅僅引入了概念，在課程體系中沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用.與映射相關(guān)的許多概念如一一映射、逆映射、反函數(shù)及反三角函數(shù)等初等數(shù)學(xué)的基本概念和知識都因此沒有得到重視，也同樣沒有起到應(yīng)有的作用.而函數(shù)概念本身已經(jīng)引入了對應(yīng)的語言，但學(xué)生對于對應(yīng)的概念本身并不很清晰，這就導(dǎo)致了學(xué)生不能準(zhǔn)確理解函數(shù)概念

新課程降低映射的教學(xué)要求值得商榷.現(xiàn)在，新課程強(qiáng)調(diào)函數(shù)內(nèi)容與實際的聯(lián)系，實際上，這與重視映射的教學(xué)在思想上并不矛盾，如果能夠結(jié)合起來，既重視映射概念的教學(xué)，又能重視函數(shù)與實際的聯(lián)系，那么就能使函數(shù)教學(xué)達(dá)到更高的水平.另外，新課程中反函數(shù)概念的教學(xué)要求大大降低，實際上，反函數(shù)的概念為認(rèn)識后續(xù)的各類函數(shù)、關(guān)系及其性質(zhì)提供了理論支撐，有利于學(xué)生從聯(lián)系的觀點認(rèn)識各類函數(shù)，對這樣的基本概念教學(xué)的課時投入是有價值的，教學(xué)效率是高的.因此，反函數(shù)概念的教學(xué)要求有必要予以提高.

4 立體幾何的結(jié)構(gòu)與教學(xué)要求

4.1 內(nèi)容整體結(jié)構(gòu)問題

立體幾何的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，新高中數(shù)學(xué)課程對立體幾何的教學(xué)作了重大的結(jié)構(gòu)調(diào)整和教學(xué)要求的改變，立體幾何的教學(xué)問題是目前討論的又一個熱點問題.在教材試驗回訪中，教師們對于立體幾何的教學(xué)提出了許多意見，意見集中在“幾何體內(nèi)容與點線面位置關(guān)系的先后順序、判定定理是否應(yīng)該證明”這2個方面.

在教材試驗回訪中，教師們反映：目前對于立體幾何中幾何體的內(nèi)容講得太簡單，應(yīng)該加強(qiáng)一些，現(xiàn)在只是代公式意義不大;立體幾何中面積、體積計算的內(nèi)容應(yīng)該靠后一些，有些基本概念(如高的概念)沒有，不好處理;過去在這方面花很多時間的，現(xiàn)在只是代公式意義不大;立體幾何的一些定理的證明沒有，中間過程沒有，好學(xué)生不滿足，是否在教學(xué)參考中給出補(bǔ)充;必修2將空間幾何體放在點線面知識的前面，按照教師用書的說法，認(rèn)為這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;從人認(rèn)識事物來說，確實是先認(rèn)識一個事物的外表，再認(rèn)識它內(nèi)在的本質(zhì)，但是對于本章教學(xué)來講，在沒有學(xué)點、線、面知識之前，講解空間幾何體，在很多地方僅能講到表面問題，很多時候沒辦法很好地解析學(xué)生提出的問題;從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來講，因為不能知其所以然，所以學(xué)習(xí)的興趣明顯不高.

新課程首先安排簡單幾何體的內(nèi)容，要求利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).對于結(jié)構(gòu)特征，江蘇省運河高等師范學(xué)校的彭玉忠老師指出：所謂結(jié)構(gòu)特征，就是幾何體的特征性質(zhì)，換言之，即本質(zhì)屬性.確認(rèn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，就是揭示幾何體生成的過程和規(guī)律 由于此階段對幾何體結(jié)構(gòu)特征的研究尚無理論根據(jù)，全憑觀察和操作來確認(rèn)，從單一角度分析不足以使學(xué)生全面而準(zhǔn)確地認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

