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    一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

    2013-10-27 01:21:26岳增成劉新華
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史教科書(shū)解決問(wèn)題

    ●岳增成 ●劉新華

    (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004) (蓮都區(qū)花園中學(xué) 浙江麗水 323000)

    一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)案例——數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

    ●岳增成 ●劉新華

    (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華 321004) (蓮都區(qū)花園中學(xué) 浙江麗水 323000)

    “數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”一章在第3學(xué)段教科書(shū)中位置的特殊性決定了其在義務(wù)教育階段“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域中的重要性.一方面,它補(bǔ)充和完善了學(xué)生收集、整理與描述數(shù)據(jù)的知識(shí)與方法,學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),能夠處理更復(fù)雜的數(shù)據(jù),特別是能夠利用新的統(tǒng)計(jì)工具描述數(shù)據(jù),比如扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖的繪制;另一方面,它是在八年級(jí)下學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和九年級(jí)上學(xué)習(xí)概率初步的基礎(chǔ).另外,這一章也很好地溝通了“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”2個(gè)領(lǐng)域,特別是各種統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與“圖形與幾何”密切相關(guān).本文是基于人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第10章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”在相關(guān)理論與教學(xué)實(shí)踐反思基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)出來(lái)的一則綜合與實(shí)踐活動(dòng)案例.

    1 教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

    1.1 教學(xué)目標(biāo)

    本教學(xué)設(shè)計(jì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)調(diào)查”、“直方圖”等知識(shí)后實(shí)施的,故沒(méi)有將重點(diǎn)放在新知的獲得方面,而是基于“綜合與實(shí)踐”,特別突出“綜合”、“做”,體現(xiàn)“過(guò)程”等特點(diǎn),將重點(diǎn)放在了如何運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)、技能和方法解決新的問(wèn)題上.這樣的安排,一方面注重了學(xué)生能力的培養(yǎng),另一方面注重了學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).而將數(shù)學(xué)史作為統(tǒng)計(jì)的材料,自然希望發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的教育功能,提升學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀.

    知識(shí)與技能目標(biāo):掌握編碼的方法,并運(yùn)用編碼的方法收集、整理數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)數(shù)學(xué)史數(shù)量和構(gòu)成的數(shù)據(jù)資料;會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)收集到的數(shù)學(xué)史數(shù)據(jù)進(jìn)行描述,并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析.

    過(guò)程與方法目標(biāo):經(jīng)歷分析、發(fā)現(xiàn)和提出、再分析、解決問(wèn)題的過(guò)程,并在分析問(wèn)題的過(guò)程中,發(fā)展問(wèn)題意識(shí),積累解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);通過(guò)師生、生生合作,探索對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn),并對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行分類(lèi).

    情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是人類(lèi)共有的,體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展、變化、多元等特點(diǎn),了解數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

    1.2 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

    教學(xué)重點(diǎn):?jiǎn)栴}解決方案的制定.

    教學(xué)難點(diǎn):數(shù)學(xué)史分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展、變化、多元等特點(diǎn)和了解數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.

    2 教學(xué)過(guò)程

    2.1 問(wèn)題引領(lǐng)

    (1)情境引入.

    播放有關(guān)數(shù)學(xué)史的視頻,讓學(xué)生回答以下問(wèn)題:大家知道這是關(guān)于什么的嗎?教科書(shū)中有這樣的內(nèi)容嗎(舉例說(shuō)明)?誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)教科書(shū)中安排這些內(nèi)容的作用?

    設(shè)計(jì)意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,初步了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史融入教科書(shū)及其作用的認(rèn)識(shí),為后面學(xué)生對(duì)該問(wèn)題形成理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊.

    (2)問(wèn)題提出.

    如果想比較初中各冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量(問(wèn)題1)以及了解初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成情況(問(wèn)題2),應(yīng)該怎么處理呢?

    設(shè)計(jì)意圖:提出綜合與實(shí)踐活動(dòng)要解決的問(wèn)題.

    2.2 探求途徑

    首先,引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位通過(guò)對(duì)問(wèn)題關(guān)鍵詞的分析,找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵.從“數(shù)量”入手,引發(fā)“教科書(shū)中哪些材料是數(shù)學(xué)史”的思考;從“構(gòu)成”入手,引發(fā)“建立分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)”的行動(dòng).前者學(xué)生自己能夠解決,后者需要教師引導(dǎo),教師可以通過(guò)“歷史是不是演進(jìn)的”、“可不可以按照時(shí)代的發(fā)展順序進(jìn)行分類(lèi)”等提問(wèn),引出時(shí)間順序的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),進(jìn)而引出如表1所示的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)結(jié)果.

    其次,從問(wèn)題1和問(wèn)題2的關(guān)系入手,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題2的解決間接地解決了問(wèn)題1.

    最后,引導(dǎo)學(xué)生建立切實(shí)可行的問(wèn)題解決方案.

    表1 數(shù)學(xué)史的分類(lèi)、分類(lèi)結(jié)果及期望達(dá)成的目標(biāo)

    設(shè)計(jì)意圖:分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,基于問(wèn)題1和問(wèn)題2的復(fù)雜性、新穎性等特點(diǎn),試圖通過(guò)生生、師生的合作,通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的分析等方式和手段,使學(xué)生制定出合理優(yōu)化的問(wèn)題解決方案.

