基于新型趨近率的撓性航天器滑模變結(jié)構(gòu)控制

于亞男 孫 博 孟秀云

1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081 2.北京特種機(jī)電研究所，北京100012

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基于新型趨近率的撓性航天器滑模變結(jié)構(gòu)控制

于亞男1孫 博2孟秀云1

1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京100081 2.北京特種機(jī)電研究所，北京100012

針對(duì)應(yīng)用切換函數(shù)帶來的撓性航天器滑模變結(jié)構(gòu)控制力矩的高頻抖振問題，提出了一種趨近率的改進(jìn)方法。首先應(yīng)用連續(xù)的飽和函數(shù)替換指數(shù)趨近率中的符號(hào)函數(shù)，其次針對(duì)飽和函數(shù)帶來了邊界層厚度是固定值，無(wú)法到達(dá)滑模面的問題，應(yīng)用模糊邏輯對(duì)改進(jìn)后的指數(shù)趨近率進(jìn)行自適應(yīng)智能處理。將此控制算法應(yīng)用于撓性航天器的姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制中，數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明此控制算法可以有效地抑制控制力矩的高頻抖振，并獲得良好的控制效果。 關(guān)鍵詞 滑模變結(jié)構(gòu)；高頻抖振；飽和函數(shù)；模糊邏輯

滑模變結(jié)構(gòu)控制器在進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)后，具有對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的變化和外部干擾不敏感的特點(diǎn)，表現(xiàn)了良好的魯棒性和抗干擾性，因此廣泛應(yīng)用于撓性航天器的姿態(tài)控制問題[1-5]。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制器由于切換函數(shù)的存在帶來了控制力矩的高頻抖振，可能會(huì)引起撓性附件諧振，導(dǎo)致?lián)闲哉駝?dòng)不能快速收斂，甚至對(duì)航天結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞性影響。為了解決這個(gè)問題，研究者提出用具有連續(xù)性的飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，飽和函數(shù)的邊界層厚度是一個(gè)常數(shù)，邊界層厚度過大，系統(tǒng)的解雖然存在且唯一，但系統(tǒng)軌跡不可能漸近收斂到所給定的切換平面s=0之上，而此常數(shù)過小則接近于符號(hào)函數(shù)，不能有效的抑制高頻抖振[6-7]，因此要尋求一種實(shí)時(shí)的改變邊界層厚度的方法。

模糊控制作為一種智能控制方法，是一種以模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一類計(jì)算機(jī)控制策略，是一種非線性控制。模糊控制不是采用純數(shù)學(xué)建模的方法，而是結(jié)合專家的知識(shí)和思維，進(jìn)行學(xué)習(xí)與推理、聯(lián)想和決策的過程，由計(jì)算機(jī)來識(shí)別和建模，并進(jìn)行控制。模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，干擾和參數(shù)變化對(duì)控制效果的影響被大大減弱，尤其適合于非線性、時(shí)變及純滯后系統(tǒng)的控制。

本文提出利用模糊控制實(shí)時(shí)改變飽和函數(shù)作用程度的方法?；趽闲院教炱髯藨B(tài)動(dòng)力學(xué)模型，首先應(yīng)用連續(xù)的飽和函數(shù)代替滑模變結(jié)構(gòu)控制器中的切換函數(shù)，控制器的高頻抖動(dòng)得到了有效地抑制，其次用模糊邏輯算法對(duì)趨近律參數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)智能處理，利用模糊控制器來優(yōu)化改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)的趨近率參數(shù)，以切換面s以及其導(dǎo)數(shù)的值作為模糊控制器的輸入量，改進(jìn)的指數(shù)趨近率的2個(gè)系數(shù)作為輸出量，對(duì)改進(jìn)的變結(jié)構(gòu)控制算法進(jìn)行了實(shí)時(shí)優(yōu)化。經(jīng)過仿真發(fā)現(xiàn)，此算法能有效抑制控制器的高頻抖振，并且在實(shí)現(xiàn)撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)的同時(shí)使撓性附件低階振動(dòng)模態(tài)的收斂速度加快。