上面的結(jié)構(gòu)實際上就是指多面體的棱、表面多邊形，或者旋轉(zhuǎn)體軸、母線等之間的位置關(guān)系，結(jié)構(gòu)特征就是位置關(guān)系的特征、特點，實際上應(yīng)該看成是幾何體概念的本質(zhì)特征.但是由于學(xué)生尚未學(xué)習(xí)空間直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系等基本知識，包括對于描述幾何體結(jié)構(gòu)特征至關(guān)重要的有關(guān)平行、垂直等概念，因此，對于空間圖形的結(jié)構(gòu)特征的描述實際上是不可能真正達(dá)到教學(xué)要求.如第1章中對于“正投影”的定義：在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影.怎樣的投影算是正對著的，無法解釋.

正如對于新高中數(shù)學(xué)課程中不等式有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)不應(yīng)該先安排基本不等式、柯西不等式、排序不等式的教學(xué)，然后再安排不等式基本性質(zhì)的教學(xué);也正如在平面幾何內(nèi)容的教學(xué)中，不應(yīng)該先安排多邊形和圓的性質(zhì)的研究，然后再安排有關(guān)2條直線相交、平行、垂直等基本關(guān)系的研究，以及三角形的基本性質(zhì)的教學(xué)等等，這是讓人無法理解的，因為后者為前者作了基本知識的準(zhǔn)備.同樣，直線與平面的基本關(guān)系知識的教學(xué)，為幾何體的研究奠定了知識基礎(chǔ)，使幾何體的研究可以順利推進(jìn)，這是一個值得重視的問題.

立體幾何部分的教學(xué)，可以首先借助信息技術(shù)和實物展示豐富的立體圖形，讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)立體幾何知識的必要性與重要性，然后轉(zhuǎn)入線、面基本元素關(guān)系的知識學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上，再研究幾何體的性質(zhì).當(dāng)然，對于幾何體研究的詳略程度，則應(yīng)該有所選擇、有所側(cè)重，不必面面俱到，另外幾何體表面積、體積公式，從把數(shù)學(xué)也作為工具性、應(yīng)用性學(xué)科的角度看，其推導(dǎo)則可以根據(jù)實際情況有詳有略.

4.2 判定定理的證明問題

新課程提倡合情推理與演繹推理的結(jié)合，對直線與平面平行、平面與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定定理都不加證明，只是通過操作就加以“確認(rèn)”，不要求嚴(yán)格加以證明.《課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為這是培養(yǎng)了合情推理，而筆者認(rèn)為，這與數(shù)學(xué)的科學(xué)性要求不相符合，通過合情推理只能得到結(jié)論成立的一種猜測，結(jié)論的正確性還有待于嚴(yán)格的證明才能真正加以“確認(rèn)”.

此外，如果從節(jié)約課時的角度來考慮省略證明 判定定理的證明比性質(zhì)定理的證明更顯得重要，因為判定定理的作用在于確定垂直或平行關(guān)系的存在，如果這種關(guān)系不能確定，就沒有什么性質(zhì)可言了.另外，性質(zhì)定理的證明比判定定理的證明要容易得多，如直線與平面平行的性質(zhì)定理、平面與平面平行的性質(zhì)定理，實際上就是直線與平面平行的定義、直線與直線的平行、平面與平面平行定義的直接應(yīng)用而已，學(xué)生的理解不會存在什么困難.因此，從學(xué)生認(rèn)識能力的角度來看，對于一些不容易證明的判定定理的證明更具有必要性.例如，對于直線與平面的垂直判定定理，定理的證明條件已經(jīng)完全具備了，可以很直截了當(dāng)?shù)丶右宰C明，方法簡捷明快.現(xiàn)在的教學(xué)安排，放棄定理的證明，又承認(rèn)定理并在需要時就加以應(yīng)用，定理的證明則安排到了后續(xù)選修2-1模塊的“空間向量與立體幾何”部分，借助空間向量的方法來證明，相隔時間很久，學(xué)生們對定理證明的必要性也許不以為然了.判定定理的探索和證明是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究態(tài)度和精神的良好時機(jī)，對于怎樣從直線與平面內(nèi)2條相交直線垂直的條件推證出此直線與平面垂直，即與平面內(nèi)任何一條直線都垂直的問題，學(xué)生們一般都會有濃厚的興趣，而保護(hù)和培養(yǎng)這種探究精神和態(tài)度對于高中學(xué)生尤其重要.平行與垂直判定定理是立體幾何中重要而基本的內(nèi)容，讓學(xué)生證明這些定理，認(rèn)識到定理的正確性，這比對結(jié)論不求甚解，知其然而不知其所以然而盲目加以應(yīng)用要好得多.著名數(shù)學(xué)家姜伯駒院士就曾指出“沒有了嚴(yán)格的證明就沒有了數(shù)學(xué)的靈魂和數(shù)學(xué)的精華.”