    2.3 實(shí)踐操作

    基于劃記法在收集和整理數(shù)據(jù)時(shí)的劣勢(shì),將編碼法補(bǔ)充進(jìn)來(lái).然后,讓學(xué)生執(zhí)行問(wèn)題解決的方案.在這個(gè)階段,教師要注意觀察學(xué)生的表現(xiàn),及時(shí)幫助有困難的學(xué)生和學(xué)生小組,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和創(chuàng)新,記錄學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程,發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題和生成性的課程資源,如學(xué)生的困難點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法、學(xué)生之間思維碰撞的火花等[1].

    設(shè)計(jì)意圖:將編碼法補(bǔ)充進(jìn)來(lái)是為了提高數(shù)據(jù)收集、整理的效率;而實(shí)踐操作是一個(gè)執(zhí)行已制定問(wèn)題解決方案的過(guò)程,也是一個(gè)檢驗(yàn)方案優(yōu)劣的過(guò)程.教師可以根據(jù)觀察到的問(wèn)題和生成性資源,實(shí)施和落實(shí)過(guò)程性評(píng)價(jià).

    2.4 交流評(píng)價(jià)

    首先,安排各個(gè)小組展示成果,對(duì)于任務(wù)相同而結(jié)果不同(各冊(cè)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量、初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成數(shù)量以及描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表)的小組,進(jìn)行自評(píng)和互評(píng),猜測(cè)數(shù)量不一致的原因,比較不同的統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)劣,并在教師的幫助下,學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表描述數(shù)據(jù).

    其次,讓各個(gè)小組反思解決問(wèn)題的全過(guò)程.

    最后,依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)和分類(lèi)結(jié)果,通過(guò)引導(dǎo)與啟發(fā),達(dá)成表1的期望目標(biāo).

    設(shè)計(jì)意圖:成果的展示,可以顯現(xiàn)出學(xué)生問(wèn)題解決的情況,自評(píng)和互評(píng)一方面可以使學(xué)生在交流中了解到各種統(tǒng)計(jì)圖表在描述數(shù)據(jù)時(shí)的優(yōu)勢(shì)和不足;另一方面是為“進(jìn)一步延伸”作鋪墊,提出學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中需要驗(yàn)證的“統(tǒng)計(jì)結(jié)果不一樣的原因”.解決問(wèn)題全過(guò)程的回憶,一方面有助于學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的達(dá)成,讓學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),希望學(xué)生在以后遇到陌生的數(shù)學(xué)情境時(shí),知道如何處理;另一方面,有利于“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)的達(dá)成.

    2.5 進(jìn)一步延伸

    教師將自己的編碼表發(fā)給各個(gè)小組,讓各個(gè)小組在課后通過(guò)與該編碼表的對(duì)照,確定最終的編碼表,描述出最終的結(jié)果,并驗(yàn)證“交流評(píng)價(jià)”中對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果不一致原因的猜測(cè).最后,讓每一個(gè)學(xué)生撰寫(xiě)一份有關(guān)這個(gè)課題的報(bào)告,內(nèi)容主要有2部分構(gòu)成:反思和總結(jié)解決問(wèn)題的全過(guò)程,對(duì)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史融入作用的看法.

    設(shè)計(jì)意圖:發(fā)揮編碼表善于追蹤的作用,培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究態(tài)度.將任務(wù)布置給每一個(gè)學(xué)生,一方面照顧到了學(xué)生的個(gè)體差異性,以防集體的結(jié)果掩蓋了個(gè)體的認(rèn)識(shí);另一方面,可以觀察學(xué)生活動(dòng)的參與情況,有利于以后教學(xué)活動(dòng)的改進(jìn).

    3 對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

    初中的“綜合與實(shí)踐”是一個(gè)模仿“微科研”的過(guò)程,學(xué)生根據(jù)任務(wù)的難度,以個(gè)人或小組為單位,在教師的指導(dǎo)下,以問(wèn)題為引領(lǐng),經(jīng)過(guò)途徑探索、實(shí)踐操作、交流評(píng)價(jià),積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)和應(yīng)用意識(shí).而將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)活動(dòng),自然期望發(fā)揮出數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值,比如對(duì)學(xué)生而言,可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,開(kāi)闊知識(shí)視野,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng),啟發(fā)人格成長(zhǎng)等.通過(guò)數(shù)學(xué)起源與發(fā)展的學(xué)習(xí),學(xué)生可以更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)[2].