1 撓性航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)建模

撓性航天器一般由剛性主體和撓性附件構(gòu)成，其運(yùn)動(dòng)學(xué)由主體的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)決定，利用四元數(shù)方法描述撓性航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[8]為：

(1)

其中，[q0,qT]T為描述航天器姿態(tài)的單位四元數(shù)向量，ω為航天器剛性主體相對(duì)于慣性空間的角速度矢量

用噴管或者反應(yīng)輪驅(qū)動(dòng)的帶有撓性附件航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為：

(2)

(3)

2 基于新型趨近率的滑模變結(jié)構(gòu)控制

器設(shè)計(jì)

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是一種特殊的非線性系統(tǒng)，其非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性，是對(duì)控制函數(shù)的一種開關(guān)切換動(dòng)作，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)的狀態(tài)(偏差以及各階導(dǎo)數(shù)等)，以躍變的方式有目的的變化，迫使系統(tǒng)沿預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)具有快速響應(yīng)、對(duì)控制對(duì)象的參數(shù)變化及擾動(dòng)不敏感的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于撓性航天器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，由式(3)得：

(4)

將式(4)帶入式(2)得：

由上式可以推出：

(5)

其中，Jmb=J-δTδ，滑模變結(jié)構(gòu)控制器的切換函數(shù)為：

s=ω+k1q

(6)

由上式求導(dǎo)得：

(7)

(8)

將式(5)和(8)帶入式(7)中：

則指數(shù)趨近率：

控制率u為：

此控制率應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)，要涉及到狀態(tài)量的測(cè)量問題，由于撓性附件的相關(guān)變量在實(shí)際中是難以測(cè)得的，所以在控制率中省略撓性模態(tài)的相關(guān)量，得到的控制率為：

其中：K1=Jmbε,D1=Jmbr，這里K1和D1為正定矩陣。

選取的滑模面s=ω+k1q在滑模面s=0上具有漸進(jìn)穩(wěn)定性的證明：

其中W為對(duì)角正定矩陣，則Ve為正定函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)q=0時(shí)，Ve=0。

Lyapunov函數(shù)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得

2.1 用飽和函數(shù)改進(jìn)滑模變結(jié)構(gòu)趨近率

在實(shí)際滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中，由于參數(shù)的不確定性以及外界干擾等因素的影響，系統(tǒng)的狀態(tài)到達(dá)滑模面后，有可能不是保持在滑模面上作滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而是在滑模面附近作來回的穿越運(yùn)動(dòng)，甚至?xí)a(chǎn)生極限環(huán)振蕩，這種現(xiàn)象稱為抖振。它有可能激勵(lì)起系統(tǒng)中未建模高頻成分，引起系統(tǒng)的高頻振蕩，對(duì)系統(tǒng)造成危害。因此削弱或消除抖振是變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際應(yīng)用中要著重解決的重要問題，一些學(xué)者在這方面開展了廣泛而深入的研究。趨近律方法是一個(gè)比較有效的方法。一個(gè)好的趨近律不僅可以削弱系統(tǒng)的抖振，還可以加快系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)到達(dá)滑模面的時(shí)間，提高系統(tǒng)的魯棒性。指數(shù)趨近率雖然有一定的優(yōu)越性，但是由于包含符號(hào)函數(shù)，開關(guān)的切換動(dòng)作造成控制的不連續(xù)性是高頻抖振發(fā)生的根本原因。

為了解決滑模變結(jié)構(gòu)控制器帶來的固有抖振問題，采用連續(xù)的飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)。飽和函數(shù)的表達(dá)式為：

k為邊界層的厚度，可以通過調(diào)節(jié)邊界層的厚度來控制滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)時(shí)間。

根據(jù)上述理論，用飽和函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制率的表達(dá)式為：

(9)

2.2 用模糊邏輯算法實(shí)現(xiàn)變系數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)趨近率

模糊控制算法具有適應(yīng)被控對(duì)象非線性和時(shí)變性的特點(diǎn)，并且傳統(tǒng)的控制方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制時(shí)，需要有控制系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，模糊控制不需要精確地函數(shù)指向關(guān)系，它把人類的自然語(yǔ)言表達(dá)的控制策略通過模糊集合和模糊推理轉(zhuǎn)化成數(shù)字或數(shù)學(xué)函數(shù)，再用計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)控制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制率設(shè)計(jì)控制器的關(guān)鍵在于如何加快系統(tǒng)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)的速度，以及削弱控制信號(hào)的高頻抖振。