目前，對于空間關(guān)系的判定定理的證明安排在了數(shù)學(xué)2-1的空間向量與立體幾何部分，這對于選修1-1和1-2的學(xué)生就失去了知識的完整性，沒有機(jī)會認(rèn)識這些重要的判定定理.從知識結(jié)構(gòu)和知識的難度上來看，空間向量和立體幾何的知識可以安排在必修課程中，讓所有的學(xué)生都學(xué)習(xí).否則，就會有很大一部分學(xué)生不會解決有關(guān)的空間問題.

4.3 空間向量與立體幾何

另外，怎樣把空間向量和立體幾何很好地融合起來，使立體幾何的部分內(nèi)容用向量方法處理，確實是一個有價值研究的問題.向量提供了另一種解決空間圖形問題的方法，使學(xué)生領(lǐng)略到機(jī)械化的數(shù)學(xué)方法.向量方法具有把某些立體幾何問題算法化的特點.從本質(zhì)上說，向量不必分成平面向量和空間向量，任何一個向量都是空間中的一個向量，因此對于向量的研究應(yīng)該可以直接從空間向量著手進(jìn)行 高等學(xué)校的 空間解析幾何 也正是這樣安排的.但中學(xué)數(shù)學(xué)課程中，一般都先學(xué)習(xí)平面向量，然后安排空間向量，這可以使向量的知識在平面問題中首先及時得到應(yīng)用，也降低了向量學(xué)習(xí)的難度，體現(xiàn)了知識安排的階段性、螺旋式.可以預(yù)料，如果較早引入空間向量，就使許多內(nèi)容的新的處理成為可能，當(dāng)然這是有利有弊的，是一個值得繼續(xù)研究的問題.

4.4 其他問題

三垂線定理(及逆定理)給出了一種判定平面內(nèi)一條直線與平面的斜線(或斜線的射影)垂直的方法，解決了一類重要的問題，具有廣泛應(yīng)用.新課程把它安排到了選修2-1，在一個例題中證明了此結(jié)論，但沒有相應(yīng)的鞏固和應(yīng)用性的訓(xùn)練，導(dǎo)致此定理的地位下降、作用減弱.

新課程要求以長方體模型為載體直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系，使得空間位置關(guān)系討論的背景過于單一、簡單乏味，不能反映現(xiàn)實空間問題背景的豐富性，對于具體空間關(guān)系問題的實際背景針對性并非最佳.這樣的引導(dǎo)也許并不妥當(dāng).

5 極限概念和微積分初步的教學(xué)

新課程對微積分初步知識的教學(xué)作了重大的改革，加強(qiáng)了導(dǎo)數(shù)與積分應(yīng)用的教學(xué).另外，重要的改革是在不講極限概念的基礎(chǔ)上講導(dǎo)數(shù)的和積分等概念.對此，也有不同的意見.