    本教學(xué)設(shè)計(jì)以“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”為依托,以教科書(shū)中的數(shù)學(xué)史為載體,沿用“綜合與實(shí)踐”、“選題——開(kāi)題——做題——解題”的設(shè)計(jì)模式,將數(shù)學(xué)史巧妙地融合到綜合與實(shí)踐活動(dòng)中,自然期望發(fā)揮出“綜合與實(shí)踐”與數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[3].為了實(shí)現(xiàn)這一設(shè)計(jì)意圖,本教學(xué)設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)史視頻引入,通過(guò)問(wèn)題鋪墊,自然地過(guò)渡到了“初中各冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的數(shù)量”、“初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成”這2個(gè)研究問(wèn)題.這2個(gè)問(wèn)題的設(shè)定,一方面考慮到了“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這一知識(shí)依托,另一方面也希望通過(guò)后續(xù)的課堂活動(dòng)挖掘出數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值.有了問(wèn)題作為引領(lǐng),接下來(lái)就需要解決問(wèn)題,如何解決問(wèn)題、分析問(wèn)題是關(guān)鍵,也只有在透徹分析問(wèn)題的基礎(chǔ)上,才能制定出切實(shí)可行的問(wèn)題解決方案.

    本教學(xué)設(shè)計(jì)從引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的關(guān)鍵詞入手,通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2關(guān)系的探討,找出了解決問(wèn)題的關(guān)鍵,并列出了關(guān)乎設(shè)計(jì)意圖實(shí)現(xiàn)、引領(lǐng)后續(xù)課堂活動(dòng)的表1.這個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)際上也包含著一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程,即解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)書(shū)中數(shù)學(xué)史的構(gòu)成問(wèn)題,學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中,經(jīng)歷了從發(fā)現(xiàn)、提出新問(wèn)題,通過(guò)分析,列出表1的全過(guò)程.這不僅對(duì)學(xué)生“過(guò)程與方法”目標(biāo)的達(dá)成具有重要的意義,還為學(xué)生問(wèn)題解決方案的制定奠定了基礎(chǔ).學(xué)生如何制定問(wèn)題解決的方案,在教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有具體展開(kāi),在這里闡述一下.學(xué)生通過(guò)分析獲知,問(wèn)題2的解決包含問(wèn)題1的答案,問(wèn)題2又以分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的維度分配到了各個(gè)小組,因此各小組可以按照單一的標(biāo)準(zhǔn)收集、整理、描述數(shù)據(jù).如何具體實(shí)施呢?

    教師要引導(dǎo)各個(gè)小組考慮到調(diào)查對(duì)象的樣本容量(6本書(shū))相對(duì)較大、調(diào)查對(duì)象較分散、有些對(duì)象較隱蔽等特征.為了防止遺漏,避免重復(fù)性工作,編碼法的引入就變得水到渠成.這樣學(xué)生就能制定出合理優(yōu)化的方案.在此基礎(chǔ)上,學(xué)生就輕而易舉地完成了數(shù)據(jù)的收集、整理和描述工作.在實(shí)踐操作的過(guò)程中,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值會(huì)有進(jìn)一步的理解,但處于“不悱”的程度,這就需要教師的啟發(fā).教師結(jié)合表1,稍加引導(dǎo),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值就有了大致的了解.再通過(guò)對(duì)問(wèn)題解決全過(guò)程的反思、課題報(bào)告的撰寫(xiě),設(shè)計(jì)意圖便可以實(shí)現(xiàn).

    此外,本教學(xué)設(shè)計(jì)較好地處理了幾個(gè)值得重視的關(guān)系:動(dòng)手與動(dòng)腦、過(guò)程與結(jié)論、經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)、教師與學(xué)生.特別是在處理教師和學(xué)生的關(guān)系方面,本教學(xué)設(shè)計(jì)盡可能地發(fā)揮了學(xué)生的主體地位,學(xué)生能想到的自己去想,能做到的自己去做,那些想不出、做不到的,教師先引導(dǎo),再讓學(xué)生自己去想、自己去做,直至解決問(wèn)題.但是,此教學(xué)設(shè)計(jì)也存在一些問(wèn)題,主要表現(xiàn)在:

    (1)考慮到如果只選用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的七年級(jí)上、下2冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)進(jìn)行數(shù)學(xué)史的統(tǒng)計(jì)調(diào)查,數(shù)據(jù)過(guò)少,統(tǒng)計(jì)結(jié)果過(guò)于簡(jiǎn)單等實(shí)際情況,將學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)的八、九年級(jí)的4冊(cè)數(shù)學(xué)教科書(shū)也選用了進(jìn)來(lái).

    (2)課堂時(shí)間有限與教學(xué)設(shè)計(jì)容量比較大的矛盾關(guān)系.雖然采用了課內(nèi)外結(jié)合的形式進(jìn)行,但是只將“進(jìn)一步延伸”放在了課外進(jìn)行.理論上,教學(xué)活動(dòng)的幾個(gè)環(huán)節(jié)可以放在課后進(jìn)行,但這樣就可能破壞了教學(xué)活動(dòng)的連續(xù)性,使預(yù)設(shè)的許多內(nèi)容不能很好地體現(xiàn)出來(lái).

    (3)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,沒(méi)有對(duì)評(píng)價(jià)進(jìn)行有效的預(yù)設(shè),而是安排到了“進(jìn)一步延伸”中.

    [1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:251.

    [2] 朱哲,宋乃慶.?dāng)?shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J].?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2008,17(4):11-14.

    [3] 張維忠.?dāng)?shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化[M].上海:上海教育出版社,2011:259.

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