由于用飽和函數(shù)設(shè)計(jì)的趨近率，根據(jù)飽和函數(shù)中邊界層的厚度為固定值k，因此無(wú)論k取的值有多小，系統(tǒng)都無(wú)法完全到達(dá)滑模面，在使用滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)根據(jù)切換函數(shù)的值，希望能對(duì)改進(jìn)的指數(shù)趨近率的2個(gè)系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)修正，使系統(tǒng)到達(dá)滑模面，但無(wú)法推導(dǎo)出切換函數(shù)的值與改進(jìn)的指數(shù)趨近率2個(gè)系數(shù)的確切函數(shù)關(guān)系，因此采用模糊控制算法，可以根據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算的切換函數(shù)的值通過模糊推理智能算法，對(duì)指數(shù)趨近率系數(shù)進(jìn)行修正。

由上一節(jié)獲得的改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制率為：

圖1 模糊控制實(shí)現(xiàn)原理圖

對(duì)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制率參數(shù)K1，D1進(jìn)行實(shí)時(shí)模糊的原理圖介紹如下：

1)量化因子Ks，Kds

2)模糊化模塊

模糊子集為負(fù)(N)，隸屬函數(shù)表達(dá)式為

模糊子集為零(Z)，隸屬函數(shù)表達(dá)式為

模糊子集為正(P)，隸屬函數(shù)表達(dá)式為

3)模糊推理模塊

4)清晰化模塊

模糊推理輸出的K1和D1對(duì)應(yīng)的模糊集合是由多條模糊控制規(guī)則所得結(jié)論的綜合，其隸屬函數(shù)多是分段、不規(guī)則的形狀，清晰化的目的就是將它們等效成對(duì)應(yīng)的清晰值，在模糊論域中找到一個(gè)清晰值來代表它，常用的有面積平分法、重心法和最大隸屬度法。本文應(yīng)用的重心法清晰化就是求出模糊集合隸屬函數(shù)曲線和橫坐標(biāo)包圍區(qū)域面積的中心，選這個(gè)中心對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值作為這個(gè)模糊集合的代表值，設(shè)論域U上F集合A的隸屬函數(shù)為A(u)，u∈U，則面積中心uce對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)按照定義為

此值即為與輸出變量K1和D1對(duì)應(yīng)的F集合中的清晰值。

5)比例因子Kk，Kd

清晰化處理后的K1和D1的對(duì)應(yīng)值是包含在模糊論域U中的清晰值，此模糊論域和后面執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需的物理論域N未必一致，同量化因子的原理一樣，比例因子的作用在于將清晰化后的輸出值轉(zhuǎn)化為能夠和外界匹配的數(shù)值。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證方法的有效性，采用文獻(xiàn)[8]給出的物理參數(shù)，只研究撓性振動(dòng)的低階模態(tài)，帶有撓性附件航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程(2)和(3)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

剛性主體的慣性矩

撓性附件與剛體動(dòng)力學(xué)的耦合矩陣

仿真時(shí)取撓性模態(tài)的前4階，所以撓性模態(tài)的振動(dòng)頻率為：ωn1=0.7681rad/s，ωn2=1.1038rad/s，ωn3=1.8733rad/s，ωn4=2.5496rad/s；撓性模態(tài)振動(dòng)阻尼比為：ζ1=0.0056，ζ2=0.0086，ζ3=0.013，ζ4=0.025。

為了研究方便，這里設(shè)外部空間干擾力矩D為0。

四元數(shù)描述的姿態(tài)初始值為：

將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，應(yīng)用連續(xù)函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法和使用模糊算法的控制器分別進(jìn)行仿真。

1)滑模變結(jié)構(gòu)控制

圖2為用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法對(duì)撓性航天器的姿態(tài)控制?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器的仿真參數(shù)為：K1=100I3，D1=0.8I3，I3表示3×3階單位矩陣。