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的黃志達(dá)老師指出：微積分基礎(chǔ)下放到中學(xué)，已有幾次反復(fù).在新課程中，“新的突破”就是不講極限也能講導(dǎo)數(shù)，“極限”2個字在中學(xué)課本里已經(jīng)取消，只講平均變化率和瞬時變化率之間的關(guān)系，舉了大量的諸如成本邊際、利潤邊際的實例……極限的概念并不難理解，中學(xué)里要用到的簡單極限就更容易被理解接受，不給嚴(yán)格的定義，粗淺的定義也可以，何苦去割斷體系弄巧成拙呢?

山東省臨沭一中的王峰晨老師指出：極限內(nèi)容的刪除給學(xué)生學(xué)習(xí)以及更深地理解數(shù)學(xué)帶來不便.極限是一種重要的數(shù)學(xué)思想，是看問題的態(tài)度.怎么能說要理解好導(dǎo)數(shù)就要刪去產(chǎn)生導(dǎo)數(shù)的極限呢?極限是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)必需的，不應(yīng)該成為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的障礙.

山東聊城大學(xué)的房元霞、宋寶和老師通過教學(xué)實驗得到結(jié)論：極限是學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵和難點，教師對無極限的導(dǎo)數(shù)表現(xiàn)出不適應(yīng).

為分析極限概念的地位和教學(xué)價值，圖4給出了微積分初步內(nèi)容概念的結(jié)構(gòu)框架.

圖4

如果有人問有哪一個概念是基本而重要的、自始至終貫穿于微積分內(nèi)容和數(shù)學(xué)分析學(xué)科的?答案是極限的概念.微積分和數(shù)學(xué)分析幾乎可以看成是一門研究“極限論”的學(xué)科.微積分初步知識中一些最重要的概念，如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分概念都直接建立于極限概念之上.新課程中不講極限的概念，以上內(nèi)容便不容易講清楚，也不太好描述.重要的是，極限思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，不講極限概念本身，也就很難把握極限的思想.實際上，在后續(xù)許多內(nèi)容的教學(xué)中，極限符號廣泛使用，沒有極限的語言使教學(xué)顯得很不自然，很別扭.

山東省聊城大學(xué)的房元霞、宋寶和老師認(rèn)為：微積分中的重要概念都是用極限定義的，導(dǎo)數(shù)也不例外，講導(dǎo)數(shù)想避開極限是不可能的……與其若隱若現(xiàn)、馬馬虎虎，倒不如尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，把函數(shù)極限的知識提出來，當(dāng)然表現(xiàn)形式上要自然流暢，淡化形式，重在極限思想的描述.

在高中數(shù)學(xué)中安排微積分初步知識的教學(xué)是有一定價值的，但是，微積分本身是數(shù)學(xué)的一個重要分支，其內(nèi)容相當(dāng)豐富.對大多數(shù)學(xué)生的普遍性教學(xué)要求而言，在中學(xué)階段不可能講授系統(tǒng)的微積分知識，中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)考慮到學(xué)生的年齡特點，控制教學(xué)的要求和難度.而極限概念作為必要的基本概念，在微積分初步中占有不可替代的重要地位，應(yīng)該在這部分內(nèi)容的教學(xué)中予以重視，至于怎么講法，必須考慮教學(xué)時數(shù)的限制.過去曾經(jīng)引入比較嚴(yán)格的極限概念的教學(xué)，還包括了數(shù)列極限和函數(shù)極限的內(nèi)容.這是一種講法，這種講法對于牢固建立極限概念和思想當(dāng)然是有利的，不足之處是在極限概念上花費較多的教學(xué)課時.另外也可考慮通過一些學(xué)生容易接受和理解的數(shù)列極限的例子，讓學(xué)生學(xué)習(xí)直觀的極限概念(一般是在無限變化中無限趨近于定值)，建立不夠嚴(yán)密但對后續(xù)概念(如導(dǎo)數(shù)、連續(xù)函數(shù)、定積分等)的教學(xué)十分必要的極限觀念.從我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗看，只要方法得當(dāng)，讓高中學(xué)生掌握比較嚴(yán)格的極限概念也是可能的 這就要在教學(xué)中貫徹因材施教的原則 只要可能，不妨讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)比較嚴(yán)格的極限概念，而不必強(qiáng)制性地統(tǒng)一限定和降低教學(xué)要求.