由圖2可以看出，姿態(tài)角和姿態(tài)角速度都在70s左右穩(wěn)定，撓性振動(dòng)的一階模態(tài)有收斂趨勢(shì)，但在200s時(shí)收斂效果仍不明顯，控制力矩有高頻抖振。

2)用飽和函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制

圖3為用飽和函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法對(duì)撓性航天器的姿態(tài)控制，飽和函數(shù)的邊界層的厚度k=0.0001。

由圖3可以看出，姿態(tài)角和姿態(tài)角速度都在70s左右穩(wěn)定，撓性振動(dòng)的一階模態(tài)有收斂趨勢(shì)，但在200s時(shí)收斂效果仍不明顯，控制力矩的高頻抖振得到有效抑制，但是姿態(tài)角速度在穩(wěn)定后仍在以微小幅度振蕩。

圖2 滑模變結(jié)構(gòu)控制算法

圖3 飽和函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法

3)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制

圖4為應(yīng)用模糊控制算法對(duì)2.1節(jié)中飽和函數(shù)改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制率中的指數(shù)趨近率參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化的結(jié)果，選取量化因子為Ks=1，Kds=2，比例因子為Kd=100，Kk=10。

圖4 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制

應(yīng)用重心法清晰化，實(shí)現(xiàn)撓性航天器的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制得到的仿真結(jié)果如圖4，可以看出此方法實(shí)現(xiàn)的姿態(tài)和角速度在70s左右穩(wěn)定，撓性振動(dòng)的一階模態(tài)在100s收斂至0，控制力矩的高頻抖振得到抑制，控制力矩的值收斂效果很好。

4 結(jié)論

在滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)上，應(yīng)用連續(xù)的飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，有效地解決了控制力矩的高頻抖振問題，但是用這種方法改進(jìn)后的變結(jié)構(gòu)控制器由于飽和函數(shù)的邊界層有一定的厚度，出現(xiàn)了姿態(tài)角速度不能完全收斂為0的情況，撓性附件振動(dòng)收斂效果改進(jìn)也不明顯。因此把模糊邏輯算法與改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，對(duì)改進(jìn)的指數(shù)趨近率的系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)解算，經(jīng)過仿真分析，模糊控制算法優(yōu)化了改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)控制，邊界層厚度問題得到了有效地解決，控制力矩的高頻抖振得到了有效地抑制，撓性附件的低階振動(dòng)模態(tài)收斂速度也明顯加快。該算法繼承了滑模變結(jié)構(gòu)控制的魯棒性和抗干擾性，設(shè)計(jì)的控制器更具實(shí)用價(jià)值。

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The Sliding Mode Variable Control of Flexible Spacecraft Based on a Novel Reaching Law

YU Yanan1SUN Bo2MENG Xiuyun1

1.Beijing Institute of Technology, School of Aerospace Engineering, Beijing 100081, China 2.Beijing Special Electromechanical Research Institute, Beijing 100012, China

Theproblemofhighfrequencychatteringofcontroltorqueisfocusedwhentheslidingmodevariablestructure(SMVS)ofintroducingsignfunctionisused.Firstly,ameansofusingcontinuousfunctioninsteadofsignfunctionisproposedtoimprovetheexponentialapproachlaw.Secondly,aimingattheproblemthatthethicknessofboundarylayerisfixedvalueandcannotreachtheslidesurfacewhenthecontinuousfunctionisused,theexponentialapproachlawisoptimizedintimebyfuzzylogic.Thiscontrolalgorithmisappliedtothecontrolofflexiblespacecraftmaneuvering.Thesimulationresultsshowthatthehighfrequencychatteringofcontroltorqueisrestrainedeffectivelyandthecontrollerhasgoodperformance.

SMVS;Frequencychattering;Continuousfunction;Fuzzylogic

2012-09-12

于亞男(1984-)，女，內(nèi)蒙古人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閾闲院教炱鞔蠼嵌茸藨B(tài)機(jī)動(dòng)控制；孫博(1975-)，女，遼寧人，工程師，主要研究方向?yàn)楸骺茖W(xué)與技術(shù)；孟秀云(1964-)，女，內(nèi)蒙古人，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及系統(tǒng)仿真。

V448.2

A

3242-1006(2013)05-0062-07