另外，高中微積分初步中導(dǎo)數(shù)和定積分的教學(xué)主要著眼于它們的應(yīng)用價值，由于課時的限制，內(nèi)容不能太多.當(dāng)然，在結(jié)構(gòu)中必要的內(nèi)容還應(yīng)該重視，如目前教材教學(xué)中不定積分的內(nèi)容就有必要充實、加強(qiáng)，否則，對于定積分教學(xué)的順利進(jìn)行就會有影響.另外，一定要限定所涉及的初等函數(shù)的范圍，只能讓學(xué)生在高中階段初步接觸微積分的思想.

6 初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的銜接

新課程對于許多教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)要求作了調(diào)整，因此也引起了初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接上的一些問題.

(1)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對于配方法的要求降低，但配方在數(shù)學(xué)中起重要作用，應(yīng)該加強(qiáng).

(2)乘法公式目前初中只有平方差公式和完全平方公式，沒有立方和與立方差公式，與此相關(guān)的分解因式也降低了要求，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究函數(shù)的單調(diào)性、解方程、解不等式、三角恒等變換等許多方面都需要應(yīng)用這些乘法公式，在初中的教學(xué)要求應(yīng)該提高;另外，從學(xué)科教學(xué)的角度看，乘法公式也是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，應(yīng)該予以充實.

(3)多項式相乘初中限制在一次式相乘，為后續(xù)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來困難，例如二項式定理及其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，在初中的要求應(yīng)該適當(dāng)提高，應(yīng)該去掉限制，當(dāng)然，對于相應(yīng)運算內(nèi)容的基礎(chǔ)訓(xùn)練應(yīng)該把握適當(dāng)?shù)亩?

(4)初中根式的運算(根號內(nèi)含字母的)比較薄弱，特別是分母有理化已不作要求，使高中的代數(shù)恒等變形和求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程產(chǎn)生困難.

(5)解二元二次方程組的知識在高中解析幾何中有重要應(yīng)用，如討論圓錐曲線、函數(shù)圖像交點問題中經(jīng)常用到.

(6)初中只要求會求有理數(shù)的絕對值，規(guī)定絕對值符號內(nèi)不含字母，影響了高中數(shù)學(xué)中一些問題的順利進(jìn)行.

解決這些問題有2種途徑：一是目前先編寫供高中學(xué)生使用的銜接教材;二是今后進(jìn)一步修訂初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)要求.

7 內(nèi)容多課時緊的矛盾

新高中數(shù)學(xué)課程實施以來，學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重是一個相當(dāng)突出的問題，這是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中應(yīng)該引起重視的.

安徽省蕭縣教育局教研室的吳仲奇老師指出新課程實施中課時較少，給課程目標(biāo)的實現(xiàn)帶來挑戰(zhàn).新教材必修1基本上是一節(jié)內(nèi)容一個課時，如果遵循課標(biāo)的課時安排，幾乎堂堂是新內(nèi)容，容易造成學(xué)生對所學(xué)知識淺嘗輒止……由于課時減少，弱化了習(xí)題課的功能，既影響學(xué)生雙基的形成，又影響過程與方法、情感態(tài)度和價值觀目標(biāo)的實現(xiàn).

浙江省臺州市黃巖區(qū)教育局教研室的洪秀滿老師指出：新高中數(shù)學(xué)課程存在內(nèi)容多、要求高、課時少的問題，如對新課程集合內(nèi)容的教學(xué)要求和課時情況作分析，發(fā)現(xiàn)目前教材比過去大綱下教材的內(nèi)容多了2項，但課時卻從過去的6課時減為現(xiàn)在的4課時，使教學(xué)出現(xiàn)困難，欲速而不達(dá)，并希望對課程標(biāo)準(zhǔn)作修訂.

浙江省教育廳教研室的張金良老師、杭州長征中學(xué)的朱成萬老師指出：調(diào)查表明，有50.0%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)加重，44.0%的教師認(rèn)為工作負(fù)擔(dān)有些加重，2項之和占94%;50.0%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)加重，41.3%的教師認(rèn)為學(xué)生負(fù)擔(dān)有些加重，2項之和為91.3%.

華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)系的彭上觀老師指出：內(nèi)容多、課時少是學(xué)生反映最強(qiáng)烈的問題.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，83.5%的學(xué)生認(rèn)為教師講課速度快，學(xué)習(xí)跟不上，沒有時間理解和消化所學(xué)習(xí)的內(nèi)容.有必要適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容，如在高一第1學(xué)期開設(shè)的數(shù)學(xué)課程不宜過多……，讓學(xué)生對高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個適應(yīng)的過程，以實現(xiàn)初高中的平穩(wěn)過渡.

江蘇省運河高等師范學(xué)校的彭玉忠老師指出：新課程文、理科的基礎(chǔ)型總課時都分別超過原課程文、理科的總課時，提高型總課時超過就更多了.不僅如此，新課程設(shè)定的課時比原課程課時的容量大.據(jù)統(tǒng)計，在新課程必修模塊的180課時中，有163課時是原課程中的內(nèi)容，而這些內(nèi)容在原課程中約占203課時，由上可見，新課程的內(nèi)容總量比原課程有較大幅度的增加.

從教科書的篇幅看，目前教材必修課5本書(180課時)的篇幅比原高中數(shù)學(xué)必修課4本書(280課時)的篇幅還大.從實驗的情況看，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，影響學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，導(dǎo)致了學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣下降.

適當(dāng)增加教學(xué)課時是解決課時緊的矛盾的有效辦法，在實際教學(xué)和課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中應(yīng)該考慮增加必修課的教學(xué)時間.另外，可以考慮刪去一些相對次要的教學(xué)內(nèi)容(這些內(nèi)容不屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容 和一些重復(fù)設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容 如立體幾何中的中心投影、量詞、框圖、三視圖，與初中重復(fù)的一些統(tǒng)計等內(nèi)容.

8 內(nèi)容體系的其他問題

對于課程標(biāo)準(zhǔn)不同模塊的內(nèi)容安排，教師們還提出其他方面的意見和建議.

在教材回訪時教師們指出：簡易邏輯的知識，應(yīng)是學(xué)生基本數(shù)學(xué)修養(yǎng)的一個重要部分，應(yīng)該貫穿整個高中數(shù)學(xué)，現(xiàn)在被挪至選修內(nèi)容中，令人遺憾;4種命題的知識應(yīng)該在高中開始階段教給學(xué)生，而且結(jié)合集合中的并集、交集、補(bǔ)集關(guān)系講解或、且、非，學(xué)生也易于掌握.

在《數(shù)學(xué)2》中，第2章“平面解析幾何初步”中安排了“空間直角坐標(biāo)系”，這與整章的標(biāo)題不吻合.實際上把這節(jié)內(nèi)容移至選修2-1第3章“空間中的向量與立體幾何”應(yīng)更妥當(dāng).

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對于不等式的知識非常重視，指出不等關(guān)系與相等關(guān)系是同樣重要的數(shù)量關(guān)系，專門安排了一個不等式選講的選修專題.不等式內(nèi)容是基本的數(shù)學(xué)知識，而且是工具性的，應(yīng)該提前學(xué)習(xí)，但不必在不等式證明上花費太多的時間(如對于三角內(nèi)容，不必在三角恒等變形上花費過多精力)，而是應(yīng)該教給學(xué)生不等式的一些基本知識，如不等式的基本性質(zhì)和常見不等式，如絕對值不等式的性質(zhì)，均值不等式(可以給出一般形式的均值不等式)，就能加強(qiáng)不等式知識的應(yīng)用價值.

根據(jù)我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫長期的經(jīng)驗，安排中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)應(yīng)該遵循一些基本原則：(1)注意與初中數(shù)學(xué)的銜接;(2)符合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系;(3)考慮學(xué)生的心理發(fā)展水平，在內(nèi)容深淺、難易程度上有一個坡度設(shè)計，從易到難、從單一到復(fù)合、從簡單到復(fù)雜地安排教學(xué)內(nèi)容;(4)工具性內(nèi)容靠前安排;(5)相關(guān)內(nèi)容適當(dāng)集中;(6)內(nèi)容安排有利于按教學(xué)時段劃分.

這些原則對于調(diào)整高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)有重要的指導(dǎo)意義.

以上，對于新課程實施中出現(xiàn)的部分問題發(fā)表了一些個人意見.實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).應(yīng)倡導(dǎo)通過有比較的教學(xué)實驗來判斷我們的思想是否符合教學(xué)規(guī)律.因此，建議研究者根據(jù)新課程試驗中出現(xiàn)的各種不同觀點，設(shè)計不同的教學(xué)方案，通過教學(xué)實驗進(jìn)一步研究，甚至編寫用于比較的試驗教材(可以是部分內(nèi)容的教材片斷)，拿出有說服力的實驗數(shù)據(jù)作判斷，這樣才有利于我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育的科學(xué)發(fā)展 有利于我國中學(xué)數(shù)學(xué)教材建設(shè)的科學(xué)發(fā)展，有利于學(xué)生的發(fā)展和培養(yǎng).

［1］ 陳小紅.關(guān)于新課程必修模塊不同教學(xué)順序教學(xué)安排的實踐與思考(之一)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上半月，2008(5)：18-20.

［2］ 孫福明.蘇教版高中數(shù)學(xué)教材使用過程中的若干感受［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007(10)：2-5.

［3］ 朱耀習(xí).關(guān)于新課程必修模塊不同教學(xué)順序教學(xué)安排的實踐與思考(之二)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上半月，2008(5)：21-22.

［4］ 謝增生.對新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材的幾點思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007(11)：1-2.

［5］ 孫立群.高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修模塊教學(xué)舉要［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007(3)：1-3.

［6］ 張金良.朱成萬，對浙江省高中數(shù)學(xué)新課程實驗的調(diào)查與思考［J］.教學(xué)月刊，2007(3)：7-12.

［7］ 張永超.關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》適用性和科學(xué)性的幾點思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2008(2)：61-64.

［8］ 吳仲奇.對北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修(1)的若干看法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007(7)：24-25.

［9］ 劉仕森.研討數(shù)學(xué)課改實驗 提高課改實施質(zhì)量［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2007(3)：14-16.

［10］ 彭玉忠.新課標(biāo)高中立體幾何若干問題辨析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2006(12)：10-12.

［11］ 黃志達(dá).普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在實驗過程中的問題分析［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2005(10)：4-6.

［12］ 王峰晨.新課標(biāo)下微積分內(nèi)容教學(xué)的現(xiàn)狀與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2008(9)：24-26.

［13］ 房元霞.宋寶和.沒學(xué)過極限，學(xué)生能學(xué)會導(dǎo)數(shù)嗎——新課程“導(dǎo)數(shù)”概念教學(xué)的實驗研究［J］.數(shù)學(xué)通報，2007(9)：10-14.

［14］ 洪秀滿.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)新課程實施現(xiàn)狀的調(diào)查與思考［J］.教學(xué)月刊：中學(xué)版，2007(4)：9-11.

［15］ 彭上觀.高一數(shù)學(xué)新教材使用情況的調(diào)查研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005(7)：27-30.

［16］ 彭玉忠.關(guān)于高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的幾點意見［J］.數(shù)學(xué)通報，2007(4)：23-24.